高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)真題分類匯編（新高考通用）專題10數(shù)列的通項(xiàng)與求和（十三大題型）（原卷版）

專題10數(shù)列的通項(xiàng)與求和周期數(shù)列1．（2022秋·河北衡水·高三河北武強(qiáng)中學(xué)校考期中）已知數(shù)列滿足：且，則（

）A． B． C． D．2．（湖北省襄陽市部分學(xué)校20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知數(shù)列滿足，，則（

）A． B． C． D．3．（2022秋·江蘇鹽城·高三期中）（多選）已知是的前項(xiàng)和，，則下列選項(xiàng)錯誤的是（

）A． B．C． D．是以為周期的周期數(shù)列4．（河北省張家口市部分學(xué)校2023屆高三上學(xué)期期中）已知數(shù)列中，，則_____．累加累乘法5．（2022秋·遼寧沈陽·高三沈陽二十中校聯(lián)考期中）已知數(shù)列滿足，且，若，則正整數(shù)k為（

）A．10 B．11 C．12 D．136．（廣東省廣州市培英中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）已知，則（

）A．506 B．1011 C．2022 D．40447．（2022秋·山西朔州·高三統(tǒng)考期中）已知數(shù)列，，，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則下列數(shù)中是數(shù)列中的項(xiàng)的是（

）A．16 B．128 C．32 D．648．（2022秋·遼寧沈陽·高三統(tǒng)考期中）已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）A． B． C． D．9．（2022秋·山東臨沂·高三統(tǒng)考期中）（多選）南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法.商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱之為“三角垛”.“三角垛”最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，，以此類推.設(shè)從上到下各層球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列，則（

）A． B．C． D．10．（山東省泰安市新泰市第一中學(xué)北校20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知數(shù)列滿足，，則的最小值為_____.待定系數(shù)法11．（廣東省華附、省實(shí)、廣雅、深中2023屆高三上學(xué)期期中）已知數(shù)列中，，則等于（

）A． B．C． D．12．（2022秋·河北保定·高三河北省唐縣第一中學(xué)?？计谥校┤?，，則_____；13．（湖南省永州市第一中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知數(shù)列滿足且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_____．14．（湖南省常德市五校聯(lián)盟20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知，，則的通項(xiàng)公式為_____15．（山東省泰安第二中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則_____，_____.16．（山東省濱州市陽信縣20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知數(shù)列中，，，則通項(xiàng)公式_____；前項(xiàng)和_____.取倒數(shù)法、取對數(shù)法17．（福建省泉州市安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)、惠安一中、泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆高三期中）已知數(shù)列的前n項(xiàng)之和為，，，則（

）A． B． C． D．18．（湖北省重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體2023屆高三上學(xué)期期中）已知數(shù)列滿足，.若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式（

）A． B． C． D．19．（2022秋·吉林長春·高三長春外國語學(xué)校?？计谥校┮阎獢?shù)列滿足，，則數(shù)列的前項(xiàng)和（

）A． B． C． D．20．（山東省青島市4區(qū)縣20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）數(shù)列中，，，則下列結(jié)論中正確的是（）A．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列D．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列21．（江蘇省常州市華羅庚中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）數(shù)列中，若，，則的通項(xiàng)公式為_____.已知或者求通項(xiàng)公式22．（2022秋·云南·高三云南民族大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┮阎獢?shù)列的前項(xiàng)和，若不等式，對任意恒成立，則整數(shù)的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．523．（江蘇省徐州市第七中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，，其中為常數(shù)．(1)證明：；(2)若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值．24．（2022秋·河北唐山·高三開灤第二中學(xué)?？计谥校ǘ噙x）若無窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則（

）A．為等比數(shù)列B．不是遞增數(shù)列C．中存在三項(xiàng)成等差數(shù)列D．中的偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列25．（安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）（多選）數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則下列說法正確的是（

）A．是遞增數(shù)列B．C．當(dāng)時，D．當(dāng)或時，取得最大值26．（湖南省長沙市師大附中梅溪湖中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的前n項(xiàng)和_____.27．（2022秋·浙江·高三慈溪中學(xué)校聯(lián)考期中）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)證明：.28．（2022秋·山東青島·高三山東省青島第五十八中學(xué)?？计谥校┰O(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)設(shè)，求的前項(xiàng)和.因式分解型求通項(xiàng)29．（2022秋·湖北·黃岡中學(xué)上學(xué)期期中）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，若數(shù)列滿足，求證：．30．（江蘇省南通市如東高級中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)且滿足，數(shù)列滿足，且．求的通項(xiàng)公式.31．（河北省五個一聯(lián)盟2023屆高三上學(xué)期期中）已知遞增數(shù)列滿足．(1)求；(2)設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．32．（2022秋·山東濟(jì)寧·高三嘉祥縣第一中學(xué)?？计谥校┮阎?xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；倒序相加法33．（福建省安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)、惠安一中、泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）在進(jìn)行的求和運(yùn)算時，德國大數(shù)學(xué)家高斯提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對應(yīng)項(xiàng)的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法．已知數(shù)列滿足，則（

）A． B．C． D．34．（河北省廊坊市文安縣2023屆高三上學(xué)期期中）已知，則_____.35．（2022秋·湖南益陽·高三桃江縣第一中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)，則_____．36．（河北省廊坊市安次區(qū)2023屆高三上學(xué)期期中）已知函數(shù)，數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，且，_____．分組求和法37．（2022秋·山東青島·高三統(tǒng)考期中）數(shù)列的前n項(xiàng)和為_____.38．（2022秋·黑龍江大慶·高三大慶中學(xué)?？计谥校┮阎?xiàng)數(shù)列滿足，且，.(1)已知，求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前2023項(xiàng)和.39．（江蘇省淮安市高中校協(xié)作體20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中期中）已知數(shù)列滿足，，設(shè).(1)求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.40．（2022秋·山東濟(jì)寧·高三統(tǒng)考期中）已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為10，且是等比數(shù)列的前3項(xiàng)．(1)求；(2)設(shè)，求的前n項(xiàng)和．41．（2022秋·河北保定·高三河北省唐縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知數(shù)列，且滿足，有.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式：(2)若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試求和：.42．（山東省淄博市臨淄中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知在等比數(shù)列中，，且,,成等差數(shù)列，數(shù)列滿足,，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.并項(xiàng)求和法43．（2022秋·江蘇南京·高三南京市雨花臺中學(xué)校考期中）在正項(xiàng)等比數(shù)列中，已知．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式是_____，令，求數(shù)列的前100項(xiàng)的和_____.44．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第六中學(xué)校校考期中）已知公差大于0的等差數(shù)列滿足．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前21項(xiàng)和．45．（廣東省廣州市增城中學(xué)、廣東華僑，協(xié)和中學(xué)三校2023屆高三上學(xué)期期中）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．46．（2022秋·浙江紹興·高三紹興一中?？计谥校┰O(shè)數(shù)列滿足，且.(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前99項(xiàng)和.47．（河北南宮中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求.錯位相減法48．（2022秋·河北唐山·高三開灤第二中學(xué)校考期中）已知為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，公比大于0，且，，.(1)求和的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.49．（河北省石家莊精英中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.50．（廣東省廣州市南沙區(qū)東涌中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）已知等比數(shù)列的公比和等差數(shù)列的公差都為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，且成等差數(shù)列，等差數(shù)列的首項(xiàng)為1.(1)求和的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.51．（河北省高碑店市崇德實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆高三下學(xué)期期中）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，，，與的等差中項(xiàng)為.(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；(2)已知，求.52．（福建省福州市四校聯(lián)盟（永泰城關(guān)中學(xué)、連江文筆中學(xué)、長樂高級中學(xué)、元洪中學(xué)）在等差數(shù)列中，為的前n項(xiàng)和，，數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．奇偶數(shù)列求和53．（遼寧省六校20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知數(shù)列滿足：且，則此數(shù)列的前20項(xiàng)的和為（

）A．621 B．622 C．1133 D．113454．（2022秋·山東聊城·高三統(tǒng)考期中）多選）已知數(shù)列滿足，，，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列說法正確的有（

）A．n為偶數(shù)時， B．C． D．的最大值為2055．（2022秋·江蘇泰州·高三統(tǒng)考期中）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)的和．56．（遼寧省重點(diǎn)高中沈陽市郊聯(lián)體20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)對于任意的正整數(shù)，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．57．（2022秋·黑龍江綏化·高三海倫市第一中學(xué)?？计谥校┰O(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，是公差不為的等差數(shù)列，，是與的等比中項(xiàng)．(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)對任意的正整數(shù)，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．裂項(xiàng)相消法58．（廣東省梅州市興寧市下堡中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，，且．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：．59．（2022秋·河北保定·高三河北省唐縣第一中學(xué)?？计谥校?shù)列前項(xiàng)和為，其中，且(1)求的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：60．（遼寧省葫蘆島市四校20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}，滿足a2a4=1，a5是12a1與5a3的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.61．（河北省冀東名校20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）在數(shù)列中，，，且，，成等比數(shù)列．(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，其前n項(xiàng)和為，證明：．62．（河北省張家口市第一中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）已知數(shù)列與的前項(xiàng)和分別為，，且，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)，若恒成立，求的取值范圍．63．（河北省保定市安新縣第二中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）已知等差數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求.數(shù)列求和與不等式64．（2022秋·江蘇宿遷·高三沭陽縣建陵高級中學(xué)校考期中）已知數(shù)列滿足．若對任意，（且）恒成立，則m的取值范圍為（

）A． B．C． D．65．（2022秋·黑龍江·高三黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┮阎獢?shù)列滿足，，．(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列，求的通項(xiàng)公式．(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．66．（2022秋·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·高三統(tǒng)考期中）已知等差數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)和，(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對一切恒成立，求正整數(shù)的最小值．67．（遼寧省遼西聯(lián)合校20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）若正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)，點(diǎn)在曲線上．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，表示數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．68．（2022秋·河北唐山·高三開灤第二中學(xué)?？计谥校┮阎獢?shù)列的前n項(xiàng)和．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)k，使得對于恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，請說明理由．1．（福建省龍巖市一級校聯(lián)盟（九校）2023屆高三上學(xué)期期中）已知數(shù)列，對于任意正整數(shù)，都滿足，則（

）A． B． C． D．2．（河北省唐山市第十—中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）若是數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，,且，則（

）A． B． C． D．3．（山西省運(yùn)城市2023屆高三上學(xué)期期中）在數(shù)列中，，則的值為（

）A．8 B．10 C．12 D．144．（福建省泉州一中、南安一中2023屆高三上學(xué)期期中）已知數(shù)列滿足，若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對于任意的都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2022秋·廣東廣州·高三廣州市白云中學(xué)?？计谥校┰O(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前項(xiàng)和為，則（

）A． B． C． D．6．（2022秋·江蘇南京·高三南京市第二十九中學(xué)?？计谥校ǘ噙x）數(shù)列的首項(xiàng)為1，且，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C． D．7．（2022秋·山東青島·高三統(tǒng)考期中）（多選）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn＝2an﹣2，數(shù)列{bn}滿足bn＝log2an，則下列選項(xiàng)正確的為（）A．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列B．a(chǎn)n＝2nC．?dāng)?shù)列{an2}的前n項(xiàng)和為D．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn＜18．（2