湖南省邵陽(yáng)市文匯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市文匯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則的范圍

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參考答案：略2.某單位實(shí)行職工值夜班制度，已知A，B，C，D，E5名職工每星期一到星期五都要值一次夜班，且沒(méi)有兩人同時(shí)值夜班，星期六和星期日不值夜班，若A昨天值夜班，從今天起B(yǎng)，C至少連續(xù)4天不值夜班，D星期四值夜班，則今天是星期幾（

）A．二

B．三

C．四

D．五參考答案：C因?yàn)樽蛱熘狄拱啵越裉觳皇切瞧谝?，也不是星期日若今天為星期二，則星期一值夜班，星期四值夜班，則星期二與星期三至少有一人值夜班，與至少連續(xù)天不值夜班矛盾若今天為星期三，則星期二值夜班，星期四值夜班，則星期三與星期五至少有一人值夜班，與至少連續(xù)天不值夜班矛盾若今天為星期五，則星期四值夜班，與星期四值夜班矛盾若今天為星期六，則星期五值夜班，星期四值夜班，則下星期一與星期二至少有一人值夜班，與至少連續(xù)天不值夜班矛盾，綜上所述，今天是星期四，故選C.3.已知平面向量，滿(mǎn)足，，且，則（

）A.3 B. C. D.5參考答案：B【分析】先求出，再利用求出，再求.【詳解】解：由，所以，，，故選：B【點(diǎn)睛】考查向量的數(shù)量積及向量模的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.4.設(shè)一次函數(shù)=(x∈R)為奇函數(shù)，且A.

B.1

C.

3

D.5參考答案：A5.為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是A．

B．

C．

D.參考答案：6.

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略7.已知雙曲線(xiàn)（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且F2為拋物線(xiàn)y2=24x的焦點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P為兩曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，若△PF1F2的面積為36，則雙曲線(xiàn)的方程為（）A． B．C．

D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用△PF1F2的面積為36，求出P的坐標(biāo)，利用雙曲線(xiàn)的定義，求出a，即可求出雙曲線(xiàn)的方程．【解答】解：由題意，F(xiàn)2（6，0），設(shè)P（m，n），則∵△PF1F2的面積為36，∴=36，∴|n|=6，∴m=9，取P（9，6），則2a=﹣=6，∴a=3，b=3，∴雙曲線(xiàn)的方程為﹣=1，故選A．8.已知函數(shù)，若，有，則（是虛數(shù)單位）的取值范圍為（

）A．（1,+∞）

B．[1,+∞）

C．（2,+∞）

D．[2,+∞）參考答案：C由，有，所以。所以?！究键c(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式。9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體是圓柱的一半與長(zhǎng)方體的組合體，結(jié)合三視圖的量，得到圓柱的底面半徑和高及長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高，再利用柱體體積公式求解.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是圓柱的一半與長(zhǎng)方體的組合體，其中半圓柱的底面半徑為3，高為1，故其體積為：.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖的應(yīng)用及幾何體體積，還考查運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.10.直線(xiàn)y=m分別與曲線(xiàn)y=2x+3，交于A，B，則的最小值為

A.3

B．2

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

；參考答案：

略12.已知向量的值為_(kāi)_▲__.參考答案：略13.若運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的n的值為127，則輸入的正整數(shù)n的所有可能取值的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：3【分析】根據(jù)框圖的循環(huán)，判斷出時(shí)符合題意，再研究和的情況，判斷是否符合題意，得到答案.【詳解】令，得，故輸入符合題意；當(dāng)輸入的滿(mǎn)足時(shí)，輸出的結(jié)果總是大于127，不合題意；當(dāng)輸入時(shí)候，輸出的的值為，，，均不合題意；當(dāng)輸入或時(shí)，輸出的，符合題意；當(dāng)輸入時(shí)，進(jìn)入死循環(huán)，不合題意.故輸入的正整數(shù)的所有可能取值為，共3個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)輸出值求輸入值，對(duì)循環(huán)終止條件和循環(huán)規(guī)律的研究有較高的要求，屬于中檔題.14.函數(shù)f(x)滿(mǎn)足下列性質(zhì)：（1）定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇1,+∞)．（2）圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)．（3）對(duì)任意，，且，都有．請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的一個(gè)解析式__________（只要寫(xiě)出一個(gè)即可）．參考答案：【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、值域及單調(diào)性可得一個(gè)符合條件的函數(shù)式.【詳解】由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、值域及單調(diào)性可得解析式，此時(shí)對(duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向上，滿(mǎn)足（2），因?yàn)閷?duì)任意，，且，都有，等價(jià)于在上單調(diào)減，∴，滿(mǎn)足（3），又，滿(mǎn)足（1），故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、二次函數(shù)的單調(diào)性以及二次函數(shù)的值域，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，靈活解答問(wèn)題的能力，考查了轉(zhuǎn)化與劃歸思想、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.15.己知數(shù)列{an}是公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比為q（q≠1）的等比數(shù)列，記集合M={n|an=bn，n∈N*}，則集合M的子集最多有

個(gè)．參考答案：216.已知A，B兩點(diǎn)均在焦點(diǎn)為F的拋物線(xiàn)上，若|，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為1，則P的值為_(kāi)_________.參考答案：1或3【分析】分別過(guò)A、B作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，設(shè)AB的中點(diǎn)M在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為N，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，可得，梯形中，中位線(xiàn)，由線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到的距離為1，可得，進(jìn)而即可求解.【詳解】分別過(guò)A、B作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為C、D，設(shè)AB的中點(diǎn)M在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為N，連接MN，設(shè)，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，可得，所以梯形中，中位線(xiàn)，可得，即，因?yàn)榫€(xiàn)段AB的中點(diǎn)到的距離為1，可得，所以，解得或.故答案為：1或3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線(xiàn)的定義，以及直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系的應(yīng)用.著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，以及計(jì)算能力，屬于中檔試題.17.某地區(qū)規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案，方案設(shè)計(jì)圖中，求表示城市，兩點(diǎn)之間連線(xiàn)表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線(xiàn)上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用，要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小.例如：在三個(gè)城市道路設(shè)計(jì)中，若城市間可鋪設(shè)道路的線(xiàn)路圖如圖1，則最優(yōu)設(shè)計(jì)方案如圖2，此時(shí)鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為10.現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線(xiàn)路圖如圖3，則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為_(kāi)___________.

參考答案：16．如圖根據(jù)加粗的路線(xiàn)設(shè)計(jì)可以到達(dá)每個(gè)城市，且建設(shè)費(fèi)用最小，為16.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

為了增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)隨機(jī)抽取了50名學(xué)生舉行了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，本次競(jìng)賽的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿(mǎn)分100分）整理得到的頻率分布直方圖如下圖。若圖中第一組（成績(jī)?yōu)閇40，50））對(duì)應(yīng)矩形高是第六組（成績(jī)?yōu)閇90，100]）對(duì)應(yīng)矩形高的一半．

（1）試求第一組、第六組分別有學(xué)生多少人？

（2）若從第一組中選出一名學(xué)生，從第六組中選

出2名學(xué)生，共3名學(xué)生召開(kāi)座談會(huì)，求第一組

中學(xué)生A1和第六組中學(xué)生B1同時(shí)被選中的概率．

參考答案：略19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列滿(mǎn)足，.．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，．求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）∵?

當(dāng)時(shí)，?

??得，，即（）．

又當(dāng)時(shí)，，得．

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為．………4分

又由題意知，，，即

∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為．……………2分

（Ⅱ）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，………………1分

∴?

④

由?④得

…1分

∴…………………1分

∴即

∴

∴數(shù)列的前項(xiàng)和………3分20.已知，，且f(x)在處取得極值。（Ⅰ）試求c的值和f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）如右圖所示，若函數(shù)的圖象在連續(xù)光滑，則有拉格朗日中值定理：即一定存在使得，利用這條性質(zhì)證明：函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)的連線(xiàn)斜率不小于

參考答案：解：（Ⅰ），依題意，有，即

．，．令得，從而f(x)的單調(diào)增區(qū)間為：；（Ⅱ）；，由（Ⅱ）知，對(duì)于函數(shù)y=g(x)圖象上任意兩點(diǎn)A、B，在A、B之間一定存在一點(diǎn),使得，又，故有，證畢．

略21.（本小題滿(mǎn)分13分）已知在等差數(shù)列{}中,=2,=11,在等比數(shù)列{}中,(Ⅰ)求等比數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求證數(shù)列{+1}不可能是等比數(shù)列.參考答案：(Ⅰ)設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q,則∵a1=2,a4=11,∴d==3,∴an=a1+(n-1)d=3n-1,∴b1==4,b4=32∴q3=8即q=2∴bn=b1qn-1=4×2n-1=2n+1 6分(Ⅱ)若{bn+1}是等比數(shù)列,則b1+1,b2+1,b3+1是等比數(shù)列,由(Ⅰ)可得b1=4,b2=8,b3=16,顯然{bn+1}的前3項(xiàng)依次為5,9,17,由于5×17=85,92=81∴b1+1,b2+1,b3+1不是等比數(shù)列,∴數(shù)列{bn+1}不可能是等比數(shù)列. 13分22.（12分）已知兩定點(diǎn)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的軌跡是曲線(xiàn)E，直線(xiàn)ｙ＝kx－1與曲線(xiàn)E交于A、B兩點(diǎn)。如果且曲線(xiàn)E上存在點(diǎn)C，使求。參考答案：本小題主要考察雙曲線(xiàn)的定義和性質(zhì)、直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的關(guān)系、點(diǎn)到直線(xiàn)的