福建省南平市建甌第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省南平市建甌第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的遞減區(qū)間為

A.（1，+）

B.（－，］

C.（，+）

D.（－，］參考答案：A2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.（－2，+∞） C. D.參考答案：C試題分析：由題意得，，得，選C．考點(diǎn)：函數(shù)定義域3.設(shè)是定義在上的一個函數(shù)，則函數(shù)在上一定是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)。參考答案：A

解析：4.已知函數(shù)在時取得最大值，在時取得最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出A，B，C的一組數(shù)據(jù)為，-1，2，則在兩個判斷框內(nèi)的橫線上分別應(yīng)填

(A)垂直、相切

(B)平行、相交

(C)垂直、相離

(D)平行、相切參考答案：A6.（3分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是（） A． y=3x B． y=|x|+1 C． y=﹣x2+1 D． y=參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)偶函數(shù)和單調(diào)性的定義分別進(jìn)行判斷即可．解答： A．y=3x在（0，+∞）單調(diào)遞增，但為非奇非偶函數(shù)，不成立．B．y=|x|+1為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y=|x|+1=x+1，為增函數(shù)，滿足條件．C．y=﹣x2+1為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，函數(shù)為減函數(shù)，不滿足條件．D．y=在（0，+∞）單調(diào)遞增，但為非奇非偶函數(shù)，不成立．故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)．7.直線經(jīng)過A(2,1)，B(1，m2)兩點(diǎn)(m∈R)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是()A．[0，π)

B．∪

C．

D．∪參考答案：B8.sin1，cos1，tan1的大小關(guān)系是（）A．tan1＞sin1＞cos1 B．tan1＞cos1＞sin1C．cos1＞sin1＞tan1 D．sin1＞cos1＞tan1參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)線．【分析】利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷三角函數(shù)值的取值范圍即可．【解答】解：∵，∴tan1＞1，cos1＜sin1＜1，∴tan1＞sin1＞cos1，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)值的大小比較，比較基礎(chǔ)．9.已知集合，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x∈Z|x2﹣5x＜0}，則A∩B=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{2，3，4}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的運(yùn)算求出A∩B．【解答】解：∵集合B={x∈Z|x2﹣5x＜0}={x∈Z|0＜x＜5}={1，2，3，4}，且集合A={x|﹣2＜x＜3}，∴A∩B={1，2}，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)P（5，﹣2）關(guān)于直線x﹣y+5=0對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．參考答案：（﹣7，10）【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．【分析】由條件利用垂直、中點(diǎn)在對稱軸上這2個條件，求得對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（5，﹣2）關(guān)于直線x﹣y+5=0對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ab），則由，求得，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣7，10），故答案為：（﹣7，10）．12.一組數(shù)1，3，的方差是，則

．參考答案：213.已知，則=____________．參考答案：因?yàn)椋?，即，則.14.與角終邊相同的最小正角為

．參考答案：15.若，則實(shí)數(shù)

參考答案：16.設(shè)關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)的個數(shù)為，數(shù)列{an}的前項和為Sn，則的值為________．

參考答案：1010017.一個空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如右圖所示，則這個幾何體的體積是

參考答案：；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四邊形繞AD旋轉(zhuǎn)一周所圍成幾何體的表面積及體積．參考答案：考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 計算題．分析： 旋轉(zhuǎn)后的幾何體是圓臺除去一個倒放的圓錐，根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，求出圓臺的側(cè)面積、圓錐的側(cè)面積、圓臺的底面積，即可求出幾何體的表面積．求出圓臺體積減去圓錐體積，即可得到幾何體的體積．解答： 四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體，如右圖：S表面=S圓臺下底面+S圓臺側(cè)面+S圓錐側(cè)面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===．體積V=V圓臺﹣V圓錐=×4﹣×2π×2×2=×39π×4﹣×8π=．所求表面積為：，體積為：．點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，計算能力的考查，都是為本題設(shè)置的障礙，仔細(xì)分析旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，為順利解題創(chuàng)造依據(jù)．19.已知數(shù)列{an}的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中，每一行的第一個數(shù)，，，，…構(gòu)成等差數(shù)列{bn}，Sn是{bn}的前n項和，且，（1）若數(shù)陣中從第三行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知，求的值；（2）設(shè)，對任意，求及的最大值．參考答案：(1)(2).【分析】（1）先求出的通項公式，再計算等比數(shù)列的公比，最后得到.（2）先計算,再利用裂項求和計算得到，設(shè)函數(shù)，通過均值不等式得到答案.【詳解】（1）為等差數(shù)列，設(shè)公差為，，，，，.設(shè)從第3行起，每行的公比都是q，且，，，，，故是數(shù)陣中第10行第5個數(shù)，而.（2），

.設(shè)：（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）時，（其他方法酌情給分）【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列等比數(shù)列，裂項求和，均值不等式，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的計算能力和解決問題的能力.20.（13分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為2π，最小值為﹣2，且當(dāng)x=時，函數(shù)取得最大值4．（I）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）若當(dāng)x∈[，]時，方程f（x）=m+1有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （I）由最小正周期可求ω，又，解得，由題意，+φ=2kπ+（k∈Z），|φ|＜，可解得φ，即可求得函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）由2kπ≤x﹣≤2kπ（k∈Z）可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）方程f（x）=m+1可化為m=3sin（x﹣），由x∈[，]，由正弦函數(shù)圖象可解得實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答： （I）因?yàn)閒（x）的最小正周期為2π，得ω==1，…1分又，解得，…3分由題意，+φ=2kπ+（k∈Z），即φ=2kπ﹣（k∈Z），因?yàn)閨φ|＜，所以，φ=﹣，…5分所以f（x）=3sin（x﹣）+1…6分（Ⅱ）當(dāng)2kπ≤x﹣≤2kπ（k∈Z），即x∈[2kπ，2kπ]（k∈Z）時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增…9分（Ⅲ）方程f（x）=m+1可化為m=3sin（x﹣）…10分因?yàn)閤∈[，]，所以x﹣∈[﹣，]，…11分由正弦函數(shù)圖象可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣，3]…13分點(diǎn)評： 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．21.已知{an}是等比數(shù)列，，，且成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè){bn}是等差數(shù)列，且,,求.參考答案：(1).(2).【分析】（1）根據(jù)成等差數(shù)列可得，化為關(guān)于的方程，解方程求得，從而可得，根據(jù)等比數(shù)列通項公式得到結(jié)果；（2）利用兩個數(shù)列的關(guān)系得到和，根據(jù)等差數(shù)列通項公式求出基本量和，從而可得數(shù)列的首項和公差，利用等差數(shù)列求和公式得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為

成等差數(shù)列

，即，整理為：解得：（舍）或，解得：（2）由（1）可得：，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得：

由題意可知：是以為首項，為公差的等差數(shù)列【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項公式的求解、等差數(shù)列前項和的求解問題.解決此類問題的關(guān)鍵是能夠求解出等差和等比數(shù)列的基本量，屬于常規(guī)題型.22.（本題滿分16分）數(shù)列是首項的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，（Ⅰ