湖南省岳陽(yáng)市平江縣第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省岳陽(yáng)市平江縣第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F1、F2分別為雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸過線于M，N兩點(diǎn)，且滿足∠MAN=120°，則該雙曲線的離心率為（） A． B． C． D． 參考答案：A2.

已知是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則、、的大小關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.i是虛數(shù)單位，若=a+bi(a,b),則乘積ab的值是（

）A．-15

B．-3

C．3

D．15參考答案：B略4.函數(shù)（）的圖象與軸正半軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，若要得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象（

）個(gè)單位A．向右平移

B．向左平移C．向右平移

D．向左平移參考答案：A5.設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件：

（1）對(duì)成立；

（2）當(dāng)

則下列不等式關(guān)系中正確的是

（

）

A．B．

C．

D．參考答案：B略6.5．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.已知函數(shù)f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+…+a100=（）A．0 B．﹣100 C．100 D．10200參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】先求出分段函數(shù)f（n）的解析式，進(jìn)一步給出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再使用分組求和法，求解．【解答】解：∵，由an=f（n）+f（n+1）=（﹣1）n?n2+（﹣1）n+1?（n+1）2=（﹣1）n[n2﹣（n+1）2]=（﹣1）n+1?（2n+1），得a1+a2+a3+…+a100=3+（﹣5）+7+（﹣9）+…+199+（﹣201）=50×（﹣2）=﹣100．故選B8.已知為實(shí)數(shù)，x=4是函數(shù)f(x)=alnx+x2-12x的一個(gè)極值點(diǎn).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）,由得，

，解得.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

,

.

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；時(shí)，.

所以的單調(diào)增區(qū)間是；的單調(diào)減區(qū)間是.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)或時(shí)，.

所以的極大值為，極小值為.

又因?yàn)?

.當(dāng)且僅當(dāng)，直線與的圖象有三個(gè)交點(diǎn).

所以，的取值范圍為.9.已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，且f(x)在(－∞,0)上單調(diào)遞增，則m的取值范圍為（

）A.[4,+∞) B.[2,+∞) C.(－∞,4] D.(－∞,2]參考答案：C【分析】由已知可得在上單調(diào)遞增，結(jié)合二次函數(shù)的圖象即可得到答案.【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱且在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以對(duì)稱軸，即.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，涉及到單調(diào)性、對(duì)稱性等知識(shí)，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，是一道容易題.10.計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，若1011（2）表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)式是了么二進(jìn)制數(shù)（2）轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)形式是（

）

A．22010-1

B．22011-1

C．22012-1

D．22013-1參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于向量a，b，c，下列給出的條件中，能使成立的序號(hào)是

。（寫出所有正確答案的序號(hào)）

①

②a//b;

③a//c;

④b//c;參考答案：①③12.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，其中，，，，若存在常數(shù)對(duì)任意正整數(shù)都有，則

．參考答案：613.定義在R上的奇函數(shù)f（x）以2為周期，則f（1）=

．參考答案：0【考點(diǎn)】3Q：函數(shù)的周期性；3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）是奇函數(shù)可得f（﹣x）=﹣f（x），又根據(jù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)得f（x+2）=f（x），取x=﹣1可求出f（1）的值．【解答】解：∵f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，∴f（1）=f（﹣1），又函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴﹣f（1）=f（﹣1）=f（1），∴f（1）=f（﹣1）=0故答案為：014.（5分）設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），且P（X≤a2﹣1）=P（X＞a﹣3），則正數(shù)a=．參考答案：﹣3或2【考點(diǎn)】：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專題】：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：根據(jù)正態(tài)曲線關(guān)于x=1對(duì)稱，得到兩個(gè)概率相等的區(qū)間關(guān)于x=1對(duì)稱，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），且P（X≤a2﹣1）=P（X＞a﹣3），∴a2﹣1+a﹣3=2，∴a=﹣3或2，故答案為：﹣3或2．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，本題主要考查曲線關(guān)于x=1對(duì)稱，考查關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．15.已知曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)曲線，相交于A、B兩點(diǎn)，則的值為__________________．參考答案：16.二項(xiàng)式的展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則常數(shù)項(xiàng)等于

.參考答案：本題主要考查二項(xiàng)式定理.由題意可得2n=4096,則n=12.則通項(xiàng),令得r=3，所以常數(shù)項(xiàng)為17.給出下列5種說法：①在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；②標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)也越?。虎刍貧w分析就是研究?jī)蓚€(gè)相關(guān)事件的獨(dú)立性；④在回歸分析中，預(yù)報(bào)變量是由解釋變量和隨機(jī)誤差共同確定的；⑤相關(guān)指數(shù)是用來刻畫回歸效果的，的值越大，說明殘差平方和越小，回歸模型的擬合效果越好.其中說法正確的是____________（請(qǐng)將正確說法的序號(hào)寫在橫線上）.參考答案：②④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）．（Ⅰ）求的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）當(dāng)與有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)和普通方程互化極坐標(biāo)方程試題解析：（Ⅰ）曲線的極坐標(biāo)方程為，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．

（Ⅱ）曲線的直角坐標(biāo)方程為:要使與有兩個(gè)公共點(diǎn)，則圓心（-1，-1）到直線的距離所以實(shí)數(shù)取值范圍：19.（本題滿分14分）已知條件：條件：（1）若,求實(shí)數(shù)的值；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），，若，則，故--------------------------7分（Ⅱ），若，則或，

故或-------------------------7分20.（本小題12分）如圖，在Rt△ABC中，BC＝AC＝8，DE∥BC,AD:DC=5:3,將△ADE沿DE折起使點(diǎn)A在平面BCDE上的射影是點(diǎn)C，M為AC中點(diǎn).（Ⅰ）在BE上找一點(diǎn)N，使MN∥平面ADE；（Ⅱ）求四面體ABCN的體積.參考答案：解（Ⅰ）設(shè)DC中點(diǎn)為Q，EB中點(diǎn)為N，連接QN、MQ，---------------2因?yàn)镸為AC中點(diǎn)，所以MQ∥AD，NQ∥ED，---------------4所以平面AQN∥平面ADE，又平面MNQ，所以MN∥平面ADE；---------------6（Ⅱ），---------------9---------------12略21.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),.（1）求證:為定值;（2）是否存在平行于軸的定直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？如果存在，求該直線方程和弦長(zhǎng)；如果不存在，說明理由.參考答案：(1)見解析；(2)存在平行于軸的定直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值.

因此(定值),當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線的方程為由得因此有為定值

（解法2）設(shè)直線的方程為由得

因此有為定值

.

(Ⅱ)設(shè)存在直線：滿足條件，則的中點(diǎn)，

因此以為直徑的圓的半徑考點(diǎn)：1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2.直線與拋物線的位置關(guān)系；3.直線與圓的位置關(guān)系.【名師點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系,屬難題；解決圓錐曲線定值定點(diǎn)方法一般有兩種：(1)從特殊入手，求出定點(diǎn)、定值、定線，再證明定點(diǎn)、定值、定線與變量無關(guān)；(2)直接計(jì)算、推理，并在計(jì)算、推理的過程中消去變量，從而得到定點(diǎn)、定值、定線.應(yīng)注意到繁難的代數(shù)運(yùn)算是此類問題的特點(diǎn)，設(shè)而不求方法、整體思想和消元的思想的運(yùn)用可有效地簡(jiǎn)化運(yùn)算.22.選修