陜西省咸陽市南位完全中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

陜西省咸陽市南位完全中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,則的大小關(guān)系為A. B. C. D.參考答案：A略2.若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，且β為第三象限角，則cosβ的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由兩角和與差的三角函數(shù)公式可得sinβ=﹣m，結(jié)合角β的象限，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得．【解答】解：∵sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，∴sin[（α﹣β）﹣α]=﹣sinβ=m，即sinβ=﹣m，又β為第三象限角，∴cosβ＜0，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得：cosβ=﹣=﹣故選B3.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=1+i，則|z|=（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求出z，然后直接代入復(fù)數(shù)模的公式求解．【解答】解：∵（1+i）z=1+i，∴=．∴．故選：A．4.已知，分別為的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上任一點(diǎn)，若的最小值為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知向量，，，則向量在向量方向上的投影是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知成等比數(shù)列,且曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,則＝(

)A．6

B．8

C．9

D．10參考答案：C8.將4個(gè)不同顏色的小球全部放入不同標(biāo)號(hào)的3個(gè)盒子中，可以有一個(gè)或者多個(gè)盒子空著的放法種數(shù)為

A．96

B．36

C．64

D．81參考答案：D略9.已知數(shù)陣中，每行的3個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，每列的3個(gè)數(shù)也依次成等差數(shù)列，若，則這9個(gè)數(shù)的和為A．16

B．18

C．9

D．8參考答案：B略10.函數(shù)的最大值為（

）。A、

B、

C、

D、

w

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一盒子中有編號(hào)為1至7的7個(gè)紅球和編號(hào)為1至6的6個(gè)白球，現(xiàn)從中摸出5個(gè)球，并從左到右排成一列，使得這5個(gè)球的顏色與編號(hào)奇偶數(shù)均相間排列，則不同的排法有______種.（用數(shù)字作答）參考答案：288【分析】由題意先確定取球的4種方法，再按要求排列即可．【詳解】要滿足這5個(gè)球的顏色與編號(hào)奇偶數(shù)均相間排列，則從中摸出5個(gè)球可能是2個(gè)紅色奇數(shù)號(hào)球和3個(gè)白色偶數(shù)號(hào)球；也可能是2個(gè)白色奇數(shù)號(hào)球和3個(gè)紅色偶數(shù)號(hào)球；或2個(gè)紅色偶數(shù)號(hào)球和3個(gè)白色奇數(shù)號(hào)球；也可能是2個(gè)白色偶數(shù)號(hào)球和3個(gè)紅色奇數(shù)號(hào)球；當(dāng)2個(gè)紅色奇數(shù)號(hào)球和3個(gè)白色偶數(shù)號(hào)球按要求排列時(shí)，有種方法；當(dāng)2個(gè)白色奇數(shù)號(hào)球和3個(gè)紅色偶數(shù)號(hào)球按要求排列時(shí)，有種方法；當(dāng)2個(gè)紅色偶數(shù)號(hào)球和3個(gè)白色奇數(shù)號(hào)球按要求排列時(shí)，有種方法；當(dāng)2個(gè)白色偶數(shù)號(hào)球和3個(gè)紅色奇數(shù)號(hào)球按要求排列時(shí)，有種方法；綜上共有72+36+36+144=288種排法.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用問題，考查了分析問題的邏輯思維能力，注意合理地進(jìn)行分類．12.若關(guān)于的不等式對(duì)任意的正實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：略13.已知函數(shù)，且函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：由得，設(shè)。做出函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，直線與有兩個(gè)交點(diǎn)，所以要使有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則有，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。14.植樹節(jié)來臨，某學(xué)校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下:第k棵樹種植在處,其中,當(dāng)時(shí),其中表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分,如.按此方案,第2011棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)是

.參考答案：(1,202)略15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),則圓心到直線的距離為_________．參考答案：

16.設(shè)函數(shù)，若，則的值為

．參考答案：2試題分析：因?yàn)椋?因此本題也可應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)求解，因?yàn)?，所以考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)17.方程在上根的個(gè)數(shù)是_________參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：A、B、C是

的內(nèi)角，

分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量

且

（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若

求b的長(zhǎng).參考答案：(Ⅰ)=

……1分=

……2分∵

……4分

……6分∵……7分

.

……8分(Ⅱ)在中，，，……10分由正弦定理知：……12分……13分19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，以x軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過點(diǎn)P(1,2).（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)A，B在拋物線C上，直線PA，PB分別與y軸交于點(diǎn)M，N，.求證:直線AB的斜率為定值.參考答案：（1）依題意，設(shè)拋物線的方程為．由拋物線且經(jīng)過點(diǎn)，得，所以拋物線的方程為．…………4分（2）因?yàn)?，所以，所以，所以直線與的傾斜角互補(bǔ)，所以．………6分依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，將其代入拋物線的方程，整理得．設(shè)，則，，所以．………………8分以替換點(diǎn)坐標(biāo)中的，得．………………10分所以．所以直線的斜率為．…12分20.（本小題共13分）在中，，，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。

參考答案：21.（12分）．已知橢圓：，（1）若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）在（1）的條件下，設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍；（3）過原點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線與橢圓：相交于四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)到四邊形的一邊距離為，試求時(shí)滿足的條件.參考答案：22.已知曲線C1：（t為參數(shù)）與曲線C2：ρ2﹣4ρ?cosθ﹣21=0交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)，并說明C1，C2分別是什么曲線？參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】曲線C1：（t為參數(shù)），把t=x﹣1代入y=﹣3﹣t，可得普通方程．曲線C2：ρ2﹣4ρ?cosθ﹣21=0，利用互化公式可得：直角坐標(biāo)方程．求出圓心曲線C2到直線的距離d，可得|AB|=2．【解答】解：曲線C1：（t為參數(shù)），把t