新教材數(shù)學(xué)人教A版教案5-6函數(shù)y=Asin（ωxφ）5-6-2函數(shù)y=Asin（ωxφ）的圖象

新教材人教A版必修第一冊(cè).2函數(shù)的圖象素養(yǎng)目標(biāo)1．深刻理解五點(diǎn)的取法，特別是作正弦型函數(shù)的圖象時(shí)取的五點(diǎn)．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)2．從、、的變化總結(jié)圖象．(直觀想象)3．能由平移和伸縮變換為及逆向平移和伸縮變換．(邏輯推理)學(xué)法解讀在本節(jié)學(xué)習(xí)中，借助實(shí)例構(gòu)建三角函數(shù)的形式，利用觀察，，對(duì)的圖象的影響，學(xué)會(huì)由如何變化為，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的直觀想象．必備知識(shí)·探新知基礎(chǔ)知識(shí)知識(shí)點(diǎn)一參數(shù)，，對(duì)函數(shù)圖象的影響(1)對(duì)，的圖象的影響．(2)()對(duì)的圖象的影響．(3)()對(duì)的圖象的影響．思考1：(1)如何由的圖象變換得到的圖象？(2)函數(shù)的圖象是否可以通過(guò)的圖象得到？提示：（1）向左（）或向右（）平移個(gè)單位長(zhǎng)度.（2）可以，只要橫向“伸”或“縮倍的圖象即可.知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)(，)中，，，的物理意義（1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅就是.（2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期.（3）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率.（4）稱為相位.（5）時(shí)的相位稱為初相.，思考2：若函數(shù)中的或時(shí)怎么辦？提示：當(dāng)或時(shí)，應(yīng)先用誘導(dǎo)公式將的系數(shù)或三角函數(shù)符號(hào)前的數(shù)化為正數(shù)再確定初相.知識(shí)點(diǎn)三函數(shù)(，)的性質(zhì)思考3：(1)怎樣判斷函數(shù)的奇偶性？(2)判斷函數(shù)(，)的單調(diào)性時(shí)，應(yīng)用了什么數(shù)學(xué)思想？提示：(1)判斷函數(shù)的奇偶性，必須先求函數(shù)的定義域，若定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，則此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義判斷．(2)判斷函數(shù)(，)的單調(diào)性時(shí)，要把看作一個(gè)整體，應(yīng)用了“整體代入”的數(shù)學(xué)思想．基礎(chǔ)自測(cè)1.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（A）①的圖象向左平移個(gè)單位所得圖象的解析式是.②的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉?lái)的倍所得圖象的解析式是.③的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉?lái)的倍所得圖象的解析式是.A． B．C． D．π[解析]①的圖象向左平移個(gè)單位得，故①不正確；②應(yīng)改為，故②不正確；③應(yīng)改為，故③不正確，故選A.[答案]A2．函數(shù)(，)的最大值為，則(C)A． B．C． D．3．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)(A)A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度4.函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程是（）.5.函數(shù)的頻率為，相位為，初相為.關(guān)鍵能力·攻重難題型探究題型一“五點(diǎn)法”作圖例1用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)的簡(jiǎn)圖.[分析]列表時(shí)，取值要簡(jiǎn)單（與中五點(diǎn)比較）.[解析]先畫(huà)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，令，則，列表：描點(diǎn)作圖，再將圖象左右延伸即可.[歸納提升]用“五點(diǎn)法”作函數(shù)圖象的步驟.第一步：列表.第二步：在同一坐標(biāo)系中描出各點(diǎn).第三步：用光滑曲線連接這些點(diǎn)，得到一個(gè)周期內(nèi)的圖象，再將圖象左右延伸即可.[對(duì)點(diǎn)練習(xí)]?已知.（1）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；（2）寫(xiě)出的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求的最大值和此時(shí)相應(yīng)的的值.[解析]（1）列表：作圖：（2）由，得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（3）當(dāng)，即（），.題型二三角函數(shù)的圖象變換例2如何由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象？[分析]本題主要考查正弦函數(shù)的圖象變換，可根據(jù)兩種變換方式中的一種進(jìn)行，正確寫(xiě)出平移或伸縮變換的方向、大小即可.[解析]解法一：解法二：[歸納提升]1.法一是先平移后伸縮；法二是先伸縮后平移．2．兩種變換中平移的單位長(zhǎng)度是不同的，在應(yīng)用中一定要區(qū)分清楚，以免混亂而失誤．弄清平移對(duì)象是減少失誤的好方法．[對(duì)點(diǎn)練習(xí)]?將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（D）A.B.C.D.[解析]函數(shù)的周期為，所以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為，故選D.題型三由圖象確定函數(shù)的解析式例3（1）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（D）A.B.C.D.（2）已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，且，，，.[分析]（1）由圖象可以確定最大值為，周期為，再利用一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求.（2）曲線上由到是周期的，從而求出，再求.[解析]（1）由圖象可知，，，所以，所以，所以，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以，，所以，，因?yàn)?，所以，所?（2）根據(jù)函數(shù)（，）的圖象，且，，可得從點(diǎn)到點(diǎn)正好經(jīng)過(guò)了半個(gè)周期，即，所以，再把點(diǎn)，的坐標(biāo)代入可得，，所以，所以，或，，再結(jié)合五點(diǎn)法作圖，可得.[歸納提升]由圖象確立三角函數(shù)的解析式時(shí)，若設(shè)所求解析式為，則在觀察圖象的基礎(chǔ)上可按以下規(guī)律來(lái)確定，，.（1）：一般可由圖象上的最大值、最小值來(lái)確定.（2）：因?yàn)椋释ㄟ^(guò)求周期來(lái)確定.可通過(guò)已知曲線與軸的交點(diǎn)來(lái)確定，即相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離為；相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)（或最低點(diǎn)）之間的距離為.（3）：從“五點(diǎn)法”中的第一個(gè)點(diǎn)（也叫初始點(diǎn)）作為突破口，要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一個(gè)點(diǎn)的位置.依據(jù)五點(diǎn)列表法原理，點(diǎn)的序號(hào)與式子的關(guān)系如下：“第一點(diǎn)”（即圖象上升時(shí)與軸的交點(diǎn)）為；“第二點(diǎn)”（即圖象曲線的“峰點(diǎn)”）為；“第三點(diǎn)”（即圖象下降時(shí)與軸的交點(diǎn)）為；“第四點(diǎn)”（即圖象曲線的“谷點(diǎn)”）為；“第五點(diǎn)”（即圖象第二次上升時(shí)與軸的交點(diǎn)）為.在用以上方法確定的值時(shí)，還要注意題目中給出的的范圍，不在要求范圍內(nèi)的要通過(guò)周期性轉(zhuǎn)化到要求范圍內(nèi).（4），，三個(gè)量中初相的確定是一個(gè)難點(diǎn)，除使用初始點(diǎn)外，還可在五點(diǎn)中找兩個(gè)特殊點(diǎn)列方程組來(lái)求解.[對(duì)點(diǎn)練習(xí)]?函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（A）A.B.C.D.[解析]由圖知，，周期，所以，所以，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以（），令得，所以.題型四正弦型函數(shù)圖象的對(duì)稱性例4在函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心中，離原點(diǎn)最近的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)是.[分析]利用整體代換法求解.[解析]設(shè)（），得（），所以函數(shù)圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為（），取得滿足條件.[歸納提升]正弦型函數(shù)對(duì)稱軸與對(duì)稱中心的求法[對(duì)點(diǎn)練習(xí)]?將本例中對(duì)稱中心改為對(duì)稱軸，其他條件不變，則離軸最近的一條對(duì)稱軸方程為.[解析]由（），得，取時(shí)，滿足題意.誤區(qū)警示例5函數(shù)的相位和初相分別是（C）A.，B.，C.，D.，[錯(cuò)解]對(duì)解答本題時(shí)易犯的錯(cuò)誤具體分析如下：[錯(cuò)因分析]此類問(wèn)題一定要注意滿足定義中的前提條件是“，”，若不滿足，則必須先利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)換為“，”再求.[正解]∵，∴相位和初相分別是，.[方法點(diǎn)撥]要正確理解函數(shù)中，，的意義.學(xué)科素養(yǎng)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例6設(shè)函數(shù)（），圖象的一條對(duì)稱軸是直線.（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；（3）畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.[分析]本題關(guān)鍵是對(duì)圖象的對(duì)稱軸為這條件