四川省遂寧第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

四川省遂寧第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某地質(zhì)學(xué)家預(yù)測(cè)：在未來的20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的概率是．以下敘述正確的是（）A．從現(xiàn)在起經(jīng)過13至14年F市將會(huì)發(fā)生一次地震B(yǎng)．可以確定F市在未來20年內(nèi)將會(huì)發(fā)生一次地震C．未來20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的可能性比沒有發(fā)生地震的可能性大D．我們不能判斷未來會(huì)發(fā)生什么事，因此沒有人可以確定何時(shí)會(huì)有地震發(fā)生2．若一元二次方程的兩根為和，則的值等于（）A．1 B． C． D．3．如圖，在中，，，，則A． B． C． D．4．下列圖形：任取一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．15．向空中發(fā)射一枚炮彈，第秒時(shí)的高度為米，且高度與時(shí)間的關(guān)系為，若此炮彈在第秒與第秒時(shí)的高度相等，則在下列時(shí)間中炮彈所在高度最高的是（）A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒6．已知⊙O的半徑為4cm．若點(diǎn)P到圓心O的距離為3cm，則點(diǎn)P（）A．在⊙O內(nèi) B．在⊙O上C．在⊙O外 D．與⊙O的位置關(guān)系無法確定7．一個(gè)鋁質(zhì)三角形框架三條邊長(zhǎng)分別為24cm、30cm、36cm，要做一個(gè)與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長(zhǎng)為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊．截法有（）A．0種 B．1種 C．2種 D．3種8．如圖，的直徑的長(zhǎng)為，弦長(zhǎng)為，的平分線交于，則長(zhǎng)為（）A．7 B．7 C．8 D．99．拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，則、兩點(diǎn)的距離是（）A． B． C． D．10．下列圖形中，成中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，則m=_____．12．設(shè)、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_____．13．一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共個(gè)，這些球除了顏色外都相同，校課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復(fù)試驗(yàn)，算得摸到紅球的頻率是，則袋中有__________．14．已知一個(gè)圓錐底面圓的半徑為6cm，高為8cm，則圓錐的側(cè)面積為_____cm1．（結(jié)果保留π）15．若代數(shù)式4x2－2x－5與2x2＋1的值互為相反數(shù)，則x的值是____．16．若x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2=______．17．已知，是關(guān)于的方程的兩根，且滿足，則的值為_______.18．如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)為格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)），與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一根豎直的木桿在離地面3.1處折斷，木桿頂端落在地面上，且與地面成38°角，則木桿折斷之前高度約為__________．（參考數(shù)據(jù)：）20．（6分）已知：點(diǎn)D是△ABC中AC的中點(diǎn)，AE∥BC，ED交AB于點(diǎn)G，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△GAE∽△GBF；（2）求證：AE=CF；（3）若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的長(zhǎng)．21．（6分）解方程:;二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，求二次函數(shù)的解析式．22．（8分）定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑．如圖1，∠ABC＝∠ADC＝90°，四邊形ABCD是損矩形，則該損矩形的直徑是線段AC．同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn)損矩形中有公共邊的兩個(gè)三角形角的特點(diǎn)：在公共邊的同側(cè)的兩個(gè)角是相等的．如圖1中：△ABC和△ABD有公共邊AB，在AB同側(cè)有∠ADB和∠ACB，此時(shí)∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共邊BC，在CB同側(cè)有∠BAC和∠BDC，此時(shí)∠BAC＝∠BDC．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中再找出一對(duì)這樣的角來：＝．（2）如圖2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為一邊向外作菱形ACEF，D為菱形ACEF對(duì)角線的交點(diǎn)，連接BD，當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請(qǐng)說明理由．（3）在第（2）題的條件下，若此時(shí)AB＝6，BD＝8，求BC的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，且與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，連接，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、）重合.（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，求面積的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.24．（8分）已知：AB為⊙O的直徑．（1）作OB的垂直平分線CD，交⊙O于C、D兩點(diǎn)；（2）在（1）的條件下，連接AC、AD，則△ACD為三角形．25．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E為AB上一點(diǎn)，以AE為直徑作⊙O與BC相切于點(diǎn)D，連接ED并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AE＝AF；（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的長(zhǎng)．26．（10分）學(xué)校想知道九年級(jí)學(xué)生對(duì)我國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”的了解程度，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷設(shè)有4個(gè)選項(xiàng)（每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項(xiàng)）：A．非常了解．B．了解．C．知道一點(diǎn)．D．完全不知道．將調(diào)查的結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次共調(diào)查了多少學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校九年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)“了解”的學(xué)生約有多少名？（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老師想從這3人中任選兩人做宣傳員，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)概率的意義，可知發(fā)生地震的概率是，說明發(fā)生地震的可能性大于不發(fā)生地震的可能性，從而可以解答本題．【題目詳解】∵某地質(zhì)學(xué)家預(yù)測(cè)：在未來的20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的概率是，∴未來20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的可能性比沒有發(fā)生地震的可能性大，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查概率的意義，發(fā)生地震的概率是，說明發(fā)生地震的可能性大于不發(fā)生地政的可能性，這是解答本題的關(guān)鍵．2、B【分析】先將一元二次方程變?yōu)橐话闶?，然后根?jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：將變形為根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握兩根之積等于是解決此題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】先利用勾股定理求出斜邊AB，再求出sinB即可．【題目詳解】∵在中，，，，∴，∴.故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義.4、C【解題分析】本題考查概率的計(jì)算和中心對(duì)稱圖形的概念,根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念可以判定①③④是中心對(duì)稱圖形,4個(gè)圖形任取一個(gè)是中心對(duì)稱的圖形的概率為P=,因此本題正確選項(xiàng)是C.5、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性，求出對(duì)稱軸，即可得到答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，炮彈在第秒與第秒時(shí)的高度相等，∴拋物線的對(duì)稱軸為：秒，∵第12秒距離對(duì)稱軸最近，∴上述時(shí)間中，第12秒時(shí)炮彈高度最高；故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)稱性，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行解題.6、A【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷即可.【題目詳解】∵點(diǎn)P到圓心的距離為3cm，而⊙O的半徑為4cm，∴點(diǎn)P到圓心的距離小于圓的半徑，∴點(diǎn)P在圓內(nèi)，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法是解決此題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】先判斷出兩根鋁材哪根為邊，需截哪根，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出另外兩邊的長(zhǎng)，由另外兩邊的長(zhǎng)的和與另一根鋁材相比較即可．【題目詳解】∵兩根鋁材的長(zhǎng)分別為27cm、45cm，若45cm為一邊時(shí)，則另兩邊的和為27cm，27<45，不能構(gòu)成三角形，∴必須以27cm為一邊，45cm的鋁材為另外兩邊，設(shè)另外兩邊長(zhǎng)分別為x、y，則(1)若27cm與24cm相對(duì)應(yīng)時(shí)，，解得：x=33.75cm，y=40.5cm，x+y=33.75+40.5=74.25cm>45cm，故不成立；(2)若27cm與36cm相對(duì)應(yīng)時(shí)，，解得：x=22.5cm，y=18cm，x+y=22.5+18=40.5cm<45cm，成立；(3)若27cm與30cm相對(duì)應(yīng)時(shí)，，解得：x=32.4cm，y=21.6cm，x+y=32.4+21.6=54cm>45cm，故不成立；故只有一種截法.故選B.8、B【解題分析】作DF⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，作DG⊥CB于點(diǎn)G，連接DA，DB．由CD平分∠ACB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=DG，由HL證明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，從而求出CD=7.【題目詳解】作DF⊥CA，垂足F在CA的延長(zhǎng)線上，作DG⊥CB于點(diǎn)G，連接DA，DB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，，∴DA=DB，∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易證△CDF≌△CDG，∴CF=CG，∵AC=6，BC=8，∴AF=1，∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了圓周角的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的對(duì)等關(guān)系，全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】令y=0，求出拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再把橫坐標(biāo)作差即可．【題目詳解】解：令，即，解得，，∴、兩點(diǎn)的距離為1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，兩點(diǎn)之間距離的表示方法．10、B【解題分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.【題目詳解】A.不是中心對(duì)稱圖形；B.是中心對(duì)稱圖形；C.不是中心對(duì)稱圖形；D.不是中心對(duì)稱圖形.故答案選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】試題解析：x2+2x-1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，則m=1；故答案為1．12、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，將其代入中即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∴．故答案為-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【題目詳解】設(shè)袋中有x個(gè)紅球．

由題意可得：，解得：，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．14、60π【解題分析】試題分析：先根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可.由題意得圓錐的母線長(zhǎng)∴圓錐的側(cè)面積．考點(diǎn)：勾股定理，圓錐的側(cè)面積點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積底面半徑×母線.15、1或－【解題分析】由題意得：4x2－2x－5+2x2＋1=0，解得：x=1或x=-，故答案為：1或-.16、1【解題分析】一元二次方程x1-1x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案．【題目詳解】解：∵一元二次方程x1-1x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x1，∴根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x1=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，難度不大，關(guān)鍵掌握x1，x1是方程x1+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x1=-p，x1x1=q．17、5【分析】由韋達(dá)定理得，，將其代入即可求得k的值．【題目詳解】解：、是方程的兩個(gè)根，，.，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握韋達(dá)定理與方程的解的定義．18、【分析】如圖所示，由網(wǎng)格的特點(diǎn)易得△CEF≌△DBF，從而可得BF的長(zhǎng)，易證△BOF∽△AOD，從而可得AO與AB的關(guān)系，然后根據(jù)勾股定理可求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案.【題目詳解】解：如圖所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=BE=，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴，∴，∵，∴.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題以網(wǎng)格為載體，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解答的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、8.1m【分析】由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運(yùn)用勾股定理即可求出斜邊，從而得出這棵樹折斷之前的高度．【題目詳解】解：如圖：，∴，∴木桿折斷之前高度故答案為m【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）AE=1【分析】（1）由AE∥BC可直接判定結(jié)論；（2）先證△ADE≌△CDF，即可推出結(jié)論；（3）由△GAE∽△GBF，可用相似三角形的性質(zhì)求出結(jié)果．【題目詳解】（1）∵AE∥BC，∴△GAE∽△GBF；（2）∵AE∥BC，∴∠E=∠F，∠EAD=∠FCD，又∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD=CD，∴△ADE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF；（3）∵△GAE∽△GBF，∴，又∵AE=CF，∴3，即3，∴AE=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)等，解答本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)．21、；【分析】（1）根據(jù)題意利用因式分解法進(jìn)行一元二次方程求解；（2）根據(jù)題意確定出頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出頂點(diǎn)形式，將（4，-3）代入即可確定出解析式．【題目詳解】解:;解:由題意可知此拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)其解析式為，將點(diǎn)代入得:，解得:，此拋物線解析式為:.【題目點(diǎn)撥】考查一元二次方程求解以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握一元二次方程的解法和待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解本題的關(guān)鍵．22、（1）∠ABD＝∠ACD（或∠DAC＝∠DBC）；（2）四邊形ACEF為正方形，理由見解析；（3）1【分析】(1)根據(jù)題意給出的性質(zhì)即可得出一組角相等;(2)先證明四邊形ACEF為菱形,再證明四邊形ABCD為損矩形,根據(jù)損矩形的性質(zhì)即可求出四邊形ACEF是正方形;(3)過點(diǎn)D作DM⊥BC，過點(diǎn)E作EN⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,可得△BDM為等腰直角三角形,從而得出△ABC≌△CNE根據(jù)性質(zhì)即可得出BC的長(zhǎng)．【題目詳解】(1)由圖1得：△ABD和△ADC有公共邊AD，在AD同側(cè)有∠ABD和∠ACD，此時(shí)∠ABD＝∠ACD；故答案為：∠ABD＝∠ACD(或∠DAC＝∠DBC)；(2)四邊形ACEF為正方形證明：∵∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∵四邊形ACEF為菱形，∴AE⊥CF，即∠ADC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD為損矩形，由(1)得∠ACD＝∠ABD＝45°，∴∠ACE＝2∠ACD＝90°，∴四邊形ACEF為正方形．(3)過點(diǎn)D作DM⊥BC，過點(diǎn)E作EN⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，∵∠DBM＝45°，∴△BDM為等腰直角三角形，∴BM＝DM＝，∵AC＝EC，∠ACE＝90°，∠ABC＝CNE＝90°，∴∠ACB＝∠CEN，∴△ABC≌△CNE(AAS)，∴CN＝AB＝6，∵DM∥EN，AD＝DE，∴BM＝MN＝8，∴BC＝BN﹣CN＝2BM﹣CN＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查新定義下的圖形計(jì)算,主要運(yùn)用到矩形菱形正方形的性質(zhì),三角形全等的判定和性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí),合理利用輔助線得出條件計(jì)算．23、（1），D的坐標(biāo)為（1，4）；（2）當(dāng)m=時(shí)△BPE的面積取得最大值為，P的坐標(biāo)是（，3）；（3）存在，M點(diǎn)的坐標(biāo)為；；；；；【分析】（1）先根據(jù)拋物線經(jīng)過A（-1，0）B（3，0）兩點(diǎn)，分別求出a、b的值，再代入拋物線即可求出二次函數(shù)的解析式并得出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先設(shè)出BD解析式y(tǒng)=kx+b，再把B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k、b的值，得出BD解析式，再根據(jù)面積公式即可求出最大值以及點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行分析求值，注意分類討論.【題目詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）∴所以二次函數(shù)的解析式為：D的坐標(biāo)為（1，4）（2）設(shè)BD的解析式為y=kx+b∵過點(diǎn)B（3，0），D（1，4）∴解得BD的解析式為y=-2x+6設(shè)P（m，）PE⊥y軸于點(diǎn)E∴△BPE的PE邊上的高h(yuǎn)=S△BPE=×PE×h=m()==∵a=-1<0當(dāng)m=時(shí)△BPE的面積取得最大值為當(dāng)m=時(shí)，y=-2×+6=3P的坐標(biāo)是（，3）（3）存在這樣的點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，當(dāng)點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，可得BM平行于PN，則有N點(diǎn)縱坐標(biāo)等于P點(diǎn)縱坐標(biāo)，把y=3代入求出N的坐標(biāo)（0，3）或（2，3），當(dāng)N的坐標(biāo)（0，3）或（2，3）時(shí)，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求得M點(diǎn)的坐標(biāo)為；，；當(dāng)BP平行于MN時(shí)，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求得M點(diǎn)的坐標(biāo)為；；.M點(diǎn)的坐標(biāo)為：；；；；.【題目點(diǎn)撥】本題考查運(yùn)用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的解析式求得函數(shù)的最值，平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，注意數(shù)形結(jié)合的思想．24、（1）見解析；（2）等邊．【分析】（1）利用基本作圖，作CD垂直平分OB；

（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到OC=CB，DO=DB，則可證明△OCB、△OBD都是等邊三角形，所以∠ABC=∠ABD=60°，利用圓周角定理得到∠ADC=∠ACD=60°，則可判斷△ACD為等邊三角形．【題目詳解】解：（1）如圖，CD為所作；（2）如圖，連接OC、OD、BC、BD，∵CD垂直平分OB，∴OC＝CB，DO＝DB，∴OC＝BC