浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)2章復(fù)習(xí)課同步練習(xí)題題(有答案)

本章復(fù)習(xí)課[學(xué)生用書B18]__類型之一一元二次方程及其解的概念1．下列各式中，是一元二次方程的是 (D)A．3x2＋eq\f(1,x)＝0B．2x2－3x＋1C．(x＋4)(x－2)＝x2D．(3x－1)(3x＋2)＝02．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則 (B)A．m＝±2 B．m＝2C．m＝－2 D．m≠±2【解析】由一元二次方程的概念知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|m|＝2，,m＋2≠0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝±2，,m≠－2，))∴m＝2.3．[2013·黃岡]已知關(guān)于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0有一個(gè)根為2，則另一根為 (C)A．2 B．3C．4 D．84．[2012·蘭州]已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代數(shù)式eq\f(x－3,3x2－6x)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2－\f(5,x－2)))的值．解：∵x2－2x＋1＝0，∴x1＝x2＝1.∴原式＝eq\f(x－3,3x（x－2）)÷eq\f(x2－9,x－2)＝eq\f(x－3,3x（x－2）)·eq\f(x－2,（x＋3）（x－3）)＝eq\f(1,3x（x＋3）).當(dāng)x1＝x2＝1時(shí)，原式＝eq\f(1,12).類型之二解一元二次方程5．[2013·河南]方程(x－2)(x＋3)＝0的解是 (D)A．x＝2B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3D．x1＝2，x2＝－36．[2013·佛山]方程x2－2x－2＝0的解是__x＝1±eq\r(3)__.7．[2013·吉林]若將方程x2＋6x＝7化為(x＋m)2＝16，則m＝__3__．8．已知x＝－1是關(guān)于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一個(gè)根，則a＝__－2或1__．【解析】根據(jù)方程根的定義，把x＝－1代入整理，得a2＋a－2＝0，∴a1＝－2，a2＝1.9．(1)用配方法解方程：x2－4x＋1＝0.(2)用公式法解方程：3x2－6x＋1＝0.(3)用因式分解法解方程：(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)．解：(1)∵x2－4x＋1＝0，∴x2－4x＝－1.兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得x2－4x＋(－2)2＝－1＋(－2)2，即(x－2)2＝3，∴x－2＝±eq\r(3).∴x1＝2＋eq\r(3)，x2＝2－eq\r(3).(2)∵a＝3，b＝－6，c＝1，∴b2－4ac＝36－4×3×1＝24>0，∴x＝eq\f(6±\r(24),2×3)＝eq\f(6±2\r(6),6)＝eq\f(3±\r(6),3).∴x1＝eq\f(3＋\r(6),3)，x2＝eq\f(3－\r(6),3).(3)移項(xiàng)，得(x－1)(x＋2)－2(x＋2)＝0.∴(x＋2)(x－3)＝0，∴x＋2＝0或x－3＝0，∴x1＝－2，x2＝3.類型之三一元二次方程根的判別式10．[2013·烏魯木齊]若關(guān)于x的方程x2－x＋a＝0有實(shí)根，則a的值可以是(D)A．2 B．1C．0.5 D．0.2511．[2013·張家界]若關(guān)于x的一元二次方程kx2＋4x＋3＝0有實(shí)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是__1__．12．[2013·沈陽]若關(guān)于x的一元二次方程x2＋4x＋a＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是__a<4__．類型之四一元二次方程的應(yīng)用13．[2013·蘭州]據(jù)調(diào)查，2011年5月蘭州市的房?jī)r(jià)均價(jià)為7600元/m2，2013年同期將達(dá)到8200元/m2，假設(shè)這兩年蘭州市房?jī)r(jià)的平均增長率為x，根據(jù)題意，所列方程為 (C)A．7600(1＋x%)2＝8200B．7600(1－x%)2＝8200C．7600(1＋x)2＝8200D．7600(1－x)2＝820014．[2013·貴陽]2010年底某市汽車擁有量為100萬輛，而截至到2012年底，該市的汽車擁有量已達(dá)到144萬輛．(1)求2010年底至2012年底該市汽車擁有量的年平均增長率；(2)該市交通部門為控制汽車擁有量的增長速度，要求到2013年底全市汽車擁有量不超過155.52萬輛．預(yù)計(jì)2013年底報(bào)廢的汽車數(shù)量是2012年底汽車擁有量的10%，求2012年底至2013年底該市汽車擁有量的年增長率要控制在什么范圍才能達(dá)到要求．解：(1)設(shè)2010年底至2012年底該市汽車擁有量的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得100(1＋x)2＝144，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)．答：2010年底至2012年底該市汽車擁有量的年平均增長率為20%.(2)設(shè)2012年底至2013年底該市汽車擁有量的年增長率為y，根據(jù)題意，得144(1＋y)－144×10%≤155.52，解得y≤0.18.答：2012年底至2013年底該市汽車擁有量的年增長率不能超過18%才能達(dá)到要求．15．用長為100cm的金屬絲做一個(gè)長方形框，框各邊的長取多少厘米時(shí)，框的面積是500cm2、625cm2？能制成面積是800cm2的長方形框嗎？解：設(shè)長方形框的長為xcm，則寬為(50－x)cm，根據(jù)題意，得(1)x(50－x)＝500，50x－x2＝500，x2－50x＋500＝0，x＝eq\f(50±\r(502－4×500),2)＝eq\f(50±10\r(5),2)，∴x1＝25＋5eq\r(5)，x2＝25－5eq\r(5).∴長方形框的長為(25＋5eq\r(5))cm，寬為(25－5eq\r(5))cm時(shí)，面積為500cm2.(2)x(50－x)＝625，x2－50x＋625＝0，(x－25)2＝0，∴x1＝x2＝25.∴長方形框的長、寬都是25cm時(shí)，面積為625cm2.(3)x(50－x)＝800，x2－50x＋800＝0，b2－4ac＝502－4×800＝2500－3200＝－700<0，此方程無實(shí)根，∴用長為100cm的金屬絲不可能制成面積為800cm2的長方形框．16．便民水泥代銷點(diǎn)銷售某種水泥，每噸進(jìn)價(jià)為250元，如果每噸銷售價(jià)定為290元，平均每天可售出16噸．(1)若代銷點(diǎn)采取降價(jià)促銷的方式，試建立每噸的銷售利潤y(元)與每噸降價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每噸售價(jià)每降低5元，則平均每天能多售出4噸．問：每噸水泥的實(shí)際售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤平均可達(dá)720元？解：(1)依題意，得y＝290－x－250＝40－x.(2)依題意，得(40－x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(16＋\f(4,5)x))＝720，解得x1＝x2＝10，290－10＝280，∴每噸水泥的實(shí)際售價(jià)定為280元時(shí)，每天的銷售利潤平均可達(dá)720元．17．某軍艦以20海里/時(shí)的速度由西向東航行，一艘電子偵察船以30海里/時(shí)的速度由南向北航行，它能偵察出周圍50海里(包括50海里)范圍內(nèi)的目標(biāo)．如圖2－1所示，當(dāng)該軍艦行至A處時(shí)，電子偵察船正位于A處正南方向的B處，且AB＝90海里．如果軍艦和偵察船仍按原速度沿原方向繼續(xù)航行，那么航行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦？如果能，最早何時(shí)能偵察到？如果不能，圖2－1請(qǐng)說明理由．【解析】設(shè)從開始經(jīng)過xh偵察船到C處能偵察到D處的軍艦，則BC＝30x海里，AC＝(90－30x)海里，AD＝20x海里，CD＝50海里，由勾股定理得AC2＋AD2＝CD2，可列方程．第17題答圖解：設(shè)從開始經(jīng)過xh偵察船最早能偵察到軍艦，根據(jù)題意，得(20x)2＋(90－30x)2＝502，即13x2－54x＋56＝0，即(x－2)(13x－28)＝0，∴x1＝2，x2＝eq\f(28,13).∵eq\f(28,13)>2，∴最早2h后，偵察船能偵察到這艘軍艦．類型之五一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系18．[2012·株洲]已知關(guān)于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的兩根分別為x1＝1，x2＝－2，則b與c的值分別為 (D)A．b＝－1，c＝2 B．b＝1，c＝－1C．b＝1，c＝2 D．b＝－1，c＝－219．[2013·眉山]已知關(guān)于x的一元二次方程x2－x－3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α，β，則(α＋3)(β＋3)＝__9__．【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2－x－3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α，β，∴α＋β＝1，αβ＝－3，∴(α＋3)(β＋3)＝αβ＋3α＋3β＋9＝αβ＋3(α＋β)＋9＝－3＋3×1＋9＝9.20．[2013·孝感]已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)k使得x1·x2－x12－x22≥0成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：(1)∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴[－(2k＋1)]2－4(k2＋2k)≥0，∴4k2＋4k＋1－4k2－8k≥0，∴1－4k≥0，∴k≤eq\f(1,4)，∴當(dāng)k≤eq\f(1,4)時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)