河南省信陽市周黨高級中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

河南省信陽市周黨高級中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為4的正方形，兩條虛線互相垂直且相等，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.32參考答案：B該幾何體為一個正方體去掉一個倒四棱錐，其中正方體棱長為4，倒四棱錐頂點為正方體中心，底面為正方體上底面，因此體積是，選B.點睛：1.解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．2．三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)．2.已知兩不共線向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），則下列說法不正確的是（） A．||=||=1 B． （+）⊥（﹣） C．與的夾角等于α﹣β D． 與在+方向上的投影相等參考答案：C略3.已知函數(shù)f（x）=的圖象上有兩對關(guān)于坐標原點對稱的點，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，） C．（0，+∞） D．（0，e）參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】做出y=lnx的函數(shù)圖象，令其與y=kx﹣2有兩個交點即可．【解答】解：函數(shù)y=﹣ln（﹣x）（x＜0）關(guān)于原點對稱的函數(shù)y=lnx（x＞0），∴y=kx﹣2（x＞0）與y=lnx（x＞0）有兩個交點，作出y=kx﹣2與y=lnx的函數(shù)圖象，如圖：當k≤0時，y=kx﹣2與y=lnx只有一個交點，不符合題意；設(shè)y=k1x﹣2與y=lnx相切，切點為（x0，y0），則，解得k1=e，∴0＜k＜e．故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．4.已知f(x)=2x3-6x2+a(a是常數(shù)）在［-2，2］上有最大值3，那么在［-2，2］上f(x）的最小值是

（

）A.-5

B.-11

C.-29

D.-37參考答案：D略5.下列說法正確的是

（

）

A.命題“使得”的否定是：“”B.“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件C.“為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件D.命題p：“”，則p是真命題參考答案：B6.已知數(shù)列Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，S8=2，S24=14，則S2016=（）A．2252﹣2 B．2253﹣2 C．21008﹣2 D．22016﹣2參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；整體思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，由前n項和公式求得a1和q的數(shù)量關(guān)系，然后再來解答問題．【解答】解：∵數(shù)列Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，S8=2，S24=14，∴=2，①=14，②由②÷①得到：q8=2或q8=﹣3（舍去），∴=2，則a1=2（q﹣1），∴S2016===2253﹣2．故選：B．【點評】本題考查了等邊數(shù)量的前n項和，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意：本題中不需要求得首項和公比的具體數(shù)值．7.在中,若,則B的值為(

)

A.300

B.900

C.600

D.450參考答案：D8.已知直線l1，l2與平面α，則下列結(jié)論中正確的是 A．若l1α，l2∩α＝A，則l1，l2為異面直線B．若l1∥l2，l1∥α，則l2∥αC．若l1⊥l2，l1⊥α，則l2∥αD．若l1⊥α，l2⊥α，則l1∥l2參考答案：D9.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則使得函數(shù)單調(diào)遞減的一個充分不必要條件是∈(

)

參考答案：C10.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：C由題得.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn是數(shù)列{an}前n項的和，則的最小值為

．參考答案：4【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等比中項的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項公式列出方程求公差d，代入等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式求出an、Sn，代入利用分離常數(shù)法化簡后，利用基本不等式求出式子的最小值．【解答】解：因為a1，a3，a13成等比數(shù)列，所以，又a1=1，所以（1+2d）2=1×（1+12d），解得d=2或d=0（舍去），所以an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，Sn==n2，則====﹣2≥2﹣2=4，當且僅當時取等號，此時n=2，且取到最小值4，故答案為：4．12.已知x，y滿足，則x+y的最大值為

．參考答案：2考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求x+y的最大值．解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．設(shè)z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經(jīng)過點B時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即B（1，1），代入目標函數(shù)z=x+y得z=1+1=2．即目標函數(shù)z=x+y的最大值為2．故答案為：2．點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關(guān)鍵．13.5名同學排成一列,某個同學不排排頭的排法種數(shù)為

(用數(shù)字作答).參考答案：9614.下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對當?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000．在樣本中記月收入在，,的人數(shù)依次為、、……、．圖乙是統(tǒng)計圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，圖乙輸出的

．（用數(shù)字作答）參考答案：6000

略15.函數(shù)的定義域是_________.參考答案：略16.設(shè)曲線在點(0,0)處的切線方程為，則a=_______．參考答案：-1【分析】求導(dǎo)得導(dǎo)函數(shù)解析式，然后通過曲線在點處的切線方程為即可得出曲線在點處的切線斜率，最后利用導(dǎo)數(shù)的計算即可得出結(jié)果。【詳解】因為曲線，所以，因為曲線在點處的切線方程為，所以，?！军c睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查導(dǎo)數(shù)與曲線的某一點處的切線的聯(lián)系，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡單題。17.（文）定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面五個關(guān)于的命題：①是周期函數(shù)；②圖像關(guān)于對稱；③在上是增函數(shù)；④在上為減函數(shù)；⑤，其中的真命題是

．（寫出所有真命題的序號）

參考答案：①②⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，且點F1到橢圓C上任意一點的最大距離為3，橢圓C的離心率為.(1)求橢圓C的標準方程；(2)是否存在斜率為－1的直線l與以線段F1F2為直徑的圓相交于A、B兩點，與橢圓相交于C、D，且？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.參考答案：(1)設(shè)，的坐標分別為，，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得，解得，，則，故橢圓的方程為.(2)假設(shè)存在斜率為的直線，那么可設(shè)為，則由(1)知，的坐標分別為，，可得以線段為直徑的圓為，圓心到直線的距離，得，，聯(lián)立得，設(shè)，，則，得，，，解得，得.即存在符合條件的直線.19.已知向量，．(1)若，求的值；(2)若，，求的值．參考答案：

略20.已知集合，集合,，求實數(shù)的取值范圍．（12分）參考答案：解：

1分，

4分

，

6分

8分

10分

或

12分21.（本小題滿分13分）在某大學自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為A,B,C,D,E五個等級.某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人.（I）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；（II）若等級A，B，C，D，E分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，求該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分；（Ⅲ）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為A.在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成績均為A的概率.參考答案：解:(I)因為“數(shù)學與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人，所以該考場有人………………2分所以該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數(shù)為………………4分（II）求該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分為………………8分（Ⅲ）因為兩科考試中，共有6人得分等級為A，又恰有兩人的兩科成績等級均為A，所以還有2人只有一個科目得分為A………………9分設(shè)這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是A的同學，則在至少一科成績等級為A的考生中