江蘇省蘇州實驗初級中學(xué)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

江蘇省蘇州實驗初級中學(xué)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的值為（）A．2 B． C． D．2．如圖，正方形AEFG的邊AE放置在正方形ABCD的對角線AC上，EF與CD交于點M，得四邊形AEMD，且兩正方形的邊長均為2，則兩正方形重合部分（陰影部分）的面積為（）A．﹣4+4 B．4+4 C．8﹣4 D．+13．若點，，在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．方程x2－4＝0的解是A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝±2 D．x＝±45．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，下列說法中正確的是（）A．可能有次正面朝上 B．必有次正面朝上C．必有次正面朝上 D．不可能次正面朝上6．如圖，AB是⊙O的弦（AB不是直徑），以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧交⊙O于點C，連結(jié)AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．50° B．65° C．100° D．130°7．半徑為的圓中，的圓心角所對的弧的長度為（）A． B． C． D．8．如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)，計算這個幾何體的表面積是（）A． B． C． D．9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y（b≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖象大致是（）A． B．C． D．10．隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（）A．朝上一面的數(shù)字恰好是6 B．朝上一面的數(shù)字是2的整數(shù)倍C．朝上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍 D．朝上一面的數(shù)字不小于2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，把置于平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，點P是內(nèi)切圓的圓心．將沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為，第二次滾動后圓心為，…，依此規(guī)律，第2019次滾動后，內(nèi)切圓的圓心的坐標(biāo)是________．12．如圖，，，與交于點，則是相似三角形共有__________對．13．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知方程ax2+bx+c=0的解是_________．14．如圖，一架長為米的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時測得，如果梯子的底端外移到，則梯子頂端下移到，這時又測得，那么的長度約為______米．（，，，）15．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝曾提出這樣一個問題：“直田積（矩形面積），八百六十四（平方步），只云闊（寬）不及長一十二步（寬比長少12步），問闊及長各幾步．”如果設(shè)矩形田地的長為x步，那么根據(jù)題意列出的方程為_____．16．如圖，在中，，，點是邊的中點，點是邊上一個動點，當(dāng)__________時，相似．17．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為________(結(jié)果保留π)．18．工廠質(zhì)檢人員為了檢測其產(chǎn)品的質(zhì)量，從同一批次共1000件產(chǎn)品中隨機抽取50件進行檢檢測出次品1件，由此估計這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：（1）x2－8x＋6＝0（2）x123x1020．（6分）如圖1，拋物線與x軸相交于點A、點B，與y軸交于點C（0,3），對稱軸為直線x=1，交x軸于點D，頂點為點E．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接AC，CE，AE，求△ACE的面積；（3）如圖2，點F在y軸上，且OF=，點N是拋物線在第一象限內(nèi)一動點，且在拋物線對稱軸右側(cè)，連接ON交對稱軸于點G，連接GF，若GF平分∠OGE，求點N的坐標(biāo)．21．（6分）已知AB是⊙O的直徑，C是圓上的點，D是優(yōu)弧ABC的中點．（1）若∠AOC＝100°，則∠D的度數(shù)為，∠A的度數(shù)為；（2）求證：∠ADC＝2∠DAB．22．（8分）閱讀材料：以下是我們教科書中的一段內(nèi)容，請仔細閱讀，并解答有關(guān)問題．公元前3世紀(jì)，古希臘學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，通俗地說，杠桿原理為：阻力×阻力臂=動力×動力臂（問題解決）若工人師傅欲用撬棍動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1500N和0.4m．（1）動力F（N）與動力臂l（m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動力臂為1.5m時，撬動石頭需要多大的力？（2）若想使動力F（N）不超過題（1）中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？（數(shù)學(xué)思考）（3）請用數(shù)學(xué)知識解釋：我們使用棍，當(dāng)阻力與阻力臂一定時，為什么動力臂越長越省力．23．（8分）（1）解方程：（2）計算：24．（8分）閱讀下列材料：小輝和小樂一起在學(xué)校寄宿三年了，畢業(yè)之際，他們想合理分配共同擁有的三件“財產(chǎn)”：一個電子詞典、一臺迷你唱機、一套珍藏版小說.他們本著“在尊重各自的價值偏好基礎(chǔ)上進行等值均分”的原則，設(shè)計了分配方案，步驟如下（相應(yīng)的數(shù)額如表二所示）：①每人各自定出每件物品在心中所估計的價值；②計算每人所有物品估價總值和均分值（均分：按總?cè)藬?shù)均分各自估價總值）；③每件物品歸估價較高者所有；④計算差額（差額：每人所得物品的估價總值與均分值之差）；⑤小樂拿225元給小輝，仍“剩下”的300元每人均分.依此方案，兩人分配的結(jié)果是：小輝拿到了珍藏版小說和375元錢，小樂拿到的電子詞典和迷你唱機，但要付出375元錢.（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估價如表三所示，依照上述方案，請直接寫出分配結(jié)果；（2）小紅和小麗分配D，E兩件物品，兩人的估價如表四所示（其中0＜m-n＜15）.按照上述方案的前四步操作后，接下來，依據(jù)“在尊重各自的價值偏好基礎(chǔ)上進行等值均分”的原則，該怎么分配較為合理？請完成表四，并寫出分配結(jié)果.（說明：本題表格中的數(shù)值的單位均為“元”）25．（10分）如圖，正方形的邊長為9，、分別是、邊上的點，且.將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到.（1）求證：（2）當(dāng)時，求的長.26．（10分）如圖在直角坐標(biāo)系中△ABC的頂點A、B、C三點坐標(biāo)為A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)．（1）請在圖中畫出△ABC的一個以點P(12，0)為位似中心，相似比為3的位似圖形△A'B'C'（要求與△ABC在P點同一側(cè)）；（2）直接寫出A'點的坐標(biāo)；（3）直接寫出△A'B'C'的周長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及負指數(shù)冪的定義求解即可.【題目詳解】故選：D【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及負指數(shù)冪的定義，比較簡單，掌握定義仔細計算即可.2、A【解題分析】試題分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D=90°，∠ACD=15°，AD=CD=2，則S△ACD=AD?CD=×2×2=2；AC=AD=2，則EC=2﹣2，∵△MEC是等腰直角三角形，∴S△MEC=ME?EC=（2﹣2）2=6﹣1，∴陰影部分的面積=S△ACD﹣S△MEC=2﹣（6﹣1）=1﹣1．故選A．考點：正方形的性質(zhì)．3、D【分析】由于反比例函數(shù)的系數(shù)是－8，故把點A、B、C的坐標(biāo)依次代入反比例函數(shù)的解析式，求出的值即可進行比較.【題目詳解】解：∵點、、在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，，又∵，∴．故選：D．【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，理解點的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】方程變形為x1=4，再把方程兩邊直接開方得到x=±1．【題目詳解】解：x1=4，∴x=±1．故選C．5、A【分析】根據(jù)隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案.【題目詳解】解：．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，可能有2次正面朝上，故本選項正確；．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項錯誤；．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項錯誤；．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項錯誤；故選：．【題目點撥】本題考查的知識點是隨機事件的概念，理解隨機事件的概念是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】直接根據(jù)題意得出AB=AC，進而得出∠A=50°，再利用圓周角定理得出∠BOC=100°．【題目詳解】解：由題意可得：AB=AC，

∵∠ABC=65°，

∴∠ACB=65°，

∴∠A=50°，

∴∠BOC=100°，

故選：C．【題目點撥】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系．7、D【分析】根據(jù)弧長公式l=，計算即可．【題目詳解】弧長=，

故選：D．【題目點撥】本題考查弧長公式，解題的關(guān)鍵是記住弧長公式，屬于中考?？碱}型．8、A【分析】首先根據(jù)題目所給出的三視圖，判斷出該幾何體為個圓柱體，該圓柱體的底部圓的半徑為4，高為6，之后根據(jù)每個面分別求出表面積，再將面積進行求和，即可求出答案．【題目詳解】解：∵根據(jù)題目所給出的三視圖，判斷出該幾何體為個圓柱體，該圓柱體的底部圓的半徑為4，高為6，∴該幾何體的上、下表面積為：，該幾何體的側(cè)面積為：，∴總表面積為：，故選：A．【題目點撥】本題考查了幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀，并把每個面的面積分別計算出來，掌握圓、長方體等面積的計算公式也是很重要的．9、D【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a，b的值取值范圍，進而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【題目詳解】A、拋物線y＝ax2+bx開口方向向上，則a>1，對稱軸位于軸的右側(cè)，則a，b異號，即b<1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第二、四象限，故本選項錯誤；B、拋物線y＝ax2+bx開口方向向上，則a>1，對稱軸位于軸的左側(cè)，則a，b同號，即b>1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；C、拋物線y＝ax2+bx開口方向向下，則a<1，對稱軸位于軸的右側(cè)，則a，b異號，即b>1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；D、拋物線y＝ax2+bx開口方向向下，則a<1，對稱軸位于軸的右側(cè)，則a，b異號，即b>1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項正確；故選D．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，要熟練掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)與圖象位置之間關(guān)系．10、D【解題分析】根據(jù)概率公式，逐一求出各選項事件發(fā)生的概率，最后比較大小即可．【題目詳解】解：A．朝上一面的數(shù)字恰好是6的概率為：1÷6=；B．朝上一面的數(shù)字是2的整數(shù)倍可以是2、4、6，有3種可能，故概率為：3÷6=；C．朝上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍可以是3、6，有2種可能，故概率為：2÷6=；D．朝上一面的數(shù)字不小于2可以是2、3、4、5、6，有5種可能，，故概率為：5÷6=∵＜＜＜∴D選項事件發(fā)生的概率最大故選D．【題目點撥】此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由勾股定理得出AB＝，求出Rt△OAB內(nèi)切圓的半徑＝1，因此P的坐標(biāo)為（1，1），由題意得出P3的坐標(biāo)（3＋5＋4＋1，1），得出規(guī)律：每滾動3次為一個循環(huán)，由2019÷3＝673，即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：∵點A的坐標(biāo)為（0，4），點B的坐標(biāo)為（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，∴Rt△OAB內(nèi)切圓的半徑＝，∴P的坐標(biāo)為（1，1），∵將Rt△OAB沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為P1，第二次滾動后圓心為P2，…，∴P3（3＋5＋4＋1，1），即（13，1），每滾動3次為一個循環(huán)，∵2019÷3＝673，∴第2019次滾動后，Rt△OAB內(nèi)切圓的圓心P2019的橫坐標(biāo)是673×（3＋5＋4）＋1，即P2019的橫坐標(biāo)是8077，∴P2019的坐標(biāo)是（8077，1）；故答案為：（8077，1）．【題目點撥】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、勾股定理、坐標(biāo)類規(guī)律探索等知識；根據(jù)題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12、6【分析】圖中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，因為，，所以△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA，有6中組合，據(jù)此可得出答案.【題目詳解】圖中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，∵，，∴△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA共有6個組合分別為：△AEG∽△ADC，△AEG∽△CFG，△AEG∽△CBA，△ADC∽△CFG，△ADC∽△CBA，△CFG∽△CBA故答案為6.【題目點撥】本題考查的是相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.13、，【題目詳解】解：由圖象可知對稱軸x=2，與x軸的一個交點橫坐標(biāo)是5，它到直線x=2的距離是3個單位長度，所以另外一個交點橫坐標(biāo)是-1．

所以，．

故答案是：，．【題目點撥】考查拋物線與x軸的交點，拋物線與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)的和除以2后等于對稱軸．14、【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，的長，進而得出答案．【題目詳解】由題意可得：∵，，，解得：，∵，，，解得：，則，答：的長度約為米．故答案為．【題目點撥】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出，的長是解題關(guān)鍵．15、x（x﹣12）＝1【分析】如果設(shè)矩形田地的長為x步，那么寬就應(yīng)該是（x﹣12）步，根據(jù)面積為1，即可得出方程．【題目詳解】解：設(shè)矩形田地的長為x步，那么寬就應(yīng)該是（x﹣12）步．根據(jù)矩形面積＝長×寬，得：x（x﹣12）＝1．故答案為：x（x﹣12）＝1．【題目點撥】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，讀懂題意根據(jù)面積公式列出方程是解題的關(guān)鍵．16、【分析】直接利用，找到對應(yīng)邊的關(guān)系，即可得出答案．【題目詳解】解：當(dāng)時，

則，

∵，點是邊的中點，

∴∵，∴則綜上所述：當(dāng)BQ=時，．

故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，得到對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．17、【分析】過點C作CD⊥AB于點D，在Rt△ABC中，求出AB長，繼而求得CD長，繼而根據(jù)扇形面積公式進行求解即可．【題目詳解】過點C作CD⊥AB于點D，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴AB=AC=4，∴CD=2，以CD為半徑的圓的周長是：4π．故直線旋轉(zhuǎn)一周則所得的幾何體得表面積是：2××4π×=．故答案為．【題目點撥】本題考查了圓錐的計算，正確求出旋轉(zhuǎn)后圓錐的底面圓半徑是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件數(shù)．【題目詳解】解：1000×＝1（件），故答案為：1．【題目點撥】考查樣本估計總體，求出樣本中次品所占的百分比是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）x1=，x2=-（2）x1=1，x2=1．【分析】（1）根據(jù)配方法即可求解；（2）根據(jù)因式分解法即可求解．【題目詳解】（1）x2－8x＋6＝0x2－8x＋16＝10（x-1）2＝10x-1=±∴x1=，x2=-（2）x123x10x1x1-3x1x-1∴x-1=0或x-1=0解得x1=1,x2=1．【題目點撥】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其解法的運用．20、（1）y=-x2+2x+3；（2）1；（3）點N的坐標(biāo)為：（，）．【分析】（1）由點C的坐標(biāo)，求出c，再由對稱軸為x=1，求出b，即可得出結(jié)論；（2）先求出點A，E坐標(biāo)，進而求出直線AE與y軸的交點坐標(biāo)，最后用三角形面積公式計算即可得出結(jié)論；（3）先利用角平分線定理求出FQ=1，進而利用勾股定理求出OQ=1=FQ，進而求出∠BON=45°，求出直線ON的解析式，最后聯(lián)立拋物線解析式求解，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵拋物線y=-x2+bx+c與y軸交于點C（0，3），令x=0，則c=3，∵對稱軸為直線x=1，∴，∴b=2，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；（2）如圖1，AE與y軸的交點記作H，由（1）知，拋物線的解析式為y=-x2+2x+3，令y=0，則-x2+2x+3=0，∴x=-1或x=3，∴A（-1，0），當(dāng)x=1時，y=-1+2+3=4，∴E（1，4），∴直線AE的解析式為y=2x+2，∴H（0，2），∴CH=3-2=1，∴S△ACE=CH?|xE-xA|=×1×2=1；（3）如圖2，過點F作FP⊥DE于P，則FP=1，過點F作FQ⊥ON于Q，∵GF平分∠OGE，∴FQ=FP=1，在Rt△FQO中，OF=，根據(jù)勾股定理得，OQ=，∴OQ=FQ，∴∠FOQ=45°，∴∠BON=90°-45°=45°，過點Q作QM⊥OB于M，OM=QM∴ON的解析式為y=x①，∵點N在拋物線y=-x2+2x+3②上，聯(lián)立①②，則，解得：或（由于點N在對稱軸x=1右側(cè)，所以舍去），∴點N的坐標(biāo)為：（，）．【題目點撥】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形面積的求法，角平分線定理，勾股定理，直線與拋物線的交點坐標(biāo)的求法，求出直線ON的解析式是解本題的關(guān)鍵．21、（1）50°，25°；（2）見解析【分析】（1）連接OD．證明△AOD≌△COD即可解決問題．（2）利用全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可．【題目詳解】（1）解：連接OD．∵，∴AD＝CD，∵OD＝OD，OA＝OC，∴△AOD≌△COD（SSS），∴∠A＝∠C，∵∠A＝∠ODA，∠C＝∠ODC，∴∠A＝∠C＝∠ADO＝∠CDO，∵∠ADC＝∠AOC＝50°，∴∠A＝∠ADO＝∠ADC＝25°，故答案為50°，25°．（2）證明：∵△AOD≌△COD（SSS），∴∠A＝∠C，∵∠A＝∠ODA，∠C＝∠ODC，∴∠A＝∠C＝∠ADO＝∠CDO，∴∠ADC＝2∠DAB．【題目點撥】本題考查的是圓的綜合，難度中等，運用到了圓中的基本性質(zhì)以及全等三角形的相關(guān)知識需要熟練掌握.22、（1）400N；（2）1.5米；（3）見解析【分析】(1)根據(jù)杠桿定律求得函數(shù)的解析式后代入l=1.5求得力的大小即可；(2)將求得的函數(shù)解析式變形后求得動力臂的大小，然后即可求得增加的長度；(3)利用反比例函數(shù)的知識結(jié)合杠桿定律進行說明即可．【題目詳解】試題解析：(1)、根據(jù)“杠桿定律”有FL=1500×0.4，∴函數(shù)的解析式為F=，當(dāng)L=1.5時，F(xiàn)==400，因此，撬動石頭需要400N的力；(2)、由(1)知FL=600，∴函數(shù)解析式可以表示為：L=，當(dāng)F=400×=200時，L=3，3﹣1.5=1.5（m），因此若用力不超過400N的一半，則動力臂至少要加長1.5米；(3)因為撬棍工作原理遵循“杠桿定律”，當(dāng)阻力與阻力臂一定時，其乘積為常數(shù)，設(shè)其為k，則動力F與動力臂L的函數(shù)關(guān)系式為F=，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，動力F隨動力臂l的增大而減小，所以動力臂越長越省力．考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用23、（1）;（2）-1【分析】（1）方程因式分解后即可求出解；（2）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算，即可得到結(jié)果．【題目詳解】（1），，；（2）=1-2=-1【題目點撥】本題考查學(xué)生的運算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．24、（1）甲：拿到物品C和200元；乙：拿到:450元；丙：拿到物品A、B，付出650元；（2）詳見解析.【分析】（1）按照分配方案的步驟進行分配即可；（2）按照分配方案的步驟進行分配即可.【題目詳解】解:（1）如下表：故分配結(jié)果如下:甲:拿到物品C和現(xiàn)金:元.乙:拿到現(xiàn)金元.丙:拿到物品A，B,付出現(xiàn)金：元.故答案為：甲:拿到物品C和現(xiàn)金:200元.乙:拿到現(xiàn)金450元.丙:拿到物品A，B,付出650元.（2）因為0<m-n<15所以所以即分配物品后，小莉獲得的“價值"比小紅高.高出的數(shù)額為:所以小莉需拿（）元給小紅.所以分配結(jié)果為:小紅拿到物品D和（）元錢，小莉拿到物品E并付出（）元錢.【題目點撥】本題考查了代數(shù)式的應(yīng)用，正確讀懂題干，理解分配方案是解題的關(guān)鍵.25、（1）見解析；（2）7.1【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可得DE=DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=41°，得到∠MDF=41°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DE