高一數(shù)學(xué)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

9/24/2023(選修2-1)第二章圓錐曲線與方程2.4拋物線xy復(fù)習(xí)回顧二次函數(shù)的圖象是怎樣的？是一條拋物線，對稱軸為頂點坐標(biāo)為Ctrl+Alt+M=菜單欄；Ctrl+Alt+T=工具欄；Ctrl+Alt+S=滾動條；lFM

平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線．定點F叫做拋物線的焦點．定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．

lFM第二步設(shè)點第一步建立直角坐標(biāo)系yxO(x,y)設(shè)F在直線l上的垂足為K，以FK的中點為坐標(biāo)原點，以KF為x軸，建立直角坐標(biāo)系．K那么焦點F的坐標(biāo)為設(shè)|KF|=p(p>0)，準(zhǔn)線l上的方程為設(shè)M(x,y)點M到l的距離為d由定義可得拋物線就是點的集合第三步列式第四步代坐標(biāo)第五步化簡得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程即：lFMyxO(x,y)K其中p表示焦點到準(zhǔn)線的距離．我們通過圖象可知，這個拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程只表示開口向右的拋物線，那么其它幾種開口方向的拋物線方程又是怎樣？xyo標(biāo)準(zhǔn)方程對稱軸焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程xyoxyo開口向右一次項x二次項y系數(shù)為正開口向左一次項x二次項y系數(shù)為負(fù)開口向下一次項y二次項x系數(shù)為負(fù)開口向上一次項y二次項x系數(shù)為正開口方向標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程向右向左向上向下口訣：一次項定軸，系數(shù)定方向；焦點與方程同號，準(zhǔn)線與方程異號．(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2)已知拋物線的焦點是F(0,-2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：(1)2p=20，故p=10，焦點在x軸正方向，焦點(5,0)，準(zhǔn)線為x=-5(2)2p=，故p=，焦點在y軸正方向，

焦點，準(zhǔn)線為焦點在x軸負(fù)方向，焦點，準(zhǔn)線為(3)先化為標(biāo)準(zhǔn)方程

2p=，故p=，(4)先化為標(biāo)準(zhǔn)方程

求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：2p=8，故p=4，焦點在x軸負(fù)方向，焦點(0,-2)，準(zhǔn)線為y=2根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點是F(3,0)；(2)準(zhǔn)線方程是x=-1/4；(3)焦點到準(zhǔn)線的距離是２．一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示．衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處．已知接收天線的口徑為4.8m，深度為0.5m，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo)．oyxABFoyxABF解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

y2=2px(p>0).易知A(0.5,2.4)，代入方程得p=5.76.2.42=2p×0.5所以，所求拋物線為y2=11.52