第三章-數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的導(dǎo)學(xué)案

鄄城實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)◆選修2-2導(dǎo)學(xué)案§3.1.1編寫：吳香霞校審：高二數(shù)學(xué)組，時(shí)間：學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念，能區(qū)分虛數(shù)與純虛數(shù)，明白各數(shù)系的關(guān)系；2．理解數(shù)系的擴(kuò)充是與生活密切相關(guān)的，明白復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能區(qū)分虛數(shù)與純虛數(shù)，明白各數(shù)系的關(guān)系；學(xué)習(xí)過(guò)程一、目標(biāo)展示。二、自主學(xué)習(xí)預(yù)習(xí)課本第102到第103頁(yè)，并完成創(chuàng)新方案自主預(yù)習(xí)內(nèi)容提出問(wèn)題：1.提問(wèn)：N、Z、Q、R分別代表什么？它們的如何發(fā)展得來(lái)的？[2．判斷下列方程在實(shí)數(shù)集中的解的個(gè)數(shù)：（1）（2）（3）（4）[來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]3.人類總是想使自己遇到的一切都能有合理的解釋，不想得到“無(wú)解”的答案。討論：若給方程一個(gè)解，則這個(gè)解要滿足什么條件？是否在實(shí)數(shù)集中？實(shí)數(shù)與相乘、相加的結(jié)果應(yīng)如何三、互動(dòng)交流※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：復(fù)數(shù)的定義問(wèn)題：方程的解是什么？為了解決此問(wèn)題，我們定義，把新數(shù)添進(jìn)實(shí)數(shù)集中去，得到一個(gè)新的數(shù)集，那么此方程在這個(gè)數(shù)集中就有解為.新知：形如（）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，通常記為()（復(fù)數(shù)的代數(shù)形式），其中叫虛數(shù)單位，()叫實(shí)部，()叫虛部，數(shù)集叫做復(fù)數(shù)集。[總結(jié)]：形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中和都是實(shí)數(shù)，其中叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫做復(fù)數(shù)的虛部.對(duì)于復(fù)數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，它是實(shí)數(shù)；當(dāng)時(shí)，它是虛數(shù)；當(dāng)時(shí)，它是純虛數(shù)；探究任務(wù)二：復(fù)數(shù)的相等若兩個(gè)復(fù)數(shù)與的實(shí)部與虛部分別，即:，.則說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.=；=0.注意:兩復(fù)數(shù)比較大小.※典型例題例1：下列數(shù)是否是復(fù)數(shù)，試找出它們各自的實(shí)部和虛部。例2：已知復(fù)數(shù)與相等，且的實(shí)部、虛部分別是方程的兩根，試求：的值。（討論中，k取何值時(shí)是實(shí)數(shù)？）小結(jié)：復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的概念及它們之間的關(guān)系及兩復(fù)數(shù)相等的充要條件例3實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)是（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？總結(jié)：1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式中規(guī)定，取何值時(shí)，它為實(shí)數(shù)？數(shù)集與實(shí)數(shù)集有何關(guān)系？2.定義虛數(shù)：叫做虛數(shù)，叫做純虛數(shù)。3.數(shù)集的關(guān)系：【變式1】：已知復(fù)數(shù)，試求實(shí)數(shù)分別取什么值時(shí)，分別為（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？【變式2】：設(shè)復(fù)數(shù)，則為純虛數(shù)的必要不充分條件是（）A．B．且C．且D．且四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.指出下列復(fù)數(shù)哪些是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，是虛數(shù)的找出其實(shí)部與虛部。2．如果復(fù)數(shù)與的和是純虛數(shù)，則有（）A．且B．且C．且D．且3．若，則的值是？已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，當(dāng)取何實(shí)數(shù)時(shí)，是：（1）實(shí)數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)（4）零五、歸納小結(jié)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念；2.兩復(fù)數(shù)相等的充要條件；3.數(shù)集的擴(kuò)充：六、布置作業(yè)課本習(xí)題3.1A組1、2題七、教后感3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義編寫：吳香霞校審：高二數(shù)學(xué)組，時(shí)間：學(xué)習(xí)目標(biāo):1．理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、平面向量是一一對(duì)應(yīng)的，能根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)及向量。2．理解復(fù)數(shù)的幾何意義，根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)及向量。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：能根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)及向量。學(xué)習(xí)過(guò)程一、目標(biāo)展示二、自主學(xué)習(xí)1.說(shuō)出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)。[來(lái)源:Zxxk.Com]2．復(fù)數(shù)，當(dāng)取何值時(shí)為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？3.若，試求的值，X三、互動(dòng)交流探究任務(wù)一：復(fù)平面問(wèn)題：我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，因此，實(shí)數(shù)可用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.類比實(shí)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的幾何意義是什么呢？分析復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，因?yàn)樗怯蓪?shí)部和虛部同時(shí)確定，即有順序的兩實(shí)數(shù)，不難想到有序?qū)崝?shù)對(duì)或點(diǎn)的坐標(biāo).結(jié)論：復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)或序?qū)崝?shù)一一對(duì)應(yīng).新知：復(fù)平面：顯然，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示（）數(shù)；除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示（）數(shù).復(fù)數(shù)的幾何意義:復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)（）；復(fù)數(shù)平面向量（）；復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)平面向量（）.注意：人們常將復(fù)數(shù)說(shuō)成點(diǎn)或向量，規(guī)定相等的向量表示同一復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)的模:試試：復(fù)平面內(nèi)的原點(diǎn)表示，實(shí)軸上的點(diǎn)表示，虛軸上的點(diǎn)表示，點(diǎn)表示復(fù)數(shù)反思：復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)的.三.精講點(diǎn)撥例1在復(fù)平面內(nèi)描出復(fù)數(shù)，，，，，，，0分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn).【變式】：說(shuō)出練習(xí)，1題圖中復(fù)平面內(nèi)各點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)(每個(gè)小正方格的邊長(zhǎng)為1).小結(jié)：復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn).例2實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于（1）第四象限；（2）位于復(fù)平面第一，三象限；（3）在直線上；（4）在上半平面（含實(shí)軸）【變式】：若復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)（1）在虛軸上，求實(shí)數(shù)的取值；（2）在右半平面呢？小結(jié)：復(fù)數(shù)平面向量.例3.已知，求的取值范圍?！咀兪健浚阂阎?，求實(shí)數(shù)的取值范圍。四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.下列命題（1）復(fù)平面內(nèi)，縱坐標(biāo)軸上的單位是（2）任何兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比較大小（3）任何數(shù)的平方都不小于0（4）虛軸上的點(diǎn)表示的都是純虛數(shù)（5）實(shí)數(shù)是復(fù)數(shù)（6）虛數(shù)是復(fù)數(shù)（7）實(shí)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是實(shí)數(shù).其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．3B．4C．5D．62.對(duì)于實(shí)數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．是實(shí)數(shù)B．是虛數(shù)C．是復(fù)數(shù)D．3.復(fù)平面上有點(diǎn)A，B其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為和，O為原點(diǎn)，那么是是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形4.若，則5.如果P是復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)，分別指出下列條件下點(diǎn)P的位置：（1）（2）（3）（4）6，已知復(fù)數(shù)z的模為，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量的模為2，求該復(fù)數(shù)z.五、歸納小結(jié)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了：1.復(fù)平面的定義；2.復(fù)數(shù)的幾何意義；3．復(fù)數(shù)的模.六、課時(shí)作業(yè)課本106頁(yè)B組2題七、教后感§3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義編寫：吳香霞校審：高二數(shù)學(xué)組，時(shí)間：學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義。2．能夠熟練進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能夠熟練進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算學(xué)習(xí)過(guò)程：一、目標(biāo)展示二、自主學(xué)習(xí)1.與復(fù)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的有？2.試判斷下列復(fù)數(shù)在復(fù)平面中落在哪象限？并畫出其對(duì)應(yīng)的向量。3.同時(shí)用坐標(biāo)和幾何形式表示復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的向量，并計(jì)算。向量的加減運(yùn)算滿足何種法則？[來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]4.類比向量坐標(biāo)形式的加減運(yùn)算，復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算如何？三、互動(dòng)交流※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算規(guī)定：復(fù)數(shù)的加法法則如下：設(shè)，是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么。很明顯，兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是.問(wèn)題：復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律嗎？新知：對(duì)于任意，有1,2,探究任務(wù)二：復(fù)數(shù)加法的幾何意義問(wèn)題：復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.我們討論過(guò)向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，有==（）新知：復(fù)數(shù)加法的幾何意義：復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來(lái)進(jìn)行（滿足平行四邊形、三角形法則）復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算即是：探究任務(wù)三：復(fù)數(shù)減法的幾何意義問(wèn)題：復(fù)數(shù)是否有減法？如何理解復(fù)數(shù)的減法？新知：復(fù)數(shù)的減法法則為：由此可見(jiàn)，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是一個(gè)確定的().復(fù)數(shù)減法的幾何意義：復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算也可以按向量的減法來(lái)進(jìn)行.※典型例題例1計(jì)算：(1)（2）（3）（4）（5）；（6）；（7）；（8）小結(jié)：兩復(fù)數(shù)相加減，結(jié)果是實(shí)部、虛部分別相加減.例2已知平行四邊形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)O、A、C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為0，，，試求：（1）表示的復(fù)數(shù)；（2）表示的復(fù)數(shù)；（3）B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).變式：ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，求點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件D．既非充分也非必要條件2.設(shè)O是原點(diǎn)，向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，，那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A．B．C．D．3.當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4.在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第象限.5.已知，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則=；=；=6在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i,與-3+4i對(duì)應(yīng)的向量分別為和，其中o是原點(diǎn)，求向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)。五、歸納小結(jié)1.兩復(fù)數(shù)相加減，結(jié)果是實(shí)部、虛部分別相加減，復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算都可以按照向量的加減法進(jìn)行.2.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，此時(shí)含有虛數(shù)單位的看作一類同類項(xiàng)，不含的看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可.六、布置作業(yè)課本1、2題七、教后感§3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算編寫：吳香霞校審：高二數(shù)學(xué)組，時(shí)間：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘、除運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的概念。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘、除運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的概念學(xué)習(xí)過(guò)程。一、目標(biāo)展示二、自主學(xué)習(xí)1.復(fù)數(shù)的加減法的幾何意義是什么？2.計(jì)算（1）（2）（3）3.計(jì)算：（1）（2）（類比多項(xiàng)式的乘法引入復(fù)數(shù)的乘法）Z,X,X,三、互動(dòng)交流※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算規(guī)定，復(fù)數(shù)的乘法法則如下：設(shè)，是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么=()+()i問(wèn)題：復(fù)數(shù)的乘法是否滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律？新知：對(duì)于任意，有反思：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，也滿足其在實(shí)數(shù)集上的運(yùn)算律.探究任務(wù)二：共軛復(fù)數(shù)新知：共軛虛數(shù):問(wèn)：若是共軛復(fù)數(shù)，那么（1）在復(fù)平面內(nèi)，它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置關(guān)系為：（2）是一個(gè)怎樣的數(shù)？探究任務(wù)三：復(fù)數(shù)的除法法則()=()+()i※典型例題例1計(jì)算：（1）；（2）（3）；（4）；（5）（6）（7），（8），（9）（10）；（11）（12），小結(jié)：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算類似于實(shí)數(shù)集上的除法運(yùn)算。例2.已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)的值.四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．B．C．D．2.復(fù)數(shù)的值是（）A．B．C．D．13.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么實(shí)數(shù)的值為（）A．B．2C．D．4.若，則的值為5.若復(fù)數(shù)滿足，則的值為6,利用公式，把下列各式分解成一次因式積的形式：（1）x2+4,(2)a4-b47,計(jì)算;(1),五、歸納小結(jié)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了1.復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算；2.共軛復(fù)數(shù)的定義.3.具有周期性，即：；；；；六、布置作業(yè)課本4、5題七、教后感第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（復(fù)習(xí)課）編寫：吳香霞校審：高二數(shù)學(xué)組，時(shí)間：學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握復(fù)數(shù)的的概念，復(fù)數(shù)的幾何意義以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握復(fù)數(shù)的的概念，復(fù)數(shù)的幾何意義以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.學(xué)習(xí)過(guò)程目標(biāo)展示自主學(xué)習(xí)探究任務(wù)：復(fù)數(shù)這一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)問(wèn)題：數(shù)系是如何擴(kuò)充的？本章知識(shí)結(jié)構(gòu)是什么？試試：若，且為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.變式：（1）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的下方（不包括實(shí)軸），求的取值范圍.（2）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線，求實(shí)數(shù)的值.反思：若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則是虛數(shù)，則；是純虛數(shù)，則；其模為；其共軛復(fù)數(shù)為.若，則.,網(wǎng)Z,X,X,三、互動(dòng)交流※學(xué)習(xí)探究例1已知，復(fù)數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，（1）？（2）是純虛數(shù)？（3）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限？（4）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上？變式：已知，其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則=小結(jié)：掌握復(fù)數(shù)分類是解此題的關(guān)鍵.在計(jì)算時(shí)，切不可忘記復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的一個(gè)必要條件是，計(jì)算中分母不為0也不可忽視.例2設(shè)存在復(fù)數(shù)同時(shí)滿足下列條件：（1）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限；（2）；試求的取值范圍變式：已知復(fù)數(shù)滿足，求復(fù)數(shù)小結(jié)：復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的主要方法，其轉(zhuǎn)化的依據(jù)主要就是復(fù)數(shù)相等的充要條件.基本思路是：設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，由復(fù)數(shù)相等得到兩個(gè)實(shí)數(shù)等式所組成的方程組，從而可以確定兩個(gè)獨(dú)立的基本量.例3在復(fù)平面內(nèi)（1）復(fù)數(shù)，（2）滿足的復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡分別是什么？例3..已知復(fù)數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是（1）零；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)；（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.設(shè)，，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2.等于（）A．B．C．D．23.復(fù)數(shù)的值是（）A．B．C．D．4.復(fù)數(shù)的實(shí)部是，虛部是5.的值是五、歸納小結(jié)復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題最基本的也是最重要的思想方法，其轉(zhuǎn)化的依據(jù)主要就是復(fù)數(shù)相等的充要條件.基本思路是：設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，由復(fù)數(shù)相等可以得到兩個(gè)實(shí)數(shù)等式所組成的方程組，從而可以確定兩個(gè)獨(dú)立的基本量.根據(jù)復(fù)數(shù)相等一般可解決如下問(wèn)題：（1）解復(fù)數(shù)方程；（2）方程有解時(shí)系數(shù)的值；（3）求軌跡問(wèn)題.六、作業(yè)布置.課本復(fù)習(xí)參考題A組2、3題5771001803090012095579036822859633082577100180309001238657613739973576069