專題07函數(shù)的奇偶性（原卷版）

專題07函數(shù)的奇偶性№專題07函數(shù)的奇偶性№考向解讀?考點精析?真題精講?模擬精練?專題訓(xùn)練（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題07函數(shù)的奇偶性命題解讀命題預(yù)測復(fù)習(xí)建議函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，在高考的試題中是必考內(nèi)容，奇偶性在求解過程中要注意函數(shù)的定義域的對稱，奇偶性可以說是函數(shù)的一個“整體”性質(zhì)，要與單調(diào)性區(qū)分開來。奇偶性的考察近幾年的試題中主要是在函數(shù)圖象等方面出現(xiàn)，整體難度中等。預(yù)計2024年的高考函數(shù)的奇偶性還是必考內(nèi)容，在出題上多注意具有奇偶性函數(shù)的圖象性質(zhì)，以及借助函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式等等。集合復(fù)習(xí)策略：1.理解函數(shù)的奇偶性的概念以及具有奇偶性函數(shù)的圖象性質(zhì)；2.掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法；3.理解掌握函數(shù)奇偶性的具體應(yīng)用?！?考點精析←一、奇、偶函數(shù)的定義對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＋f(x)＝0)，則稱f(x)為奇函數(shù)；對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)＝f(x)(或f(－x)－f(x)＝0)，則稱f(x)為偶函數(shù)．二、奇、偶函數(shù)的性質(zhì)(1)具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關(guān)于原點對稱(也就是說，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于原點對稱)．(2)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱．(3)若奇函數(shù)的定義域包含0，則f(0)＝__0__．(4)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則有f(|x|)＝f(x)．(5)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反．三、周期性(1)周期函數(shù)對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期．(2)最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．四、函數(shù)奇偶性常用結(jié)論(1)如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在x＝0處有定義，則一定有f(0)＝0；如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)＝f(|x|)．(2)奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性．五、函數(shù)周期性常用結(jié)論對f(x)定義域內(nèi)任一自變量x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a(a>0)．(2)若f(x＋a)＝eq\f(1,f（x）)，則T＝2a(a>0)．(3)若f(x＋a)＝－eq\f(1,f（x）)，則T＝2a(a>0)．六、函數(shù)圖象的對稱性(1)若函數(shù)y＝f(x＋a)是偶函數(shù)，即f(a－x)＝f(a＋x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱．(2)若對于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱．(3)若函數(shù)y＝f(x＋b)是奇函數(shù)，即f(－x＋b)＋f(x＋b)＝0，則函數(shù)y＝f(x)關(guān)于點(b，0)中心對稱．→?真題精講←1.（2023新高考Ⅰ卷·11）已知函數(shù)的定義域為，，則（）．A. B.C.是偶函數(shù) D.為的極小值點2.（2023全國理科乙卷·4）已知是偶函數(shù)，則（）A. B. C.1 D.23.（2023天津卷）已知函數(shù)的一條對稱軸為直線，一個周期為4，則的解析式可能為（）A. B.C. D.4.（2023全國理科甲卷·10）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到，則的圖象與直線的交點個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.45.（2023全國理科甲卷·13）若為偶函數(shù)，則________．6.（2023北京卷·17）設(shè)函數(shù)．（1）若，求的值．（2）已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使函數(shù)存在，求的值．條件①：；條件②：；條件③：在區(qū)間上單調(diào)遞減．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．→?模擬精練←1．（2023·江蘇南通·二模）已知函數(shù)的定義域為，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2023·廣東江門·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的圖象是軸對稱圖形 B．的極大值為0C．的所有極值點之和為 D．的極小值之積為3．（2023·江蘇南通·江蘇省如皋中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且，，當(dāng)時，，則）=（

）A． B． C． D．4.（2023·江蘇·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù)，也是周期函數(shù) B．的最大值為C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．在上單調(diào)遞增5．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考一模）函數(shù)中的圖像可能是（

）A． B．C． D．6．（2023·廣東東莞·校考模擬預(yù)測）中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的“對稱美”，太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．定義圖象能夠?qū)A（為坐標(biāo)原點）的周長和面積同時等分成兩部分的函數(shù)稱為圓的一個“太極函數(shù)”，給出下列命題：①對于任意一個圓，其“太極函數(shù)”有無數(shù)個；②函數(shù)可以是某個圓的“太極函數(shù)”；③函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“太極函數(shù)”；④函數(shù)是“太極函數(shù)”的充要條件為的圖象是中心對稱圖形．其中正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．①②④ C．①③ D．①④7．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)的定義域為，為的導(dǎo)函數(shù)，且，，若為偶函數(shù)，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B．C． D．8．（2023·江蘇·二模）已知定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)時，,下列敘述正確的是（

）A．存在實數(shù)k，使關(guān)于x的方程有7個不相等的實數(shù)根B．當(dāng)時，有C．當(dāng)時，的最小值為1，則D．若關(guān)于x的方程和的所有實數(shù)根之和為零，則→?專題訓(xùn)練←1.設(shè)函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，．若，則（）A． B． C． D．2.設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．3.偶函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)x(0，4]時，，不等式在上有且只有200個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．4.函數(shù)在上的圖象可能是（）A． B．C． D．6.設(shè)函數(shù)，則f(x)A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減7.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)