七年級數(shù)學(xué)上冊專題4.10第4章幾何圖形初步單元測試（培優(yōu)壓軸卷）-【講練課堂】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典（解析版）【人教版】

/【講練課堂】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題4.10第4章幾何圖形初步單元測試（培優(yōu)壓軸卷）注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共25題，其中選擇10道、填空8道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·山東濰坊·七年級期中）如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體與“祖”所在面相對的面上的漢字是（

）A．我 B．和 C．國 D．的【答案】B【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，原正方體與“祖”所在面相對的面上的漢字是“和”．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．2．（2022·山東·聊城市茌平區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級階段練習(xí)）下列說法正確的有（

）①過兩點(diǎn)有且只有一條直線，②連接兩點(diǎn)的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離，③兩點(diǎn)之間線段最短，④若AB=BC，則點(diǎn)B是線段A．①② B．①③④ C．①③ D．①②③④【答案】C【分析】利用直線，線段的相關(guān)定義和性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：①過兩點(diǎn)有且只有一條直線，正確；②連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離，原說法不正確；③兩點(diǎn)之間線段最短，正確；④當(dāng)點(diǎn)B在AC上時(shí)，若AB=BC，則點(diǎn)B是線段說法正確的是①③，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線，線段，解題的關(guān)鍵是熟記直線，線段的聯(lián)系與區(qū)別．3．（2022·山東·聊城市茌平區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，觀察圖形，下列說法正確的有（

）個(gè)①直線AB和直線BA是同一條直線，②射線AC和射線AD是同一條射線，③AB+BD>A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)直線的表示方法對①進(jìn)行判斷；根據(jù)射線的表示方法對②進(jìn)行判斷；根據(jù)線段的性質(zhì)對③進(jìn)行判斷；通過分類討論對④進(jìn)行判斷．【詳解】解：①直線AB和直線BA是同一條直線，直線沒有端點(diǎn)，此說法正確；②射線AC和射線AD是同一條射線，都是以A為端點(diǎn)，同一方向的射線，正確；③AB+④三條直線兩兩相交時(shí)，一定有三個(gè)交點(diǎn)，錯(cuò)誤，可能有1個(gè)交點(diǎn)的情況．所以共有3個(gè)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段相關(guān)知識，掌握線段、射線、直線的表示方法是解題的關(guān)鍵．4．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，將一副三角板疊在一起，使它們的直角頂點(diǎn)重合于O點(diǎn)，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．∠AOD=∠BOC B．∠AOD>∠BOD C．∠AOC=∠BOD D．∠AOC>∠COD【答案】D【分析】根據(jù)角的加減方法，逐個(gè)計(jì)算即可得到答案；【詳解】解：A：∠AOD=∠BOC=90°，故正確；B：∵∠AOD=∠BOC=90°，∠BOD=∠BOC-∠COD=∠AOD-∠COD，∴∠AODC：∵∠AOD=∠BOC=90°，∠AOC=∠AOD-∠COD，∠BOD=∠BOC-∠COD，∴∠AOC=∠BOD，故正確；D：根據(jù)已知條件，無法比較∠AOC和∠COD的大小，故錯(cuò)誤；綜上，故選D；【點(diǎn)睛】本題考查了角的加減，涉及了直角三角形等知識，掌握并熟練使用相關(guān)知識，同時(shí)注意解題中需注意的事項(xiàng)是本題的解題關(guān)鍵．5．（2022·河北衡水·七年級階段練習(xí)）如圖，貨船A與港口B相距35海里，我們用有序數(shù)對(南偏西40°，35海里)來描述貨船B相對港口A的位置，那么港口A相對貨船B的位置可描述為（）A．(南偏西50°，35海里) B．(北偏西40°，35海里)C．(北偏東50°，35海里) D．(北偏東40°，35海里)【答案】D【分析】以點(diǎn)B為中心點(diǎn)，來描述點(diǎn)A的方向及距離即可．【詳解】解：由題意知港口A相對貨船B的位置可描述為(北偏東40°，35海里)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)確定位置，用方向角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．6．（2022·福建福州·七年級期末）已知三條不同的射線OA、OB、OC有下列條件：①∠AOC=∠BOC②∠AOB=2∠AOC③∠AOC+∠COB=∠AOB④∠BOC=12∠AOB，其中能確定OC平分∠AOB的有（

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】D【詳解】如圖，根據(jù)角平分線的意義，可由∠AOC=∠BOC，知OC是∠AOB的平分線；如圖，此時(shí)，∠AOB=2∠BOC，∠BOC=12∠AOB，但OC不是∠AOB由于∠AOC+∠COB=∠AOB，但是∠AOC與∠COB不一定相等，所以O(shè)C不一定是∠AOB的平分線.所以只有①能說明OC是∠AOB的角平分線.故選D.7．（2022·山東青島·期中）如圖，一圓柱形油桶中恰好裝有半桶油，現(xiàn)將油桶由直立狀態(tài)放倒成水平放置狀態(tài)，在整個(gè)過程中，桶中油面的形狀不可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)油桶由直立狀態(tài)放倒成水平放置狀態(tài)的整個(gè)過程，從不同方向觀察油桶中的油的形狀，即可．【詳解】A、油桶處于水平放置狀態(tài)時(shí)，從油桶的上方向下看，得到，不符合題意；B、油桶處于傾斜狀態(tài)，從油桶的開口觀察，可以得到，不符合題意；C、油桶由直立狀態(tài)放倒成水平放置狀態(tài)，在整個(gè)過程中無法得到，符合題意；D、油桶處于直立狀態(tài)時(shí)，可以得到，不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的截面的認(rèn)識，解題的關(guān)鍵是從油桶的不同狀態(tài)，觀察油桶中油面的形狀．8．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）如圖1，線段OP表示一條拉直的細(xì)線，A、B兩點(diǎn)在線段OP上，且OA:AP=2:3，OB:BP=3:7.若先固定A點(diǎn)，將OA折向AP，使得OA重疊在AP上；如圖2，再從圖2的BA．1:1:2 B．2:2:5 C．2:3:4 D．2:3:5【答案】D【分析】設(shè)OB=3x，依次表示出BP、OA、AP、AB的長度，折疊后從點(diǎn)B處剪開得到AB段為2x，OB=3x，BP=5x，即可得到比值.【詳解】設(shè)OB=3x，則BP=7x，∴OP=OB+BP=10x，∵OA:∴OA=4x，AP=6x，∴AB=OA-OB=x，將OA折向AP，使得OA重疊在AP上，再從點(diǎn)B重疊處一起剪開，得到的三段分別為：2x、3x、5x，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查線段的和差計(jì)算，設(shè)未知數(shù)分別表示各段的長度使分析更加簡單，注意折疊后AB段的長度應(yīng)是原AB段的2倍，由此計(jì)算即可.9．（2022·浙江·七年級專題練習(xí)）已知，點(diǎn)C在直線AB上，ACa，BCb，且a≠b，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則線段MC的長為（

）A．a(chǎn)+b2 B．a(chǎn)-b2 C．a(chǎn)+【答案】D【分析】由于點(diǎn)B的位置以及a、b的大小沒有確定，故應(yīng)分四種情況進(jìn)行討論，即可得到答案．【詳解】由于點(diǎn)B的位置不能確定，故應(yīng)分四種情況討論：①當(dāng)a＞b且點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖1．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AM=12AB=∴MC=AC﹣AM=a-12②當(dāng)a＞b且點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，如圖2．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC-BC=a-b．∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AM=12AB=∴MC=AC﹣AM=a-12③當(dāng)a＜b且點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖3．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AM=12AB=∴MC=AM﹣AC=12(a④當(dāng)a＜b且點(diǎn)C在線段AB的方向延長線上時(shí)，如圖4．∵AC=a，BC=b，∴AB=BC-AC=b-a．∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AM=12AB=∴MC=AC+AM=a+12綜上所述：MC的長為a+b2或a-b2（a＞b）或b-a2（a故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的定義，線段之間的和差關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離，掌握線段間的和差關(guān)系與分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．10．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=∠BOD，∠EOF=∠COG=90°,OA平分∠A．45° B．60° C．72°或45° D．40°或60°【答案】C【分析】設(shè)∠DOE=x°，∠BOD=2x°或12x°【詳解】解：設(shè)∠DOE=x°，射線OD將∠BOE分成了角度數(shù)之比為2:1當(dāng)∠DOE:∠BOD=2:1時(shí)，∠BOD=12x°，∠AOC=∠BOD∵OA平分∠COF∴∠AOC=∠AOF=∵∠EOF=∠∴12x+12解得，x=45；∠COF=2∠AOC=45°；當(dāng)∠BOD:∠DOE=2:1時(shí)，∠BOD=2x°，∠AOC=∠同理，∠AOC=∠2x+2x+90+x=180，解得：x=18，∠COF=2∠AOC=72°；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角的運(yùn)算、角的度量和角平分線，解題關(guān)鍵是根據(jù)角度比設(shè)未知數(shù)，表示出其他角，然后根據(jù)平角列方程，注意：分類討論．二、填空題(共0分)11．（2022·浙江·七年級單元測試）計(jì)算：15°26【答案】11°1【分析】度分秒的計(jì)算，分別對度、分進(jìn)行減法運(yùn)算即可．【詳解】解答：15°26'-故答案為：11°12【點(diǎn)睛】本題考查了角度制的計(jì)算，熟知角度制的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12．（2022·上海理工大學(xué)附屬初級中學(xué)期末）已知∠A與∠B互補(bǔ)，∠A＝35°24′，則∠B的大小是______．【答案】144°36′【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義可得∠A+∠B＝180°，然后進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：由題意得，∠A+∠B＝180°．∴∠B＝180°﹣35°24′＝144°36′．故答案為：144°36′．【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)角、度分秒的換算等知識點(diǎn)，正確運(yùn)用度分秒的換算進(jìn)行計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵．13．（2021·河南·開封市祥符區(qū)集慧初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）工人砌墻時(shí)在墻的兩端各固定一根木樁，再拉一條線，然后沿線砌磚，用數(shù)學(xué)知識解釋其中的道理是_____________________．【答案】兩點(diǎn)確定一條直線【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：工人砌墻時(shí)在墻的兩端各固定一根木樁，再拉一條線，然后沿線砌磚，用數(shù)學(xué)知識解釋其中的道理是：兩點(diǎn)確定一條直線，故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線，熟練掌握直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）上午6點(diǎn)20分，鐘面上的時(shí)針與分針的夾角是__________．【答案】70°##70度【分析】利用鐘表表盤的特征進(jìn)行分析：鐘表上有12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，即一個(gè)大格是30°，一個(gè)大格之間有5個(gè)小格，一個(gè)小格是6°，當(dāng)時(shí)針走30°，分針360°，時(shí)針是分針的112【詳解】解：6點(diǎn)20分，分針走了30°×4=120°，時(shí)針走了120°÷12=10°，30°×2+10°=70°，∴鐘面上的時(shí)針與分針的夾角是70°，故答案為：70°．【點(diǎn)睛】此題考查了鐘面角的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是掌握鐘表上從1到12一共有12格，每個(gè)大格30°，以及時(shí)針與分針走的度數(shù)之間的關(guān)系．15．（2022·廣東·深圳外國語學(xué)校七年級期中）以長為5cm，寬為3cm的長方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將長方形旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，則這個(gè)圓柱的體積是______cm3．（結(jié)果保留π【答案】45π或75π##75π或45π【分析】以長5cm為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的是一個(gè)底面半徑為3cm，高為5cm的圓柱；以寬3cm為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的是一個(gè)底面半徑為5cm，高為3cm的圓柱．根據(jù)圓柱的體積公式V=πr2h即可求出這個(gè)圓柱的體積．【詳解】解：以長5cm為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的是一個(gè)底面半徑為3cm，高為5cm的圓柱體積為32×5×π=π×9×5=45π（cm3）以寬3cm為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的是一個(gè)底面半徑為5cm，高為3cm的圓柱體積為π×52×3=π×25×3=75π（cm3）．故答案為：45π或75π．【點(diǎn)睛】本題是考查將一個(gè)簡單圖形繞一軸旋轉(zhuǎn)一周所組成的圖形是什么圖形，二是考查圓柱的體積計(jì)算．16．（2022·山東煙臺·期末）已知點(diǎn)E在線段CD所在直線上，下列關(guān)系式：①CE=DE，②DE=12CD，③CD=2CE，④【答案】②③④【分析】根據(jù)線段的中點(diǎn)的定義，即可求解．【詳解】解：①CE=DE，E是②當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C、E之間時(shí)，DE=12CD，此時(shí)③當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D、E之間時(shí)，CD=2CE，此時(shí)E不是④當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C、E之間時(shí)，CD=12DE，此時(shí)∴不能確定E是CD中點(diǎn)的有②③④．故答案為：②③④【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的中點(diǎn)的定義，熟練掌握在線段上，把一條線段分為兩條相等線段的點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17．（2021·重慶八中七年級期末）如圖，直線AB⊥OC于點(diǎn)O，∠AOP＝40°，三角形EOF其中一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，∠EOF＝100°，OE平分∠AOP，現(xiàn)將三角形EOF以每秒6°的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至三角形E′OF′，同時(shí)直線PQ也以每秒9°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至P′Q′，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為m秒（0≤m≤20），當(dāng)直線P′Q′平分∠E′OF′時(shí)，則∠COP′＝___．【答案】32°或76°【分析】由題意，分兩種情況討論，當(dāng)OP'平分∠E'O【詳解】∵∠AOP=40°,OE∴∠EOP∵∴∠△EOF以每秒6°的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，PQ以每秒9°的速度點(diǎn)O①如圖1中，當(dāng)OP'平分∠解得m∴∠CO②如圖2，當(dāng)OQ'平分∠=15°=15°=15°==50°解得m∴∠=126°-(∠=126°-(90°-40°)=126°-50°=76°故答案為：32°或76°【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計(jì)算，角平分線的定義，垂直的定義，通過旋轉(zhuǎn)的速度和時(shí)間可得旋轉(zhuǎn)的角度，對比旋轉(zhuǎn)之前的圖形是解題的關(guān)鍵．18．（2022·浙江寧波·七年級期末）如圖（1）．點(diǎn)C在線段AB上．圖中共有三條線段：線段AB，線段AC，線段CB，若其中有一條線段的長度是另一條線段長度的兩掊，則稱點(diǎn)C為線段AB的“奇分點(diǎn)”．若AB=30cm，如圖（2），點(diǎn)M從點(diǎn)B開始以每秒3cm的速度向A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)A點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．當(dāng)t=_____________秒，M是線段AB的“奇分點(diǎn)"（寫出一種情況即可），如果同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)A的位置開始以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，如圖（3）所示，井與M點(diǎn)同時(shí)停止，則當(dāng)t=___________秒，M是線段AN的【答案】

5或103或203；

9011或【分析】畫出圖形根據(jù)“奇分點(diǎn)”定義列出三個(gè)等式即可求解．【詳解】根據(jù)題意：BM=3t，AM=30-3（1）當(dāng)M是線段AB的“奇分點(diǎn)"時(shí)①AM=2BM，此時(shí)30-3t=2×3t②BM=2AM，此時(shí)2(30-3t)=3t③AB=2BM，此時(shí)30t=2×3t∴當(dāng)M是線段AB的“奇分點(diǎn)"時(shí)，t的值為5或103或20（2）∵M(jìn)是線段AN的“奇分點(diǎn)”．∴M點(diǎn)在線段AN上，即AN+AM∴MN=①AN=2MN，此時(shí)M為AN中點(diǎn)，2t=2(5t②AM=2MN，此時(shí)30-3t=2(5t③MN=2AM，此時(shí)5t-30=2(30-3∴當(dāng)M是線AN的“奇分點(diǎn)"時(shí)，t的值為9011或9013或【點(diǎn)睛】本題考查了線段和差關(guān)系、列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是分情況討論思想的利用．三、解答題(共0分)19．（2020·浙江省義烏市稠江中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖：A，B，C是平面上三個(gè)點(diǎn)，按下列要求畫出圖形．(1)作直線BC，射線AB，線段AC．(2)小明認(rèn)為從A到C的所有線中，線段AC最短，其數(shù)學(xué)依據(jù)是．【答案】(1)見解析(2)兩點(diǎn)之間線段最短【分析】（1）按照要求分別作出直線，射線，線段。注意直線沒有端點(diǎn)，射線一個(gè)端點(diǎn)，線段兩個(gè)端點(diǎn)；（2）在兩點(diǎn)之間所有的連線中，線段最短．（1）解：根據(jù)直線，射線，線段的定義，作圖如下：（2）根據(jù)題意得：數(shù)學(xué)依據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查直線，射線，線段的作法，及兩點(diǎn)之間線段最短這一基本事實(shí)，注意端點(diǎn)個(gè)數(shù)解題的關(guān)鍵．20．（2022·山東青島·期中）如圖所示的幾何體是有8塊大小相同的小正方體搭成，在網(wǎng)格中畫出從不同方向看到的圖形．【答案】見解析【分析】分別從正面、左面和上面觀察所給幾何體，根據(jù)看到的形狀作圖即可．【詳解】

從正面看

從左面看

從上面看【點(diǎn)睛】本題考查了從三個(gè)方向觀察幾何體，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力．21．（2022·山東煙臺·期中）如圖是一個(gè)幾何體的展開圖．(1)寫出該幾何體的名稱_________：(2)用一個(gè)平面去截該幾何體，截面形狀可能是_________（填序號）；①三角形；②四邊形；③五邊形；④六邊形(3)根據(jù)圖中標(biāo)注的長度（單位：cm），求該幾何體的表面積和體積．【答案】(1)長方體(2)①②③④(3)120cm2，【分析】（1）直接根據(jù)幾何體的展開圖判斷即可；（2）根據(jù)長方體有六個(gè)面，用平面去截長方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形即可得出結(jié)果；（3）利用長方體的表面積計(jì)算公式及體積計(jì)算公式求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)幾何體的展開圖共有6個(gè)面，且各面有正方形及長方形，∴此幾何體為長方體，故答案為：長方體；（2）解：∵長方體有六個(gè)面，∴用平面去截長方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形，∴用一個(gè)平面去截長方體，截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，故答案為：①②③④；（3）解：S=2×6×4+6×6×2=120V=6×6×2=72答：表面積是120cm2，體積是72cm【點(diǎn)睛】題目主要考查長方體的展開圖及其表面積與體積的計(jì)算方法，用平面截圖的方法等，熟練掌握長方體的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．（2021·四川省南充市高坪中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，直線AB、CD相交于O點(diǎn)，OA平分∠EOC．(1)當(dāng)∠EOC=68°時(shí)，求∠1(2)當(dāng)∠EOC：∠EOD=2：3時(shí)，求∠1的度數(shù)．【答案】(1)34(2)36【分析】（1）根據(jù)角平分線定義得到∠AOC=1（2）先設(shè)∠EOC=2x，∠EOD=3x，根據(jù)平角的定義得2x（1）解：（1）∵OA平分∠∴∠AOC∴∠BOD（2）設(shè)∠EOC=2x根據(jù)題意得2x+3x∴∠EOC∴∠AOC∴∠BOD【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算：直角=90°；平角=18023．（2022·陜西·虢鎮(zhèn)一中七年級期中）點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A???，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A表示的數(shù)為5，線段AB的長為線段OA長的1.2(1)點(diǎn)B表示的數(shù)為(2)若線段BC=7，求線段OC(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)M為線段OC的中點(diǎn)，求出線段AM的長；【答案】(1)-(2)8或6(3)9或2【分析】（1）根據(jù)線段AB的長為線段OA長的1.2倍，求出AB的長，進(jìn)而求出結(jié)果；（2）根據(jù)BC=7分類討論，進(jìn)而求出線段OC（3）分類討論，分別根據(jù)點(diǎn)M為線段OC的中點(diǎn)，求出MO的長度，進(jìn)而求出AM的長度；【詳解】（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)為5；所以O(shè)A因?yàn)榫€段AB的長為線段OA長的1.2倍；所以AB所以O(shè)B所以點(diǎn)B表示的數(shù)為-（2）解：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如圖：因?yàn)镺B=1，BC所以O(shè)C=當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖：因?yàn)镺B=1，BC所以O(shè)C綜上所述：線段OC的長為8或6；（3）解：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如圖：因?yàn)辄c(diǎn)M為線段OC的中點(diǎn)，OC=8所以MO所以AM=當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，如圖：因?yàn)辄c(diǎn)M為線段OC的中點(diǎn)，OC=6所以MO所以AM綜上所述：線段AM的長為9或2．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)，有理數(shù)的加減，根據(jù)點(diǎn)C在數(shù)軸上位置的不同進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．24．（2021·山東棗莊東方國際學(xué)校七年級階段練習(xí)）(1)如圖1所示，已知∠AOC＝90°，∠AOB＝38°，OD平分∠BOC，請判斷∠AOD和∠BOD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)已知：如圖2，點(diǎn)O在直線AD上，射線OC平分∠BOD．求證：∠AOC與∠BOC互補(bǔ)；(3)已知∠EPQ和∠FPQ互余，射線PM平分∠EPQ，射線PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β（0°＜β＜90°），直接寫出銳角∠MPN的度數(shù)是．【答案】(1)∠AOD+∠BOD＝90°，理由見解析(2)見解析(3)45°或|β﹣45°|【分析】（1）根據(jù)角的計(jì)算，可求解∠BOC的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義求解∠BOD的度數(shù)，即可求解∠AOD的度數(shù)，進(jìn)而可求解∠AOD+∠BOD的度數(shù)；（2）由角平分線的定義可得∠BOC＝∠COD，利用補(bǔ)角的定義可證明結(jié)論；（3）先根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況，由考角平分線的定義可得∠MPN＝12∠EPF，利用∠EPQ和∠FPQ（1）解：（1）∠AOD+∠BOD＝90°，理由如下：∵∠AOC＝90°，∠AOB＝38°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝90°﹣38°＝52°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝12∠BOC＝26°∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝38°+26°＝64°，∴∠AOD+∠BOD＝64°+26°＝90°．（2）（2）∵OC平分∠BOD，∴∠BOC＝∠COD，∵∠AOC+∠COD＝180°，∴∠AOC+∠BOC＝180°，即∠AOC與∠BOC互補(bǔ)；（3）（3）如圖，∵PM平分∠EPQ，PN平分∠FPQ，∴∠MPQ＝12∠EPQ，∠NPQ＝12∠∵∠MPN＝∠M