2023學(xué)年完整公開課版《42指數(shù)函數(shù)》

421指數(shù)函數(shù)的概念第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)問題１隨著中國經(jīng)濟(jì)高速增長，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式．由于旅游人數(shù)不斷增加，Ａ，Ｂ兩地景區(qū)自2011年起采取了不同的應(yīng)對措施，Ａ地提高了景區(qū)門票價格，而Ｂ地則取消了景區(qū)門票．問題探究下表給出了Ａ，Ｂ兩地景區(qū)2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量．比較兩地景區(qū)游客人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？為了有利于觀察規(guī)律，根據(jù)表，分別畫出Ａ，Ｂ兩地景區(qū)采取不同措施后的15年游客人次的圖問題探究觀察圖象和表格，可以發(fā)現(xiàn)，Ａ地景區(qū)的游客人次近似于直線上升（線性增長），年增加量大致相等（約為１０萬次）；Ｂ地景區(qū)的游客人次則是非線性增長，年增加量越來越大，但從圖象和年增加量都難以看出變化規(guī)律．問題探究我們知道，年增加量是對相鄰兩年的游客人次做減法得到的．能否通過對Ｂ地景區(qū)每年的游客人次做其他運算發(fā)現(xiàn)游客人次的變化規(guī)律呢？請你試一試．從2002年起，將Ｂ地景區(qū)每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到

結(jié)果表明，Ｂ地景區(qū)的游客人次的年增長率都約為111-1＝011，是一個常數(shù)．做減法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增長率．增加量、增長率是刻畫事物變化規(guī)律的兩個很重要的量．問題探究１年后，游客人次是２００１年的1111倍；２年后，游客人次是２００１年的1112倍；３年后，游客人次是２００１年的1113倍；……年后，倍．如果設(shè)經(jīng)過年后的游客人次為２００１年的y倍，那么y＝（∈[０，＋∞））．①這是一個函數(shù)，其中指數(shù)是自變量．像這樣，增長率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長．因此，Ｂ地景區(qū)的游客人次近似于指數(shù)增長．顯然，從２００１年開始，Ｂ地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律可以近似描述為：問題２當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為p，如果把剛死亡的生物體內(nèi)碳14含量看成1個單位，那么問題探究

概念解析概念解析概念辨析分析：要求f0，f1，f-3的值，應(yīng)先求出f＝a的解析式即先求出a的值；

典例解析跟蹤訓(xùn)練歸納總結(jié)例２（1）在問題１中，如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?000元門票之外的收入，Ａ地景區(qū)的門票價格為150元，比較這15年間Ａ，Ｂ兩地旅游收入變化情況．解：（１）設(shè)經(jīng)過年，游客給Ａ，Ｂ兩地帶來的收入分別為f（）和g（），則f（）＝1150×（10600），g（）＝1000×278×．利用計算工具可得，當(dāng)=0時，f（０）－g（０）＝412000．當(dāng)≈1022時，f（1022）≈g（1022）．結(jié)合圖可知：當(dāng)＜1022時，f（）＞g（），當(dāng)＞1022時，f（）＜g（）．當(dāng)＝14時，f（14）－g（14）≈347303．典例解析這說明，在2001年，游客給Ａ地帶來的收入比Ｂ地多412000萬元；隨后10年，雖然f（）＞g（），但g（）的增長速度大于f（）；根據(jù)上述數(shù)據(jù)，并考慮到實際情況，在2011年2月某個時刻就有f（）＝g（），這時游客給Ａ地帶來的收入和Ｂ地差不多；此后，f（）＜g（），游客給Ｂ地帶來的收入超過