湖南省常德市桃源縣三陽港鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

湖南省常德市桃源縣三陽港鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）在下列命題中，正確的個數(shù)是（）①若||=||，=；②若=，則∥；③||=||；④若∥，∥，則∥． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B考點： 平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應用．分析： 根據(jù)向量相等的概念可以判斷①②是否正確；根據(jù)相反向量可以判斷③是否正確；根據(jù)向量平行的概念判斷④是否正確．解答： 解：對于①，||=||時，與的方向不一定相同，∴=不一定成立，命題錯誤；對于②，當=時，∥，命題正確；對于③，向量與是相反向量，∴||=||，命題正確；對于④，當∥，∥時，若=，則與的方向不能確定，∴∥不一定成立，命題錯誤．綜上，正確的命題是②③．故選：B．點評： 本題考查了平面向量的基本概念的應用問題，是基礎題目．2.函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，且當時，，則的值是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D3.的值（

）.A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在參考答案：A4.圖中陰影部分所表示的集合是(

)A.

B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(UB)

D.參考答案：A略5.已知A（1，0，2），B（1，1），點M在軸上且到A、B兩點的距離相等，則M點坐標為（

）A．（，0，0） B．（0，，0）C．（0，0，） D．（0，0，3）參考答案：C6.已知數(shù)列，則（

）A． B． C． D．參考答案：D略7.設f（x）是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，且y=f（x+1）是偶函數(shù)，當x≥1時，f（x）=2x﹣1，則f（），f（），f（）的大小關(guān)系是(

)A．f（）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（） D．f（）＜f（）＜f（）參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】探究型；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)得到函數(shù)關(guān)于x=1對稱，然后利用函數(shù)單調(diào)性和對稱之間的關(guān)系，進行比較即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=f（x+1）是偶函數(shù)，∴f（﹣x+1）=f（x+1），即函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱．∵當x≥1時，f（x）=2x﹣1為增函數(shù)，∴當x≤1時函數(shù)f（x）為減函數(shù)．∵f（）=f（+1）=f（﹣+1）=f（），且＜＜，∴f（）＞f（）＞f（），故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應用，根據(jù)條件求出函數(shù)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵．8.在空間直角坐標系中，給定點M（2，﹣1，3），若點A與點M關(guān)于xOy平面對稱，點B與點M關(guān)于x軸對稱，則|AB|=（）A．2 B．4 C． D．參考答案：A【考點】空間兩點間的距離公式；空間中的點的坐標．【分析】先根據(jù)點的對稱求得A和B的坐標，進而利用兩點的間的距離公式求得|AB|．【解答】解：∵點M（2，﹣1，3）關(guān)于平面xoy對稱點A它的橫坐標與縱坐標不變，豎坐標相反，所以A（2，﹣1，﹣3）；M（2，﹣1，3）關(guān)于x軸的對稱點分別為B，它的橫坐標不變，縱坐標相反，豎坐標相反，有B（2，1，﹣3），∴|AB|==2，故選A．9.已知函數(shù)設

表示中的較大值,表示中的較小值,記的最小值為的最小值為,則(

)

(A)

(B)

(C)16

(D)-16參考答案：D略10.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）ABCD

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，向量，，，是以為圓心、為半徑的圓弧上的動點，若，則的最大值是______.參考答案：【分析】將兩邊平方，利用數(shù)量積的運算化簡可得，用基本不等式即可求得最大值．【詳解】因為，，，所以,因為為圓上，所以，，，，，，，故答案為1．【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的運算、基本不等式的應用，屬基礎題．數(shù)量積的運算主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.12.已知數(shù)列{an}滿足，且，，則________.參考答案：2由題意得，n用n+1代，得，兩式相加得，即，所以數(shù)列的周期為T=6,所以。填2.

13.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是________________

參考答案：且

14.如果冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過點，則f（4）=

．參考答案：8【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】求出函數(shù)的解析式然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過點，可得2=2n，可得n=，冪函數(shù)的解析式為：f（x）=．f（4）==8．故答案為：8．【點評】本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的求法，考查計算能力．15.不論k為何實數(shù)，直線（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通過一個定點，這個定點的坐標是．參考答案：（2，3）【考點】恒過定點的直線．【分析】直線方程即k（2x+y﹣1）+（﹣x+3y+11）=0，一定經(jīng)過2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0的交點，聯(lián)立方程組可求定點的坐標．【解答】解：直線（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0即k（2x﹣y﹣1）+（﹣x﹣3y+11）=0，根據(jù)k的任意性可得，解得，∴不論k取什么實數(shù)時，直線（2k﹣1）x+（k+3）y﹣（k﹣11）=0都經(jīng)過一個定點（2，3）．故答案為：（2，3）．16.為使函數(shù)f(x)=x2+2x+cos2θ–3sinθ+2的值恒為正，則參數(shù)θ在區(qū)間(0，π)上的取值范圍是

。參考答案：

(0，)∪(，π)17.不等式的解集為__________．參考答案：見解析解：，，∴或，或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U=R，A={x|﹣1＜x≤2}，B={x|0≤x＜4}（1）求A∪B，A∩B，?UB（2）求（?UA）∩B，?U（A∩B）參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】對應思想；定義法；集合．【分析】（1）根據(jù)并集、交集與補集的定義，進行運算即可；（2）根據(jù)補集與交集的定義，進行運算即可．【解答】解：（1）∵全集U=R，A={x|﹣1＜x≤2}，B={x|0≤x＜4}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜4}，A∩B={x|0≤x≤2}，?UB={x|x＜0或x≥4}；（2）∵?UA={x|x≤﹣1或x＞2}，∴（?UA）∩B={x|2＜x＜4}，∴?U（A∩B）={x|x＜0或x＞2}．【點評】本題考查了并集、交集和補集的定義與運算問題，是基礎題目．19.已知數(shù)列{an}的前n項和為，且.其中為常數(shù).（1）求的值及數(shù)列{an}的通項公式；（2）記，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）由題意知中，令，求得，即，所以兩式相減整理得，利用等比數(shù)列的通項公式，即可求解．（2）由（1）可得，利用“裂項”法求得，根據(jù)題設化簡得對任意恒成立，記，分為奇數(shù)和為偶數(shù)討論，求得的最大值，即可求解．【詳解】（1）由題意知中，令，得，又，解得，即，所以，兩式相減得，整理得，數(shù)列是以，公比為2的等比數(shù)列，所以．（2）由（1）可得，所以，由對任意恒成立，得對任意恒成立，記，，（1）當為偶數(shù)時，，若，則，又，所以.（2）當為奇數(shù)時，，則，若，為奇數(shù)，則，即，若，為奇數(shù)，則，即，所以，綜合（1）（2）知，所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式、及“裂項法”求和、數(shù)列的單調(diào)性的應用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎，準確計算求和是關(guān)鍵，易錯點是在“裂項”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù)，能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計算能力等.．20.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個四名同學的植樹棵樹。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示。

如果X=8,求乙組同學植樹棵樹的平均數(shù)和方差；

參考答案：解（1）當X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹