第07講 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式（原卷版）

第7講直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一：線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式若點(diǎn)的坐標(biāo)分別為且線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，此公式為線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式．知識(shí)點(diǎn)二：兩點(diǎn)間距離設(shè)，則知識(shí)點(diǎn)三點(diǎn)到直線距離設(shè)，，則點(diǎn)到直線的距離．知識(shí)點(diǎn)四兩平行線間距離，，則的距離為．知識(shí)點(diǎn)五雙根式雙根式型函數(shù)求解，首先想到兩點(diǎn)間的距離，或者利用單調(diào)性求解．知識(shí)點(diǎn)六：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)(1)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組若方程組有唯一解，則兩條直線相交，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無解，則兩條直線無公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平行；若方程組有無窮多解，則兩條直線重合.題型目錄：題型一：兩直線的交點(diǎn)問題題型二：直線的三種距離問題題型三：交點(diǎn)和距離在幾何中的綜合運(yùn)用【典型例題】題型一：兩直線的交點(diǎn)問題【例1】（哈爾濱）直線x－2y＋3＝0與2x－y＋3＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．(－1，1) B．(1，－1)C．(1，1) D．(－1，－1)【例2】（貴州黔東南苗族侗族自治州·凱里一中高二期末（理））斜率為2，且過直線和直線交點(diǎn)的直線方程為（）A． B． C． D．【例3】（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）若直線與直線的交點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．或【例4】（全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)（多選））當(dāng)0＜k＜時(shí)，直線l1：kx－y－k＋1＝0與直線l2：ky－x－2k＝0的交點(diǎn)可能是（）A．(2，3)B．(1，2)C．D．【題型專練】1.（2022·內(nèi)蒙古赤峰·高二期末（理））已知直線，，則過和的交點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為（

）A． B．C． D．2.（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）直線與直線的交點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____．3.（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知直線和相交，且交點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____．4.（河北唐山市·高二期末）過點(diǎn)和點(diǎn)的直線與直線垂直，則（）A． B．4 C． D．25.（全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)(多選)）已知三條直線x－2y＝1，2x＋ky＝3，3kx＋4y＝5相交于一點(diǎn)，則k的值為（）A．－ B．－1 C．1 D．6．（全國(guó)高二專題練習(xí)）若直線l1：y＝kx＋1與l2：x－y－1＝0的交點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則k的取值范圍是（）A．(1，＋∞) B．(－1，1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)題型二：直線的三種距離問題【例1】（安徽池州市·高二期末（理））若直線與交于點(diǎn)A，且，則___________．【例2】（浙江高二期末）點(diǎn)到直線的距離為【例3】（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知兩直線與，則與間的距離為（

）A． B． C． D．【例4】（浙江）已知直線恒經(jīng)過定點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離是（）A．6 B．3 C．4 D．7【例5】（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知，兩點(diǎn)到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．－3 B．3 C．－1 D．－3或3【例6】（2022·陜西咸陽·高一期末）已知直線（）與直線互相平行，且它們之間的距離是，則______.【題型專練】1.（江西）若直線x＋3y－9＝0與直線x＋3y－c＝0的距離為，則c的值為（）A．－1 B．19C．－1或19 D．1或－192．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知平面上一點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)這使，則稱該直線為“切割型直線”.給出直線：①；②；③，其中是“切割型直線”的是（

）A．②③ B．① C．①② D．①③3．（全國(guó)高二專題練習(xí)）點(diǎn)P在直線x＋y－4＝0上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OP|的最小值為（）A．B．2C．D．25．（全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）在直線上求點(diǎn)，使點(diǎn)到的距離為，則點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C．或 D．或6.（湖南）過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為_______．7．（全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）兩直線3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，則它們之間的距離為________.8．（全國(guó)高二專題練習(xí)）已知，到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)a為________.題型三：交點(diǎn)和距離在幾何中的綜合運(yùn)用【例1】（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）若動(dòng)點(diǎn)?分別在直線和上移動(dòng)，則的中點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為（

）A． B． C． D．【例2】（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知平面上一點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)P使，則稱該直線為“切割型直線”．下列直線是“切割型直線”的是（

）A． B． C． D．【例3】（2022·重慶八中高一期末）設(shè)，已知直線，過點(diǎn)作直線，且，則直線與之間距離的最大值是______．【例4】（全國(guó)高二專題練習(xí)）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1，－1)，B(－1，3)，C(3，0)．（1）判斷△ABC的形狀；（2）求△ABC的面積．【例5】（沈陽市·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）已知直線l過點(diǎn)P(2，3)且與定直線l0：y=2x在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，記的面積為S(為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)B(a，0).（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求當(dāng)S取得最小值時(shí)，直線l的方程.【題型專練】1.（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）若直線m經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，且點(diǎn)到直線m的距離為1，則直線m的方程為________．2.（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）兩條平行線分別過點(diǎn)，它們分別繞旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則之間距離的取值范圍是____．3.（全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)（多選））已知直線，，，以下結(jié)論正確的是（）A．不論為何值時(shí)，與都互相垂直；B．當(dāng)變化時(shí)，與分別經(jīng)過定點(diǎn)和C．不論為何值時(shí)，與都關(guān)于直線