黑龍江省哈爾濱市木蘭高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

黑龍江省哈爾濱市木蘭高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若，則的形狀為A．直角三角形B．等腰三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形參考答案：B2.已知函數(shù).則函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別是

(

)A.最大值為,最小值為 B. 最大值為,最小值為C.最大值為,最小值為 D. 最大值為,最小值為參考答案：A3.已知，則的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.若對(duì)任意，不等式恒成立，則a的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D.參考答案：D5.設(shè)，且，則（

）A

B

C

D參考答案：B6.在△ABC中，已知，則三角形△ABC的形狀一定是A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A7.已知等差數(shù)列{an}的公差，前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)所有的，都有，則（

）．A. B. C. D.參考答案：D分析：由，都有，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷.詳解：由，都有，，，故選：D.點(diǎn)睛：利用等差數(shù)列的性質(zhì)求Sn，突出了整體思想，減少了運(yùn)算量.8.函數(shù)f（x）=4mx+2﹣3m在區(qū)間[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），則m的取值范圍是(

)A．﹣＜m＜ B．m＜﹣ C．m＞ D．m＜﹣或m＞參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x）是單調(diào)函數(shù)，在區(qū)間[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），應(yīng)有f（﹣2）f（2）＜0，解不等式求出數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=4mx+2﹣3m在區(qū)間[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），∴（﹣8m+2﹣3m）（8m+2﹣3m）＜0，解得m＜﹣或m＞．∴故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，及函數(shù)存在零點(diǎn)的條件．屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A.(－2,－1)

B．(－1,0)

C．(0,1)

D．(1,2)參考答案：C10.下列關(guān)系式中，正確的是(

)A．∈Q B．0?N C．2∈{1，2} D．?={0}參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】由題意，?Q，0∈N，2∈{1，2}，??{0}．【解答】解：由題意，?Q，0∈N，2∈{1，2}，??{0}；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合與元素的關(guān)系的判斷與表示，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知tanA=1，tanB=2，則tanC=

．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由條件可得tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B），再利用兩角和的正切公式計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：在△ABC中，∵已知tanA=1，tanB=2，∴tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=3，故答案為：3．12.已知為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為其中常數(shù)，點(diǎn)在線段上，且，則的最大值為

▲

．參考答案：13.函數(shù)f(x)＝lg(x－1)的定義域?yàn)開_______．參考答案：(1，＋∞)14.口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為．參考答案：0.32【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】因?yàn)榭诖鼉?nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，所以可求出口袋內(nèi)白球數(shù)．再根據(jù)其中有45個(gè)紅球，可求出黑球數(shù)，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率．【解答】解：∵口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，∴口袋內(nèi)白球數(shù)為32個(gè)，又∵有45個(gè)紅球，∴為32個(gè)．從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率為=0.32故答案為0.3215.已知兩個(gè)球的表面積之比為1：16，則這兩個(gè)球的半徑之比為．參考答案：1：4【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】設(shè)大球與小球兩個(gè)球的半徑分別為R，r，然后表示出兩個(gè)球的表面積：S1=4πR2，S2=4πr2，進(jìn)而根據(jù)題中的面積之比得到半徑之比，即可得到答案．【解答】解：由題意可得：設(shè)大球與小球兩個(gè)球的半徑分別為R，r，所以兩個(gè)球的表面積分別為：S1=4πR2，S2=4πr2因?yàn)閮蓚€(gè)球的表面積之比為1：16，所以可得：==，所以=．故答案為：1：4．16.定義映射，其中，，已知對(duì)所有的有序正整數(shù)對(duì)滿足下述條件：①；②若，；③，則的值是

。參考答案：617.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，我們可以判斷出幾何體的形狀，進(jìn)而求出幾何體的底面面積和高后，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得幾何體是一個(gè)三棱錐且棱錐的底面是一個(gè)以（2+1）=3為底，以1為高的三角形棱錐的高為3故棱錐的體積V=?（2+1）?1?3=故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，根據(jù)兩角和的正弦公式即可得解.（2）由（1）可得tanα，利用二倍角的正切公式可得tan2α，進(jìn)而根據(jù)兩角差的正切公式可得解．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，；?）由（1）得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦公式，二倍角的正切公式，兩角差的正切公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知圓C：x2+y2+2x+a=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l：mx+y+1=0對(duì)稱．（I）求m的值；（Ⅱ）直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，?=﹣3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求圓C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（I）根據(jù)圓的對(duì)稱性判定直線過圓心，先求圓心坐標(biāo)，再代入直線方程求解；（II）設(shè)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算與韋達(dá)定理根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【解答】解：（I）x2+y2+2x+a=0?（x+1）2+y2=1﹣a，圓心（﹣1，0）．∵圓C：x2+y2+2x+a=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l：mx+y+1=0對(duì)稱，∴直線過圓心，∴﹣m+0+1=0?m=1，故m的值為1．（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）=x1x2+y1y2=2x1x2+x1+x2+1?2x2+4x+1+a=0，根據(jù)韋達(dá)定理：x1+x2=﹣2；x1x2=．∴1+a﹣2+1=﹣3?a=﹣3．∴圓C的方程是：（x+1）2+y2=4．20.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

參考答案：（1）由題設(shè)知公差d≠0由且成