山西省靈石縣2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

山西省靈石縣2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．分別以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到封閉圖形就是萊洛三角形，如圖，已知等邊，，則該萊洛三角形的面積為（）A． B． C． D．2．已知，則等于()A．2 B．3 C． D．3．下列說法正確的是（）A．三角形的外心一定在三角形的外部 B．三角形的內(nèi)心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C．外心和內(nèi)心重合的三角形一定是等邊三角形 D．直角三角形內(nèi)心到兩銳角頂點(diǎn)連線的夾角為125°4．拋物線y＝﹣2x2經(jīng)過平移得到y(tǒng)＝﹣2（x+1）2﹣3，平移方法是（）A．向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 B．向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位C．向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 D．向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位5．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=4：5，下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．6．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，∠AOB=70°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．70°8．甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動員在某場測試中各射擊20次，3人的測試成績?nèi)缦卤恚畡t甲、乙、丙3名運(yùn)動員測試成績最穩(wěn)定的是（）甲的成績乙的成績丙的成績環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664頻數(shù)6446頻數(shù)5555A．甲 B．乙 C．丙 D．3人成績穩(wěn)定情況相同9．我們知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式進(jìn)行求解．對于一元三次方程ax3+bx2+cx+d＝0（a，b，c，d為常數(shù)，且a≠0）也可以通過因式分解、換元等方法，使三次方程“降次”為二次方程或一次程，進(jìn)而求解．這兒的“降次”所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A．轉(zhuǎn)化思想 B．分類討論思想C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D．公理化思想10．正五邊形內(nèi)接于圓，連接分別與交于點(diǎn)，，連接若，下列結(jié)論：①②③四邊形是菱形④；其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．為了估計(jì)一個(gè)不透明的袋子中白球的數(shù)量袋中只有白球，現(xiàn)將5個(gè)紅球放進(jìn)去這些球除顏色外均相同隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后放回每次摸球前先將袋中的球搖勻，通過多次重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于，由此可估計(jì)袋中白球的個(gè)數(shù)大約為______．12．如圖，BC⊥y軸，BC＜OA，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別在x軸、y軸的正半軸上，D是線段BC上一點(diǎn)，BD＝OA＝2，AB＝3，∠OAB＝45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動點(diǎn)，且始終保持∠DEF＝45°，將△AEF沿一條邊翻折，翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形，則線段OE的值為_____．13．如圖，有一菱形紙片ABCD，∠A＝60°，將該菱形紙片折疊，使點(diǎn)A恰好與CD的中點(diǎn)E重合，折痕為FG，點(diǎn)F、G分別在邊AB、AD上，聯(lián)結(jié)EF，那么cos∠EFB的值為____．14．如圖，等邊邊長為2，分別以A，B，C為圓心，2為半徑作圓弧，這三段圓弧圍成的圖形就是著名的等寬曲線——魯列斯三角形，則該魯列斯三角形的面積為___________．15．對于任意非零實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“”，使下列式子成立：，，，，…，則ab=．16．如圖，在邊長為2的正方形中，動點(diǎn)，分別以相同的速度從，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向和運(yùn)動(任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)停止)，在運(yùn)動過程中，則線段的最小值為________．17．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是____.18．.如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形半徑CA=6，圓心角∠ACB=120°，則此圓錐高OC的長度是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖是一種簡易臺燈的結(jié)構(gòu)圖，燈座為△ABC，A、C、D在同一直線上，量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，燈桿CD長為40cm，燈管DE長為15cm.求臺燈的高(即臺燈最高點(diǎn)E到底盤AB的距離).(結(jié)果取整，參考數(shù)據(jù)sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73)20．（6分）如圖，在中，于，，，，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：，；（2）連接，若，求的長.21．（6分）一個(gè)四位數(shù)，記千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為，十位數(shù)字與百位數(shù)字之和為，如果，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“對稱數(shù)”最小的“對稱數(shù)”為；四位數(shù)與之和為最大的“對稱數(shù)”，則的值為；一個(gè)四位的“對稱數(shù)”，它的百位數(shù)字是千位數(shù)字的倍，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為，且千位數(shù)字使得不等式組恰有個(gè)整數(shù)解，求出所有滿足條件的“對稱數(shù)”的值.22．（8分）解方程：x2－5=4x．23．（8分）（1）如圖，已知AB、CD是大圓⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中點(diǎn)．連接OM，以O(shè)為圓心，OM為半徑作小圓⊙O．判斷CD與小圓⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）已知⊙O，線段MN，P是⊙O外一點(diǎn)．求作射線PQ，使PQ被⊙O截得的弦長等于MN．（不寫作法，但保留作圖痕跡）24．（8分）解方程：(1)x2﹣2x﹣1＝0(2)2(x﹣3)2＝x2﹣925．（10分）如圖，內(nèi)接于，且為的直徑．的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）求證：；（2）試猜想線段，，之間有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）若，，求線段的長．26．（10分）如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c過點(diǎn)A(3，0)，B(1，0)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動(點(diǎn)P不與A重合)，過點(diǎn)P作PD∥y軸交直線AC于點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中線段PD長度的最大值；（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】萊洛三角形的面積為三個(gè)扇形的面積相加，再減去兩個(gè)等邊三角形的面積，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【題目詳解】解：如圖所示，作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=，∴，∴萊洛三角形的面積為故答案為D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不規(guī)則圖形的面積的求解，能夠得出“萊洛三角形的面積為三個(gè)扇形的面積相加，再減去兩個(gè)等邊三角形的面積”是解題的關(guān)鍵．2、D【題目詳解】∵2x=3y，∴．故選D．3、C【分析】分別利用三角形內(nèi)心以及三角形外心的性質(zhì)判斷得出即可．【題目詳解】A.因?yàn)橹挥锈g角三角形的外心才在三角形的外部，銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.若三角形的外心與內(nèi)心重合，則這個(gè)三角形一定是等邊三角形，該選項(xiàng)正確；D.如圖，∠C=90，∠BAC+∠ABC分別是角∠BAC、∠ABC的平分線，∴∠OAB+∠OBA，∴∠AOB，該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的外接圓和外心及三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，正確把握它們的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】由拋物線y＝?2x2得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），而平移后拋物線y＝?2（x+1）2?3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（?1，?3），根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化尋找平移方法．【題目詳解】根據(jù)拋物線y＝?2x2得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），而平移后拋物線y＝?2（x+1）2?3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（?1，?3），∴平移方法為：向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了拋物線的平移，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，相似三角形性質(zhì)，以及合比性質(zhì)，分別對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【題目詳解】解：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=4∶5，則∴△ADE∽△ABC，∴，故A錯(cuò)誤；則，故B正確；則，故C錯(cuò)誤；則，故D錯(cuò)誤.故選擇：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，合比性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì).6、B【分析】把各點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，若成立，就在函數(shù)圖象上.即滿足xy=2.【題目詳解】只有選項(xiàng)B：-1×（-2）=2，所以，其他選項(xiàng)都不符合條件.故選B【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：反比例函數(shù)的意義.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的意義.7、B【解題分析】∵∠AOB=70°，∴∠ACB=∠AOB=35°，故選B．8、A【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比較方差得出最穩(wěn)定的人選．【題目詳解】由表格得：甲的平均數(shù)=甲的方差=同理可得：乙的平均數(shù)為：8.5，乙的方差為：1.45丙的平均數(shù)為：8.5，乙的方差為：1.25∴甲的方差最小，即甲最穩(wěn)定故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)方差得出結(jié)論，解題關(guān)鍵是分別求解出甲、乙、丙的方差，比較即可．9、A【分析】解高次方程的一般思路是逐步降次，所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想就是轉(zhuǎn)化思想．【題目詳解】由題意可知，解一元三次方程的過程是將三次轉(zhuǎn)化為二次，二次轉(zhuǎn)化為一次，從而解題，在解題技巧上是降次，在解題思想上是轉(zhuǎn)化思想．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查高次方程；通過題意，能夠從中提取出解高次方程的一般方法，同時(shí)結(jié)合解題過程分析出所運(yùn)用的解題思想是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】①先根據(jù)正五方形ABCDE的性質(zhì)求得∠ABC，由等邊對等角可求得：∠BAC=∠ACB=36°，再利用角相等求BC=CF=CD，求得∠CDF=∠CFD，即可求得答案；②證明△ABF∽△ACB，得，代入可得BF的長；③先證明CF∥DE且，證明四邊形CDEF是平行四邊形，再由證得答案；④根據(jù)平行四邊形的面積公式可得：，即可求得答案．【題目詳解】①∵五方形ABCDE是正五邊形，，

∴，

∴，

∴，

同理得：，

∵，，

∴，

∵，∴，∴，則，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

所以①正確；②∵∠ABE=∠ACB=36°，∠BAF=∠CAB，

∴△ABF∽△ACB，

∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得：(負(fù)值已舍)；所以②正確；③∵，，

∴，

∴CF∥DE，

∵，

∴四邊形CDEF是平行四邊形，∵，∴四邊形CDEF是菱形，所以③正確；④如圖，過D作DM⊥EG于M，

同①的方法可得，，

∴，，∴，所以④錯(cuò)誤；綜上，①②③正確，共3個(gè)，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)、平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)，有難度，熟練掌握圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、20個(gè)【解題分析】∵通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是0.2，口袋中有5個(gè)紅球，∵假設(shè)有x個(gè)白球，∴=0.2，解得：x=20，∴口袋中有白球約有20個(gè)．故答案為20個(gè)．12、6﹣或6或9﹣3【分析】可得到∠DOE＝∠EAF，∠OED＝∠AFE，即可判定△DOE∽△EAF，分情況進(jìn)行討論：①當(dāng)EF＝AF時(shí)，△AEF沿AE翻折，所得四邊形為菱形，進(jìn)而得到OE的長；②當(dāng)AE＝AF時(shí)，△AEF沿EF翻折，所得四邊形為菱形，進(jìn)而得到OE的長；③當(dāng)AE＝EF時(shí)，△AEF沿AF翻折，所得四邊形為菱形，進(jìn)而得到OE的長．【題目詳解】解：連接OD，過點(diǎn)BH⊥x軸，①沿著EA翻折，如圖1：∵∠OAB＝45°，AB＝3，∴AH＝BH＝ABsin45°=，∴CO＝，∵BD＝OA＝2，∴BD＝2，OA＝8，∴BC＝8﹣，∴CD＝6﹣；∵四邊形FENA是菱形，∴∠FAN＝90°，∴四邊形EFAN是正方形，∴△AEF是等腰直角三角形，∵∠DEF＝45°，∴DE⊥OA，∴OE＝CD＝6﹣；②沿著AF翻折，如圖2：∴AE＝EF，∴B與F重合，∴∠BDE＝45°，∵四邊形ABDE是平行四邊形∴AE＝BD＝2，∴OE＝OA﹣AE＝8﹣2＝6；③沿著EF翻折，如圖3：∴AE＝AF，∵∠EAF＝45°，∴△AEF是等腰三角形，過點(diǎn)F作FM⊥x軸，過點(diǎn)D作DN⊥x軸，∴△EFM∽△DNE，∴，∴，∴NE＝3﹣，∴OE＝6﹣+3﹣＝9﹣3；綜上所述：OE的長為6﹣或6或9﹣3，故答案為6﹣或6或9﹣3．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形、菱形及正方形的性質(zhì)，利用三角函數(shù)、勾股定理及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.13、【分析】連接BE，由菱形和折疊的性質(zhì)，得到AF=EF，∠C=∠A=60°，由cos∠C=，，得到△BCE是直角三角形，則，則△BEF也是直角三角形，設(shè)菱形的邊長為，則EF=，，由勾股定理，求出FB=，則，即可得到cos∠EFB的值.【題目詳解】解：如圖，連接BE，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD，∠C=∠A=60°，AB∥DC，由折疊的性質(zhì)，得AF=EF，則EF=ABFB，∵cos∠C=，∵點(diǎn)E是CD的中線，∴，∴，∴△BCE是直角三角形，即BE⊥CD，∴BE⊥AB，即△BEF是直角三角形.設(shè)BC=m，則BE=，在Rt△BEF中，EF=，由勾股定理，得：,∴，解得：，則，∴；故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值，菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，從而利用解直角三角形進(jìn)行解題.14、【分析】求出一個(gè)弓形的面積乘3再加上△ABC的面積即可．【題目詳解】過A點(diǎn)作AD⊥BC，∵△ABC是等邊三角形，邊長為2，∴AC=BC=2，CD=BC=1∴AD=∴弓形面積=.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是陰影部分的面積，掌握扇形的面積計(jì)算及等邊三角形的面積計(jì)算是關(guān)鍵．15、【解題分析】試題分析：根據(jù)已知數(shù)字等式得出變化規(guī)律，即可得出答案：∵，，，，…，∴。16、【解題分析】如圖（見解析），先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形的判定定理與性質(zhì)得出，再根據(jù)正方形的性質(zhì)、角的和差得出，從而得出點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡，然后根據(jù)圓的性質(zhì)確認(rèn)CP取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置，最后利用勾股定理、線段的和差求解即可．【題目詳解】由題意得：由正方形的性質(zhì)得：，即在和中，，即點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡在以AB為直徑的圓弧上如圖，設(shè)AB的中點(diǎn)為點(diǎn)O，則點(diǎn)P在以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓上連接OC，交弧AB于點(diǎn)Q由圓的性質(zhì)可知，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，CP取得最小值，最小值為CQ，即CP的最小值為故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題是一道較難的綜合題，考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、圓的性質(zhì)（圓周角定理）、勾股定理等知識點(diǎn)，利用圓的性質(zhì)正確判斷出點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡以及CP最小時(shí)點(diǎn)P的位置是解題關(guān)鍵．17、（3，3）【分析】根據(jù)位似圖形的比求出OD的長即可解題.【題目詳解】解：∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖，位似比為2：3，∴OA:OD=2:3,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），即OA=2,∴OD=3,DE=EF=3,故點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，3）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似圖形,屬于簡單題,根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求出對應(yīng)邊長是解題關(guān)鍵.18、4【解題分析】先根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖，扇形的弧長等于該圓錐的底面圓的周長，求出OA，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴=2πr，∴r=2，即：OA=2，在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根據(jù)勾股定理得，OC==4，故答案為4．【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形的弧長公式，圓錐的側(cè)面展開圖，勾股定理，求出OA的長是解本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、臺燈的高約為45cm.【分析】如圖，作DG⊥AB，EF⊥AB，交AB延長線于G、F，DH⊥EF于H，可得四邊形DGFH是矩形，可得DG=FH，根據(jù)∠A的余弦可求出AC的長，進(jìn)而可得AD的長，根據(jù)∠A的正弦即可求出DG的長，由∠ADE=135°可得∠EDH=15°，根據(jù)∠DEH的正弦可得EH的長，根據(jù)EF=EH+FH求出EF的長即可得答案.【題目詳解】如圖，作DG⊥AB，EF⊥AB，交AB延長線于G、F，DH⊥EF于H，∴四邊形DGFH是矩形，∴DG=FH，∵∠A=60°，AB=16，∴AC=AB·cos60°=16×=8，∴AD=AC+CD=8+40=48，∴DG=AD·sin60°=24，∵DH⊥EF，AF⊥EF，∴DH//AF，∴∠ADH=180°-∠A=120°，∵∠ADE=135°，∴∠EDH=∠ADE-∠ADH=15°，∵DE=15，∴EH=DE·sin15°≈3.9，∴EF=EH+FH=EH+DG=24+3.9≈45，答：臺燈的高約為45cm.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）EF=5．【解題分析】試題分析：（1）證明△BDG≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)證明；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)分別求出DE、DF，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．試題解析：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△BDG和△ADC中，，∴△BDG≌△ADC，∴BG=AC，∠BGD=∠C，∵∠ADB=∠ADC=90°，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點(diǎn)，∴DE=BG=EG，DF=AC=AF，∴DE=DF，∠EDG=∠EGD，∠FDA=∠FAD，∴∠EDG+∠FDA=90°，∴DE⊥DF；（2）∵AC=10，∴DE=DF=5，由勾股定理得，EF==5．21、（1）1010；7979；（2）【分析】（1）根據(jù)最小的“對稱數(shù)”1001，最大的“對稱數(shù)”9999即可解答；（2）先解不等式組確定a的值，然后根據(jù)a和題意確定B，即可確定M.【題目詳解】解:9999-2020=7979由得，由有四個(gè)整數(shù)解，得，又為千位數(shù)字，所以.設(shè)個(gè)位數(shù)字為，由題意可得，十位數(shù)字為，故，.故滿足題設(shè)條件的為【題目點(diǎn)撥】本題考查新定義的概念，讀懂題意，掌握據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，確定字母a取值范圍是解答本題的關(guān)鍵.22、x1=5，x2=﹣1．【解題分析】試題分析：移項(xiàng)后，用因式分解法解答即可．試題解析：解：∵x2﹣5=4x，∴x2﹣4x﹣5=0，∴（x﹣5）（x+1）=0，∴x﹣5=0或者x+1=0，∴x1=5，x2=﹣1．23、（1）相切，證明見解析；（2）答案見解析【分析】（1）過點(diǎn)O作ON⊥CD，連接OA，OC，根據(jù)垂徑定理及其推論可得∠AMO=∠ONC=90°，AM=CN，從而求證△AOM≌△CON，從而判定CD與小圓O的位置關(guān)系；（2）在圓O上任取一點(diǎn)A，以A為圓心，MN為半徑畫弧，交圓O于點(diǎn)B，過點(diǎn)O做AB的垂線，交AB于點(diǎn)C，然后以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑畫圓，連接PO，取PO的中點(diǎn)D，以點(diǎn)D為圓心，OD為半徑畫圓，交以O(shè)C為半徑的圓于點(diǎn)E，連接PE，交以O(shè)A為半徑的圓于F,H兩點(diǎn)，F(xiàn)H即為所求.【題目詳解】解：（1）過點(diǎn)O作ON⊥CD，連接OA，OC∵AB、CD是大圓⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中點(diǎn)，ON⊥CD∴∠AMO=∠ONC=90°，AM=,CN，∴AM=CN又∵OA=OC∴△AOM≌△CON∴ON=OM∴CD與小圓O相切（2）如圖FH即為所求【題目點(diǎn)撥】本題考查垂徑定理及其推論，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及利用垂徑定理作圖，掌握相關(guān)知識靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵.24、(1)，；(2)x1＝3，x2＝9.【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；【題目詳解】解：(1)∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)＝8＞0，∴x＝，即，.(2)∵2(x﹣3)2＝x2﹣9，∴2(x﹣3)2＝(x+3)(x﹣3)，∴2(x﹣3)2﹣(x+3)(x﹣3)＝0，∴(x﹣3)(x﹣9)＝0，∴x﹣3＝0或x﹣9＝0，解得x1＝3，x2＝9.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解一元二次方程的配方法和因式分解法，掌握解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.25、（1）見解析；（2），證明見解析;（3）【分析】（1）連結(jié)OD，先由已知△ABD是等腰直角三角形，得DO⊥AB，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD⊥PD，于是可得到DP∥AB；（2）由“一線三垂直模型”易得，進(jìn)而可得．（3）利用勾股定理依次可求直徑AB=10，，，得，再證明可得，，進(jìn)而由求得PD