八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理課件新人教版

八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理課件新人教版第一頁，共23頁。課前預(yù)習(xí)1.勾股定理的逆定理的內(nèi)容：______________________________________________________________________________________.如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．互逆命題2.題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個命題叫做___________________________________________.第一頁第二頁，共23頁。課前預(yù)習(xí)3.“兩直線平行，同位角相等”的逆定理是__________________________________________.同位角相等兩直線平行4.下列各組數(shù)能構(gòu)成直角三角形的是_______(選填序號)①5，6，7②2，3，4

③2，2，1④5，12，13④第二頁第三頁，共23頁。課堂導(dǎo)學(xué)知識點1：勾股定理的逆定理【解析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【答案】B【點拔】判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．B【例1】下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是(

)A．2，3，4 B．3，4，5C．6，8，12 D．

第三頁第四頁，共23頁。課堂導(dǎo)學(xué)對點訓(xùn)練一1.下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是(

)A．5，6，7B．2，3，4C．2，2，1D．5，12，132.下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是(

)A．1，2，3B．7，8，9C．6，8，10D．5，7，9DC第四頁第五頁，共23頁。課堂導(dǎo)學(xué)3.由線段a，b，c組成的三角形是直角三角

形的是(

)A．a(chǎn)＝1，b＝1，c＝2B．a(chǎn)＝，b＝1，c＝1C．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝6D．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝

D第五頁第六頁，共23頁。課堂導(dǎo)學(xué)知識點2：互逆命題和互逆定理)【例2】下列命題中，逆命題是假命題的是(

)A．兩直線平行，同位角相等B．直角三角形的兩個銳角互余C．等腰三角形的兩個底角相等D．全等三角形的對應(yīng)角相等D第六頁第七頁，共23頁。課堂導(dǎo)學(xué)【解析】先把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再進行判斷即可．【答案】D【點拔】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是正確的寫出一個命題的逆命題．第七頁第八頁，共23頁。課堂導(dǎo)學(xué)5.命題“對頂角相等”的逆命題是_________________________________________，這個是______________命

題(選填真或假)．4.命題“直角三角形兩個銳角互余”的逆命題是________________________________________，這個是_________命題(選填真或假)．6.定理“等腰三角形兩底角相等”的逆定理為_________________________________________________.有兩個角相等的三角形是等腰三角形有兩個角互余的三角形是直角三角形真相等的兩個角是對頂角假對點訓(xùn)練二第八頁第九頁，共23頁。課堂導(dǎo)學(xué)知識點3：勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用【例3】已知：如右圖，AB＝3，A＝4，AB⊥AC，BD＝12，CD＝13，(1)求BC的長度；(2)證明：BC⊥BD.第九頁第十頁，共23頁。課堂導(dǎo)學(xué)【解析】(1)根據(jù)勾股定理求得BC的長度；(2)根據(jù)勾股定理的逆定理進行證明．

解：(1)∵AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，

∴BC＝

＝5(2)∵BC2＋BD2＝52＋122＝169.CD2＝132＝169

∴BC2＋BD2＝BC2，∴∠CBD＝90°.

即BC⊥BD.【點拔】此題綜合運用了勾股定理及其逆定理．第十頁第十一頁，共23頁。課堂導(dǎo)學(xué)對點訓(xùn)練三7.如下圖，在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC

＝25，AD是BC邊上的高，(1)判斷△ABC的形狀，并說明理由；(1)△ABC為直角三角形，理由如下：∵AB2＋AC2＝625，BC2＝625，∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形；第十一頁第十二頁，共23頁。課堂導(dǎo)學(xué)7.如下圖，在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC

＝25，AD是BC邊上的高，(2)求AD的長.第十二頁第十三頁，共23頁。課堂導(dǎo)學(xué)8.如下圖，在△ABD中，

∠A＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝12，DC＝13，求四邊

形ABCD的面積．在Rt△ABD中，BD＝

＝5，△BCD中，BC2＋BD2＝52＋122＝169，CD2＝169，∴BC2＋BD2＝DC2，∴△BCD是直角三角形，∴S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝AD·AB＋BD·BC＝36.第十三頁第十四頁，共23頁。課后鞏固9.以下列各組數(shù)為邊，不能構(gòu)成直角三角形的是(

)A．1，2，3B．3，4，5C．6，8，10D．7，24，2510.下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是(

)A．6，12，13B．3，4，7C．8，15，16D．5，12，13AD第十四頁第十五頁，共23頁。課后鞏固11.命題：①對頂角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相

等；③全等三角形的對應(yīng)邊相等．其中逆命題為

真命題的有(

)A．0個B．1個C．2個D．3個12.如下圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，且AB＝BC

＝2，CD＝3，DA＝1,則∠DAB的度數(shù)(

)A．90°B．120°

C．135°D．150°CC第十五頁第十六頁，共23頁。課后鞏固13.已知：如下圖，△ABC中，CD⊥AB于D點，AC＝4，BC＝3，DB＝.(1)求AB的長；(1)在Rt△CDB中，DC＝

＝

，

在Rt△ACD中，AD＝

＝

，

∴AB＝AD＋DB＝5.第十六頁第十七頁，共23頁。課后鞏固(2)△ABC是直角三角形，∵AC2＋BC2＝25，

AB2＝25，∴AC2＋BC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形．13.已知：如下圖，△ABC中，CD⊥AB于D點，AC＝4，BC＝3，DB＝.(2)猜想：△ABC是什么特殊

三角形，并證明你的猜想．第十七頁第十八頁，共23頁。課后鞏固14.如下圖，已知△ABC中，AB的垂直平分線交BC

于D，AC的垂直平分線交BC于E，M，N為垂

足，若BD＝3，DE＝4，EC＝5，求∠B的度數(shù)．第十八頁第十九頁，共23頁。課后鞏固連結(jié)AD，AE.則∴AD＝BD＝3，AE＝CE＝5，∵AD2＋DE2＝9＋16＝25，AE2＝25，∴AD2＋DE2＝AE2，∴△ADE是直角三角形，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，∴△ADB是等腰直角三角形，∴∠B＝45°.第十九頁第二十頁，共23頁。能力培優(yōu)15.如下圖，點D是△ABC內(nèi)一點，把△ABD繞點B順時針

方向旋轉(zhuǎn)60°得到△CBE,若AD＝4,BD＝3,CD＝5.(1)判斷△DEC的形狀，并說明理由；(1)△DEC是直角三角形，理由：由題意得

△CEB≌△ADB，

∴EC＝AD＝4，BD＝BE，

又∵∠DBE＝∠ABC＝60°，∴△DBE為等邊三角形，

∴DE＝BD＝3，∴DE2＋EC2＝CD2，

∴△DEC為直角三角形．第二十頁第二十一頁，共23頁。能力培優(yōu)(2)∵△DEC為直角三角形，

∴∠DEC＝90°，

又∵△BDE為等