馬爾科夫法輸電線路可靠性評(píng)估

ffF=PF(2N)研究背景由于輸電線路的工作條件是露天的，因此輸電線路的可靠性在很大的程度上與線路通過(guò)地區(qū)的氣象條件有關(guān)，好天氣時(shí)故障率很低，壞天氣時(shí)（風(fēng)暴、雷雨、結(jié)冰、大雪）故障率很高。本文采用了架空輸電線路的可靠性評(píng)估的雙態(tài)天氣馬爾柯夫模型。該模型考慮了天氣對(duì)輸電線路可靠性的影響，并給出了架空輸電線路平穩(wěn)狀態(tài)的狀態(tài)概率、狀態(tài)頻率和狀態(tài)持續(xù)時(shí)間的計(jì)算方法，并結(jié)合實(shí)例計(jì)算得實(shí)際運(yùn)行的可靠性。理論分析1、建立雙態(tài)馬爾柯夫模型假定好天氣和壞天氣的持續(xù)時(shí)間服從指數(shù)分布，雙態(tài)模型的轉(zhuǎn)移率為X=1,NTNX=丄，為好天氣的修復(fù)率，X為好天氣的故障率，「為壞天氣的修復(fù)率，X為WTW壞天氣的故障率，X為好天氣向壞天氣的轉(zhuǎn)移率，X為壞天氣向好天氣的轉(zhuǎn)移率，X近NWN似等于壞天氣的頻率，天氣模型與系統(tǒng)模型結(jié)合在一起，并假定天氣變化周期對(duì)于原件的故障和修理是獨(dú)立的。這樣，一個(gè)元件共有四種狀態(tài)。其中N為好天氣時(shí)的正常狀態(tài)，N/為壞天氣時(shí)的正常狀態(tài)，F(xiàn)為好天氣時(shí)的故障狀態(tài)，F(xiàn)，為壞天氣時(shí)的故障狀態(tài)。圖雙態(tài)馬爾科夫模型壞天氣好天氣圖雙態(tài)馬爾科夫模型壞天氣好天氣2、建立轉(zhuǎn)移密度矩陣■-(X+X)NXXN0—(X+卩)0XA=NNX0-(X'+X)X'WW0XW—(X+卩')W3、建立狀態(tài)方程并求解為求平穩(wěn)狀態(tài)的狀態(tài)概率P，P，P'，P'，可求解下列方程:NFNF[pPP'P訂?A=(0000]NFNFA的秩為3,左側(cè)得到3個(gè)獨(dú)立方程，需要第四個(gè)獨(dú)立方程:P+P+P'+P'=1,NFNF最后得到的四個(gè)方程為：「一(X+X)X0_-P■-0—NWNX—(X+卩)0XP0NWF=X0-(X'+X)□'P'0NWN1111P'F1從而求得各狀態(tài)的狀態(tài)概率九DP=WN九(A+C)+九(B+D)NW九BP=wF九(A+C)+九(B+D)NW,九AP=NF入(A+C)+入(B+D)NW九APf=N—F九(A+C)+九(B+D)NW式中：A=卩九+卩'(九+卩+九)WNB=卩久+入(X/+入+『)NWC=XX+入'(入+卩+入)WND=卩久+卩(X'+X+『)NW其中P為好天氣時(shí)正常狀態(tài)的狀態(tài)概率NP為好天氣時(shí)故障狀態(tài)的狀態(tài)概率FP為壞天氣時(shí)正常狀態(tài)的狀態(tài)概率NP為壞天氣時(shí)故障狀態(tài)的狀態(tài)概率F各種狀態(tài)的頻率為：fN=PN(X+XN)f'=pf+九）NNWf=p氣r+九）FFW其中f為好天氣時(shí)正常狀態(tài)的狀態(tài)頻率Nf為好天氣時(shí)故障狀態(tài)的狀態(tài)頻率Ff為壞天氣時(shí)正常狀態(tài)的狀態(tài)頻率Nf為壞天氣時(shí)故障狀態(tài)的狀態(tài)頻率F各種狀態(tài)的平均持續(xù)時(shí)間為：1九+九N1卩+九NN1N「九'+九WF1Fr+九W其中T為好天氣時(shí)正常狀態(tài)的平均持續(xù)時(shí)間NT為好天氣時(shí)故障狀態(tài)的平均持續(xù)時(shí)間FT為壞天氣時(shí)正常狀態(tài)的平均持續(xù)時(shí)間NT為壞天氣時(shí)故障狀態(tài)的平均持續(xù)時(shí)間F算例1、獲取元件參數(shù)設(shè)現(xiàn)有n年的單回架空輸電線路的運(yùn)行資料，其中這n年的好天氣的平均天數(shù)為n1天，壞天氣的平均天數(shù)為n2天，其中在好天氣時(shí)故障（包括外力，鳥(niǎo)害故障等）的次數(shù)為a次，在壞天氣時(shí)故障（包括雷擊，風(fēng)偏，污閃，冰閃，導(dǎo)地線覆冰故障等）的次數(shù)為b次，在好天氣時(shí)修復(fù)線路的次數(shù)為c次，在壞天氣時(shí)修復(fù)線路的次數(shù)為d次。由此可得：好天氣向壞天氣的轉(zhuǎn)移率九及壞天氣向好天氣的轉(zhuǎn)移率九為：NW九=——（次/天）；九=—（次/天）NnWn12

好天氣時(shí)的故障率九及壞天氣時(shí)的故障率L為:次/天）,/次/天）入=a：(1x365n)/n+n12n2——n2——n+n12x365n）（次/天）好天氣時(shí)的修復(fù)率卩及壞天氣時(shí)的修復(fù)率r為:次/天）次/天）卩=c；(1x365n)n+n12卩’=D（2—x365n）（次/天）/n+n12本文對(duì)某地區(qū)某條110kV的架空輸電線路16年的運(yùn)行情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中每年平均好天氣為265天，壞天氣為100天。n=16；n1=265X16=4240；n2=100X16=1600；a=1；b=10；c=125；d=1經(jīng)計(jì)算得:九=0.00024；九=0.00063NW九=0.00024；九'=0.00625fPA=0上PIfPA=0上PI=12、將上述數(shù)據(jù)代入轉(zhuǎn)移密度矩陣:■-0.000480.029480.00024-0.029720.0002400_0.00024A=0.000630-0.006880.0062500.000630.00625-0.006883、建立如下線性代數(shù)方程組「-0.000480.000240.000240一[ppp'p'_0.02948-0.0297200.00024=(0000]NFNF0.000630-0.006880.0062500.000630.00625-0.00688，計(jì)算平均狀態(tài)概率P+P+P'+P'=1NFNF由此可求得輸電線路的平穩(wěn)狀態(tài)的狀態(tài)概率為P=0.7135；P=0.0058NF

P'=0.1462；P'=0.1287NF4、求出各種狀態(tài)的頻率f=P（九+九）=0.00034次/天TOC\o"1-5"\h\zNNNf=P（卩+九）=0.00017次/天FFNf=P'（九'+九）=0.00089次/天NNWf=P'（卩'+九）=0.00101次/天FFW5、各種狀態(tài)的平均無(wú)故障持續(xù)時(shí)間N=2083天N入+入N=34天卩+入N=145天T==145天F『+入W結(jié)論本文提出了一種具有實(shí)用價(jià)值的架空輸電線路可靠性評(píng)估模型。該模型可以考慮天氣以及其它一些環(huán)境因素對(duì)輸電線路運(yùn)行的可靠性影響。使用該模型可以計(jì)算架空輸電線路多種平穩(wěn)狀態(tài)的狀態(tài)概率、狀態(tài)頻率和狀態(tài)持續(xù)時(shí)間計(jì)算公式。模型對(duì)電力系統(tǒng)架空輸電線路的可靠性評(píng)估具有一定的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。擴(kuò)展目前還有考慮更加復(fù)雜的模型，比如文獻(xiàn)［7］考慮獨(dú)立停運(yùn)和相關(guān)停運(yùn)的雙回線模型，其狀態(tài)空間如下。

文獻(xiàn)［8］考慮獨(dú)立停運(yùn)、相關(guān)停運(yùn)和共因停運(yùn)的模型如下。文獻(xiàn)［1］中提出了考慮雙回線和雙態(tài)天氣下的狀態(tài)圖

參考文獻(xiàn)[1]郭永基.電力系統(tǒng)可靠性原理和應(yīng)用.清華大學(xué)出版社，1986[2]李文沅.電力系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估.科學(xué)出版社，2006[3]郭曉敏，韓富春，簡(jiǎn)靖森，張強(qiáng)，郭文斌.基于狀態(tài)空間法的架空輸電線路的可靠性評(píng)估.電氣技術(shù)，2006，7：39-41郭永基，陳凱.可靠性工程在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用.電網(wǎng)技術(shù)，198O（Z1）：20-34何金定，賀星棋.考慮可修多狀態(tài)的輸電線路可靠性評(píng)估模型.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2010,38（4）：11-14王韶，周家啟.計(jì)及輸電線路相關(guān)停運(yùn)