貴陽(yáng)市普通高中2020屆高三年級(jí)第一學(xué)期監(jiān)測(cè)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案word

試卷第試卷第10頁(yè)，總9頁(yè)試卷第試卷第10頁(yè)，總9頁(yè)試卷第試卷第10頁(yè),總9頁(yè)貴陽(yáng)市普通高中2020屆高三年級(jí)第一學(xué)期監(jiān)測(cè)考試試卷理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。TOC\o"1-5"\h\z若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,4},N={2,3},則集合{5,6}等于()A.MUNB.MANC.([UM)A([UN)D.(CuM)U([uN)滿足i3?z=1—3i的復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是()A.3－iB.－3－iC.3＋iD.－3＋i若雙曲線x2—m=1的一個(gè)焦點(diǎn)為(一3,0),則m=()A.2^2B.8C.9D.64《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈?！逼湟馑紴椋含F(xiàn)有一善于織布的女子,從第2天開(kāi)始,每天比前一天多織相同量的布,第一天織5尺布,現(xiàn)在一月(按30天計(jì))共織390尺布,則從第2天開(kāi)始每天比前一天多織()A*尺布B.^l尺布C.16尺布D.||尺布5.函數(shù)fx)=[|),x￡(0,+切的值域?yàn)镈,在區(qū)間(T,2)上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則x￡D的概率是()1-3B1-3BD.146.已知函數(shù)fx)=cos2x+V3sin2x,則fx)的單調(diào)遞增區(qū)間是()nA.kn—3,,nkn+6(k^Z),nC.kn+g.2nkn+~3(kenA.kn—3,,nkn+6(k^Z),nC.kn+g.2nkn+~3(keZ),nB.|_kn,kn+2_|(keZ)nD.kn—2，kn(keZ)x+2三y,滿足'xW2,、y—1三0,A.1uuBur.2uuur8.在△ABC中，1AB+AC=|則AE?AF=()7.已知實(shí)數(shù)x，yA.fB.25若z=x+ay(a>0)的最大值為10,則a=()uuuruuurAB—ACC.3D.4I,AB=2,AC=1,E,F為BC的三等分點(diǎn),C269D.|9.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,滿足b2+c2—a2=bc,a=2，則b+c的取值范圍是()C.32_，羽A.B.,3d.(i，則|PM|的最小值為()TOC\o"1-5"\h\zA.百B.2C."/3D.32ex＋1x2，12.已知函數(shù)fx)=ex+]+]與g(x)=mx+m+l(m為常數(shù))，若函數(shù)F(x)=fx)—g(x)恰有三個(gè)零點(diǎn)x”x3,則fx])+fx2)+fx3)x2，A.eB.e－1C.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若sin(2+j=5則cos20=。(1－2x)714."丿的展開(kāi)式中X2的系數(shù)為。D.3已知函數(shù)fx)=x3—2x+ex—右，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。若f(a~1)+f(2a2)<0，則實(shí)數(shù)D.3圍是。某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖是直角三角形，側(cè)視圖是等腰三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)為月的等邊三角形，若該幾何體的外接球的體積為36n，則該幾何體的體積為。KA三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：60分。17.(12分)已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為S“，滿足2Sn=3(anT)(nWN*)。求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；nnnn2若方”=log3an，cn=—，設(shè)數(shù)列｛c“｝的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：T“v2。nn+118．(12分)某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日每天的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差x/C101113129發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616]25WmW30,從3月1日至3月5日這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n,求事件“｛一一25WnW30的概率。

甲、乙兩位同學(xué)都發(fā)現(xiàn)種子的發(fā)芽數(shù)與晝夜溫差近似成線性關(guān)系，給出的擬合直線分別為y=2.2x與y=2.5x-3，試?yán)谩白钚∑椒椒?也稱最小二乘法)的思想”，判斷哪條直線擬合效果更好。你能找到一條比甲、乙兩位同學(xué)給出的擬合直線擬合效果更好的擬合直線嗎？如果能，請(qǐng)求出直線方程；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。亠-y)￡況外一井■齊.“(2一蘭E—S19.(12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是菱形，ZBAD=60°,Q為AD的中點(diǎn)，PQ丄平PM1面ABCD，PA=PD=AD=2,M是棱PC上一點(diǎn)，且pC=3。證明：PA〃平面BMQ；求二面角B—MQ—C的余弦值。XI20.(12分)已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)(一1,0)的直線與拋物線C相切，設(shè)切點(diǎn)為P，P在第一象限。XI證明：點(diǎn)P在x軸上的射影為F；若過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線l與拋物線C相交于兩點(diǎn)A，B,圓M是以線段AB為直徑的圓且過(guò)點(diǎn)P,求直線l與圓M的方程。21.(12分)已知函數(shù)fx)=2(ex—e—),f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)。(1)求證：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0,f(x)>1；⑵設(shè)m三1,證明：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<mxf(x)+(1—m)xo

(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為p2+12pcos^+11=0o求圓心C的直角坐標(biāo)；x=tcosa,.—若直線l的參數(shù)方程是｛(t為參數(shù))，1與C交于A,B兩點(diǎn)，隨31=你，求l的斜率。、y=tsina23.［選修4—5:不等式選講］(10分)已知函數(shù)fx)=x—斗2+x+斗2，M為不等式fx)v2V2的解集。求集合M；_證明：當(dāng)a，bWM時(shí)，I-■■'2(a+b)l<lab+2lo試卷第試卷第10頁(yè),總9頁(yè)試卷第試卷第10頁(yè),總9頁(yè)貴陽(yáng)市普通高中2020屆高三年級(jí)第一學(xué)期監(jiān)測(cè)考試試卷參考答案C解法一：由題意，知MUN={1,2,3,4},MAN=0,[UJM={2,3,5,6},[屮={1,4,5,6},所以([腫0(["={5,6},([JM)U([JN)={1,2,3,4,5,6}。故選C。解法二：因?yàn)?年M,且5年N,所以5年(MAN)，且5年(MUN)，故排除A、B；又1年N,所以1丘[屮，所以1G[([JM)U([JN)],故排除D。故選Co1—3i1—3i(1一3i)i—A由題意，得z=~i3~~=i=3+i,所以z=3—i。故選A。i3—i—i2B因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(一3,0),所以雙曲線的半焦距c=3,所以m=c2—1=9—1=8o故選B。30x5+2d=390,解得d=2g°故選30x5+2d=390,解得d=2g°故選D。的等差數(shù)列，設(shè)該等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S，則S=n305.B當(dāng)x>0時(shí)，0v(|)<1，即函數(shù)fx)的值域D=(0,1)。設(shè)“在區(qū)間(T,2)上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則x^D”1—01為事件A,6.Akn(k丘Z),由幾何概型的概率計(jì)算公式可得P(A為事件A,6.Akn(k丘Z),fx)=cos2x+{3sin2x=2sin(2x+6)，則由一2kn<2x+"6^2+2kn(keZ)，得一f+knWxW”即函數(shù)fx)的單調(diào)遞增區(qū)間是|^kn—3，kn+6(k^Z)。故選A。1z7.b解法一：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由圖知，當(dāng)動(dòng)直繩=—ax+a@>o)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,4)時(shí)，在y軸上的截距最大，所以zmax=2+4a=10，解得a=2。故選B。p解法二：x=2,x—y+2=0解得'x=2.x=—1.日,所以A(2,解法二：x=2,x—y+2=0解得'x=2.x=—1.日,所以A(2,4)，由：t=2x=2.解得＜b—1=ox=2.-所以B(2,1),由ly=1，y—1=0，x—y+2=0所以C(—1,1)o若(2,4)是最優(yōu)解，則2+4a=10,a=2，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；若(2,1)是最優(yōu)ly=1，解，則2+a=10,a=8,經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意；若(—1,1)是最優(yōu)解，則一1+a=10,意。綜上所述，a=2。故選U。uuuuuuuuuuuuuuu8.A解法一：因?yàn)镮AB+AC1=1AB—AC|，所以IAB+ACb=lAB—AC即ZBAC=90°o所a=11，經(jīng)檢驗(yàn)不符合題uuuruuurb,所以AB?AC=0,uuur

AE_uuu1uuuruuu--uuur1uuuruuu~\2uuur1uuur2uuur1uuurAB+-(AC-AB)?AC--(AC-AB)1=-AB+—AC?-AC+—AB_33」v33丿V33丿以u(píng)uurAF2uuur2uuur10=2AB2+9AC2="9■。故選A。uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur切解法二：因?yàn)锳B+ACl=lAB—ACI,所以IAB+ACb=lAB—ACI2,所以AB?AC=0,即AB丄AC，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AC所在的直線分別為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則(22、(41、uuruur(22、f41、8210A(0,0),B(2,0),C(0,1),E百,寸，F(xiàn)j,3丿，所以AE?AF=百,寸?百，3丿=9+9="9。故選Ao試卷第試卷第10頁(yè)，總9頁(yè)試卷第試卷第10頁(yè)，總9頁(yè)b2+c2—a21n2n2n9.B解法一：由余弦定理得cosA=2bC=2,又AW(°，n),所以人=亍，所以B+C=~^,OvC<y。a由正弦定理可知，2R=而=1(R為AABC外接圓的半徑)，所以b+c=2RsinB+2RsinC=sinB+sinC=—C)+sinC=￥cosC+2sinC+sinC=|sinC+￥cosC=V3sin(c+6)。又OvCv^，所以￥<。+￡<罟，所以b+c=*sin(c+殳)丘,V3J。故選B。33解法二：由b2+c2—a2=bc及a=?，得4=b2+c2—bc=(b+c)2—3bc^(b+c)2—3曲。又b+c>a=2，所以乎vb+cWp3。故選B。10.D解法一：設(shè)fx)=2xsin2x，則f(—x)=2i—xIsin(—2x)=—2xsin2x=—f(x)，所以函數(shù)fx)為奇函數(shù),其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A、B；當(dāng)xW(0,號(hào)時(shí)，fx)=2xsin2x>0,當(dāng)x,fx)v0，故排除C。故選D。2，所以b+cW，2|x|>0，解法二：當(dāng)xw(—2o)時(shí)，2x>0,sin2x<0，所以y=2xsin2x<0，故排除A、B；當(dāng)xsin2x<0,y=2xsin2xv0,故排除C。故選D。uamruuur11C由題意得橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)aF，半焦距c扇所以A點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，因?yàn)锳M匸1，所以點(diǎn)M在以A(3,0)為圓心，1為半徑的圓上。因?yàn)镻M?AM=0，所以PM丄AM，如圖，連接PA，則APMAuumt為直角三角形，所以IPM|=IPAI2-1AMI2=uuuuunt值。由圖知IPAImin=a—c=5—3=2，所以IPM扁=寸22—12=73。故選C。uuruuuuuuotPA|2-1，所以當(dāng)IPAI取得最小值時(shí)，IPMI取得最小12.D函數(shù)F(x)=f(x)—g(x)恰有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y—1=m(x+1)恰有三個(gè)交點(diǎn)。2ex+1222ex+12因?yàn)閒x)=j+r=2—二+i，幾—2—x)=2—e——1+1=2—二+;+1=二+1+1，所以fx)+f(—2—x)=2,所以函數(shù)fx)的圖像關(guān)于點(diǎn)(一1,1)對(duì)稱。不妨取x1<x2<x3，因?yàn)橹本€y—1=m(x+1)也關(guān)于點(diǎn)(一1,1)對(duì)稱，所以當(dāng)直線y—1=m(x+1)與函數(shù)y=fx)的圖像有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，,fx1)+f(x3)=2x1=2,fx2)=1,所以fxj+fx?)+f(x3)=3。故選D。13.-25因?yàn)閟in(舟+j=cosO=|,所以cos20=2cos20—1=—25。(1—2x)7—280因?yàn)槎?xiàng)式(1—2x)7的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=C7(—2x)r=(—2)『C7?x『，所以x的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為(一2)3C7=—280?！?,2f(—x)=(—x)3+2x+e-x—ex=—f(x),所以函數(shù)fx)為奇函數(shù)。又f(x)=3x2—2+ex+—三02ex—2+2=0,所以函數(shù)fx)為單調(diào)遞增函數(shù)。不等式f(a—1)+f(2a2)<0可化為f(2a2)W—f(a—1)=f(1—a)，所以2a2W1—a,解得一1WaW^o試卷第試卷第1°頁(yè),總9頁(yè)試卷第試卷第10頁(yè),總9頁(yè)1。連接OD1。連接OD,OA,則OD丄平面ABC,所以在Rt^AOD中，OD=pOA2—AD2F邁，易知PA=2OD，所以pa=4V2,所以該三棱錐的體積v=3^43x^3)2x^/2^/6o16.^6由三視圖知該幾何體為三棱錐，記為P—ABC,該三棱錐的直觀圖如圖所示。設(shè)三棱錐P-ABC

4外接球的半徑為R,球心為O,△ABC的中心為D,貝片nR3=36n,解得R=3。連接AD,則AD17.解:(1)當(dāng)n=1時(shí)，2a1=3a1—3，得a1=3,當(dāng)n三2時(shí)，2S=3a—3①，nn2Si=3a1—3②，n—1n—1a①一②得2a=3a—3a十所以一=3,—1-1所以數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)a1=3，公比q=3的等比數(shù)列，所以a”=3?。“…22(1"1\(2)化=10昭=10%3”=”，則詩(shī)理=n(”+1)=2(”—n+J'nn＋111,1丄「丄丄「.11「丄(11\2Tn=C1+C2+C3+-+Cn—1+Cn=2(1—2+2—3+3—4+-+；—1—+—n+1)=2^1—n+1J=2一<2。18.解:(1)m,n的取值情況為(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30，26)，(30，16)，件為(30，26)，(30，16)，件為(25,30),(25,3所以P(A)=10「25WmW30(26,16),故基本事件總數(shù)為10。設(shè)“L="”為事件A,則事件A包含的基本事25WnW3026),(30,26),共3種。故事件“〔25WmW3025WnW30”的概率為盒。(2)將甲、乙給出的擬合直線分別計(jì)算y的值得到表格:x101113129y23253026162.2x2224.228.626.419.82.5x—32224.529.52719.5用y=2.2x作為擬合直線時(shí)，所得到的y值與y的實(shí)際值的差的平方和為S1=(22—23)2+(24.2—25)2+(28.6—30)2+(26.4—26)2+(19.8—16)2=18.2,用y=2.5x—3作為擬合直線時(shí)，所得到的y值與y的實(shí)際值的差的平方和為S2=(22—23)2+(24.5—25)2+(29.5—30)2+(27—26)2+(19.5—16)2=14.75。由于S1>S2，故直線y=2.5x—3的擬合效果更好。(3)由題中數(shù)據(jù)計(jì)算得x=11,y=24,,,AAA設(shè)直線方程％y=bx+a,AA一A—貝肪=,a=——b-=24—3.1x11=—10.1,姑-濘615-5x11l:=fAA故所求直線方程>y=3.1x—10.1,所以能找到一條擬合效果更好的擬合直線，其方程為y=3.1x—10.1。19.解：(1)如圖，連接AC,交BQ于N連接MN因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，AQAN1所以AQ〃BC,所以△ANQs^CNB,所以芒=疋=刁PMPC13,PMPC13,所以pm_an

PC_Ac13,AN_1Ac=3,uuurmgQB=則]uuu因?yàn)镸N#PA,mgMN=uuurmuuurmgQB=則]uuu因?yàn)镸N#PA,mgMN=uuurmgQB=所以SuumgPA=i_°，z1_°,令X]_V3，則z1_1,y1_°,所以m_(V3,°,1)是平面BMQ的一個(gè)法向量。設(shè)二面角B—MQ—C的平面角的大小為6,_則cos6_m^n_3￡，即二面角B—MQ—C的余弦值為普。2°.解：(1)由題意可設(shè)過(guò)點(diǎn)(一1,°)的直線方程為x_ty—1,x_ty—1,、y2_4x因?yàn)橹本€與拋物線相切,所以J_16t2—16_°,解得t_1或t_—1(舍去)。當(dāng)t_1時(shí)，直線方程為y_x+1,可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2)。又焦點(diǎn)F(1,°),所以點(diǎn)P在x軸上的射影為焦點(diǎn)F。消去x,整理得y2—4ty+4_°,(2)設(shè)直線l的方程為x_my+2,由x_my+2,消去x,整理得y2—4my—8_°,其中J1_16m2+32>°、y2_4x1恒成立。設(shè)A(x1，y1),B(x2，y2),AB的中點(diǎn)為Q,則y1y2_—8,y1+y2_4m，所以x1x2_"了洛2__4,兀1+兀2_m(y1+y2)+4_4m2+4ouuuvuuuv因?yàn)閳AM是以線段AB為直徑的圓且過(guò)點(diǎn)P,所以PA?PB_°,所以(x1—1)(x2—1)+(y1—2)(y2—2)_°,所以x1x2—(x1+x2)+1+y1y2—2(y1+y2)+4_°,13所以4m2+8m+3_°,解得m_—二或m_—二。當(dāng)m_—2時(shí)，直線l的方程為y_—2x+4,Q^，—】)，所以IPQI2_才,所以MN〃/A，又MN平面BMQ,PA平面BMQ,所以PA〃平面BMQ。JFvx-(2)連接BD,因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，且ZBAD_60。,所以ABAD是等邊三角形，又Q為AD的中點(diǎn),所以BQ丄AD。由PQ丄平面ABCD,得PQ丄AD。以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，QA,QB,QP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則綁，0,)，A1,°，°)，B(°，勇，°)，D(T，°，°)，P(0,°，問(wèn)，由AC_AD+AB_(-2,°,°)+(-1,'3,°)_(-3,.'3,°),可得點(diǎn)C(-2,.'3,°)。設(shè)平面PQC的法向量為n_(x，y，z),n.[ngQP=0,口M3z_°,則]uuu即卩(廠令x=3,得y=2^3,z_°,ng^C=I—2x+V3y_°,所以n_(3,2\3°),Inl=j21。設(shè)平面BMQ的法向量為m_(X],y1，zj,所以圓M的方程為(x—2)+(y+1)2=乎;當(dāng)m=—當(dāng)m=—(y+3)2=241o,直線l的方程為y=—，—3),所以IPQ|2=241，所以圓M的方程為(X—爭(zhēng)?+21.解：21.解：(1)因?yàn)閒(x)=2(ex—e—X),所以f(x)=Q(ex+e-x)>0,所以幾工)在(0,+切上是增函數(shù)，又f(0)=2x(e°—eo)=0,所以當(dāng)xU(O,+(?)時(shí)，f(x)>f(0)=0。因?yàn)閑x>0,e-x>°,所以由基本不等式得f(x)=2(ex+e-x)三qx2弓ex?e-x=1,當(dāng)且僅當(dāng)ex=e-x,即x=0時(shí)等號(hào)成立，但x>0,所以f(x)>1。(2)設(shè)g(x)=f(x)-mfx)-(1—m)x=2(ex—e-x)-2mx(ex+e-x)-(1—m)x，…1.1e－x，－e－x)－(1－m