等腰三角形教案新版北師大版2

第一章三角形的證明1等腰三角形第2課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能目標(biāo)探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明等腰三角形中相等的線段,進(jìn)一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式,體會(huì)證明的必要性.過程性目標(biāo)1.經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過程,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展,發(fā)展學(xué)生初步的演繹邏輯推理能力.2.在命題的變式中,發(fā)展學(xué)生提出問題的能力,拓展命題的能力,從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性.3.在圖形的觀察中,揭示等腰三角形的本質(zhì):對(duì)稱性,發(fā)展學(xué)生的幾何直覺.情感態(tài)度目標(biāo)1.鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲.2.體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過程,能夠用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論.難點(diǎn):能夠用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境內(nèi)容:在回憶上節(jié)課等腰三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上,提出問題:在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、高等),你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎?你能證明你的結(jié)論嗎?引入本課研究?jī)?nèi)容.二、探究歸納1.探究活動(dòng)一內(nèi)容:在等腰三角形中自主作出一些線段(如角平分線、中線、高等),觀察其中有哪些相等的線段,并嘗試給出證明.問:你可能得到哪些相等的線段?你如何驗(yàn)證你的猜測(cè)?你能證明你的猜測(cè)嗎?試作圖,寫出已知、求證和證明過程;還可以有哪些證明方法?學(xué)生通過觀察,歸納發(fā)現(xiàn):等腰三角形兩個(gè)底角的平分線相等;等腰三角形腰上的高相等;等腰三角形腰上的中線相等.2.探究活動(dòng)二內(nèi)容:提醒學(xué)生在得到上面等腰三角形性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上,思考等邊三角形的特殊性質(zhì):等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等于60°.已知:在△ABC中,AB=BC=AC.求證:∠A=∠B=∠C=60°.證明:在△ABC中,∵AB=AC,∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).同理:∠C=∠A,∴∠A=∠B=∠C(等量代換).又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形內(nèi)角和定理),∴∠A=∠B=∠C=60°.活動(dòng)效果:學(xué)生一般都能得到這些定理的證明,能規(guī)范地寫出“等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等于60°”的證明過程.三、交流反思1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),掌握探索的步驟:觀察—?dú)w納—猜想—證明.2.通過本節(jié)課探索出等腰三角形的性質(zhì)及推論.四、檢測(cè)反饋1.等邊三角形練習(xí):如圖,已知△ABC和△BDE都是等邊三角形.求證:AE=CD.2.等腰三角形特殊線段的應(yīng)用:如圖,在△ABC中,若AB=AC,∠A=40°,O點(diǎn)是△ABC的角平分線BD與高線CE的交點(diǎn),則∠DOC的度數(shù)為________.

五、布置作業(yè)1.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC的角平分線.求證:BD=CE.2.證明:等腰三角形兩腰