湖南省常德市桃源縣三陽(yáng)港鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省常德市桃源縣三陽(yáng)港鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值是10，則（

）A．

B．0

C．1

D．6參考答案：A考點(diǎn)：線性規(guī)劃表示的區(qū)域及運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是線性規(guī)劃的知識(shí)在解題中的運(yùn)用.本題設(shè)置的是在線性約束條件下動(dòng)直線取得最大值時(shí)直線方程中參數(shù)值的取值范圍,求解時(shí)先在平面直角坐標(biāo)系中準(zhǔn)確作出不等式組所表示的線性區(qū)域,然后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探尋出動(dòng)直線取得最值時(shí)所經(jīng)過(guò)的點(diǎn),最后將該點(diǎn)的坐標(biāo)代入動(dòng)直線,建立了關(guān)于參數(shù)的方程,通過(guò)解方程從而使問(wèn)題獲解.2.已知函數(shù)，則是

（

）A．單調(diào)遞增函數(shù)

B．單調(diào)遞減函數(shù)

C．奇函數(shù)

D．偶函數(shù)參考答案：D略3.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()．A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D．存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D4.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，,，，記、、中的最大值為M，當(dāng)取遍一切實(shí)數(shù)時(shí)，M的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.一空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為，則正視圖與側(cè)視圖中x的值為（

）A．5B．4C．3D．2參考答案：C考點(diǎn)：空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖試題解析：因?yàn)樵搸缀误w上面為一正四棱錐，下面為一個(gè)圓柱，，得，故答案為：C6.已知為拋物線上不同兩點(diǎn)，且直線傾斜角為銳角，為拋物線焦點(diǎn)，若

則直線傾斜角為

A．

B.

C.

D.

參考答案：D略7.若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，且f（2）=0，則使得f（x）＜0的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）參考答案：D【考點(diǎn)】偶函數(shù)．【分析】偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以只需求出（﹣∞，0]內(nèi)的范圍，再根據(jù)對(duì)稱性寫出解集．【解答】解：當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)f（x）＜0則x∈（﹣2，0]．又∵偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱．∴f（x）＜0的解集為（﹣2，2），故選D．8.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.若點(diǎn)P在雙曲線右支上，且△F1PF2為銳角三角形，則的取值范圍（

）A．(3,8)

B．(3,8]

C．

D．參考答案：D9.已知集合，，則下圖陰影部分表示的集合為（

）A．{0,1,2}

B．{1,2}

C．{3,4}

D．參考答案：C7、某學(xué)校隨機(jī)抽取個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示。以組距為將數(shù)據(jù)分組成，，…，，時(shí)，所作的頻率分布直方圖是（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且與直線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：12.直三棱柱ABC-A1B1C1中，，設(shè)其外接球的球心為O，已知三棱錐O-ABC的體積為1，則球O表面積的最小值為__________．參考答案：16π【分析】設(shè)，由三棱錐的體積為可得．然后根據(jù)題意求出三棱柱外接球的半徑為，再結(jié)合基本不等式可得外接球表面積的最小值．【詳解】如圖，在中，設(shè)，則．分別取的中點(diǎn)，則分別為和外接圓的圓心，連，取的中點(diǎn)，則為三棱柱外接球的球心．連，則為外接球的半徑，設(shè)半徑為．∵三棱錐的體積為，即，∴．在中，可得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴球表面積的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】解答幾何體外接球的體積、表面積問(wèn)題的關(guān)鍵是確定球心的位置，進(jìn)而得到球的半徑，解題時(shí)注意球心在過(guò)底面圓圓心且垂直于底面的直線上，且球心到幾何體各頂點(diǎn)的距離相等．在確定球心的位置后可在直角三角形中求出球的半徑，此類問(wèn)題考查空間想象力和計(jì)算能力，難度較大．13.已知不等式xy≤ax2＋2y2，若對(duì)任意x∈[1,2]，且y∈[2,3]，該不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：a≥－114.設(shè)全集______.參考答案：15.設(shè)，，，則、、從小到大的順序是

.參考答案：因?yàn)?，，，即，所以?6.若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_________。參考答案：0略17.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分15分)已知圓C過(guò)點(diǎn)P（1，1），且與圓M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r>0)關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱．⑴求圓C的方程；⑵設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；⑶過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：5．（1）；（2）-4；（3）OP∥AB；理由祥見(jiàn)解析．:,所以圓C的方程為:,又因?yàn)閳AC過(guò)點(diǎn)P（1，1）,所以有,故知:⊙C的方程為：（2）設(shè)Q（x、y），則，從而可設(shè)則所以的最小值為-4.（3）設(shè)PA的方程為：，則PB的方程為：由得，同理可得：OP∥AB．19.已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（II）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線AC，BD過(guò)原點(diǎn)O，若(i)

求的最值：(ii)

求證：四邊形ABCD的面積為定值.

參考答案：解析：解：(2)設(shè)，

略20.在銳角△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若A滿足2cos2A+cos（2A+）=﹣．（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）若c=3，△ABC的面積為3，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（Ⅰ）由三角恒等變換化簡(jiǎn)2cos2A+cos（2A+）=﹣，結(jié)合A的取值范圍，即可求出A的值；（Ⅱ）根據(jù)△ABC的面積公式求出b的值，再利用余弦定理求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，2cos2A+cos（2A+）=﹣，∴2?+cos（2A+）=﹣，即1+cos2A+cos2Acos﹣sin2Asin=﹣，∴sin2A﹣cos2A=，∴sin2A﹣cos2A=，即sin（2A﹣）=；又△ABC是銳角三角形，∴0＜A＜，∴﹣＜2A﹣＜，∴2A﹣=，解得A=；（Ⅱ）c=3，且△ABC的面積為S△ABC=bcsinA==3，解得b=4；由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=42+32﹣2×4×3×=13，解得a=．21.（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，，且當(dāng)時(shí)，，.記的階乘?。?）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（3）若，求的前n項(xiàng)和.ks5u參考答案：解：（1）,，！…………2分又，！………3分（2）由兩邊同時(shí)除以得即

…4分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列…………5分，故

……………6分（3）因?yàn)?/p>

………………8分記=

………10分記的前n項(xiàng)和為則

①∴

②由②-①得：……………………13分∴=……………14分22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a∈R（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）≥|x+1|+1的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）+3x≤0的解集包含{x|x≤﹣1}，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由條件利用絕對(duì)值的意義求得絕對(duì)值不等式的解集．（Ⅱ）由不等式f（x）+3x≤0，求得x≤﹣，且x≤．分類討論，根據(jù)它的解集包含{x|x≤﹣1}，求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，不等式即f（x）=|x﹣1|≥|x+1|+1，即|x﹣1|﹣|x+1|≥1．由于|x﹣1|﹣|x+1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到﹣1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，由﹣0.5到1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到﹣1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離正好等于1，故不等式的解集為{x|x≤﹣0.5}．（Ⅱ）不等式f（x）+3x≤0，即|x﹣a|+3x≤0，即|x﹣a|≤﹣3