湖南省常德市安鄉(xiāng)縣第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省常德市安鄉(xiāng)縣第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將兩邊平方運(yùn)算即可得解【詳解】解：由，得，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角求值問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.2.若函數(shù)f(x)=3ax2+6x－1，若f(x)≤0在R上恒成立，則a的取值范圍是（

）A.B.C.

D.參考答案：C3.設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，則甲是丁的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A4.拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知2018是等差數(shù)列5,8,11,17,…的第n項(xiàng)，則n=（）A．669

B．670

C．671

D．672參考答案：D由等差數(shù)列5,8,11,17，知，首項(xiàng)公差，所以通項(xiàng)公式為，令，選D.

6.已知a、b、c滿足，且，下列選項(xiàng)中不一定成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2﹣i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）這個(gè)點(diǎn)在第一象限，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，本題解題的關(guān)鍵是寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，才能看出實(shí)部和虛部的值．8.已知，且，由“若{an}是等差數(shù)列，則”可以得到“若{an}是等比數(shù)列，則”用的是（

）A．歸納推理

B．演繹推理

C．類比推理

D．?dāng)?shù)學(xué)證明參考答案：C9.設(shè)命題p：，，則為（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B10.已知，則函數(shù)的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是____________參考答案：27萬(wàn)元略12.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,,則.參考答案：13.若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：a>114.復(fù)數(shù)的值是

．參考答案：－16略15.設(shè)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望與方差分別是15和，則n=____，p=____．參考答案：60

【分析】若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即ξ～B（n，p），則隨機(jī)變量X的期望E（X）＝np，方差D（X）＝np（1﹣p），由此列方程即可解得n、p的值【詳解】由二項(xiàng)分布的性質(zhì)：E（X）＝np＝15，D（X）＝np（1﹣p）解得p，n＝60故答案為60

．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)分布的性質(zhì)，二項(xiàng)分布的期望和方差的公式及其用法，屬于基礎(chǔ)題.16.賭博有陷阱．某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有1，2，3，4，5的卡片中隨機(jī)摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機(jī)摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值的1.4倍作為其獎(jiǎng)金（單位：元）．若隨機(jī)變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎(jiǎng)金，則Eξ1﹣Eξ2=

（元）．參考答案：0.2【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】分別求出賭金的分布列和獎(jiǎng)金的分布列，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的均值，即可得到結(jié)論．【解答】解：賭金的分布列為ξ112345P所以

Eξ1=（1+2+3+4+5）=3，獎(jiǎng)金的分布列為：若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值為1，則有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），4種，若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值為2，則有（1，3），（2，4），（3，5），3種，若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值為3，則有（1，4），（2，5），2種，若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值為4，則有（1，5），1種，則P（ξ2=1.4）==，P（ξ2=2.8）==，P（ξ2=4.2）==，P（ξ2=5.6）==

ξ21.42.84.25.6P所以Eξ2=1.4×（×1+×2+×3+×4）=2.8，則Eξ1﹣Eξ2=3﹣2.8=0.2元．故答案為：0.2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的計(jì)算，根據(jù)概率的公式分別進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．17.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.則曲線C的普通方程為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AD=DC=，AB=PA=2，且E為線段PB上的一動(dòng)點(diǎn)．（1）若E為線段PB的中點(diǎn)，求證：CE∥平面PAD；（2）當(dāng)直線CE與平面PAC所成角小于，求PE長(zhǎng)度的取值范圍．參考答案：【分析】（1）取PA的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，DF，證明四邊形EFDC是平行四邊形得出CE∥DF，故而CE∥平面PAD；（2）證明BC⊥平面PAC，可知∠PCE為CE與平面PAC所成的角，利用余弦定理得出∠BPC，利用勾股定理得出PE的最大值即可得出PE的范圍．【解答】證明：（1）取PA的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，DF，則EF∥AB，EF=AB，又DC∥AB，DC=AB，∴EF∥CD，EF=DC，∴四邊形EFDC是平行四邊形，∴CE∥DF，又CE?平面PAD，DF?平面PAD，∴CE∥平面PAD．解：（2）∵AD=CD=，AD⊥CD，∴AC=2，又AB=2，∠BAC=45°，∴BC=2，∴AC⊥BC，又PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，過(guò)E作EM∥BC，則EM⊥平面PAC，∴∠PCE為CE與平面PAC所成的角，即∠PCE＜．∵PA=2，AC=2，∴PC=2，BC=2，PB=4，∴∠BPC=，∴當(dāng)∠PCE=時(shí)，CE⊥PB，此時(shí)PE=3，∴當(dāng)∠PCE時(shí)，PE＜3．19.火車站對(duì)乘客退票收取一定的費(fèi)用，具體辦法是：按票價(jià)每10元（不足10元按10元計(jì)算）核收2元；2元以下的票不退.試寫出票價(jià)為x元的車票退掉后，返還的金額y元的算法的程序框圖.參考答案：20.已知一個(gè)正三角形的周長(zhǎng)為，求這個(gè)正三角形的面積。設(shè)計(jì)一個(gè)算法，解決這個(gè)問(wèn)題。參考答案：算法步驟如下：

第一步：輸入的值；第二步：計(jì)算的值；第三步：計(jì)算的值；第四步：輸出的值。21.(本小題滿分14分)已知橢圓C:(1)若橢圓C的上頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,直線AF與圓M:相切,求橢圓C的方程.(2)若以A(0,1)為直角頂點(diǎn),邊AB,BC與橢圓交于兩點(diǎn)B,C,求面積的最大值.參考答案：(2)不妨設(shè)的方程，則的方程為。由得：

---------7分由得：

---------8分從而有于是。----11分令，有

-----12分因?yàn)闀r(shí)等號(hào)成立。,因此當(dāng)

----13分時(shí)，--------14分22.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分別為棱AB，BC，A1C1的中點(diǎn)．（1）證明：EF∥平面A1CD；（2）證明：平面A1CD⊥平面ABB1A1．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理證明EF∥A1D即可證明EF∥平面A1CD；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面A1CD⊥平面ABB1A1．【解答】證明：（1）連結(jié)DE，∵D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)∴DE∥AC，DE=AC，∵F為棱A1C1的中