龍巖市五縣2024屆數學九年級第一學期期末經典模擬試題含解析

龍巖市五縣2024屆數學九年級第一學期期末經典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AD，BC相交于點O，AB∥CD．若AB=1，CD=2，則△ABO與△DCO的面積之比為A． B． C． D．2．拋物線的對稱軸是（）A． B． C． D．3．已知如圖所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，AC＝8cm，DE垂直平分BC，則BE的長是（）A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm4．如圖，F是平行四邊形ABCD對角線BD上的點，BF：FD=1：3，則BE：EC=()A． B． C． D．5．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．正三角形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．正七邊形6．下列兩個圖形，一定相似的是（）A．兩個等腰三角形 B．兩個直角三角形C．兩個等邊三角形 D．兩個矩形7．若二次函數的圖象與軸僅有一個公共點，則常數的為（）A．1 B．±1 C．-1 D．8．如圖，一個半徑為r（r＜1）的圓形紙片在邊長為6的正六邊形內任意運動，則在該六邊形內，這個圓形紙片不能接觸到的部分的面積是（）A．πr2 B．C． D．9．如圖，已知則添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A． B． C． D．10．若一組數據為3，5，4，5，6，則這組數據的眾數是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，中，，，，是上一個動點，以為直徑的⊙交于，則線段長的最小值是_________．12．以原點O為位似中心，作△ABC的位似圖形△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′相似比為，若點C的坐標為（4，1），點C的對應點為C′，則點C′的坐標為_____．13．一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球實驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，估計口袋中白球有__________個．14．如圖，中，，以點為圓心的圓與相切，則的半徑為________.15．二次函數中的自變量與函數值的部分對應值如下表：…………則的解為________．16．古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角形數記為x1，第二個三角形數記為x2，…第n個三角形數記為xn，則xn+xn+1=．17．若圓錐的底面周長是10，側面展開后所得的扇形圓心角為90°，則該圓錐的側面積是__________。18．小芳的房間有一面積為3

m2的玻璃窗,她站在室內離窗子4

m的地方向外看,她能看到窗前面一幢樓房的面積有____m2(樓之間的距離為20

m).三、解答題(共66分)19．（10分）九年級（1）班課外活動小組利用標桿測量學校旗桿的高度，已知標桿高度CD＝3m，標桿與旗桿的水平距離BD＝15m，人的眼睛與地面的高度EF＝1.6m，人與標桿CD的水平距離DF＝2m，求旗桿AB的高度．20．（6分）自2020年3月開始，我國生豬、豬肉價格持續(xù)上漲，某大型菜場在銷售過程中發(fā)現，從2020年10月1日起到11月9日的40天內，豬肉的每千克售價與上市時間的關系用圖1的一條折線表示：豬肉的進價與上市時間的關系用圖2的一段拋物線表示．（1）________；（2）求圖1表示的售價與時間的函數關系式；（3）問從10月1日起到11月9日的40天內第幾天每千克豬肉利潤最低，最低利潤為多少？21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，的邊垂直于軸、垂足為點，反比例函數的圖象經過的中點、且與相交于點．經過、兩點的一次函數解析式為，若點的坐標為，．且．（1）求反比例函數的解析式；（2）在直線上有一點，的面積等于．求滿足條件的點的坐標；（3）請觀察圖象直接寫出不等式的解集．22．（8分）圖①，圖②都是8×8的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點．線段OM，ON的端點均在格點上．在圖①，圖②給定的網格中以OM，ON為鄰邊各畫一個四邊形，使第四個頂點在格點上．要求：（1）圖①中所畫的四邊形是中心對稱圖形；（2）圖②中所畫的四邊形是軸對稱圖形；（3）所畫的兩個四邊形不全等．23．（8分）如圖，已知△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝12，D是AC邊上一點，且AB2＝AD?AC，連接BD，點E、F分別是BC、AC上兩點（點E不與B、C重合），∠AEF＝∠C，AE與BD相交于點G．（1）求BD的長；（2）求證△BGE∽△CEF；（3）連接FG，當△GEF是等腰三角形時，直接寫出BE的所有可能的長度．24．（8分）“十一”黃金周期間，我市享有“江南八達嶺”美譽的江南長城旅游區(qū)，為吸引游客組團來此旅游，特推出了如下門票收費標準：標準一：如果人數不超過20人，門票價格60元/人；標準二：如果人數超過20人，每超過1人，門票價格降低2元，但門票價格不低于50元/人．（1）若某單位組織23名員工去江南長城旅游區(qū)旅游，購買門票共需費用多少元？（2）若某單位共支付江南長城旅游區(qū)門票費用共計1232元，試求該單位這次共有多少名員工去江南長城旅游區(qū)旅游？25．（10分）計算：（1）解不等式組（2）化簡：26．（10分）今年“五?一”節(jié)期間，紅星商場舉行抽獎促銷活動，凡在本商場購物總金額在300元以上者，均可抽一次獎，獎品為精美小禮品．抽獎辦法是：在一個不透明的袋子中裝有四個標號分別為1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同．抽獎者第一次摸出一個小球，不放回，第二次再摸出一個小球，若兩次摸出的小球中有一個小球標號為“1”，則獲獎．（1）請你用樹形圖或列表法表示出抽獎所有可能出現的結果；（2）求抽獎人員獲獎的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】根據相似三角形的判定與性質即可求出答案．【題目詳解】∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∵，∴，故選B．【題目點撥】本題考查相似三角形，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質與判定，本題屬于基礎題型．2、D【解題分析】根據二次函數的對稱軸公式計算即可，其中a為二次項系數，b為一次項系數．【題目詳解】由二次函數的對稱軸公式得：故選：D．【題目點撥】本題考查了二次函數的對稱軸公式，熟記公式是解題關鍵．3、C【分析】連接CE，先由三角形內角和定理求出∠B的度數，再由線段垂直平分線的性質及三角形外角的性質求出∠CEA的度數，由直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半即可解答．【題目詳解】解：連接CE，∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，∴∠B＝90°﹣∠BCA＝90°﹣75°＝15°，∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴∠BCE＝∠B＝15°，∴∠AEC＝∠BCE+∠B＝30°，∵Rt△AEC中，AC＝8cm，∴CE＝2AC＝16cm，∵BE＝CE，∴BE＝16cm．故選：C．【題目點撥】此題考查的是垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、三角形外角的性質和直角三角形的性質，掌握垂直平分線的性質、等邊對等角、三角形外角的性質和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵．4、A【解題分析】試題解析：是平行四邊形,故選A.5、C【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．【題目詳解】A、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、此圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項正確；

D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤．

故選：C．【題目點撥】本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．6、C【解題分析】根據相似三角形的判定方法一一判斷即可；所應用判斷方法:兩角對應相等，兩三角形相似.【題目詳解】解：∵兩個等邊三角形的內角都是60°，

∴兩個等邊三角形一定相似，

故選C．【題目點撥】本題考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7、C【分析】函數為二次函數與x軸僅有一個公共點，所以根據△=0即可求出k的值．【題目詳解】解：當時，二次函數y=kx2+2x-1的圖象與x軸僅有一個公共點，

解得k=-1．故選：C．【題目點撥】本題考查二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關系．△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數．△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．8、C【分析】當圓運動到正六邊形的角上時，圓與兩邊的切點分別為E,F，連接OE,OB,OF，根據六邊形的性質得出，所以，再由銳角三角函數的定義求出BF的長，最后利用可得出答案．【題目詳解】如圖，當圓運動到正六邊形的角上時，圓與兩邊的切點分別為E,F，連接OE,OB,OF，∵多邊形是正六邊形，∴,,∴圓形紙片不能接觸到的部分的面積是故選：C．【題目點撥】本題主要考查正六邊形和圓，掌握正六邊形的性質和特殊角的三角函數值是解題的關鍵．9、A【分析】先根據∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，再由相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【題目詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠BAC=∠DAE．A.，∠B與∠D的大小無法判定，∴無法判定△ABC∽△ADE，故本選項符合題意；B.，∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；C.∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；D.∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；故選：A【題目點撥】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵．10、C【分析】根據眾數的定義即可求解．【題目詳解】一組數據為3，5，4，5，6中，5出現的次數最多，∴這組數據的眾數為5；

故選：C．【題目點撥】本題考查了眾數的概念，眾數是一組數據中出現次數最多的數，注意一組數據的眾數可能不只一個．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接AE，可得∠AED=∠BEA=90°，從而知點E在以AB為直徑的⊙Q上，繼而知點Q、E、C三點共線時CE最小，根據勾股定理求得QC的長，即可得線段CE的最小值．【題目詳解】解：如圖，連接AE，則∠AED=∠BEA=90°(直徑所對的圓周角等于90°)，

∴點E在以AB為直徑的⊙Q上，

∵AB=4，

∴QA=QB=2，

當點Q、E、C三點共線時，QE+CE=CQ（最短），

而QE長度不變?yōu)?，故此時CE最小，

∵AC=5，

，

∴，

故答案為：．【題目點撥】本題考查了圓周角定理和勾股定理的綜合應用，解決本題的關鍵是確定E點運動的軌跡，從而把問題轉化為圓外一點到圓上一點的最短距離問題．12、或【解題分析】根據位似變換的性質計算即可．【題目詳解】解：∵△ABC與△A'B'C'相似比為，若點C的坐標為（4，1），∴點C′的坐標為或∴點C′的坐標為或故答案為或【題目點撥】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或﹣k．13、15【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數即可．【題目詳解】解：設白球個數為：x個，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，∴口袋中得到紅色球的概率為25%，∴，解得x=15，檢驗：x=15是原方程的根，∴白球的個數為15個，故答案為：15.【題目點撥】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出和分式方程的解法解題關鍵．14、【解題分析】試題解析:在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，如圖：設切點為D，連接CD，∵AB是C的切線，∴CD⊥AB，∴AC?BC=AB?CD，即∴的半徑為故答案為:點睛:如果三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.15、或【分析】由二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）過點（-1，-2），（0，-2），可求得此拋物線的對稱軸，又由此拋物線過點（1，0），即可求得此拋物線與x軸的另一個交點．繼而求得答案.【題目詳解】解：∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）過點（-1，-2），（0，-2），∴此拋物線的對稱軸為：直線x=-，∵此拋物線過點（1，0），∴此拋物線與x軸的另一個交點為：（-2，0），∴ax2+bx+c=0的解為：x=-2或1．故答案為x=-2或1.【題目點撥】此題考查了拋物線與x軸的交點問題．此題難度適中，注意掌握二次函數的對稱性是解此題的關鍵.16、．【分析】根據三角形數得到x1=1，x1=3=1+1，x3=6=1+1+3，x4=10=1+1+3+4，x5=15=1+1+3+4+5，即三角形數為從1到它的順號數之間所有整數的和，即xn=1+1+3+…+n=、xn+1=，然后計算xn+xn+1可得．【題目詳解】∵x1=1，

x1═3=1+1，

x3=6=1+1+3，

x4═10=1+1+3+4，

x5═15=1+1+3+4+5，

…

∴xn=1+1+3+…+n=，xn+1=，

則xn+xn+1=+=（n+1）1，

故答案為：（n+1）1．17、100π【分析】圓錐側面展開圖的弧長=底面周長，利用弧長公式即可求得圓錐母線長，那么圓錐的側面積=底面周長×母線長÷1．【題目詳解】解：設扇形半徑為R．

∵底面周長是10π，扇形的圓心角為90°，

∴10π=×1πR，∴R=10，

∴側面積=×10π×10=100π，

故選：C．【題目點撥】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．18、108【解題分析】考點：平行投影；相似三角形的應用．分析：在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，依此進行分析．解答：解：根據題意：她能看到窗前面一幢樓房的圖形與玻璃窗的外形應該相似，且相似比為=6，故面積的比為36；故她能看到窗前面一幢樓房的面積有36×3=108m1．點評：本題考查了平行投影、視點、視線、位似變換、相似三角形對應高的比等于相似比等知識點．注意平行投影特點：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例三、解答題(共66分)19、13.5m【分析】利用三角形相似中的比例關系，首先由題目和圖形可看出，求AB的長度分成了2個部分，AH和HB部分，其中HB＝EF＝1.6m，剩下的問題就是求AH的長度，利用△CGE∽△AHE，得出，把相關條件代入即可求得AH＝11.9，所以AB＝AH+HB＝AH+EF＝13.5m．【題目詳解】解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB∴△CGE∽△AHE∴即：∴∴AH＝11.9∴AB＝AH+HB＝AH+EF＝11.9+1.6＝13.5（m）．【題目點撥】此題考查的是相似三角形的應用,掌握相似三角形的判定和性質是解決此題的關鍵.20、（1）；（2）；（3）當20天或40天，最小利潤為10元千克【分析】（1）把代入可得結論；（2）當時，設，把，代入；當時，設，把，代入，分別求解即可；（3）設利潤為，分兩種情形：當時、當時，利用二次函數的性質分別求解即可．【題目詳解】解：（1）把代入，得到，故答案為：．（2）當時，設，把，代入得到，解得，．當時，設，把，代入得到，解得，．綜上所述，．（3）設利潤為．當時，，當時，有最小值，最小值為10（元千克）．當時，，當時，最小利潤（元千克），綜上所述，當20天或40天，最小利潤為10元千克．【題目點撥】本題考查二次函數的應用、一次函數的性質、待定系數法等知識，解題的關鍵從函數圖象中獲取信息，利用待定系數法求得解析式．21、（1）y1=；（2）P(2，4)或(﹣14，﹣4)；（3）x＜﹣4或﹣2＜x＜1．【分析】（1）把D（-4，1）代入(x＜1)，利用待定系數法即可求得；（2）根據題意求得C點的坐標，進而根據待定系數法求得直線CD的解析式，根據三角形的面積求得P點的縱坐標，代入直線解析式即可求得橫坐標；

（3）根據兩函數圖象的上下位置關系即可得出不等式的解集．【題目詳解】(1)把(﹣4，1)代入(x＜1)，解得：k1=﹣4，∴反比例函數的解析式為：y1=；(2)由點D的坐標為(﹣4，1)，且AD=3，∴點A的坐標為(﹣4，4)，∵點C為OA的中點，∴點C的坐標為(﹣2，2)，將點D(﹣4，1)和點C(﹣2，2)代入y2=k2x+b，得k2=，b=3，即y2=，設點P的坐標為(m，n)∵△POB的面積等于8，OB=4，∴=8，∴即，代入y2=，得到點P的坐標為(2，4)或(﹣14，﹣4)；(3)觀察函數圖象可知：當x＜﹣4或﹣2＜x＜1時，反比例函數圖象在一次函數圖象的上方，∴不等式的解集為：x＜﹣4或﹣2＜x＜1．【題目點撥】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、反比例函數圖象上點的坐標特征以及待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是求得C點的坐標．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）設小正方形的邊長為1，由勾股定理可知，由圖，結合題中要求可以OM，ON為鄰邊畫一個菱形；（2）符合題意的有菱形、箏形等是軸對稱圖形；（3）圖①和圖②的兩個四邊形不能是完全相同的.【題目詳解】解：（1）如圖即為所求（2）如圖即為所求【題目點撥】本題考查了軸對稱與中心對稱圖形，屬于開放題，熟練掌握軸對稱與中心對稱圖形的含義是解題的關鍵.23、（1）；（2）見解析；（3）4或﹣5+或﹣3+【分析】（1）證明△ADB∽△ABC，可得，由此即可解決問題．（2）想辦法證明∠BEA=∠EFC，∠DBC=∠C即可解決問題．（3）分三種情形構建方程組解決問題即可．【題目詳解】（1）∵AB=8，AC=12，又∵AB2=AD?AC∴∵AB2=AD?AC，∴，又∵∠BAC是公共角∴△ADB∽△ABC，∴∴=∴．（2）∵AC=12，，∴，∴BD=CD，∴∠DBC=∠C，∵△ADB∽△ABC∴∠ABD=∠C，∴∠ABD=∠DBC，∵∠BEF=∠C+∠EFC，即∠BEA+∠AEF=∠C+∠EFC，∵∠AEF=∠C，∴∠BEA=∠EFC，又∵∠DBC=∠C，∴△BEG∽△CFE．（3）如圖中，過點A作AH∥BC，交BD的延長線于點H，設BE=x，CF=y，∵AH∥BC，∴====，∵BD=CD=，AH=8，∴AD=DH=，∴BH=12，∵AH∥BC，∴=，∴=，∴BG=，∵∠BEF=∠C+∠EFC，∴∠BEA+∠AEF=∠C+∠EFC，∵∠AEF=∠C，∴∠BEA=∠EFC，又∵∠DBC=∠C，∴△BEG∽△CFE，∴=，∴=，∴y=；當△GEF是等腰三角形時，存在以下三種情況：①若GE=GF，如圖中，則∠GEF=∠GFE=∠C=∠DBC，∴△GEF∽△DBC，∵BC=10，DB=DC=，∴==，又∵△BEG∽△CFE，∴==，即=，又∵y=，∴x=BE=4；②若E