第三節(jié)-復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算

第三節(jié)復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算高考試題考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

1.(2013年新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ,文2)QUOTE1+2i(1-i)(A)-1-QUOTE12i (B)-1+QUOTE12i(C)1+QUOTE12i (D)1-QUOTE12i解析:QUOTE1+2i(1-i)2=QUOTE1+2i-2i=QUOTE(1+2i)i2=QUOTE-2+i2=-1+QUOTE12i.故選B.答案:B2.(2013年浙江卷,文2)已知i是虛數(shù)單位,則(2+i)(3+i)等于()(A)5-5i (B)7-5i (C)5+5i (D)7+5i解析:(2+i)(3+i)=6+5i+i2=5+5i,故選C.答案:C3.(2013年山東卷,文1)復(fù)數(shù)z=QUOTE(2-i)2i(A)25 (B)QUOTE41 (C)5 (D)QUOTE5解析:z=QUOTE(2-i)2i=QUOTE4-4i+i2i=QUOTE3-4ii=QUOTE3i所以|z|=QUOTE(-3)2+(-4答案:C4.(2013年遼寧卷,文2)復(fù)數(shù)z=QUOTE1i-1的模為()(A)QUOTE12 (B)QUOTE22 (C)QUOTE2 (D)2解析:z=QUOTE1i-1=QUOTEi+1i2-12=-QUOTE12-QUOTE12i,|z|=︱-QUOTE12-QUOTE12i︱=QUOTE22,故選B.答案:B5.(2012年遼寧卷,文3)復(fù)數(shù)QUOTE11+i=()(A)QUOTE12-QUOTE12i (B)QUOTE12+QUOTE12i(C)1-i (D)1+i解析:QUOTE11+i=QUOTE1-i(1+i)(1-i)=QUOTE1-i2=QUOTE12-QUOTEi2.故選A.答案:A6.(2012年安徽卷,文1)復(fù)數(shù)z滿足(z-i)i=2+i,則z=()(A)-1-i (B)1-i(C)-1+3i (D)1-2i解析:(z-i)i=2+i?z=i+QUOTE2+ii=1-i.答案:B7.(2013年江蘇卷,2)設(shè)z=(2-i)2(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的模為.

解析:z=(2-i)2=3-4i,|z|=|3-4i|=5.答案:58.(2013年天津卷,文9)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)(3+i)(1-2i)=.

解析:(3+i)(1-2i)=3-6i+i-2i2=3-5i+2=5-5i.答案:5-5i考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的概念

1.(2013年陜西卷,文6)設(shè)z是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是()(A)若z2≥0,則z是實(shí)數(shù) (B)若z2<0,則z是虛數(shù)(C)若z是虛數(shù),則z2≥0 (D)若z是純虛數(shù),則z2<0解析:令z=a+bi,z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi,選項(xiàng)A.若z2≥0,則QUOTEab=0,a2-b選項(xiàng)B.z2<0,則QUOTEab=0,a2-b2<0選項(xiàng)C.z是虛數(shù),則b≠0,z2=a2-b2+2abi,與0無(wú)法比較大小,是假命題.選項(xiàng)D是真命題.故選C.答案:C2.(2013年新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ,文2)QUOTE21+i=()(A)2QUOTE2 (B)2 (C)QUOTE2 (D)1解析:=|1-i|=QUOTE12+(-1)2=QUOTE2,故選C.答案:C3.(2012年新課標(biāo)全國(guó)卷,文2)復(fù)數(shù)z=QUOTE-3+i2+i的共軛復(fù)數(shù)是()(A)2+i (B)2-i (C)-1+i (D)-1-i(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:z=QUOTEi1+i=QUOTEi(1-i)2=QUOTE12+QUOTE12i,所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.答案:A9.(2010年北京卷,文2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)6+5i,-2+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B.若C為線段AB的中點(diǎn),則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()(A)4+8i (B)8+2i(C)2+4i (D)4+i解析:A點(diǎn)坐標(biāo)為(6,5),B點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3),則中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4),∴C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+4i.故選C.答案:C10.(2013年湖北卷,文11)i為虛數(shù)單位,設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,若z1=2-3i,則z2=.

解析:由于z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-3),所以z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,3),z2=-2+3i.答案:-2+3i模擬試題考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

1.(2013四川省外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三月考)已知i是虛數(shù)單位,則2013的值是()(A)i (B)-i (C)1 (D)-1解析:2013=i2013=i503×4+1=i.答案:A2.(2013廣東省肇慶市高三一模)設(shè)z=1-i(i是虛數(shù)單位),則QUOTE2z+QUOTEz等于()(A)2 (B)2+i (C)2-i (D)2+2i解析:QUOTEz=1+i,∴QUOTE2z+QUOTEz=QUOTE21-i+1+i=1+i+1+i=2+2i.答案:D3.(2013浙江省紹興一中高三下學(xué)期聯(lián)考)設(shè)復(fù)數(shù)z1=cos23°+isin23°,z2=cos37°+isin37°(i是虛數(shù)單位),則z1z2=.

解析:z1·z2=(cos23°+isin23°)(cos37°+isin37°)=cos23°cos37°-sin23°sin37°+i(cos23°sin37°+sin23°cos37°)=cos60°+isin60°=QUOTE12+QUOTE32i.答案:QUOTE12+QUOTE32i考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的概念

1.(2013安徽省屯溪一中高三第一次質(zhì)檢)若復(fù)數(shù)QUOTEa-3i1+2i(a∈(A)6 (B)-6 (C)5 (D)-4解析:∵QUOTEa-3i1+2i=QUOTE(a-3i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=QUOTEa答案:A2.(2013浙江省金麗衢十二校第一次聯(lián)考)復(fù)數(shù)QUOTEi1-i的共軛復(fù)數(shù)為()(A)-QUOTE12+QUOTE12i (B)QUOTE12+QUOTE12i(C)QUOTE12-QUOTE12i (D)-QUOTE12-QUOTE12i解析:QUOTEi1-i=QUOTEi(1+i)2=-QUOTE12+QUOTE12i,其共軛復(fù)數(shù)為-QUOTE12-QUOTE12i.故選D.答案:D考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的幾何意義

1.(2013濰坊一模)在復(fù)平面內(nèi),O是原點(diǎn),向量QUOTEOA→對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2-i(i是虛數(shù)單位),如果點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,則向量QUOTEOB→對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()(A)-2-i (B)-2+i(C)2+i (D)1-2i解析:QUOTEOA→對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2-i,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),∴QUOTEOB→對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i.答案:C2.(2012福建福州模擬)如果執(zhí)行如圖所示的框圖,輸入以下四個(gè)復(fù)數(shù):①z=QUOTE12i;②z=-QUOTE14+QUOTE34i;③z=QUOTE22+QUOTE12i;④z=QUOTE12-QUOTE32i,那么輸出的復(fù)數(shù)是()(A)① (B)②(C)③ (D)④解析:由于框圖的功能是找出模為1的復(fù)數(shù)并輸出,而①②③④中只有④z=QUOTE12-QUOTE32i的模為1.故選D.答案:D綜合檢測(cè)1.(2013四川省樂(lè)山高三第二次調(diào)研)復(fù)數(shù)(i-QUOTE1i)2等于()(A)4 (B)-4 (C)4i (D)-4i解析:(i-QUOTE1i)2=(2i)2=-4.答案:B2.若復(fù)數(shù)z=QUOTE2i1-i,則z2的實(shí)部為()(A)-2 (B)0 (C)1 (D)2解析:z=QUOTE2i1-i=QUOTE2i(1+i)2=-1+i,z∴z2的實(shí)部為0.答案:B3.(2013安徽省大江中學(xué)、開成中學(xué)高三二次聯(lián)考)設(shè)復(fù)數(shù)z=-1-i(i為虛數(shù)單位),z的共軛復(fù)數(shù)為QUOTEz,則|(1-z)QUOTEz|等于()(A)QUOTE10 (B)2 (C)QUOTE2