立體幾何考試習(xí)題

立體幾何題號—?二三四總分得分一、單選題(本大題共9小題，共45.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)).直角△ABC中，48=2,BC=1,D是斜邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，沿BD將△48。翻折到△48D,使二面角4-80為直二面角，當(dāng)線段4c的長度最小時(shí)，四面體ABC。的外接球的表面積為()TOC\o"1-5"\h\zA也 b- C— D—C4 5 3 ,3.如圖，48。。一EFG”是棱長為1的正方體，若P在正方體內(nèi)部且滿足而=,而+1而+:荏，則P到力8的距離為()A.\ B.? C.I D.I4 5 6 5.”,憶是三個(gè)不共面的向量，AB=i-2j+2k,BC=2i+j-3k，CD=Ai+3j-5kf且B,C,。四點(diǎn)共面，則;l的值為()A.-1 B.1 C.—2 D.24.在空間直角坐標(biāo)系。一xyz中，四面體4BCO的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是/l(0,0,2),8(220),C(l,2,l),D(2,2,2),則點(diǎn)B到平面AC。的距離是().已知通=(1,4,一1)，前=(2,l,z)，若麗1瓦，BP=(x,y-2,-l)?且8尸_L平面ABC,則實(shí)數(shù)％,y,z分別為a256 . D2515 . 「25o r八256TOC\o"1-5"\h\zA.—,6 B.—,—94 C?—9-29 6 D?—,—, ―157'7 77 7 77.已知空間三點(diǎn)4(—1,1,2),8(035),。(1,5,4-攵)在一條直線上，則實(shí)數(shù)上的值是()A.4 B.2 C.-2 D.-4.在正三棱錐P-ABC中，。是a/IBC的中心，P4=4B=2,則而.而=()A5AA5A-9.如圖，把一個(gè)長方形的硬紙片4BCD沿長邊所在直線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到第二個(gè)平面ABEF,再沿寬邊力尸所在直線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到第三個(gè)平面4FGH,則第一個(gè)平面和第三個(gè)平面所成的銳二面角大小的余弦值是（）A.F B.、飛廠C.\ D.?.在棱長均等的正三棱柱A8C-4B1G中，直線力當(dāng)與BG所成角的余弦值為（）A.? B.? C.l D.1二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）.如圖，在長方體ABCD-48iG。］中，AD=A41=1,AB=2,若E為A8的中點(diǎn),則以下說法中正確的是（）A,線段ED1的長度為3B.沆二（2,2,4）是平面JEC的一個(gè)法向量C.點(diǎn)B到平面5EC的距離為學(xué)D.三棱錐B-0便。的體積為!.如圖，平行六面體中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長均為1,且它們彼此AC1=y/~~6ACX1BDC.四邊形80。1當(dāng)?shù)拿娣e為殍D.平行六面體48。。-4也iGD］的體枳為分12.如圖，在直三棱柱中，是邊長為2的正三角形，7Ml=4,M為CC1的中點(diǎn)，P為線段上的點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），則下列說法正確的是（）A. _L平面/IBMB.三棱錐尸—4BM的體積的取值范圍是（0,殍）C.存在點(diǎn)P，使得8P與平面a8傳1所成的角為60。D.存在點(diǎn)P,使得/P與BM垂直13.在正方體4BCD-為B】G。［中，E,尸分別為AB,GD1的中點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則下列命題正確的是()A.直線E尸的方向向量為Q=(—2,0,2)B.平面4EF的法向量為元=(1,2,1)C.4當(dāng)與平面力道產(chǎn)所成角的正弦值為竽D.點(diǎn)名到平面4EF的距離為十三、填空題(本大題共4小題，共20?0分).如圖，多面體48C0EF中，面/BCD為正方形，DE_L平面48。。,CF//DE,且力B=DE=2,CF=1,G為棱8c的中點(diǎn)，H為極DE上的動(dòng)點(diǎn)，有下列結(jié)論：①當(dāng)H為OE的中點(diǎn)時(shí)，GH〃平面/8E；②存在點(diǎn)H,使得G414E；③三棱錐8-G”/的體積為定值：④三棱錐E-BCF的外接球的表面積為147r.其中正確的結(jié)論序號為.(填寫所有正確結(jié)論的序號).已知直三棱柱中，AB1BC,AB=BC=BBX=2,。，E分別為棱的中點(diǎn)，過點(diǎn)當(dāng)，D,E作平面a將此三棱柱分成兩部分，其體積分別記為匕，/(匕＜%)，則七=;平面a極此三棱柱的外接球的截面面積為..若直線Z的方向向量方=(%,-1,2),平面a的法向量元=(-2,-2,4),且直線，_L平面a,則實(shí)數(shù)x的值是一.如圖，在棱長為2的正方體力8。0-&當(dāng)。1。1中，點(diǎn)M,N分別在棱8%和。。上運(yùn)動(dòng)，但始終保持MN的長度為石，設(shè)P為MN的中點(diǎn).則8P的長度為；點(diǎn)2的軌跡所形成圖形的長度為四、解答題(本大題共5小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟).(本小題12.0分)如圖，S是圓錐的頂點(diǎn)，。是圓錐底面的圓心，其釉截面是正三角形，點(diǎn)7是S。上一點(diǎn)，TO=；ST=1,點(diǎn)4B是底面圓。上不同的兩點(diǎn)，C是SA的中點(diǎn)，直線BC與圓錐底面所成角。滿足tan8=—-(1)求證：BO1SA-,(2)求二面角/!-BT-。的正弦值..(本小題12.0分)已知在四棱錐。中，底而A8C0是邊長為4的正方形，△H4。是正三角形，CD_L平面PAD,E、F、G、。分別是PC、PD、BC、4D的中點(diǎn).(1)求證：PO_L平面48CD；(2)線段P4上是否存在點(diǎn)M,使得直線GM與平面EFG所成角為會若存在，求線段PM的長度;若不存在，說明理由..(本小題12.0分)如圖，在直三棱柱ABC-AiBiG中，AB=BBX=2,BC1BAr.(1)求證：BCLAB,(2)若E為48的中點(diǎn)，三棱錐4CE41的體枳為事線段CE上是否存在點(diǎn)P,使得二面角PA8E的大小為30。，若存在，求聯(lián)的值，若不存在，請說明理由..(本小題12.0分)如圖，在四棱錐P-ABC。中,底面48。。是矩形,PD_L底面4BC。，且PB=A。=2,E是PC的中點(diǎn)，平面ABE與線段PD交于點(diǎn)F.(1)證明：F為PD的中點(diǎn):(2)再從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求直線8E與平面PAD所成角的正弦值.條件①：三角形BC尸的面積為CU；條件②：三棱錐P-8CF的體積為1..(本小題12.0分)圖1是直角梯形48C0,AB//CD,ZD=90%AB=2