氫原子光譜與里德伯常數(shù)研究性報(bào)告

..-..-可修遍-航空航天大學(xué)物理研究性實(shí)驗(yàn)報(bào)告氫原子光譜和里德伯常數(shù)的測(cè)定第一11031138余永超第二11031149馬仲海所在院系：自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院所在院系：自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院就讀專(zhuān)業(yè)：自動(dòng)化就讀專(zhuān)業(yè)：自動(dòng)化目錄TOC\o"1-2"\h\z\u摘要1一、實(shí)驗(yàn)原理11、光柵及其衍射12、光柵的色散分辨本領(lǐng)與色分辨本領(lǐng)23、氫原子光譜3二、實(shí)驗(yàn)儀器41、分光儀42、投射光柵43、鈉燈及電源44、氫燈及電源5三、實(shí)驗(yàn)步驟51、調(diào)節(jié)分光儀52、調(diào)節(jié)光柵53、測(cè)光柵常數(shù)64、測(cè)量氫原子里德伯常數(shù)6四、數(shù)據(jù)處理61、用鈉燈測(cè)光柵常數(shù)62、用氫燈測(cè)定里德伯常數(shù)83、計(jì)算鈉黃光的角色散率和分辨本領(lǐng)11五、實(shí)驗(yàn)討論11六、實(shí)驗(yàn)儀器的改良建議12七、實(shí)驗(yàn)感想13八、參考文獻(xiàn)13..摘要在上學(xué)期學(xué)習(xí)了分光儀的調(diào)整的根底上，本學(xué)期進(jìn)一步的應(yīng)用分光儀來(lái)測(cè)量光柵常數(shù)，并對(duì)氫原子光譜和里德波常數(shù)進(jìn)展了觀(guān)察和測(cè)量，本報(bào)告對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)展了處理及誤差分析，同時(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及誤差的來(lái)源進(jìn)展了進(jìn)一步的討論，最后提出了減小誤差的一些建議。關(guān)鍵詞：分光儀里德伯常數(shù)角色散率誤差..一、實(shí)驗(yàn)原理1、光柵及其衍射波繞過(guò)障礙物而傳播的現(xiàn)象稱(chēng)為衍射。衍射是波動(dòng)的一個(gè)根本特征，在聲學(xué)、光學(xué)和微觀(guān)世界都有著重要的根底研究和應(yīng)用價(jià)值。具有周期性的空間構(gòu)造的衍射屏稱(chēng)為"柵〞。當(dāng)波源與接收器距離衍射屏都是無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)所產(chǎn)生的衍射稱(chēng)為夫瑯禾費(fèi)衍射。光柵是使用最廣泛的一種衍射屏。在玻璃上刻畫(huà)一組等寬度、等間隔的平行狹縫就形成了一個(gè)投射光柵；在鋁膜上刻畫(huà)出一組端面為鋸齒形的刻槽可以形成一個(gè)反射光柵；而晶格原子的周期排列那么形成了天然的三維光柵。本實(shí)驗(yàn)采用的是通過(guò)明膠復(fù)制的方法做成的投射光柵。它可以看成是平面衍射屏上開(kāi)有寬度為的平行狹縫，縫間的不透光的局部的寬度為，稱(chēng)為光柵常數(shù)。如圖1.1.1圖1.1.1透射光柵圖1.1.2光程差=1\*GB3①光柵衍射可以看成是單縫衍射和多縫干預(yù)的綜合。當(dāng)平面單色光正入射到光柵上市，其衍射光振幅的角分布正比于單縫衍射因子和縫間衍射因子QUOTE乘積，即沿QUOTE方向的衍射光強(qiáng)：式中，，是光柵的總縫數(shù)。當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE也等于0，QUOTE，形成干預(yù)極大；當(dāng)時(shí)，但QUOTE時(shí)，，形成干預(yù)極小。它說(shuō)明：在相鄰的兩個(gè)主極大之間有N-1個(gè)極小、N-2個(gè)次級(jí)大；N數(shù)越多，主極大的角寬度越小。=2\*GB3②.正入射時(shí)，衍射的主極大位置由光柵方程決定，單縫衍射因子不改變主極大的位置，只影響主極大的強(qiáng)度分配。=3\*GB3③.當(dāng)平行單色光斜入射時(shí)，對(duì)入射角α和衍射角θ做以下規(guī)定：以光柵面法線(xiàn)為準(zhǔn)，由法線(xiàn)到光線(xiàn)逆時(shí)針入射為正，順時(shí)針為負(fù)。這時(shí)光柵相鄰狹縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)所產(chǎn)生的光程差為,光柵方程應(yīng)為不同波長(zhǎng)的光入射到光柵上時(shí)，由光柵方程可知，其主極強(qiáng)位置是不同的。對(duì)同一級(jí)的衍射光來(lái)講，波長(zhǎng)越長(zhǎng)，主極大的衍射角就越大。如果通過(guò)透鏡接收，將在其焦面上形成有序的光譜排列，如果光柵常數(shù)，就可以通過(guò)衍射角測(cè)出波長(zhǎng)。2、光柵的色散分辨本領(lǐng)與色分辨本領(lǐng)〔1〕色散率色散率討論的是分光元件能把不同波長(zhǎng)的光分開(kāi)多大角度。假設(shè)兩種光的波長(zhǎng)差為，它們衍射的角間距為，那么角色散率定義為。可由光柵方程導(dǎo)出：當(dāng)波長(zhǎng)由時(shí)，衍射角由，于是，那么上式說(shuō)明，越大，對(duì)一樣的的兩條光線(xiàn)分開(kāi)的角度也越大，實(shí)用光柵的值很小，所以又較大的色散能力。這一特性使光柵成為一種優(yōu)良的光譜分光元件。與角色散率類(lèi)似的另一個(gè)指標(biāo)是線(xiàn)色散率。它指的是波長(zhǎng)差為的兩條譜線(xiàn)，在觀(guān)察屏上分開(kāi)的距離有多大。這個(gè)問(wèn)題并不難處理，只要考慮到光柵后面望遠(yuǎn)鏡的物鏡焦距即可，，于是線(xiàn)色散率〔2〕色分辨本領(lǐng)色散率只反映了譜線(xiàn)〔主極強(qiáng)〕中心別離的程度，它不能說(shuō)明兩條譜線(xiàn)是否重疊。色分辨本領(lǐng)是指分辨波長(zhǎng)很接近的兩條譜線(xiàn)的能力。由于光學(xué)系統(tǒng)尺寸的限制，狹縫的像因衍射而展寬。光譜線(xiàn)表現(xiàn)為光強(qiáng)從極大到極小逐漸變化的條紋。如果譜線(xiàn)寬度比擬大，就可能因相互重疊而無(wú)法分辨。圖1.2.1同一色散不同譜線(xiàn)寬度的分辨率根據(jù)瑞利判別準(zhǔn)那么，當(dāng)一條譜線(xiàn)強(qiáng)度的極大值剛好與另一條譜線(xiàn)的極小值重合時(shí)，兩者剛可分辨。波長(zhǎng)差的計(jì)算，那么可如下推出。由可知，波長(zhǎng)差為的兩條譜線(xiàn)，其主極大中心的角距離，而譜線(xiàn)的半角寬度；當(dāng)兩者相等時(shí)，剛可被分辨即：由此得光柵的色分辨率定義為上式說(shuō)明光柵的色分辨本領(lǐng)與參與衍射的單元總數(shù)和光譜的級(jí)數(shù)成正比，而與光柵常數(shù)無(wú)關(guān)。注意上式中的是光柵衍射時(shí)的有效狹縫總數(shù)。由于平行光管的限制，本實(shí)驗(yàn)中的有效狹縫總數(shù)，其中，是平行光管的通光口徑。3、氫原子光譜原子光譜是一種最簡(jiǎn)單的原子光譜。之后玻爾提出了原子構(gòu)造的量子理論，它包括三個(gè)假設(shè)：〔1〕定態(tài)假設(shè)：原子中存在具有確定能量的定態(tài)，在該定態(tài)中，電子繞核運(yùn)動(dòng)，不輻射也不吸收能量；〔2〕躍遷假設(shè)：原子某一軌道上的電子，由于某種原因發(fā)生躍遷時(shí)原子就從一個(gè)定態(tài)QUOTE過(guò)渡到另一個(gè)定態(tài)QUOTE同時(shí)吸收或發(fā)射一個(gè)光子，其頻率QUOTE滿(mǎn)足，式中為普朗克常數(shù)。〔3〕量子化條件：氫原子中容許的定態(tài)是電子繞核圓周運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量滿(mǎn)足，式中稱(chēng)為主量子數(shù)。從上述假設(shè)出發(fā)，玻爾求出了原子的能級(jí)公式于是，得到原子從QUOTE躍遷到QUOTE時(shí)所發(fā)出的光譜線(xiàn)波長(zhǎng)滿(mǎn)足關(guān)系令，那么有QUOTE式中，稱(chēng)為里德伯常數(shù)。當(dāng)時(shí)，為賴(lài)曼系，時(shí)為巴耳末系，時(shí)，為帕邢系，時(shí)為布喇開(kāi)系，時(shí)為芬德系。本實(shí)驗(yàn)利用巴耳末系來(lái)測(cè)量里德伯常數(shù)。巴耳末系是的原子能級(jí)躍遷到主量子數(shù)為2的定態(tài)時(shí)所發(fā)射的光譜，其波長(zhǎng)大局部落在可見(jiàn)光圍。假設(shè)，利用光柵衍射測(cè)得，就可以算出的實(shí)驗(yàn)值。光柵夫瑯禾費(fèi)衍射的角分布可通過(guò)分光儀測(cè)出。分光儀是一種精細(xì)的測(cè)角儀器。夫瑯禾費(fèi)衍射的實(shí)驗(yàn)條件應(yīng)通過(guò)分光儀的嚴(yán)風(fēng)格整來(lái)實(shí)現(xiàn)：平行光管產(chǎn)生來(lái)自"無(wú)窮遠(yuǎn)〞的入射光：望遠(yuǎn)鏡用來(lái)接收"無(wú)窮遠(yuǎn)〞的衍射光：垂直入射那么可通過(guò)對(duì)光柵的仔細(xì)調(diào)節(jié)來(lái)完成。二、實(shí)驗(yàn)儀器主要儀器：分光儀，透射光柵，鈉燈〔2組一臺(tái)〕，氫燈〔每組一臺(tái)〕，會(huì)聚透鏡。1、分光儀本實(shí)驗(yàn)中用來(lái)準(zhǔn)確測(cè)量衍射角。2、投射光柵本實(shí)驗(yàn)中使用的是空間頻率約為600/mm,300/mm的黑白復(fù)制光柵。3、鈉燈及電源鈉燈型號(hào)為ND20，用功率20W，工作電壓20V，工作電流1.3A的電源點(diǎn)燃，預(yù)熱約10分鐘后會(huì)發(fā)出平均波長(zhǎng)為589.3nm的強(qiáng)黃光。本實(shí)驗(yàn)中用作標(biāo)準(zhǔn)譜線(xiàn)來(lái)校準(zhǔn)光柵常數(shù)。4、氫燈及電源氫燈用單獨(dú)的直流高壓電源(150型激光電源)點(diǎn)燃。使用時(shí)電壓極性不能接反，也不能用手觸碰電極。直視時(shí)呈淡紅色，主要包括巴耳末系中的可見(jiàn)光。三、實(shí)驗(yàn)步驟1、調(diào)節(jié)分光儀圖3.1.1JJY型分光儀1.平行光管狹縫裝置2.狹縫裝置鎖緊螺絲3.平行光管鏡筒4.游標(biāo)盤(pán)制動(dòng)架5.載物臺(tái)6.載物臺(tái)調(diào)平螺釘7.載物臺(tái)鎖緊螺絲8.望遠(yuǎn)鏡筒9.目鏡筒鎖緊螺絲10.阿貝式自準(zhǔn)直目鏡11.目鏡視度調(diào)節(jié)手輪12.望遠(yuǎn)鏡光軸俯仰角調(diào)節(jié)螺釘13.望遠(yuǎn)鏡光軸水平方位調(diào)節(jié)螺釘14.支持臂15.望遠(yuǎn)鏡方位角微調(diào)螺釘16.望遠(yuǎn)鏡鎖緊螺釘17.望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)座與度盤(pán)鎖緊螺釘18.望遠(yuǎn)鏡制動(dòng)架19.底座20.望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)座21.主刻度盤(pán)22.游標(biāo)盤(pán)23.立柱24.游標(biāo)盤(pán)微調(diào)螺絲25.游標(biāo)盤(pán)鎖緊螺釘26.平行光管光軸水平方位調(diào)節(jié)螺釘27.平行光管光軸俯仰角調(diào)節(jié)螺釘28.狹縫寬度調(diào)節(jié)手調(diào)節(jié)的根本要使望遠(yuǎn)鏡聚焦于無(wú)窮遠(yuǎn)，其光軸垂直儀器主軸；平行光管出射平行光，其光軸垂直儀器主軸。2、調(diào)節(jié)光柵調(diào)節(jié)光柵的要求使光柵平面與儀器主軸平行，且光柵平面垂直平行光管；光柵刻線(xiàn)與儀器主軸平行。透射光柵的放置調(diào)節(jié)方法旋物臺(tái)，此時(shí)綠十字應(yīng)仍在上叉絲上，如果不在，應(yīng)按照調(diào)節(jié)分光儀的方法進(jìn)展調(diào)整。至此，光柵平面與儀器主軸平行，綠十字與上叉絲重合。此時(shí)，調(diào)節(jié)載物臺(tái)調(diào)平螺釘????，使得望遠(yuǎn)鏡中的譜線(xiàn)與縱絲夾角為0，被中心叉絲垂直平分，此時(shí)光柵刻線(xiàn)與儀器主軸平行。在望遠(yuǎn)鏡縱絲對(duì)準(zhǔn)平行光管的前提下，旋物臺(tái)，使得綠十字刻線(xiàn)，中心叉絲，0級(jí)條紋三線(xiàn)合一，至此，光柵平面垂直平行光管，光柵位置調(diào)整完畢。3、測(cè)光柵常數(shù)用鈉黃光作為標(biāo)準(zhǔn)譜線(xiàn)校準(zhǔn)光柵常數(shù)。4、測(cè)量氫原子里德伯常數(shù)測(cè)定氫光譜中2到3條可見(jiàn)光的波長(zhǎng)，并由此測(cè)定氫原子的里德伯常數(shù)。應(yīng)當(dāng)注意讀數(shù)的規(guī)操作。先用肉眼觀(guān)察到譜線(xiàn)后再進(jìn)展測(cè)量。應(yīng)同時(shí)記錄QUOTE級(jí)得譜線(xiàn)位置，并檢查光柵正入射條件是否得到滿(mǎn)足，QUOTE級(jí)的每條譜線(xiàn)均應(yīng)正確記錄左右窗讀數(shù)，凡涉及度盤(pán)過(guò)0時(shí)，還應(yīng)加標(biāo)注〔但不改動(dòng)原始數(shù)據(jù)〕。測(cè)量衍射角轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡時(shí)，應(yīng)鎖緊望遠(yuǎn)鏡與度盤(pán)聯(lián)結(jié)螺釘；讀數(shù)時(shí)應(yīng)鎖緊望遠(yuǎn)鏡固緊螺釘并用望遠(yuǎn)鏡微調(diào)螺釘進(jìn)展微調(diào)對(duì)準(zhǔn)。四、數(shù)據(jù)處理1、用鈉燈測(cè)光柵常數(shù)=1\*GB2⑴實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄序號(hào)-1級(jí)+1級(jí)12345序號(hào)-2級(jí)+2級(jí)12345=2\*GB2⑵計(jì)算光柵常數(shù)由得：=3\*GB2⑶計(jì)算不確定度對(duì)分光儀，(儀)同理可得：且=4\*GB2⑷結(jié)果加權(quán)平均2、用氫燈測(cè)定里德伯常數(shù)=1\*GB2⑴實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄=1\*GB3①紫光-+=2\*GB3②藍(lán)光-+=3\*GB3③紅光-+=2\*GB2⑵計(jì)算里德伯常數(shù)及不確定度根據(jù)巴爾末公式：以及得：其中為常數(shù)，因此可得：時(shí)，看到紅光；時(shí)，看到藍(lán)光；時(shí)，看到紫光。=1\*GB3①當(dāng)觀(guān)察譜線(xiàn)為紫色時(shí)〔〕=2\*GB3②當(dāng)觀(guān)察譜線(xiàn)為藍(lán)色時(shí)〔〕=3\*GB3③當(dāng)觀(guān)察譜線(xiàn)為紅色時(shí)〔〕=3\*GB2⑶進(jìn)展里德伯常數(shù)的加權(quán)合成里德伯常數(shù)的測(cè)量值為：查資料得，應(yīng)用波爾模型計(jì)算出的里德伯常數(shù)的理論值為相對(duì)誤差3、計(jì)算鈉黃光的角色散率和分辨本領(lǐng)一級(jí)鈉黃光角色散率：二級(jí)鈉黃光角色散率：由鈉黃光色分辨本領(lǐng)計(jì)算公式可得：當(dāng)時(shí)，波長(zhǎng)為，波長(zhǎng)差為的兩束光可被分辨。查閱資料可知：鈉黃光雙線(xiàn)波長(zhǎng)差當(dāng)時(shí)，一級(jí)鈉黃光的雙線(xiàn)能分開(kāi)當(dāng)時(shí)，二級(jí)鈉黃光的雙線(xiàn)能分開(kāi)五、實(shí)驗(yàn)討論1.人眼的分辨本領(lǐng)設(shè)人眼瞳孔直徑為，玻璃體折射率為可把人眼看成一枚凸透鏡，焦距只有20毫米，又人眼瞳孔直徑約為3~4mm，那么實(shí)驗(yàn)中光柵的角色散率為QUOTE，那么可得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由計(jì)算可以看出鈉黃光雙線(xiàn)理論上是能被分開(kāi)的，但是在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，我們觀(guān)察到的譜線(xiàn)均看不到鈉光雙線(xiàn)。以此為出發(fā)點(diǎn)，我們想計(jì)算出由人眼分辨能力不夠而造成的識(shí)譜角度誤差，定量地算出每級(jí)光譜的波長(zhǎng)誤差，從而最終確定測(cè)得的里德伯常數(shù)的相對(duì)誤差。2.實(shí)測(cè)譜線(xiàn)具有一定寬度，也即具有半角寬度，其真實(shí)原因有以下幾點(diǎn)：由不確定原理，由于測(cè)量時(shí)間有限，測(cè)得的能級(jí)會(huì)有一定展寬，其不確定度約為，即波長(zhǎng)。另外輻射躍遷時(shí)氫原子與分光儀之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而引入的展寬。原子碰撞時(shí)原子間相互作用引入的展寬。3.測(cè)量里德伯常量的意義由，為電子質(zhì)量，為真空中的光速，為普朗克常數(shù)。從式中我們不難看出里德伯常數(shù)的定義是電子質(zhì)量的關(guān)鍵，同時(shí)在其余各量準(zhǔn)確度保持不變的前提下，的值越準(zhǔn)確，那么電子質(zhì)量的值也越準(zhǔn)確。因此，精度的提高對(duì)于精度的提高有著重要的意義。4.實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生誤差原因：由于譜線(xiàn)總存在一定的寬度，而且像藍(lán)光和紫光光線(xiàn)非常暗，因此分光儀十字叉絲很難嚴(yán)格保證在譜線(xiàn)正中間，參加因?yàn)檫@個(gè)原因測(cè)出的角度與標(biāo)準(zhǔn)值相差，因此實(shí)際的波長(zhǎng)，理論波長(zhǎng)，，當(dāng)越小時(shí)，誤差越大。從以上的定量誤差分析，我們思考在調(diào)整好分光儀后這個(gè)實(shí)驗(yàn)主要存在三個(gè)誤差來(lái)源：人眼分辨能力不夠而鈉光雙線(xiàn)未被區(qū)分造成的誤差，由于光柵的分辨率缺乏夠高造成的光譜不細(xì)銳，由分光儀望遠(yuǎn)鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)不準(zhǔn)確造成的譜線(xiàn)無(wú)法準(zhǔn)確對(duì)準(zhǔn)；由此我們想能不能采用一種粉分辨率高的分光儀器，同時(shí)能夠測(cè)出光波波長(zhǎng)，這樣就既能區(qū)分鈉光雙線(xiàn)存在的，又能看到細(xì)銳的條紋，還能夠測(cè)波長(zhǎng)，有效防止望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)動(dòng)帶來(lái)的較大誤差，為此，可以進(jìn)展一些改良。六、實(shí)驗(yàn)儀器的改良建議隨著科學(xué)技術(shù)的開(kāi)展，目前已經(jīng)創(chuàng)造了攝譜儀、精細(xì)光柵單色儀等多種測(cè)量光譜的儀器。利用精細(xì)光柵單色儀進(jìn)展實(shí)驗(yàn)可在準(zhǔn)確程度上有較大的提高。實(shí)驗(yàn)儀器主要包括有：精細(xì)光柵單色儀、光源、計(jì)算機(jī)、MonochromatorController軟件等現(xiàn)代單色儀可具有很寬的光譜圍〔UV-IR〕，高光譜分辨率〔到0.001nm〕,自動(dòng)波長(zhǎng)掃描，完整的電腦控制功能極易與其他周邊設(shè)備融合為高性能自動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)。其原理如下圖：平面光柵單色儀的工作原理是光源發(fā)出的光均勻地照亮在入射狹縫S1上，S1位于離軸拋物鏡的焦面上。光經(jīng)過(guò)M1平行照射到光柵上，并經(jīng)過(guò)光柵的衍射回到M1，經(jīng)M1反射的光經(jīng)過(guò)M2會(huì)聚到S2出射狹縫上，最后照到光電接收元件上。由于光柵的衍射作用，從出射狹縫出來(lái)的光線(xiàn)為單色光。當(dāng)光柵轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，從出射狹縫里出來(lái)的光由短波到長(zhǎng)波依次出現(xiàn)。這種光學(xué)系統(tǒng)稱(chēng)為特洛式光學(xué)系統(tǒng)。七、實(shí)驗(yàn)感想本報(bào)告中主要是對(duì)分光儀的進(jìn)一步應(yīng)用，進(jìn)過(guò)上學(xué)期對(duì)分光儀調(diào)整的練習(xí)，我們能熟練的掌握分光儀的使用了，從而為這次測(cè)氫原子光譜和里德波常數(shù)打下了根底，在實(shí)驗(yàn)中也掌握了關(guān)于光柵和衍射、色散本領(lǐng)色分辨本領(lǐng)的根本原理知識(shí)，順利完成了實(shí)驗(yàn)。已經(jīng)做了兩年學(xué)期的物理實(shí)驗(yàn)了，經(jīng)過(guò)兩學(xué)期的不斷訓(xùn)練，自己的實(shí)踐能力得到了很大的提升，每次做實(shí)驗(yàn)，從實(shí)驗(yàn)的預(yù)習(xí)甚至是預(yù)約，我們