空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

1.3.2空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示一、知識(shí)回顧

在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底{

}.

以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以

的方向?yàn)檎较?、以它們的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度建立三條數(shù)軸:x軸、y軸、z軸，它們都叫做坐標(biāo)軸，這樣就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz，O叫做原點(diǎn)，

都叫做坐標(biāo)向量，通過(guò)每?jī)蓷l坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它們把空間分成八個(gè)部分.1.空間直角坐標(biāo)系2.空間點(diǎn)的坐標(biāo)

在單位正交基底{}下與向量

對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，叫做點(diǎn)A在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作A(x,y,z)，其中x叫做點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)A的豎坐標(biāo).

有了空間向量的坐標(biāo)表示，你能類比平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得出空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示并給出證明嗎?二、空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示

由上述結(jié)論可知，空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示與平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示是完全--致的.例如，我們有:

一個(gè)空間向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo).二、空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示你能利用空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式嗎?

建立如右圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz，設(shè)P1(x1,y1,z1)、P2(x2，y2,z2)是空間中任意兩點(diǎn)，則于是

空間兩點(diǎn)間的距離公式：

將空間向量的運(yùn)算與向量的坐標(biāo)表示結(jié)合起來(lái)，不僅可以解決夾角和距離的計(jì)算問(wèn)題，而且可以使一些問(wèn)題的解決變得簡(jiǎn)單.三、空間兩點(diǎn)間的距離公式四、典型例題例1如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，

E、F分別是BB1、D1B1的中點(diǎn).

求證:EF⊥DA1四、典型例題例2如右圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為BC1的

中點(diǎn)，E1、F1分別在棱A1B1、C1D1上，B1E1=

A1B1，D1F1=

C1D1.(1)求AM的長(zhǎng)；(2)求BE1與DF1所成角的余弦值.五、課堂小結(jié)1.五、課堂小結(jié)2.空間兩點(diǎn)間的距離公式：

設(shè)P1(x1,y1,z1)、P2(x2，y2,z2)是空間中任意兩點(diǎn)，則六、鞏固提升課堂練習(xí):

第21頁(yè)練