云南省曲靖市馬龍縣張安屯鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

云南省曲靖市馬龍縣張安屯鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列中，，則的值是（

）

A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：A略2.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，若，則的值

(

）A．恒為負(fù)值

B．恒等于零

C．恒為正值

D．無法確定正負(fù)參考答案：A3.(07年全國(guó)卷Ⅱ)函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C解析：函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是，選C。4.《算法通宗》是我國(guó)古代內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)名書，書中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈向下倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問塔頂幾盞燈？”其意思為“一座塔共七層，從塔頂至塔底，每層燈的數(shù)目都是上一層的倍，已知這座塔共有盞燈，請(qǐng)問塔頂有幾盞燈？” A． B． C． D．參考答案：A依題意，這是一個(gè)等比數(shù)列，公比為，前項(xiàng)和為，∴，解得．故選．5.已知函數(shù)是偶函數(shù)，在[0,2]上單調(diào)遞減，設(shè)，則(A)a<c<b

(B)a<b<c

(C)b<c<a

(D)c<b<a參考答案：A6.若函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則的值等于A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若,則滿足等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知全集U＝R，集合，，則（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.如圖所示，網(wǎng)格紙上每個(gè)小格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，粗線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．2+2+ B．4+2+ C．4+4+ D．2++參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，其中側(cè)面PAB⊥底面ABC，在平面PAB內(nèi)，過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，連接CD，CD⊥AD．進(jìn)而得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，其中側(cè)面PAB⊥底面ABC，在平面PAB內(nèi)，過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，連接CD，CD⊥AD．該幾何體的表面積S=×2++=2+2+．故選：A．10.設(shè)，，，當(dāng)，且時(shí)，點(diǎn)在（

）

A．線段AB上

B．直線AB上C．直線AB上，但除去A點(diǎn)

D．直線AB上，但除去B點(diǎn)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量，，，則在方向上的射影為_____．參考答案：【分析】利用平方運(yùn)算可構(gòu)造方程求得，根據(jù)射影的公式可求得結(jié)果.【詳解】

解得：在方向上的射影為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查在方向上的射影的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過模長(zhǎng)的平方運(yùn)算求得數(shù)量積的值.12.設(shè)是的三邊中垂線的交點(diǎn),分別為角對(duì)應(yīng)的邊,已知,則的范圍是___________．參考答案：略13.已知某幾何體是一個(gè)平面將一正方體截去一部分后所得，該幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為____________．參考答案：【分析】由三視圖畫出幾何體的直觀圖即可【詳解】由三視圖可知正方體邊長(zhǎng)為2，截去部分為三棱錐，作出幾何體的直觀圖如下：其體積：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何體的三視圖及體積的求法，較簡(jiǎn)單，畫出直觀圖是解題的關(guān)鍵.14.已知{an}為等差數(shù)列，若a1=6，a3+a5=0，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：an=8﹣2n【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=6，a3+a5=0，∴2×6+6d=0，解得d=﹣2．∴an=6﹣2（n﹣1）=8﹣2n．故答案為：an=8﹣2n．15.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在為減函數(shù)，滿足不等式f(3－2a)＜f(a－3)的a的集合為________．參考答案：16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知射線，，過點(diǎn)作直線分別交射線于兩點(diǎn)，且，則直線的斜率為

.參考答案：答案：

17.給出四個(gè)函數(shù)：①，②，③，④，其中滿足條件：對(duì)任意實(shí)數(shù)及任意正數(shù)，都有及的函數(shù)為

▲

．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）參考答案：③由得，所以函數(shù)為奇函數(shù)。對(duì)任意實(shí)數(shù)及任意正數(shù)由可知，函數(shù)為增函數(shù)。①為奇函數(shù)，但在上不單調(diào)。②為偶函數(shù)。，③滿足條件。④為奇函數(shù)，但在在上不單調(diào)。所以滿足條件的函數(shù)的序號(hào)為③。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩圓C1與C2的圓心的距離之和等于4，其中C1：，C2：.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為．（1）求C的方程；ks5u（2）設(shè)直線與C交于A，B兩點(diǎn)．問k為何值時(shí)？此時(shí)的值是多少？ks5u參考答案：解：（1）由已知得兩圓的圓心坐標(biāo)分別為.

（1分）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2的橢圓．

（2分）它的短半軸長(zhǎng)，

（3分）故曲線C的方程為．

（4分）（2）設(shè)，其坐標(biāo)滿足ks5u消去y并整理得，

（5分）∵，，∴，故．

（6分）又

（7分）于是．

（8分）令，得.

（9分）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，有，即.

（10分）當(dāng)時(shí)，，．

（11分），

（12分）而，

（13分）所以．

（14分）

19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣（1+a）x2﹣x．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)a＜1時(shí)，證明：對(duì)任意的x∈（0，+∞），有f（x）＜﹣﹣（1+a）x2﹣a+1．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)a分類求解原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）利用分析法證明，把要證的不等式轉(zhuǎn)化為證明成立，即證．令g（x）=，h（x）=x﹣lnx，由導(dǎo)數(shù)求出g（x）的最大值和h（x）的最小值，由g（x）的最大值小于h（x）的最小值得答案．【解答】（1）解：由f（x）=lnx﹣（1+a）x2﹣x，得f′（x）=（x＞0），當(dāng)a=﹣1時(shí)，f′（x）=，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，﹣2（1+a）＞0，﹣2（1+a）x2﹣x+1≥0，即f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，﹣2（1+a）＞0，二次方程﹣2（1+a）x2﹣x+1=0有兩根，，當(dāng)x∈（0，x1），x∈（x2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x∈（x1，x2）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；當(dāng)a＞﹣1時(shí)，﹣2（1+a）＜0，二次方程﹣2（1+a）x2﹣x+1=0有兩根，，，當(dāng)x∈（0，x2）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x∈（x2，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)．（2）證明：要證f（x）＜﹣﹣（1+a）x2﹣a+1，即證lnx﹣（1+a）x2﹣x＜﹣﹣（1+a）x2﹣a+1，即，∵a＜1，∴1﹣a＞0，也就是證，即證．令g（x）=，則g′（x）=，當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，g′（x）＞0，g（x）為增函數(shù)，當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，g′（x）＜0，g（x）為減函數(shù)，∴；令h（x）=x﹣lnx，h′（x）=1﹣，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，h′（x）＜0，h（x）為減函數(shù)，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，h′（x）＞0，h（x）為增函數(shù)，∴h（x）min=h（1）=1，∴成立，故對(duì)任意的x∈（0，+∞），有f（x）＜﹣﹣（1+a）x2﹣a+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬難題．20.設(shè)平面向量，，已知函數(shù)在上的最大值為6．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，．求的值．參考答案：

略21.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（I）求直線的直角坐標(biāo)方程；（II）求點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值．參考答案：（Ⅰ）由點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，所以直線OM的直角坐標(biāo)方程為y

=

x.……（4分）（Ⅱ）由曲線C的參數(shù)方程（α為參數(shù)），化成普通方程為：，圓心為A(1，0)，半徑為，由于點(diǎn)M在曲線C外，故點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值為

|MA|.…………（10分）22.已