2024屆高考復習專題之邏輯 課件

第一章形式邏輯的對象和意義一、詞源“邏輯”：英文logic一詞的音譯，導源于希臘文logos（λ?γο?，邏各斯），原義指思想、理性、語詞、規(guī)律等。二、“邏輯”的多重含義客觀事物發(fā)展變化的規(guī)律性【例1】“中國革命的邏輯”、“事物的邏輯”思維發(fā)展的規(guī)律性【例2】“作出合乎邏輯的結論”、“文章的邏輯性很強”某種特殊的理論、觀點或看問題的方法【例3】“這是地地道道的強盜邏輯。”研究正確思維的形式和規(guī)律的科學

【例4】“中學生要學點邏輯”、“形式邏輯”、“辯證邏輯”第一節(jié)形式邏輯的對象和性質一、形式邏輯的對象形式邏輯——傳統邏輯——現代邏輯（數理邏輯）本課程主要介紹傳統邏輯的基本知識，即人們通常所說的普通邏輯。形式邏輯首先是研究思維的形式及規(guī)律的科學。思維、思維形式與邏輯形式思維：人腦對客觀世界間接的概括的反映過程，借助于語言來實現。任何思維都是內容和形式的統一。邏輯撇開思維的具體內容研究思維形式：——概念：通過反映對象的特性或本質來反映對象的思維形式——判斷：對思維對象有所肯定或否定的思維形式——推理：從一個或幾個命題（稱作前提）出發(fā)推出另一個命題（稱作結論）的思維形式思維、思維形式與邏輯形式邏輯學從形式結構的角度來研究思維形式。思維形式的結構（即思維的邏輯形式）——思維形式各個組成要素之間一定的聯系方式，即內容各不相同的具體思維形式中最一般、最共同的東西?！Ｒ姷倪壿嬓问接忻}形式和推理形式。命題形式【例1】所有金屬是導體?！纠?】所有商品是勞動產品?！纠?】所有正義的事業(yè)是一定要勝利的。主項（反映被斷定對象的概念）謂項（反映被斷定對象所具有的某種屬性的概念）量項（“所有”）聯項（系詞“是”）用符號S表示主項，用P表示謂項。這就是一種常用命題形式：所有S是P（全稱肯定的直言命題形式SAP）。推理形式【例1】所有金屬是導體

鋁是金屬所以，鋁是導體【例2】所有正義的事業(yè)都是一定要勝利的

社會主義事業(yè)是正義的事業(yè)所以，社會主義事業(yè)是一定要勝利的三個不同詞項（大項，小項，中項）兩兩組合形成的三個命題構成。用P，S，M表示該推理中三個不同的詞項，這兩個推理共同的形式結構可以表示為：所有M是P

所有S是M

所以，所有S是P這是最常見的一種推理形式：三段論推理（第一格AAA式）。邏輯變項與邏輯常項任何一種邏輯形式都包含兩個組成部分：邏輯常項和變項。邏輯常項：如公式“所有S是P”中的“所有…是…”——邏輯形式中的不變部分，無論其中S與P代之以任何具體內容（概念），該形式都保持不變；——區(qū)分各種不同種類的邏輯形式（如各種不同的命題形式）唯一根據。邏輯變項：如公式“所有S是P”中的“S”和“P”——邏輯形式中的可變部分，即在邏輯形式中可以表示任一具體內容的部分，可以用任何具體內容去代換，不會改變原有的邏輯形式。就研究對象而言，形式邏輯是研究思維的形式及其規(guī)律的一門科學。二、形式邏輯的性質規(guī)范性：被喻為“思維的語法”，提供思維需要遵守的邏輯規(guī)律和規(guī)則。工具性：研究思維形式（邏輯形式）的正確性，主要是推理形式的有效性和合理性，是獲得正確知識的必要條件。全人類性：揭示的邏輯規(guī)律和規(guī)則沒有國家、民族、階級的限制和區(qū)分。第二節(jié)學習形式邏輯的意義和方法一、學習形式邏輯的意義工具意義：為人們獲得新的間接知識、探求新知識提供必要的邏輯工具有助于人們準確表達和嚴密論證思想有助于反駁謬誤、揭露詭辯學習邏輯學的其他分支、進行諸多科學研究的前提和基礎個人意義：有助于個人理性思維能力的提高，邏輯論證力量的增強社會意義：有助于全民族理論思維水平的提高二、學習形式邏輯的方法充分認識學習形式邏輯的重要意義，明確目的，提高積極性。堅持理論聯系實際，把邏輯知識的學習同它們在思維實際中的運用、同自己的邏輯思維訓練有機結合起來。第二章概念第一節(jié)概念的概述一、什么是概念概念是通過反映對象的特性或本質來反映對象的一種思維形式?！拍钍撬季S形式最基本的組成單位，是構成命題、推理的要素?！拍羁偸欠从骋粋€或者一類的事物或對象?！拍钤诜从尺@些事物或對象時，不是反映事物的現象、事物的片面或外部聯系，而是反映對象的特性和本質。小孩子已經學會了一些概念。狗，是個大概念。黑狗、黃狗是小些的概念。他家里的那條黃狗，就是具體的。人，這個概念已經舍掉了許多東西，舍掉了男人、女人的區(qū)別，大人、小人的區(qū)別，中國人、外國人的區(qū)別，……只剩下了區(qū)別于其它動物的特點。誰見過“人”？只能見到張三、李四?！胺孔印钡母拍钫l也看不見，只看到具體的房子，天津的洋樓，北京的四合院。二、概念和語詞聯系：任何概念都要借助語詞來表達，表達概念的語詞可以充當詞項區(qū)別：詞項都是語詞，但并非所有語詞都表達概念（如語助詞）同一概念可以用不同的語詞來表達（同義詞現象）同一語詞在不同語境下表達不同概念（多義詞現象）三、概念要明確，用詞要恰當涉及到對客觀事物的正確認識涉及到語言表達的明確，應盡量避免歧義【例1】文章加了這一段，反而減少了遜色?！纠?】我每看到解放軍的畫就愛不釋手。概念不明確——“混淆概念”的邏輯錯誤第二節(jié)概念的內涵與外延一、概念的內涵與外延內涵和外延是概念最基本的邏輯特征?！獌群悍从吃诟拍钪械氖挛锏奶匦曰虮举|。——外延：反映在概念中的一個個、一類類的事物。任何一個概念都具有內涵和外延這兩個方面。一個概念是明確的，就是指這個概念的內涵和外延是明確的。二、概念的內涵和外延的反變關系一個概念的內涵越多（即概念所反映的事物特性越多），那么這個概念的外延就越少（概念所指的事物數量就越少）；反之，一個概念的內涵越少，那么這個概念的外延就越多?！纠?】商品：用于交換的勞動產品【例2】推舉候選人時，當提出的條件越多，滿足的對象越少；反之亦然。第三節(jié)概念的種類一、單獨概念和普遍概念從概念反映的事物數量來說，概念分為單獨概念和普遍概念單獨概念——反映某一單個事物的概念。外延是一個特定的獨一無二的對象?！獌煞N語詞表達單獨概念：專有名詞，如：“魯迅”

摹狀詞，如：“《阿Q正傳》的作者”

普遍概念——反映某一類事物的概念。（通名）——適用于這類事物的每一個分子——普遍概念所反映的事物數量是不定的，至少兩個【例】人、小說、詩歌、自然數、《共產黨宣言》的作者二、集合概念和非集合概念一定數量同類事物的個體可以構成一個集合體，即一個不可分割的整體。集合概念：反映集合體對象的概念【例】“舟山群島”、“中國工人階級”非集合概念：不反映集合體對象的概念

【例】“島嶼”、“工人”注意集合體所具有的屬性，其構成個體未必具有，而個體所具有的屬性，其集合體也未必具有。有的概念可以在集合（整體）意義下使用（作為集合概念），也可以在分別的意義下使用（作為非集合概念）。應當根據語境區(qū)分這兩種不同的用法。【例】“中國青年是勤勞勇敢的青年?！薄爸袊嗄瓯仨毰W習政治和文化?！薄爸袊嗄辍痹诘谝痪湓捓锉磉_集合概念，在第二句話里表達非集合概念。第四節(jié)概念外延間的關系概念間的關系既表現在內涵方面，也表現在外延方面，形式邏輯主要從外延方面研究概念間的關系。根據概念間的外延是否具有重合部分，概念間的外延關系分為相容關系和不相容關系兩類。18世紀瑞士數學家歐勒（Euler，舊譯歐拉）首用圓圈來圖解兩個概念外延間的關系，史稱歐勒圖解。歐勒（1707-1783）圖片來源：百度百科一、概念間的相容關系概念的相容關系：外延至少有一部分是重合的兩個概念之間的關系。概念間的相容關系有三種情況——同一關系——從屬關系——交叉關系1、同一關系同一關系：外延完全重合的兩個概念之間的關系，又稱全同關系。圖2-1：凡A都是B，并且凡B都是A?！纠俊棒斞浮迸c“《阿Q正傳》的作者”，“北京”與“中華人民共和國的首都”AB圖2-1注意同一關系的兩個概念外延等同，但內涵不同?！纠俊啊栋正傳》的作者”與“魯迅”這兩個概念，前者是摹狀詞，后者是專有名詞，是指稱同一對象的兩個概念同一個對象可以用不同形式表達：具有同一關系的兩個概念：如“《阿Q正傳》的作者”與“魯迅”表達同一概念的兩個不同語詞：如“馬鈴薯”與“土豆”具有同一關系的概念是從不同方面的特性來指稱同一對象，因此，在講話和寫作中可以替換使用，以避免用詞重復，增加言語和文章修辭色彩，不違反邏輯要求。混淆概念或偷換概念的邏輯錯誤：將實質上不具有同一關系的概念當作具有同一關系的概念來互換使用?！纠咳沼闷吠嗣袢粘Ｉ畹年P系極為密切,舉凡衣、食、住、行,從物質生活到文化生活,都離不開它。因此,我們要重視百貨的生產,以滿足人民日益增長的需要?！叭沼闷贰敝溉粘Ｉ畋仨殤玫奈锲?，并非就是商品；“百貨”指商店里出售的貨物,是商品。2、從屬關系圖2-2

BA從屬關系：一個概念的外延包含另一個概念的全部外延的兩個概念之間的關系屬概念：具有從屬關系的兩個概念中，外延較大的概念種概念：具有從屬關系的兩個概念中，外延較小的概念（被包含的概念）【例】勞動產品-商品；學生-大學生屬種關系可以分為兩種類型真包含于關系：屬種關系中種概念對屬概念的關系A真包含于B：AB。表示：凡A都是B，并且有B不是A真包含關系：屬種關系中屬概念對種概念的關系B真包含A：BA。表示：凡A都是B，并且有B不是A若A真包含于B，則B真包含A。注意具有屬種關系的兩個概念符合內涵與外延的反變關系：屬概念較種概念外延廣，內涵就少。如“學生”與“大學生”屬概念與種概念的區(qū)分具有相對性。如“自然科學”相對于“科學”是種概念，但相對于“物理學”則是屬概念。概念間的屬種關系是對概念進行限制、概括、定義和劃分的邏輯基礎。屬種關系、整體與部分的關系在屬種關系中，種概念具有屬概念的全部內涵；但在整體與部分關系中，部分不必然具有整體的所有性質，因此反映部分的概念不必然具有反映整體的概念的所有內涵?！纠俊皩W?！迸c“高校”、“車床”與“溫控車床”是屬種關系；“學?！迸c“教研室”，“車床”與“車刀”是整體與部分關系可以用“是”來聯結的是屬種關系。圖2-3AB交叉關系：外延有且僅有部分重合的兩個概念間的關系。A、B兩概念具有交叉關系，指A、B兩概念的外延有且只有部分重合，重合的部分既是A又是B。圖2-3：有的A是B，有的A不是B，有的B不是A?！纠俊按髮W生”與“共青團員”；“作家”與“教師”3.交叉關系二、概念間的不相容關系概念間的不相容關系：外延互相排斥，沒有一部分重合的兩個概念之間的關系，也稱全異關系。A、B兩個概念不相容：所有A不是B，所有B也不是A。圖2-4：A和B是全異概念。【例】“社會主義國家”與“資本主義國家”、“人民內部矛盾”與“敵我矛盾”BA圖2-4注意：兩個不相容概念的外延沒有共同的分子，不是說這兩個概念沒有任何共同的屬性。同一屬概念下兩個不相容種概念的關系分為——矛盾關系——反對關系1.矛盾關系矛盾關系：兩個概念的外延是互相排斥的，而且這兩個概念的外延之和窮盡了它們屬概念的全部外延。【例】“金屬”和“非金屬”、“正義戰(zhàn)爭”和“非正義戰(zhàn)爭”矛盾關系是一種具有排中性質的全異關系。具有矛盾關系的兩個概念往往一個是正概念，一個是負概念，但也可以都是正概念?！纠俊瓣枠O”和“陰極”、“男運動員”和“女運動員”C圖2-5ABC圖2-6AB2.反對關系反對關系：兩個概念的外延互相排斥，而且這兩個概念的外延之和沒有窮盡（小于）它們屬概念的全部外延?！纠俊吧鐣髁x國家”與“資本主義國家”反對關系是一種不具有排中性質的全異關系。注意A、B兩個概念具有矛盾關系還是反對關系，就看它們相對于屬概念C來說是否具有排中的性質。如果具有排中性質，那么A、B是矛盾關系；如果不具有排中性質，那么A、B是反對關系。三、概念之間的并列關系概念之間的并列關系：屬于同一屬概念的各個同層次的種概念之間的關系。概念間的并列關系可以分為相容的并列關系和不相容的并列關系。D圖2-7ABC相容的并列關系：同一個屬概念包含著的幾個同層次的種概念，其外延是相互交叉的?！纠肯鄬τ凇翱茖W家”這個屬概念，“農學家”、“生物學家”、“化學家”之間是相容的并列概念。1.相容的并列關系ABC不相容的并列關系：同一屬概念的幾個同層次的種概念，其外延彼此排斥，沒有任何重合之處?！纠俊芭`社會”、“資本主義社會”與“社會主義社會”概念的矛盾關系和反對關系可以看作是不相容并列關系的兩種特殊情況。2.不相容的并列關系

D

圖2-8第五節(jié)概念的限制和概括概念的限制和概括是明確概念的常見方法。邏輯根據：概念內涵與外延的反變關系。一、概念的限制概念的限制：通過增加概念的內涵以縮小概念的外延，即由屬概念過渡到種概念來明確概念的邏輯方法。思維過程：一般深入具體

屬概念種概念增加內涵，縮小外延

【例】毛澤東《中國革命戰(zhàn)爭的戰(zhàn)略問題》戰(zhàn)爭——從有私有財產和有階級以來就開始了的、用以解決階級和階級、民族和民族、國家和國家、政治集團和政治集團之間在一定發(fā)展階段上的矛盾的一種最高的斗爭形式……革命戰(zhàn)爭——革命的階級戰(zhàn)爭和革命的民族戰(zhàn)爭，在一般戰(zhàn)爭的情形和性質之外，有它的特殊的情形和性質……中國革命戰(zhàn)爭——不論是國內戰(zhàn)爭或民族戰(zhàn)爭，是在中國的特殊環(huán)境之內進行的，比較一般的戰(zhàn)爭，一般的革命戰(zhàn)爭，又有它的特殊的情形和特殊的性質。注意第一，對一個外延較大的概念，可以進行多次限制。究竟限制到何種程度，要看人們在表達和交流思想時的具體論域。第二，限制的方法只適用于普遍概念或包含種概念的屬概念。單獨概念是對概念進行限制的邏輯極限。注意第三，概念的限制在語言上通常表現為增加修飾語，但增加修飾語并不都是概念的限制。修飾語有時僅強調、突出概念所指對象的某種屬性，并沒有增加內涵以縮小外延，不能叫作限制?！纠俊扒趧谟赂业闹腥A民族”、“一瀉千里的長江”第四，必須根據概念本身的邏輯特性和具體論域來對概念加以限制，否則會犯“限制不當”的邏輯錯誤。【例】對這種錯誤的謬論必須堅決予以駁斥。二、概念的概括概念的概括：通過減少概念的內涵以擴大概念的外延，即由種概念過渡到屬概念來明確概念的一種邏輯方法。思維過程：特殊上升到一般

種概念屬概念

減少內涵，擴大外延【例】“小說是通過人物的塑造和情節(jié)、環(huán)境的描寫來概括地表現社會生活矛盾的一種文學體裁。”由“小說”過渡到“文學體裁”，就是概括的過程。注意第一，在一定范圍內，對一個外延較小的概念可以連續(xù)進行概括。具體概括到何種程度，要視具體論域而定。第二，概念的概括有助于擴大認識范圍或表現對象的共性，以更準確地描述對象情況。第三，由于范疇是某一科學體系中外延最廣的概念，關于某一特定論域的科學體系中的基本范疇是該學科中進行概括的邏輯極限。第四，概括必須根據概念本身的邏輯特性和具體論域進行，否則可能犯“概括不當”的邏輯錯誤。【例】“不隨地吐痰”是一種良好的“衛(wèi)生習慣”，是人人應該遵守的“社會公德”。如果把“不隨地吐痰”概括為“高尚的共產主義品德”，就是概括不當。第六節(jié)定義一、什么是定義【例1】商品就是用來交換的勞動產品?！纠?】人們在生產過程中發(fā)生的社會關系叫做生產關系。定義：揭示概念所反映對象的特點或本質的一種邏輯方法。定義是明確概念內涵的辦法。定義的具體內容、語言形式各異，但邏輯結構一樣。定義的組成要素——被定義項：需要通過定義揭示內涵的概念；——定義項：在定義中揭示和明確被定義項內涵的概念；——定義聯項：聯結被定義項與定義項的概念。在現代漢語中，常用“就是”、“是”、“所謂……就是”等表示。定義的結構定義的結構：Ds就是Dp。其中，“Ds”表示被定義項，用“Dp”表示定義項。【例1】商品就是用來交換的勞動產品。被定義項定義項

DsDp注意第一，定義是隨著認識的深入而不斷發(fā)展的。第二，由于事物性質的多面性，以及人們認識目的和認識角度的不同，反映這個事物的概念可以有不同的定義?！纠?】化學定義：水是由兩個氫原子和一個氧原子化合成一個水分子而構成的物質?！纠?】物理定義：水是無色無味的透明液體，在一個大氣壓下在氣溫零攝氏度時結冰，一百攝氏度時沸騰。第三，不能用定義代替對事物的具體分析。二、下定義的方法根據不同的標準，定義可以區(qū)分為不同類型——真實定義（屬加種差的定義方法）——語詞定義1、屬加種差定義真實定義（本質定義）：揭示概念所反映對象的特性或本質的定義。屬加種差是最常見的真實定義方法。形式：被定義項＝種差＋鄰近的屬概念種差：區(qū)別這個種概念與其他種概念的性質【例1】商品是用來交換的勞動產品。屬加種差定義的不同表現形式（1）實質定義：其種差揭示的是事物的本質屬性?！纠可唐肥怯脕斫粨Q的勞動產品。（2）發(fā)生定義：其種差揭示的是事物或現象產生的原因?！纠慨數厍蜻\行到太陽和月球中間時，太陽的光正好被地球擋住，不能照射到月球上，因此，月球上就會出現陰影，這種現象叫做月食。（3）關系定義：其種差揭示的是被定義概念所反映的對象與其他對象之間的關系。

【例】偶數就是能被2整除的數。2、語詞定義語詞定義：表明某一語詞表達什么概念的定義，是明確概念的一種輔助方法。語詞定義分為——說明的語詞定義——規(guī)定的語詞定義說明的語詞定義說明的語詞定義是對某一語詞已被確定的意義加以說明。其意義是歷史積淀的涵義?！纠俊盀跬邪睢保╱topia）“烏托邦是一個希臘語詞,希臘文中,‘烏’意為‘沒有’,‘托邦斯’意為地方。烏托邦的意思是沒有的地方,是空想、虛構和神話?！币?guī)定的語詞定義規(guī)定的語詞定義是對某一語詞（或符號）規(guī)定某種意義。其意義是人為規(guī)定的涵義?！纠?】“五講四美”【例2】愛因斯坦提出的質能關系式“E=mc2”，其中規(guī)定：“E”表示能量，“m”表示質量，“c”表示光速。三、下定義應當遵守的邏輯規(guī)則1、定義項與被定義項的外延必須重合。違反這條規(guī)則的邏輯錯誤：“定義過窄”（Dp

Ds）或“定義過寬”（Dp

Ds）【例1】“形式邏輯是關于直言推理的科學?！薄纠?】“形式邏輯是關于正確思維的科學。”2、定義項不應直接或間接包括被定義項。違反這條規(guī)則的錯誤：“循環(huán)定義”【例1】“主觀主義者就是主觀主義地觀察和處理問題的人?！薄纠?】“太陽就是白晝發(fā)光的星球?！倍x項“白晝發(fā)光的星球”間接暗含被定義項“太陽”，所謂“白晝”就是太陽照射在地球上的那段時間。這種循環(huán)定義邏輯上稱為“無限循環(huán)”。3、定義不應包括含混的概念，不能用隱喻。違反這一規(guī)則的邏輯錯誤：“定義含混”或“比喻定義”?！纠?】“建筑是凝固的音樂?！?/p>

【例2】“兒童是祖國的花朵。”【例3】“生命是通過塑造出來的模式化而進行的新陳代謝。”（杜林）4、定義不應當是否定的?！纠?】“有機物不是無機物?！薄纠?】“經濟基礎不是上層建筑?！倍x的四條規(guī)則是制定一個正確定義的必要條件。要作出正確的定義，還必須學習相關的科學知識，調查研究事物。第三章簡單命題及其推理（上）第一節(jié)命題和推理概述一、命題和判斷命題是表達判斷的語句。判斷是對思維對象有所斷定（肯定或否定）的一種思維形式。【例1】辯證唯物主義和歷史唯物主義是無產階級的世界觀。【例2】歷史決不是少數帝王將相的歷史。識別一個語句是否表達判斷、是否為命題的最基本的標準是判斷的兩個基本邏輯特征：——對思維對象總是有所肯定或有所否定——任何判斷都是或真或假的二、命題與語句聯系：命題是表達判斷的語句。命題的內容是判斷所斷定的對象情況，命題總是通過一定的語言形式（語句）顯現。命題是判斷內容和語言形式的統一。邏輯學通過對命題及其形式的研究來研究判斷及其形式。區(qū)別：1、命題、判斷和語句分別是邏輯學、認識論和語言學研究的對象。2、命題與語句不是一一對應的：命題都是語句，但并非所有語句都是命題同一命題往往可以由不同的語句來實現同一語句可以充當不同的命題【例】疑問句：“人類社會的歷史是誰創(chuàng)造的呢？”感嘆句：“多么崇高的理想??！”祈使句：“請把門關上！”“請勿吸煙！”陳述句：“今天天氣多云。”相當于命題的主要是陳述句。【例】她那寬寬的、橢圓的、刻滿了皺紋而且有點浮腫的臉上露出了慈祥的笑容。她的臉上露出了笑容。

她笑了。作為命題的語句，不僅表達對于對象情況的某個斷定，還有各種不同的語法和修辭成分，這些是語言學、修辭學而不是邏輯學的研究對象?！纠繚h語：這是一本書。英語：Thisisabook.二者語言形式不同，但表達了同樣的判斷，是同一個命題。語言形式比判斷或命題形式更豐富多彩。語言具有民族性，任一種語言都是在某一民族的形成和發(fā)展中“約定俗成”的。但語言所表達的思維形式卻具有全人類性?！纠?】小王在火車上畫畫。【例2】開刀的是他父親。自然語句不少是歧義語句，為正確地進行邏輯分析，需要根據語境排除歧義，準確把握語句實際斷定的內容、實際表達的命題。命題的種類命題非模態(tài)命題簡單命題性質命題關系命題復合命題聯言命題選言命題假言命題負命題模態(tài)命題三、推理1、推理：從一個或幾個已知的命題出發(fā)推出另一個新命題的思維形式?！纠?】小說是文藝作品；

所以，有的文藝作品是小說?！纠?】一切文藝作品都有社會作用；小說是文藝作品；

所以，小說有社會作用?！纠?】金是能夠導電的；銀是能夠導電的；銅是能夠導電的；鐵是能夠導電的；錫是能夠導電的；（而金、銀、銅、鐵、錫都是金屬。）

所以，凡金屬都是能夠導電的。2、推理的結構推理是由命題構成的，命題是推理的組成要素。前提：推理中，由其出發(fā)進行推理的已知命題結論：由已知命題所推出的命題。在自然語言中，推理是由復句或句群表述的。前提一般含有“因為”、“由于”、“根據”等，稱作前提導入詞；結論一般含有“所以”、“因此”、“由此可見”等，稱作結論導入詞。3、正確推理的條件前提是真實的。前提和結論間的關系符合思維規(guī)律的要求，合乎邏輯規(guī)則。前提的真實性涉及內容，非邏輯學所能保證，邏輯學的任務主要是研究推理形式及其規(guī)律。四、推理的種類與演繹推理的特征按照推理思維進程方向的不同，推理可以分為演繹推理、歸納推理和類比推理。演繹推理：一般到特殊；歸納推理：特殊到一般；類比推理：特殊到特殊。推理（按思維的不同進程）演繹推理（一般到特殊）歸納推理（特殊到一般）類比推理（特殊到特殊）簡單命題推理復合命題推理性質命題推理關系命題推理聯言命題推理選言命題推理負命題的等值推理假言命題推理完全歸納推理不完全歸納推理簡單枚舉推理科學歸納推理推理還可以分為：必然性推理：能夠保證前提真而結論真的推理，包括演繹推理和完全歸納推理或然性推理：前提真而結論假有可能的推理，例如不完全歸納推理和類比推理演繹推理的特征從一般到個別的推理；結論所斷定的知識范圍沒有超出前提所斷定的知識范圍。能夠保證從真實前提必然推出真實結論；前提真而結論假不可能；前提蘊涵結論的推理；具有必然性，是必然性推理；第二節(jié)性質命題一、什么是性質命題性質命題是一種簡單命題（即本身不包含其它命題的命題），它是斷定事物具有（或不具有）某種性質的命題。也稱為直言命題、性質判斷?！纠?】一切文藝作品都是有傾向性的?！纠?】有些國家不是社會主義國家。性質命題的組成要素主項：命題所斷定對象，用“S”表示。謂項：命題對象具有或不具有的某種性質，用“P”表示。聯項：聯系主項與謂項，也稱命題的“質”。按性質不同，分為肯定聯項和否定聯項。量項：命題對象的數量，是性質命題的“量”。分為全稱量項和特稱量項。量項有兩種：——全稱量項：對主項的全部外延作了斷定。表示全稱量項的語詞：“一切”、“所有”、“任何”、“每一”、“凡”等?！胤Q量項：沒有對主項的全部外延作出斷定。表示特稱量項的語詞：“有的”、“有”、“某些”等。在判斷中，全稱量項的語言標志（如“所有”）可以省略，而特稱量項的語言標志不能省略。性質命題的邏輯形式性質命題的邏輯結構可以表示為：

所有（有的）S是（不是）P在這一邏輯結構中，量項和聯項“所有（有的）……是（不是）”是邏輯常項，主項S和謂項

P是邏輯變項。二、性質命題的種類根據邏輯常項的不同，性質命題可以區(qū)分為不同的類型。1、按聯項（質）的不同，性質命題分為——肯定命題：斷定對象具有某種性質的命題?！穸}：斷定對象不具有某種性質的命題?！纠?】“雷鋒是我們學習的好榜樣?！薄纠?】“有的戰(zhàn)爭不是正義戰(zhàn)爭?！?、按量項（量）的不同，性質命題分為——單稱命題——特稱命題——全稱命題單稱命題：斷定某一個別對象具有或不具有某種性質的命題?！纠?】“北京是中華人民共和國的首都?！薄纠?】“李時珍不是當代名醫(yī)?！彼侨Q命題的特殊形式。特稱命題：斷定某類事物中有對象具有（或不具有）某種性質的命題?！纠?】“有些農民是科學家?！薄纠?】“有些工人不是共產黨員?！比Q命題：斷定某類事物中的每一個對象具有（或不具有）某種性質的命題?！纠?】“所有正義的事業(yè)都是不可戰(zhàn)勝的?！薄纠?】“所有被子植物都不是裸子植物?！?/p>

3、按質和量的不同結合，將性質命題分為六種【例1】“中華人民共和國是社會主義國家?！眴畏Q肯定命題：斷定某一個別事物具有某種性質的命題?！纠?】“黃河不是我國最長的河流?！眴畏Q否定命題：斷定某一個別事物不具有某種性質的命題。【例3】“所有學校都是教育機構?！比Q肯定命題：斷定一類事物的全部對象都具有某種性質的命題?！纠?】“一切知識不是先天獲得的?！比Q否定命題：斷定一類事物的全部對象都不具有某種性質的命題。【例5】“有些同學是戴隱形眼鏡的?！碧胤Q肯定命題：斷定一類事物中有對象具有某種性質的命題?！纠?】“有些學校不是師范學校。”特稱否定命題：斷定一類事物中有對象不具有某種性質的命題。注意特稱量項“有些”與“有些”一詞的日常用法（“僅僅有些”）有所不同。在邏輯上，特稱量項“有些”指“至少有一個”或“存在……”，現代邏輯中又稱“存在命題”；只斷定某一類事物中有對象具有或不具有某種性質，沒有表示這一類事物中未被斷定的對象情況如何。因此，從“有些S是P”不能推出“有些S不是P”；同理，從“有些S不是P”也推不出“有些S是P”。4、性質命題的四種基本形式全稱肯定命題（通常用“A”來表示），邏輯形式為：“所有S是P”，縮寫為："SAP"全稱否定命題（通常用“E”來表示），邏輯形式為：“所有S不是P”，縮寫為："SEP"特稱肯定命題（通常用“I”來表示），邏輯形式為：“有的S是P”，縮寫為："SIP"特稱否定命題（通常用“O”來表示），邏輯形式為：“有的S不是P”

，縮寫為："SOP"5、性質命題的凡恩圖解

PS圖3-1SEP：SP=讀作：既屬于S又屬于P的類是不存在的。PS圖3-2SIP：SP讀作：既屬于S又屬于P的類是存在的。PS

圖3-3

PS

圖3-4三、A、E、I、O四種命題的項的周延性項的周延性：在性質命題中，對主項、謂項外延數量的斷定情況。周延：如果在一個命題中，它的主項（或謂項）的全部外延被作了斷定，那么，這個命題的主項（或謂項）就是周延的。反之，則是不周延的。無論主項S具體代表什么：全稱命題“所有S是（不是）P”斷定了S的全部外延，S在其中是周延的。特稱命題“有的S是（不是）P”只涉及S的部分外延，S在其中是不周延的。無論謂項P具體代表什么：肯定命題“所有（有的）S是P”只是斷定了某個數量的S“是P”，沒有具體說明究竟是全部的P還是部分的P，根據邏輯上通常采取的“從弱原則”，P在其中總是不周延的。否定命題“所有（有的）S不是P”斷定了某個數量的S“不是P”，那么P也一定不是這個數量的S，即把所有的P都排除在了這些S之外，所以，P在其中是周延的。就主項說，全稱命題是周延的，特稱命題是不周延的；就謂項說，否定命題是周延的，肯定命題是不周延的。四種直言命題的主謂項周延情況，可以歸納如下：全稱肯定命題：主項周延，謂項不周延；全稱否定命題：主項周延，謂項周延；特稱肯定命題：主項不周延，謂項不周延；特稱否定命題：主項不周延，謂項周延。注意演繹推理是一種必然性推理，其結論是從前提中得出的，結論的真要由前提的真來保證，因此結論的斷定范圍不能超過前提的斷定范圍。這在性質命題推理中就表現為“前提中不周延的項在結論中不得周延”，否則推理的有效性就得不到保證，會犯各種邏輯錯誤?！纠俊皫煼洞髮W都是高等學校”推不出“高等學校都是師范大學”四、素材相同的A、E、I、O四種命題間的真假關系從外延角度看，性質命題實際上反映了主項指稱的對象與謂項指稱的對象之間的關系。設S、P分別表示性質命題主項和謂項，則S與P在外延間有且僅有五種關系，即同一關系、真包含于關系、真包含關系、交叉關系和全異關系。五種情況下，具有A、E、I、O四種形式的性質命題的真假情況可以列表歸納如下。根據主謂項反映的對象外延間的關系確定性質命題的真假S:等邊三角形；P:等角三角形SPS:鉛筆；P:文具SPS:燃料；P:煤炭

PSS:人物畫；P:工筆畫

SPS:老虎；P:食草動物

SPSAP真真假假假SEP假假假假真SIP真真真真假SOP假假真真真S和P之間的關系命題的真假命題類別性質命題間的對當關系：具有相同素材（主項和謂項）且具有A、E、I、O種命題形式的性質命題之間的真假制約關系。素材相同的A、E、I、O命題間具有四種真假制約關系：——反對關系——矛盾關系——差等關系——下反對關系1、反對關系：A與E之間的關系特點：不能同真，但可同假；若已知一個為真，則另一個必假；若一個為假，則另一個真假不定?！纠?】“所有同學都是共青團員”與“所有同學都不是共青團員”。如果A是真的，E就是假的；如果E是真的，A就是假的?！纠?】“所有物體都是固體”與“所有物體都不是固體”。不能由A假，推出E真。因為這兩個命題都是假的。2、矛盾關系：A與0、E與I之間的關系特點：不能同真，不能同假；若已知一個為真，則另一個必假；若已知一個為假，則另一個必真?！纠?】“所有同學都戴隱形眼鏡”與“有些同學不戴隱形眼鏡”。當A為真時，O就是假的；當A為假時，O就是真的。反之亦然?！纠?】“所有同學都不是外語系學生”與“有些同學是外語系學生”。當E為真時，I就是假的；當E為假時，則I就是真的。反之亦然。3、差等關系：A與I、E與O之間的關系特點：若已知全稱命題為真，則相應的特稱命題為真；若已知特稱命題為假，則相應的全稱命題為假；若已知全稱命題為假，則相應的特稱命題真假不定；若已知特稱命題為真，則相應的全稱命題真假不定?！纠?】“所有同學都是志愿者”與“有些同學是志愿者”。如果A是真的，則I也是真的。如果A是假的，則I真假不定。如果I是假的，則A也是假的。如果I是真的，則A真假不定?！纠?】“所有同學都不是追星族”與“有些同學不是追星族”。如果E是真的，則O是真的。如果E是假的，則O真假不定。如果O是假的，則E是假的。如果O是真的，則E真假不定。4、下反對關系：I與O之間的關系特點：可以同真，但不可同假；若已知一個為假，則另一個必真；若已知一個為真，則另一個真假不定?！纠?】“有的同學是共青團員”與“有的同學不是共青團員”。I為假，則O為真；O為假，則I為真；I為真，則O真假不定；O為真，則I真假不定。邏輯方陣素材相同的性質命題之間的對當關系，在傳統形式邏輯中可以用“對當方陣”或“邏輯方陣”來刻畫。AEIO差等差等反對下反對矛矛盾盾注意按照對當關系，我們可由一種命題的真假，推知其他三種命題的真假情況。因此，這實質上已經是一種簡單的推理活動，反映了由命題向推理的轉化和過渡。第三節(jié)性質命題的直接推理直接推理：以一個命題為前提而推出結論的推理，是一種最簡單的演繹推理?！纠?】迷信不是科學，所以，科學不是迷信；【例2】只有從實際出發(fā)，才能把經濟工作做好，所以，如果要把經濟工作做好，那么就要從實際出發(fā)。性質命題的直接推理：以一個性質命題為前提而推出一個性質命題為結論的直接推理。有兩種方法：——命題變形法，包括換質法、換位法以及換質位法；——對當法，運用“邏輯方陣”中命題間的真假關系進行推理。直接推理：以一個命題為前提而推出結論的推理，是一種最簡單的演繹推理?！纠?】迷信不是科學，所以，科學不是迷信；【例2】只有從實際出發(fā)，才能把經濟工作做好，所以，如果要把經濟工作做好，那么就要從實際出發(fā)。性質命題的直接推理：以一個性質命題為前提而推出一個性質命題為結論的直接推理。有兩種方法：——命題變形法，包括換質法、換位法以及換質位法；——對當法，運用“邏輯方陣”中命題間的真假關系進行推理。一、運用命題變形法的直接推理1、換質法：通過改變一個性質命題的質（聯項）從而推出一個新的性質命題的變形法推理。換質法所得到的新命題與原命題等值，即具有相同的真假值。換質法的步驟：第一，改變原命題的質，即把肯定聯項變?yōu)榉穸擁棧蛘甙逊穸擁椬優(yōu)榭隙擁?；第二，將原命題的謂項變?yōu)樗拿芨拍罨蜇摳拍?；第三，保持原命題量項以及主項、謂項的位置不變。換質法的4種有效形式原命題換質命題SAPSESEPSASIPSOSOPSI【例1】“所有新生事物都是有生命力的?！薄八行律挛锒疾皇菦]有生命力的?！薄纠?】“教條主義者不是馬克思主義者?！薄敖虠l主義者是非馬克思主義者”?！纠?】“有些戰(zhàn)爭是正義戰(zhàn)爭?！薄坝行?zhàn)爭不是非正義戰(zhàn)爭?！薄纠?】“有些干部不是稱職的?！薄坝行﹪沂遣环Q職的?！?、換位法換位法：通過改變一個性質命題主項和謂項的位置從而推出一個新的性質命題的變形法推理。換位法的步驟：第一，調換原命題主項和謂項的位置，即將原命題的主項變成謂項，謂項變成主項；第二，不改變原命題的質，即原命題為肯定仍為肯定，原命題為否定仍為否定；第三，在調換主項和謂項位置時，在原命題中不周延的項在結論中仍不得周延。A、E、I、0四種命題換位法變形原命題換位命題SAPPISSEPPESSIPPISSOP不能換位注意：特稱否定命題不能換位！否定命題換位后，原命題中不周延的主項在換位后的否定命題中是謂項，變得周延了，犯外延不當擴大的錯誤。【例1】“所有的棗樹都是樹。”“有些樹是棗樹?！薄纠?】“科學不是迷信?！薄懊孕挪皇强茖W?！薄纠?】“有些大學生是共青團員?！薄坝行┕睬鄨F員是大學生。”【例4】“有些人不是科學家。”“有些科學家不是人?！卞e誤！3、換質位法換質位法：通過對一個性質命題既換質又換位，從而推出一個新的性質命題的變形法推理。換質位法是換質法和換位法的相繼運用，既可以先換質再換位，也可以先換位再換質，但每一步都必須遵守換質法和換位法的程序和規(guī)則。A、E、I、O四種命題的換質位情況

注意

二、依據“邏輯方陣”的命題間關系的直接推理性質命題的對當法推理：依據“邏輯方陣”的命題間關系的直接推理。相應于四種對當關系，對當法有如下四種類型：——反對關系推理：依據反對關系進行的直接推理?！荜P系推理：依據矛盾關系進行的直接推理?！畹汝P系推理：依據差等關系進行的直接推理?！路磳﹃P系推理：依據下反對關系進行的直接推理。1、反對關系推理反對關系：A與E之間的關系。特點是不能同真，但可同假；反對關系推理：若已知一個為真，則另一個必假。表現為以下兩個形式：

SAP

SEPSEP

SAP2、矛盾關系推理矛盾關系：A與0、E與I之間的關系。特點是不能同真，不能同假。矛盾關系推理：若已知一個為真，則另一個必假；若已知一個為假，則另一個必真。表現為四種形式：

SAP

SOP；SEP

SIP；SIP

SEP；SOP

SAP3、差等關系推理差等關系：A與I、E與O之間的關系。差等關系推理：若已知全稱命題為真，則相應的特稱命題為真；若已知特稱命題為假，則相應的全稱命題為假。表現為四種形式：SAP

SIP；SEP

SOP

SIP

SAP；

SOP

SEP4、下反對關系推理下反對關系：I與O之間的關系。特點是可以同真，但不可同假；下反對關系推理：若已知一個為假，則另一個必真。表現為以下兩個形式：

SIP

SOP

SOP

SIPA、E、I、O四種命題運用對當法直接推理的情況

推知已知真AEIO推知

已知假A真假真假OE假真假真II不定假真不定EO假不定不定真A第四章簡單命題及其推理（下）第一節(jié)三段論一、三段論及其結構三段論：以兩個包含共同項的性質命題為前提，推出一個新的性質命題為結論的演繹推理，也稱為“直言三段論”。它是間接推理的一種。（以兩個或兩個以上命題作為前提推出結論的推理）三段論的結構三段論是由三個性質命題組成的，其中兩個命題是前提，一個是結論。就主謂項而言，三段論有且只有三個詞項：小項（S）：在結論中作為主項的概念大項（P）：在結論中作為謂項的概念中項（M）：在兩個前提中都出現，但在結論中沒有出現的概念小前提：包含小項的前提大前提：包含大項的前提例題分析【例】上層建筑都是為經濟基礎服務的文學藝術是上層建筑所以，文學藝術是為經濟基礎服務的所有M是P

大前提所有S是M

小前提所以，所有S是P

結論二、三段論的公理和規(guī)則三段論的公理：凡肯定（或否定）了一類對象的全體，則肯定（或否定）了其中的部分或個別對象。它反映了客觀事物中一般和個別的關系，即屬和種的包含關系，是傳統邏輯關于三段論推理的基本原理或邏輯根據。以第一格AAA式和第一格EAE式為例PMSMSP圖4-1圖4-2三段論的一般規(guī)則有五條1、一個三段論中有且只有三個不同的概念。違反這條規(guī)則會犯“四概念”的邏輯錯誤【例】我國的大學分布在全國各地華東師范大學是我國的大學所以，華東師范大學分布在全國各地2、中項在前提中至少必須周延一次。違反這條規(guī)則會犯“中項不周延”的邏輯錯誤【例】共青團員都是青年–小張是青年–所以，小張是共青團員？3、在前提中不周延的項，在結論中不得周延違反這條規(guī)則會犯“不當周延”的邏輯錯誤，有兩種形式：——“大項不當擴大”——“小項不當擴大”【例1】運動員需要努力鍛煉身體–我不是運動員所以，我不需要努力鍛煉身體

【例2】語言是沒有階級性的語言是社會現象–所以，社會現象

是沒有階級性的4、（1）兩個否定前提不能推出結論；（2）前提之一是否定的，結論也應當是否定的；（3）結論是否定的，前提之一必須是否定的。【例1】一切有神論者都不是唯物主義者小張不是有神論者所以，？【例2】一切有神論者都不是唯物主義者小張是有神論者所以，小張不是唯物主義者【例3】有些動物是哺乳動物

哺乳動物是胎生動物

所以，有些胎生動物不是哺乳動物5、（1）兩個特稱前提不能得出結論；（2）前提之一是特稱的，結論必然是特稱的。這條規(guī)則不是獨立的，可以由以上四條規(guī)則推導出來。證明兩個前提都是特稱的，有三種組合情況：I、I組合O、O組合I、O組合前提之一是特稱的，有四種組合情況：A、I組合I、E組合A、O組合E、O組合遵守一般規(guī)則，是一個三段論有效的充分必要條件。三段論的一般規(guī)則既是推理規(guī)則，又是判定規(guī)則。三、三段論的格與式三段論的形式包括：三段論的格和三段論的式?！握摰母?，是指由中項在兩個前提中的位置的不同而形成的三段論的形式。三段論有4個格。第一格，中項在大前提中作主項、在小前提中作謂項。第二格，中項在大前提和小前提中都作謂項。第三格，中項在大前提和小前提中都作主項。第四格，中項在大前提中作謂項、在小前提中作主項。三段論的四個格第一格MPSMSP第二格PMSMSP第三格MPMSSP第四格PMMSSP——三段論的式：根據A、E、I、O四種性質命題在前提和結論中的不同組合而形成的三段論形式?！纠克锌茖W都以追求真理為目標各門社會科學都是科學所以，各門社會科學也以追求真理為目標這是第一格的三段論。其中大前提是A命題，小前提是A命題，結論也是A命題，因此是AAA式。

三段論的一般規(guī)則應用于四個格，可以得出四個格各自的特殊規(guī)則。第一格：1、大前提必須全稱；2、小前提必須肯定第二格：1、前提之一必須否定；2、大前提必須全稱第三格：1、小前提必須肯定；2、結論必須特稱第四格：1、如果前提之一否定，大前提必須全稱；2、如果大前提肯定，那么小前提全稱；3、如果小前提肯定，那么結論特稱根據這些規(guī)則，可以判明每一格的正確式，共24個有效式（其中5個是弱式），每格6個有效式。第一格AAAAAIAIIEAEEAOEIO第二格AEEAEOAOOEAEEAOEIO第三格AAIAIIEAOEIOIAIOAO第四格AAIAEEIAIEAOEIOAEO四、復合三段論和省略三段論1、復合三段論：由兩個或兩個以上的三段論連續(xù)運用，構成的特殊的三段論形式，其中前一個三段論的結論組成后一個三段論的前提。前進式的復合三段論：前一個三段論的結論作為后一個三段論的大前提的復合三段論。后退式的復合三段論：前一個三段論的結論作為后一個三段論的小前提的復合三段論。前進式的復合三段論

BACB

CADC

DAED

EAABCDE【例】一切造福于人類的知識是有價值的科學是造福于人類的知識所以，科學是有價值的社會科學是科學所以，社會科學是有價值的邏輯學是社會科學所以，邏輯學是有價值的后退式的復合三段論

ABBC

ACCD

ADDE

AEEDCBA【例】邏輯學是社會科學社會科學是科學所以，邏輯學是科學科學是造福于人類的知識所以，邏輯學是造福于人類的知識一切造福于人類的知識是有價值的所以，邏輯學是有價值的注意復合式三段論是由兩個或兩個以上的三段論組成，因此組成它的每個三段論都必須遵守三段論的規(guī)則，只要任一三段論違反了三段論的規(guī)則，整個三段論就是無效的。2、省略三段論省略三段論：沒有完全表達出大前提、小前提或結論的三段論?！纠俊澳闶屈h員，所以，你應當起到模范帶頭作用?！笔÷源笄疤?。注意省略三段論簡潔明了，但由于省去某個構成部分，如果運用不當，可能掩蓋邏輯錯誤。因此，必要時要復原為完整的三段論以檢查其有效性?！纠俊拔矣植灰敺g，我不需要學好外語?！辈襟E：查看省略的是前提還是結論?？紤]兩個命題之間有無推出關系。找出大前提或小前提。通過找出大、小、中項來確定。根據三段論的格與式，復原三段論。五、用凡恩圖解的方法檢驗三段論的有效性每個圓圈表示一個類，三段論中三個項分別表示三個不同的類，用三個相互交叉的圓圈表示三段論所涉及的三個類及其之間的關系。判斷步驟：給定三段論寫出類演算公式按公式畫出文恩圖依照圖示看其是否準確地顯示出結論有效式舉例說明

MPS凡恩圖有效式舉例說明

MPS凡恩圖有效式舉例說明

MPS凡恩圖+有效式舉例說明

MPS凡恩圖+有效式舉例說明

M

PS凡恩圖+非有效式舉例說明

M

PS凡恩圖+非有效式舉例說明

M

PS凡恩圖第二節(jié)關系命題及其推理一、什么是關系命題關系命題是一種簡單命題，它是斷定事物與事物之間關系的命題?！纠?】事實勝于雄辯?！纠?】5大于3。關系命題的對象有兩個或兩個以上。關系命題的組成部分：關系項、關系者項、量項?！纠吭诮逃龑嵙曋?(實習學校)有的老師表揚了(我們組的)全體同學。在兩項關系中，如果用“a”、“b”分別表示關系者前項和關系者后項，用“R”表示關系項，關系命題可用公式表示為：aRb二、關系的性質1、對稱關系：在兩個事物之間，如果一個事物與另一個事物有著某種關系，另一個事物與這個事物必有同樣的關系。關系R是對稱關系：公式aRb真時，公式bRa也真?！纠?】張老師批評李老師?！纠?】張老師和李老師在一起工作。【例3】“相同”、“相等”、“對立”關系；概念外延間的“矛盾”、“反對”、“交叉”關系。反對稱關系：如一事物對另一事物具有某種關系，而另一事物對前一事物肯定不具有此種關系。關系R是反對稱關系：公式aRb真時，bRa必假。【例1】“事實勝于雄辯。”【例2】“剝削”、“壓迫”、“侵略”

關系非對稱關系：如一事物對另一事物具有某種關系，而另一事物既可對前一事物具有某種關系，也可不具有該種關系。關系R是非對稱關系：如公式aRb真時，bRa有時為真，有時為假?！纠?】“老張很尊重老李?！?/p>

【例2】“認識”、“佩服”關系二、關系的性質2、傳遞關系:當甲事物與乙事物有某種關系，乙事物與丙事物也有某種關系，那么甲事物與丙事物也有這種關系。關系R是傳遞關系：如aRb真而且bRc真，那么aRc必真【例1】張老師比李老師年長，而李老師比王老師年長，因而，張老師比王老師年長?！纠?】“小于”、“在前”、“在后”、“早于”、“晚于”；概念間的“同一關系”、屬種間的“包含關系”。反傳遞關系：甲事物與乙事物有某種關系，乙事物與丙事物也有這種關系，則甲事物與丙事物肯定無此種關系。關系R是反傳遞關系：如果aRb真而且bRc也真時，aRc一定假。【例】“老陳是大李的母親，大李是小王的母親”，那老陳一定不是小王的母親。非傳遞關系：如甲事物對乙事物有某種關系，乙事物對丙事物同樣有某種關系，那么，甲事物對丙事物可能具有這種關系，也可能不具有這種關系。關系R是非傳遞關系：如果aRb真而且bRc也真，aRc有時為真，有時為假。【例】根據“老張認識老李，老李認識小陳”，無法斷定老張是否認識小陳。三、關系推理關系推理：以關系命題作為前提或結論的推理。關系推理是根據對象間的關系的邏輯性質進行推演的推理。1、直接的關系推理：從一個關系命題推出另一個關系命題的關系推理。（1）對稱性關系推理：根據對稱性關系的邏輯性質進行推演的關系推理。公示表示：R是對稱性關系，aRb，所以，bRa?！纠康冉侨切蔚扔诘冗吶切?所以,等邊三角形等于等角三角形。

2、間接的關系推理：從兩個關系命題推出一個關系命題的關系推理。（1）傳遞性關系推理：根據傳遞性關系進行推演的關系推理。公式表示：“R”表示傳遞性關系，aRb，bRc，所以，aRc【例】

a等于b，b等于c，所以，a等于c。

3、混合關系推理：在日常思維中，經常應用的一種關系推理，構成其前提的命題有的是關系命題，有的是性質命題，這種推理稱做混合關系推理?；旌详P系三段論：推理包括兩個前提和一個結論，其中一個前提是一個兩項的關系命題，另一個前提是性質命題，結論也是一個兩項的關系命題。在前提和結論中只出現三個不同的概念?！纠?】相同體積的重金屬都比水重

銅是重金屬

所以，相同體積的銅比水重【例2】凡新生的事物必定會戰(zhàn)勝腐朽的舊事物

社會主義制度是新生的事物

所以，社會主義制度必定會戰(zhàn)勝腐朽的舊事物混合關系三段論的推理規(guī)則前提中的性質命題必須肯定。媒介項的概念至少周延一次。前提中不周延的概念在結論中不得周延。如果作為前提的關系命題是肯定的，則作為結論的關系命題也必須是肯定的；如果作為前提的關系命題是否定的，則作為結論的關系命題也必須否定。如果關系R不對稱，則在前提中作為關系者前項(或后項)的那個概念在結論中也必須相應地作為關系者前項(或后項)。遵守這五條規(guī)則的混合關系三段論就是正確的，反之就是不正確的第五章復合命題及其推理（上）一、什么是復合命題簡單命題：本身不包含其他命題的命題。【例】所有金屬都是固體。分解后得到詞項（概念）。復合命題：包含其他命題的一種命題，由若干（至少一個）肢命題通過一定的邏輯聯結詞構成的?！纠?】小張既會唱歌，又會跳舞?！纠?】并非所有演員都會繪畫。分解后可以得到不同于自身的其他命題（肢命題）。二、復合命題的結構復合命題的結構：肢命題＋邏輯聯結詞肢命題：被復合命題包含的命題。肢命題可以用命題變元p、q、r表示，是復合命題的變項。邏輯聯結詞：將肢命題聯結起來構成復合命題的語詞，也稱命題聯結詞，簡稱聯結詞。復合命題的邏輯常項，是區(qū)分不同種類復合命題的唯一依據?；镜拿}聯結詞有五種邏輯聯結詞對應的自然語言聯結詞邏輯符號復合命題否定詞“并非”、“……是假的”、“……不符合事實”～負命題合取詞“并且”、“雖然……但是”、“不但……而且”∧聯言命題析取詞“或者”、“要么……要么”、“可能……也可能”∨選言命題蘊涵詞“如果……那么”、“只有……才”、“只要……就”、“倘若……就”→←假言命題（充分/必要條件）等值詞“當且僅當”、“如果且只有……才”

等值命題（充要條件假言命題）三、什么是復合推理推理：由一個或幾個已知的命題出發(fā)，推出另一個新命題的思維形式。復合命題的推理：前提或結論包含復合命題并依據復合命題的邏輯性質來進行推演的推理。第一節(jié)聯言命題及其推理一、聯言命題聯言命題：斷定事物的若干種情況同時存在的復合命題?！纠克麉⒓舆^亞運會，也參加過奧運會。聯言命題的結構：聯言肢＋合取詞聯言肢（肢命題）：至少兩個，可以用p、q、r等表示合取詞（邏輯聯結詞）：（1）對應的自然語詞：“并且”、“和”、“不但…而且”、“既…又”、“一方面…另一方面”、“雖然…但是”等。（2）典型：“并且”（3）形式符號：∧兩肢的聯言命題的形式：p∧q（讀作“p合取q”），表示“p并且q”

類似地，三肢的聯言命題表示為：p∧q∧r，稱為“合取式”。聯言命題的邏輯特性

由于聯言命題同時斷定了事物的若干種情況，因此，只有當它斷定的幾種情況都存在時，亦即所有聯言肢都真時，聯言命題才真；如果一個肢命題為假，則整個聯言命題為假。用形式化的語言刻畫為：

p∧q為真當且僅當p真并且q真聯言命題的真值表真值表（1）真值表：用來刻畫復合命題與其肢命題之間真假關系的圖表。（2）真值表相當于真值函數f（p，q）定義域和值域：｛T，F｝（或｛1，0｝）二元（p、q）排列組合有4種情況；若3元（p、q、r），有8種情況；n元有2n種情況。（3）真值表定義了命題聯結詞的邏輯涵義。（4）通過真值表，可以判定復合命題推理的有效性。聯言命題的真值表pqp∧qTTTTFFFTFFFF注意合取詞“∧”是對自然語言聯結詞在真值方面的邏輯抽象。自然語言中的聯結詞除表達肢命題斷定的情況同時成立，還表示不同的復合關系（并列、遞進、轉折、涉及時空順序的承接關系等）?！啊摹鄙釛壛艘饬x上的這些具體差異。合取式是聯言命題在真值方面的抽象，與肢命題的前后順序無關，與肢命題內容上的聯系無關?！纠吭谧匀徽Z言中，一般不會說“他參加了亞運會，并且雪是白的”，這兩個肢命題在內容意義上毫無關聯，但是可以符號化表示為p∧q，并且邏輯上為真。二、聯言推理聯言推理：前提或結論是聯言命題，并且根據聯言命題的邏輯性質進行推演的推理。1、分解式：根據一個聯言命題為真而推出其各聯言肢為真p∧qp（或q）【例】老王既有缺點，又有優(yōu)點所以，老王有缺點

二、聯言推理2、組合式：根據一個聯言命題的各個聯言肢為真而推出該聯言命題為真

pqrp∧q∧r【例】工人是社會主義建設的依靠力量

農民是社會主義建設的依靠力量

知識分子也是社會主義建設的依靠力量所以,工人、農民和知識分子都是社會主義建設的依靠力量第二節(jié)

選言命題及其推理

一、選言命題選言命題：斷定事物的若干種情況可能存在的復合命題?！纠?】一個物體要么是固體，要么是液體，要么是氣體?！纠?】老李或者是演員或者是導演。結構：選言肢+邏輯連接詞選言肢至少兩個，可以用p、q、r等表示邏輯聯結詞分為析取和強析取兩類，相應地選言命題分為相容選言命題和不相容選言命題兩類。1、相容選言命題相容選言命題：斷定的幾種可能情況可以同時并存的選言命題。【例1】液體沸騰，或者由于溫度升高，或者由于壓力下降?！纠?】藝術作品差，也許由于內容不好，也許由于形式不好。聯結詞符號表達：∨

對應的自然語言：“或者”、“也許”、“可能……也可能”典型：“或者”記作：p∨q

（讀作“p析取q”），稱為“析取式”。相容選言命題的邏輯特性只要斷定的可能情況中至少有一種情況存在，不排除其他情況存在，即至少一個選言肢是真的，整個選言命題就是真的，只有全部選言肢都為假時，相容選言命題才為假。

形式語言刻畫為：p∨q為真

當且僅當

p和q至少有一真pqp∨qTTTTFTFTTFFF相容選言命題真值表2、不相容選言命題不相容選言命題：斷定的幾種可能情況不可以同時并存的選言命題?！纠?】一個三角形要么是鈍角三角形，要么是銳角三角形，要么是直角三角形【例2】不是老虎吃掉武松，就是武松打死老虎。聯結詞符號表達∨對應的自然語言：“要么……要么”、“不是……就是”、“或者……或者”典型：“要么，要么”

記作p∨q（讀作“p強析取q”）不相容選言命題的邏輯特性