福建省福州市私立三牧中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省福州市私立三牧中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)題意可設(shè)CB=1，CA=CC1=2，分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標(biāo)系，得到A、B、B1、C1四個點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到向量與的坐標(biāo)，根據(jù)異面直線所成的角的定義，結(jié)合空間兩個向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可以算出直線BC1與直線AB1夾角的余弦值．【解答】解：分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標(biāo)系，∵CA=CC1=2CB，∴可設(shè)CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得?=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，向量與所成的角（或其補(bǔ)角）就是直線BC1與直線AB1夾角，設(shè)直線BC1與直線AB1夾角為θ，則cosθ==故選A2.極坐標(biāo)方程?＝cos表示的曲線是(

)．A．雙曲線

B．橢圓

C．拋物線

D．圓參考答案：D3.在△ABC中，已知，則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等邊三角形參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，?（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0?a2=b2或a2+b2﹣c2=0．【解答】解：由正弦定理可變?yōu)???b2（c2﹣b2）=a2（c2﹣a2）?（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0?a2=b2或a2+b2﹣c2=0．∴△ABC等腰或直角三角形，故選：C4.參考答案：A5.曲線f(x)=x3+x－2在點(diǎn)P0處的切線平行于直線y=4x－1,則點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（

）A.(1,0)

B.(2,8)

C.(1,0)和(－1,－4)

D.(2,8)和(－1,－4)參考答案：C6.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111

參考答案：C7.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由算得：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”C．有99.9%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”D．有99.9%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”參考答案：B【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】由k2的值結(jié)合附表可得選項(xiàng)．【解答】解：∵k2≈7.8＞6.635，∴在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”．故選：B．8.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么異面直線AM與CN所成角的余弦值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)集合，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是(

)參考答案：A10.數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a3=﹣3，a4=6，則a6=（）A．﹣24 B．12 C．18 D．24參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a3=﹣3，a4=6，∴q==﹣2，則a6==6×（﹣2）2=24．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則它的通項(xiàng)公式是_________________;參考答案：12.命題，命題，若的必要不充分條件，則

參考答案：略13.已知半徑為1的扇形面積為，則此扇形的周長為

.參考答案：設(shè)扇形的弧長為l，則：×l×1=，故l=則此扇形的周長為l+2R=+2.

14.中華人民共和國第十二屆全運(yùn)會將于2013年8月31日—9月12日在遼寧舉行。將甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者分成3個小組，分赴3個不同場館服務(wù)，要求每個場館至少一人，甲、乙兩人不分在同一個小組里，丙、丁兩人也不分在同一個小組里，那么不同的分配方案有_______種。參考答案：84略15.已知，若∥，則的值為（

）A．1

B．－1

C．2

D．－2參考答案：B略16.已知A(1,2),P(x,y)滿足,則_______參考答案：17.已知結(jié)論:“在三邊長都相等的中，若是的中點(diǎn)，是外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論:“在六條棱長都相等的四面體中，若是的三邊中線的交點(diǎn)，為四面體外接球的球心，則

”.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知關(guān)于x,y的方程C:.（1）當(dāng)m為何值時，方程C表示圓。（2）若圓C與直線l:x+2y-4=0相交于M,N兩點(diǎn)，且MN=,求m的值。參考答案：19.（本小題滿分12分）已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動點(diǎn)，且＝＝λ?(0＜λ＜1)．（1）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（2）當(dāng)λ為何值時？平面BEF⊥平面ACD.

參考答案：(1)證明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD．∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC．又＝＝λ?(0＜λ＜1)，∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC．∵EF平面BEF，

∴不論λ為何值總有平面BEF⊥平面ABC．----------------6分(2)解：由(1)知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD．∴BE⊥AC．∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，∴BD＝，AB＝，AC＝．由△ABC∽△AEB，有AB2＝AE·AC，從而AE＝．?∴＝＝．故當(dāng)λ＝時，平面BEF⊥平面ACD．-----------------------12分20.如圖，圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓O半徑為1，圓錐側(cè)面積為，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上的點(diǎn)，且．（Ⅰ）求異面直線PA與BC所成角；（Ⅱ）點(diǎn)E在線段PB上，求CE+OE的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】（Ⅰ）延長CO交圓O于D，連AD，∠PAD是異面直線PA與BC所成角，即可求異面直線PA與BC所成角；（Ⅱ）當(dāng)E為PB中點(diǎn)時，CE+OE最小，即可求CE+OE的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由，得．延長CO交圓O于D，連AD，由△OBC≌△ODA，得∠ADO=∠BCO，得AD∥BC，所以∠PAD是異面直線PA與BC所成角．因?yàn)?，所以∠PAD=60°．（Ⅱ）當(dāng)E為PB中點(diǎn)時，由OB=OP=1，得，由，得，所以當(dāng)E為PB中點(diǎn)時，CE+OE最小，最小值為．21.已知橢圓的離心率為，過橢圓的焦點(diǎn)且與長軸垂直的弦長為1．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)M為橢圓上位于第一象限內(nèi)一動點(diǎn)，A，B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，直線MB與x軸交于點(diǎn)C，直線MA與軸交于點(diǎn)D，求證：四邊形ABCD的面積為定值．參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】(1)根據(jù)題目所給的條件得到解出參數(shù)值即可；（2）分別設(shè)出直線AM和BM求出點(diǎn)B，D的坐標(biāo)，并表示出AC，BD的長度，代入面積公式化簡即可.【詳解】（1）由已知可得：解得：；所以橢圓C的方程為：．（2）因?yàn)闄E圓C的方程為：，所以，．設(shè)，則，即．則直線BM的方程為：，令，得；同理：直線AM的方程為：，令，得．所以．即四邊形ABCD的面積為定值2．【點(diǎn)睛】圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題是考查的重點(diǎn)，一般難度較大，計算較復(fù)雜，考查較強(qiáng)的分析能力和計算能力.求定值問題常見的方法：（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個定值與變量無關(guān)；（2）直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值.解題時，要將問題合理的進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成易于計算的方向.22.已知拋物線C2：（）的通徑（過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的弦）長為4，橢圓C1：（）的離心率為，且過拋物線C2的焦點(diǎn).（1）求拋物線C2和橢圓C1的方程；（2）過定點(diǎn)引直線l交拋物線C2于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），分別過A、B作拋物線C2的切線，，且與橢圓C1相交于P、Q兩點(diǎn)，記此時兩切線，的交點(diǎn)為D.①求點(diǎn)D的軌跡方程；②設(shè)點(diǎn)，求的面積的最大值，并求出此時D點(diǎn)的坐標(biāo).參考