行政管理課件-數(shù)據(jù)的整理與抽樣

數(shù)據(jù)的整理與抽樣1一、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的基本概念（一）統(tǒng)計(jì)資料1．統(tǒng)計(jì)資料的定義、分類(lèi)與性質(zhì)可以推導(dǎo)出某項(xiàng)論斷的事實(shí)或數(shù)字都稱為統(tǒng)計(jì)資料。統(tǒng)計(jì)資料是統(tǒng)計(jì)分析、統(tǒng)計(jì)推斷和預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)。統(tǒng)計(jì)資料分為原始（初級(jí)）資料（未加工）與次級(jí)資料（加工過(guò)）如：統(tǒng)計(jì)年鑒etc。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可分：度量數(shù)據(jù)（如銷(xiāo)量等）和品質(zhì)數(shù)據(jù)（性別、民族e(cuò)tc）22.統(tǒng)計(jì)資料收集的方法間接引用或直接收集3.統(tǒng)計(jì)資料收集的途徑直接觀察、訪問(wèn)、問(wèn)卷調(diào)查4.統(tǒng)計(jì)資料收集的組織方式可分：專(zhuān)門(mén)調(diào)查（普查，重點(diǎn)調(diào)查，抽樣調(diào)查，典型調(diào)查）和統(tǒng)計(jì)報(bào)表（自上而下地逐級(jí)提供統(tǒng)計(jì)資料的一種調(diào)查方法）3

（二）總體與個(gè)體1．定義凡是客觀存在的、具有統(tǒng)一性質(zhì)的若干個(gè)別事物的集合體，就稱為統(tǒng)計(jì)總體。構(gòu)成總體的個(gè)別事物稱為個(gè)體（總體單位）考察一批10000件產(chǎn)品的質(zhì)量情況，10000件產(chǎn)品＝總體，每一件產(chǎn)品＝一個(gè)個(gè)體。42.總體和個(gè)體的必備條件（1）客觀性總體和個(gè)體必須是客觀存在的具體事物。如：工業(yè)企業(yè)是總體（客觀存在），自然數(shù)（集合體）但非總體，因1，2，3，……是抽象的“產(chǎn)品”，“糧食”非總體（2）大量性總體的個(gè)體須是大量的（足夠多）因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)的目的是反映大量現(xiàn)象的規(guī)律和特點(diǎn)。5（3）同質(zhì)性總體的個(gè)體在性質(zhì)上須相同，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)研究的目的是反映總體的特性。例如，將機(jī)械零件與書(shū)本放在一起，就不會(huì)得出整個(gè)總體的任何結(jié)論。（4）差異性如10000件產(chǎn)品雖屬同一種產(chǎn)品，但在質(zhì)量、顏色、尺寸等方面不盡相同。若所有個(gè)體都完全相同的話，就無(wú)必要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究了。如：同一種郵票800枚（同時(shí)出版）要研究這種郵票的面值、版面設(shè)計(jì)、圖案花紋etc，只需任取一枚郵票進(jìn)行鑒賞，就能通曉800枚郵票。這種研究方法不是統(tǒng)計(jì)方法。63．總體的分類(lèi)按其包含的個(gè)體數(shù)目可分：有限總體與無(wú)限總體。按其個(gè)體的時(shí)間分：空間總體（個(gè)體處于同一時(shí)間的不同空間），如人口普查，全國(guó)總?cè)丝诩礊榭臻g總體，時(shí)間總體（個(gè)體處于同一空間的不同時(shí)間），如某商店一年的銷(xiāo)售情況，即是時(shí)間總體?？傮w與個(gè)體的概念是相對(duì)的！7（三）樣本1．定義樣本，是從總體中抽取出來(lái)進(jìn)行調(diào)查并據(jù)以推斷總體的那部分個(gè)體。樣本中包含的個(gè)體數(shù)目稱為樣本容量，用n表示，n>30，大樣本，反之，小樣本。樣本容量n與總體容量N的比，n/N稱為抽樣比，用f表示。82．樣本的類(lèi)型（1）代表性樣本樣本單位頻數(shù)是某種特征的樣本占總樣本數(shù)的比例?？傮w的頻數(shù)是某種特征的個(gè)體占總體的比例若樣本單位頻數(shù)與總體的頻數(shù)成正比，則這種樣本稱之為代表性樣本。9（2）有偏樣本人為因素的影響，這種情況下的樣本稱為有偏樣本，是產(chǎn)生抽樣偏差的來(lái)源。（3）隨機(jī)樣本按隨機(jī)原則抽取的樣本。10（4）分層樣本（類(lèi)型樣本）

①將總體按某一標(biāo)志分成若干組。

②再?gòu)母鹘M中隨機(jī)抽樣?？疾烊珖?guó)工商企業(yè)時(shí)，先按行業(yè)分組，再抽樣，以避免所選出的樣本集中在某一行業(yè)。代表性高。11（5）整群樣本按群抽樣的樣本。如：考察某市小學(xué)生身體發(fā)育情況，隨機(jī)抽取若干小學(xué)，對(duì)抽中小學(xué)的全體學(xué)生逐一考察。（省力省時(shí)）（6）系統(tǒng)抽樣按某種規(guī)律（如固定的間隔）在總體中抽取樣本的方法。如：按身份證的編號(hào)抽取尾數(shù)，為了進(jìn)行居民收入狀況調(diào)查。但當(dāng)總體呈現(xiàn)某種系統(tǒng)規(guī)律時(shí)（周期律）則不能采用，否則有系統(tǒng)誤差。12(四)標(biāo)志標(biāo)志是一種名稱，不是具體數(shù)字，是對(duì)個(gè)體某一特征質(zhì)的規(guī)定。標(biāo)志在個(gè)體的不同取值叫標(biāo)志值。其具體表現(xiàn)是文字值或數(shù)值。學(xué)習(xí)成績(jī)分別為80，98，91，86等成績(jī)=標(biāo)志分?jǐn)?shù)是標(biāo)志值13

標(biāo)志可分為：數(shù)量標(biāo)志：表明個(gè)體數(shù)量方面的特征（如成績(jī)）品質(zhì)標(biāo)志：個(gè)體屬性方面的特征（性別）不變標(biāo)志（性別）可變標(biāo)志（成績(jī)）14二、抽樣方法1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（樣本同分布，抽樣相互獨(dú)立）每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性相等。如：抽簽。2.分層隨機(jī)抽樣先分組，在分別從各組中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，可增大樣本代表性，推斷結(jié)果準(zhǔn)確性高，層內(nèi)差異小，層間差異大。153.整群抽樣將總體分成若干群，在隨機(jī)抽一部分群體做樣本，并對(duì)這些群體的所有個(gè)體全面調(diào)查，隨機(jī)抽組法與組內(nèi)普查法的結(jié)合。4.系統(tǒng)隨機(jī)抽樣法（等距抽樣或機(jī)械抽樣）基本思想：對(duì)于容量為N的總體，將個(gè)體編號(hào)從1到N。若要抽取容量為n的樣本，則應(yīng)先從編號(hào)為1到K(K=［N/n］)的K個(gè)個(gè)體中，隨機(jī)抽取一個(gè)，然后，按照一定的規(guī)律，抽取個(gè)體，順次得到容量為n的樣本。舉例（略）16三、數(shù)據(jù)的整理與圖形表示。（一）分組按一定的變異標(biāo)志，將總體分成若干部分，統(tǒng)計(jì)分組是分組整理的基礎(chǔ)?？蓜澐稚鐣?huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的類(lèi)型，研究現(xiàn)象的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。統(tǒng)計(jì)分組的要求和基本原則（略）。（二）數(shù)據(jù)的圖形表示餅圖、直方圖、尋形圖、柱狀圖etc表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，顯直觀。17四、數(shù)據(jù)的描述性指標(biāo)（一）集中趨勢(shì)

1.均值，是算術(shù)平均數(shù)，是數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的最重要測(cè)度值。（1）原始數(shù)據(jù)：

18（2）分組后的數(shù)據(jù)：xi表示第i組的組中值，fi表示第i組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)均值反映了數(shù)據(jù)的數(shù)量集中的特征，是數(shù)據(jù)偶然性、隨機(jī)性特征相互抵消后的穩(wěn)定數(shù)值，反映了一些數(shù)據(jù)必然的特點(diǎn)。

19（3）幾何平均數(shù)G=ai為第i期發(fā)展速度或各個(gè)比率。202.中位數(shù)（中數(shù)）中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按大小順序排隊(duì)后，位置處在最中間的那個(gè)數(shù)。不受極端值（大、?。┑挠绊?。如數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則最中間兩數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)。213.上四分位數(shù)（設(shè)為xi），則i=[]xi

表示約有1/4的數(shù)據(jù)比xi

大，3/4的數(shù)據(jù)比xi小4.下是分位數(shù)（設(shè)為x）其中j=[]

表示約有3/4的數(shù)據(jù)比xj

大，1/4的數(shù)據(jù)比xj小。225、眾數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值（可能有多個(gè)），均值是計(jì)算的測(cè)度值，其它從位置考慮。例：某班30MBA學(xué)生的年齡按上升順序排序?yàn)椋?4、24、25、25、25、25、26、26、26、26、27、27、27、27、27、28、28、28、28、28、29、29、30、30、30、30、31、31、31、32

眾數(shù)為27和28（5次），中數(shù)==27.5

平均數(shù)為27.67，上四分位數(shù)為x23=30，下四分位數(shù)x8=26，23（二）離散趨勢(shì)，1.極差（全距）R=max（Xi）－min（Xi）只利用了數(shù)據(jù)兩端的信息。242、方差和標(biāo)準(zhǔn)差：

標(biāo)準(zhǔn)差=σ2大反映均值的代表性差，反之，強(qiáng)。253.四分位差即上四分位數(shù)與下四分位數(shù)的差26五、統(tǒng)計(jì)量的分布（一）統(tǒng)計(jì)量的定義設(shè)X1、X2、……、Xn是來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，g（X1、X2、……、Xn）是X1、X2、……、Xn的函數(shù)，若g是連續(xù)函數(shù)，且不含任何未知參數(shù)，則g（X1、X2、……、Xn）是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。27（二）常用統(tǒng)計(jì)量

設(shè)X1、X2、……、Xn是來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，x1、x2、……、xn是這一樣本的觀測(cè)值，則1.樣本平均值：2.樣本方差：283.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：4.樣本k階（原點(diǎn)）矩：，k=1,2,……5.樣本k階中心矩：，k＝1，2，……用xi代替Xi，相應(yīng)得到觀察值，s2，s，ak，bk（名稱不變）29（三）幾種常用的分布1.χ2分布設(shè)x1，x2，……，xn是來(lái)自總體

N（0，1）的樣本，則稱隨機(jī)變量＝x12+x22+……+xn230

服從自由度為n的χ2分布，記為χ2～χ2（n），χ2（n）分布的概率密度為：

31χ2分布的性質(zhì)：

(1)可加性：設(shè)χ12

～χ2（n1），χ22

～χ2（n2），且χ12

與χ22相互獨(dú)立，則有：

χ12+χ22～χ2（n1+n2）

(2)若χ2～χ2（n），則有：

E(χ2)＝n，D（χ2）＝2n32(3)對(duì)于給定的正數(shù)，0<<1，若則為χ2（n）分布的上分布點(diǎn)33如查表知χ0.012（10）＝2.558當(dāng)n充分大時(shí)，有其中是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上分位點(diǎn)。

34附：若Z～N（0，1），則Z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量，其密度函數(shù)為：

35（1）若對(duì)，有，則為N（0，1）分布的上點(diǎn)

36(2)若對(duì)，有，則為N（0，1）的雙側(cè)分位點(diǎn)37（3）上點(diǎn)的求法∵，又∴φ（）＝1-，反查表，得382．t分布設(shè)χ～N（0，1），Y～χ2（n），且χ，Y相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量

服從自由度為n的t－分布，記為t～t（n）39其密度函數(shù)為：40對(duì)給定，若則點(diǎn)為t(n)分布的上分位點(diǎn)41顯然(n)=-(n)(WHY)t0.95(8)=-t0.05(8)=-1.8595當(dāng)n充分大的時(shí)候，有(n)=423、F分布設(shè)U～2（n1）,V～2(n2),且U，V相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量服從自由度為（n1,n2）的F分布，記為F～F（n1,n2）.43其密度函數(shù)為

:顯然，若F～F（n1，n2）,則～F(n2，n1)(定義知)44對(duì)于結(jié)果0<α<1,若則稱F（n1，n2）為F（n1,n2）分布的上分位點(diǎn)。

45顯然有(n1,n2）=(定義知)F0.9（5,10）＝＝0.3030464．正態(tài)總體的樣本均值和樣本方差的分布（1）設(shè)總體X的均值為μ，方差為σ2，x1，x2，……，xn是X的一個(gè)樣本，則有，（2）設(shè)x1，x2，……，xn為來(lái)自總體X～N（μ，σ2）的一個(gè)樣本，則，47（3）設(shè)x1，x2，……，xn為來(lái)自總體X～N（μ，σ2）的一個(gè)樣本，則有

①②與S2相互獨(dú)立

48(4)x1，x2，……，xn為來(lái)自總體X～N（μ，σ2）的一個(gè)樣本，與S2分別是樣本均值和樣本方差，則有：

49(5)設(shè)x1，x2，……，xn1與Y1，Y2，……，Yn2分別是具有相同方差的兩個(gè)正態(tài)總體N（μ1，σ2），N（μ2，σ2）的樣本，且這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立。設(shè)，，分別是這兩個(gè)樣本的均值

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