專題24空間直線平面的平行（原卷版）

專題24空間直線、平面的平行№專題24空間直線、平面的平行№考向解讀?考點精析?真題精講?模擬精練?專題訓(xùn)練（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題24空間直線、平面的平行命題解讀命題預(yù)測復(fù)習(xí)建議空間直線、平面的平行是高考必考的重點知識，在立體幾何部分，直線與平面的平行的判定與性質(zhì)的應(yīng)用在高考中出題比較靈活，在新高考的引領(lǐng)下，出題創(chuàng)新性比較強，更加注重了學(xué)生能力的考察。預(yù)計2024年的高考對于空間直線、平面的平行考察還是以應(yīng)用為主，線線、線面、面面之間的相互轉(zhuǎn)化是重點，空間想象力和空間思維能力是考察的重點。集合復(fù)習(xí)策略：1.了解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)定理與判定定理,并能夠證明相關(guān)性質(zhì)定理.2.能運用結(jié)論證明空間基本圖形位置關(guān)系的簡單命題?！?考點精析←一、空間點、線、面的位置關(guān)系1.四個基本事實文字語言圖形語言符號語言作用基本事實1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)

A∈l,B可用來證明點、直線在平面內(nèi)基本事實2過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面

A,B,C三點不共線?有且只有一個平面α,使A∈α,B∈α,C∈α①可用來確定一個平面;②證明點、線共面基本事實3如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線

P∈α,且P∈β?α∩β=l,且P∈l①可用來確定兩個平面的交線;②判斷或證明多點共線;③判斷或證明多線共點基本事實4平行于同一條直線的兩條直線互相平行a∥b,b∥c?a∥c證明空間中兩條直線平行2.基本事實2的三個推論推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外一點有且只有一個平面;推論2:經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面;

推論3:經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面.

3.空間直線的位置關(guān)系(1)位置關(guān)系的分類空間直線共面4.空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系圖形語言符號語言公共點直線與平面相交a∩α=A1個

平行a∥α0個

在平面內(nèi)a?α無數(shù)個

平面與平面平行α∥β0個

相交α∩β=l無數(shù)個

二、異面直線所成的角①定義:設(shè)a,b是兩條異面直線,經(jīng)過空間中任一點O作直線a'∥a,b'∥b,把a'與b'所成的銳角(或直角)叫作異面直線a與b所成的角(或夾角).

②范圍:02.等角定理:空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個角相等或互補.

三、線面平行的判定與性質(zhì)類別語言表述圖形表示符號表示應(yīng)用判定一條直線與一個平面沒有公共點，

則稱這條直線與這個平面平行a∩α=??a∥α證明直線與平面平行平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則平面外這條直線平行于這個平面

a?α,b?α,且a∥b?a∥α證明直線與平面平行性質(zhì)一條直線與一個平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行a∥α,a?β,α∩β=b?a∥b證明直線與直線平行四、面面平行的判定與性質(zhì)類別語言表述圖形表示符號表示應(yīng)用判定如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行

a?α,b?α,a∩b=P,a∥β,b∥β?α∥β證明平面與平面平行如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線,那么這兩個平面平行

a?α,b?α,a∩b=P,a∥a',b∥b',a'?β,b'?β?α∥β垂直于同一條直線的兩個平面平行

a⊥α,a⊥β?α∥β性質(zhì)兩個平面平行,則其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面

α∥β,a?α?a∥β證明直線與平面平行如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行

α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b證明直線與直線平行→?真題精講←1.（2023全國理科乙卷19）如圖，在三棱錐中，，，，，BP，AP，BC的中點分別為D，E，O，，點F在AC上，.（1）證明：平面；（2）證明：平面平面BEF；（3）求二面角的正弦值.2.（2023全國文科乙卷19）如圖，在三棱錐中，，，，，的中點分別為，點在上，．（1）求證：//平面；（2）若，求三棱錐的體積．3.（2023天津卷17）三棱臺中，若面，分別是中點.（1）求證：//平面；（2）求平面與平面所成夾角的余弦值；（3）求點到平面的距離．4.（2023全國Ⅰ卷18）如圖，在正四棱柱中，．點分別在棱,上，．（1）證明：；（2）點在棱上，當(dāng)二面角為時，求．→?模擬精練←1．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）已知空間中三條不同的直線a、b、c，三個不同的平面，則下列說法中正確的是（

）A．若，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，則2．（2023·廣東·統(tǒng)考一模）如圖所示的在多面體中，，平面平面，平面平面，點分別是中點.(1)證明：平面平面；(2)若，求平面和平面夾角的余弦值.3．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）如圖，在邊長為4的正三角形中，為邊的中點，過作于.把沿翻折至的位置，連接?.(1)為邊的一點，若，求證：平面；(2)當(dāng)四面體的體積取得最大值時，求平面與平面的夾角的余弦值.4．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)?？级＃┤鐖D，，O分別是圓臺上、下底的圓心，AB為圓O的直徑，以O(shè)B為直徑在底面內(nèi)作圓E，C為圓O的直徑AB所對弧的中點，連接BC交圓E于點D，，，為圓臺的母線，．(1)證明；平面；(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值．5．（2023·江蘇常州·?？级＃┤鐖D，在四棱錐EABCD中，，，E在以AB為直徑的半圓上（不包括端點），平面平面ABCD，M，N分別為DE，BC的中點．(1)求證：平面ABE；(2)當(dāng)四棱錐EABCD體積最大時，求二面角NAEB的余弦值．6．（2023·江蘇南通·二模）如圖，在圓臺中，分別為上、下底面直徑，且，，為異于的一條母線．(1)若為的中點，證明：平面；(2)若，求二面角的正弦值．7．（2023·江蘇無錫·輔仁高中校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為2的菱形，△PAD為等邊三角形，平面平面ABCD，．(1)求點A到平面PBC的距離；(2)E為線段PC上一點，若直線AE與平面ABCD所成的角的正弦值為，求平面ADE與平面ABCD夾角的余弦值．→?專題訓(xùn)練←、是異面直線，給出下列命題：①經(jīng)過直線有且僅有一個平面平行于直線；②經(jīng)過直線有且僅有一個平面垂直于直線；③存在分別經(jīng)過直線和直線的兩個平行平面；④存在分別經(jīng)過直線和直線的兩個互相垂直的平面．其中錯誤的命題為（）A．①與② B．②與③ C．②與④ D．僅②2.如圖，在三棱錐DABC中，，一平面截三棱錐DABC所得截面為平行四邊形EFGH．已知，，則異面直線EG和AC所成角的正弦值是（）A． B． C． D．3.在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為BC，CC1，BB1的中點，則（）A．D1D⊥AFB．A1G∥平面AEFC．異面直線A1G與EF所成角的余弦值為D．點G到平面AEF的距離是點C到平面AEF的距離的2倍4.已知直線a與平面，能使的充分條件是（）①②③④A．①② B．②③ C．①④ D．②④5.如圖，在三棱錐中，，，、、分別是所在棱的中點.則下列說法錯誤的是（）A．面面B．面面C． D．6.在正方體中，若，分別為，的中點，則（）A．直線平面 B．直線平面C．平面平面 D．平面平面7．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）如圖所示，三棱錐，BC為圓O的直徑，A是弧上異于B、CD在直線AC上，平面PAB，E為PC的中點.(1)求證：平面PAB；(2)若，求平面PAB與平面PBC夾角的余弦值.8．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）如圖，和都是邊長為2的等邊三角形，平面平面，平面．(1)證明：平面；(2)若點E到平面的距離為，求平面與平面夾角的正切值．9．（2023·山東濰坊·三模）如圖，為圓錐的頂點，是圓錐底面的圓