用MATLAB繪制可選性曲線(xiàn)

用MATLAB繪制可選性曲線(xiàn)摘要：在本文中，作者利用MATLAB這個(gè)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)工具來(lái)繪制可選性曲線(xiàn)，運(yùn)用數(shù)學(xué)中的線(xiàn)性插值函數(shù)(Linear)、三次樣條插值函數(shù)(Spline)、Hermite插值函數(shù)(Pchip),并通過(guò)對(duì)比其插值函數(shù)的結(jié)果，從而得到理想的科學(xué)的線(xiàn)型平滑的可選性曲線(xiàn)。他省卻了手工繪制的復(fù)雜，對(duì)于讀取可選性數(shù)據(jù)更加精確，并且優(yōu)越于其他的計(jì)算機(jī)繪制方法。關(guān)鍵詞：可選性曲線(xiàn)；MATLAB；插值函數(shù)PlottingtheWashabilitycurvesby

MATLABAbstract:inthisarticle,theauthordrawsupwashabilitycurveusingtheMATLABthisnumberstudyspecializedtool,usingLinearInterpolation,CubicSplineInterpolation,andHermiteInterpolation,andthroughitscontrastinterpolatingfunctionresult,thusobtaintheidealandscientialandlinearsmooththewashabilitycurve.Itreducesthehand-drawncomplex,andismoreprecisetoreadingthewashabilitydatas,andsuperiortoothers.Keywords:washability;MATLAB;interpolatingfunction0.引言可選性曲線(xiàn)是依據(jù)物料浮沉試驗(yàn)結(jié)果繪制的一組曲線(xiàn)，用來(lái)反映該物料所有密度級(jí)或任一密度物的質(zhì)量分布，它是選煤常用的曲線(xiàn)，具有極其重要的意義。最初可選性曲線(xiàn)是由手工繪制的，其缺點(diǎn)是繪制速度慢，易受人為因素影響，但是方法簡(jiǎn)單易行，所以得到廣泛的應(yīng)用。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，特別是各種計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的發(fā)展，從而應(yīng)用計(jì)算機(jī)繪制可選性曲線(xiàn)更加方便、快捷。當(dāng)前計(jì)算機(jī)繪制可選性曲線(xiàn)的方法很多，如：（1）利用AutoCAD來(lái)擬合可選性曲線(xiàn)⑴，僅使用AutoCAD的幾個(gè)命令即可完成曲線(xiàn)的擬合和繪制，既具有手工描點(diǎn)法的直觀方便，又具有編程法的擬合精度，而無(wú)需編制任何程序；或是采用其它一些專(zhuān)業(yè)繪圖軟件繪制，但由于此類(lèi)方法需要工程人員掌握這種專(zhuān)業(yè)繪圖軟件，因此可操作性較差；（2）利用Excel電子表格軟件進(jìn)行原煤可選性數(shù)據(jù)計(jì)算十分方便快捷，為選礦工作者廣泛采用［2］。采用Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的結(jié)果可以很容易地轉(zhuǎn)換成圖表，用圖形的方式來(lái)觀察數(shù)值的變化趨勢(shì)和數(shù)據(jù)間的關(guān)系，比在工作表中觀察數(shù)值更直觀、更容易理解，有利于發(fā)現(xiàn)和分析規(guī)律。范肖南，沈長(zhǎng)霞采用Excel提供的功能來(lái)實(shí)現(xiàn)可選性曲線(xiàn)的繪制，對(duì)于office來(lái)說(shuō)，一般工程人員都不陌生，對(duì)其提供的圖表繪制功能也有接觸，但對(duì)于圖表中擬合功能，大家有可能陌生，因此，用此類(lèi)方法畫(huà)可選性曲線(xiàn)也有難度；（3）根據(jù)可選性曲線(xiàn)問(wèn)的內(nèi)在聯(lián)系，提出一個(gè)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造方法，以此法構(gòu)造的模型能防止可選曲線(xiàn)形狀失真，并能繪出密度曲線(xiàn)的尾部［3］。如：路邁西教授開(kāi)發(fā)的選煤軟件包就是完全用數(shù)學(xué)模型代表可選性曲線(xiàn)；以及冀飛等在選煤軟件包的基礎(chǔ)上，開(kāi)發(fā)了基于

Excel的可選性曲線(xiàn)擬合軟件，將Excel和VBA兩種應(yīng)用程序的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合在一起，大大的方便了選煤工作［4］。(4)利用MicrocalOrigin軟件繪制可選性曲線(xiàn)，該方法具有手工描點(diǎn)的直觀方便和編程精度高的優(yōu)點(diǎn)，有較高的實(shí)用價(jià)值［5］。本文介紹一種使用數(shù)學(xué)工具M(jìn)ATLAB中的插值函數(shù)來(lái)繪制可選性曲線(xiàn)，作者稱(chēng)之為“MATLAB插值法”。在李賢國(guó)編著的《MATLAB與選煤/選礦數(shù)據(jù)處理》中，提到“對(duì)于科學(xué)和工程計(jì)算而言MATLAB是當(dāng)前最優(yōu)秀的一種語(yǔ)言，它集科學(xué)計(jì)算、系統(tǒng)建模和圖象處理于一身，且具有語(yǔ)法簡(jiǎn)單、易學(xué)易用、界面友好、功能強(qiáng)大和很容易應(yīng)用的特點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于電子、機(jī)械、航空、生物、化工等各領(lǐng)域［6］”。用MATLAB進(jìn)行選煤數(shù)據(jù)處理，不僅可以大大減輕復(fù)雜的麻煩，而且可以使數(shù)據(jù)處理的工作效率和工作興趣顯著提高。插值方法插值法是一種古老的數(shù)學(xué)方法，它來(lái)自生產(chǎn)實(shí)踐。早在一千多年前，我國(guó)的數(shù)學(xué)家在研究歷法上就應(yīng)用了線(xiàn)形插值與二次插值，但它的基本理論和結(jié)果卻是在微積分產(chǎn)生以后才逐步完善的，其應(yīng)用也日益增多，特別是在計(jì)算機(jī)廣泛使用以后，由于航空、造船、精密機(jī)械加工等實(shí)際問(wèn)題的需要，使插值法在實(shí)踐上和理論上顯得更重要，并得到進(jìn)一步發(fā)展，尤其是近幾十年發(fā)展起來(lái)的樣條插值，獲得了更廣泛的應(yīng)用。本文主要討論插值法中重要的拉格朗日(Lagrange)插值、埃爾米特(Hermite)插值、分段低次插值及三次樣條插值，并且應(yīng)用MATLAB實(shí)現(xiàn)這些插值法。在此基礎(chǔ)上我們應(yīng)用插值法解決了在可選性曲線(xiàn)的繪制問(wèn)題。插值的定義⑺當(dāng)原始數(shù)據(jù)如(x0,y0),(x1,y1),,(xn,yn)是精確并有較高的可靠程度時(shí)，定出一個(gè)便于計(jì)算的“初等”的函數(shù)或曲線(xiàn)的y=F(x)(例如多項(xiàng)式或分段多項(xiàng)式等)，通過(guò)給定的離散樣點(diǎn)，此時(shí)，F(xiàn)(x0)=y0,F(x1)=y1,……,F(xn)=yn。待定函數(shù)的自由度即待定參數(shù)(例如多項(xiàng)式的系數(shù))的個(gè)數(shù)與給定的插值條件個(gè)數(shù)相當(dāng)。繪制方法2.1繪制流程：輸入原始數(shù)據(jù)計(jì)算浮沉綜合試驗(yàn)表曲線(xiàn)W值不理選擇插值函數(shù)曲線(xiàn)的繪制圖1曲線(xiàn)W值不理選擇插值函數(shù)曲線(xiàn)的繪制圖1MATLAB繪制曲線(xiàn)流程2.2浮沉試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理：煤炭浮沉試驗(yàn)綜合表的計(jì)算是選煤工作者最基本最常用的一種計(jì)算，表中除了浮沉試驗(yàn)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)外均為空白欄，需要填入各計(jì)算結(jié)果。在MATLAB中運(yùn)用cumsum命令即可得到浮沉試驗(yàn)綜合表中的各數(shù)據(jù)，如表1。表10.5?50mm級(jí)浮沉試驗(yàn)綜合表密度級(jí)-浮沉物浮物累計(jì)沉物累計(jì)分選密度土0.1/g?cm3占本級(jí)/%灰分/%產(chǎn)率/%灰分/%產(chǎn)率/%灰分/%密度/g?cm3產(chǎn)率/%<1.310.693.4610.693.46100.0020.501.356.841.3?1.446.158.2356.847.3389.3122.541.466.291.4?1.520.1415.5076.989.4743.1637.851.525.311.5?1.65.1725.5082.1510.4823.0257.401.67.721.6?1.72.5534.2884.7011.1917.8566.641.74.171.7?1.81.6242.9486.3211.7915.3072.041.82.691.8?2.02.1352.9188.4512.7813.6875.481.92.13>2.011.5579.64100.0020.5011.5579.64合計(jì)100.0020.50注：基礎(chǔ)數(shù)據(jù)來(lái)自謝廣元主編的《選礦學(xué)》。2.3繪制可選性曲線(xiàn)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇插值函數(shù)來(lái)繪制可選性曲線(xiàn)，在此，筆者對(duì)基元灰分曲線(xiàn)分別采用線(xiàn)性插值(1inear)、三次樣條插值(spline)、分段三次Hermite插值(pchip),基元灰分曲線(xiàn)如圖2所示。同時(shí)也對(duì)其它曲線(xiàn)分別使用上述插值方法，如圖3所示。2.4MATLAB插值法與其它可選性曲線(xiàn)繪制方法的比較當(dāng)精煤灰分為10%時(shí),對(duì)應(yīng)不同方法得出浮物產(chǎn)率的結(jié)果,對(duì)比結(jié)果如表2。表2各種可選性曲線(xiàn)繪制方法的可選性指標(biāo)對(duì)比可選性指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)[8]AutoCAD方法繪制三次樣條插值線(xiàn)性插值分段三次插值曲線(xiàn)擬合方法手工繪制浮物產(chǎn)率(%)基元灰分80.079.40615779.992979.693079.971278.5480.0(%)25.025.3341326.187226.473326.106224.5264326.5沉物灰分(%)61.561.4044462.486062.784862.423662.563.0分選密度(g?cm3)1.541.5361.54851.55831.54731.538271.54注：AutoCAD方法的可選性指標(biāo)是根據(jù)李杰勇《繪制可選性曲線(xiàn)和分配曲線(xiàn)的新方法》中提供的繪制方法所得；曲線(xiàn)擬合方法的可選性指標(biāo)是根據(jù)呂一波，彭德強(qiáng)《應(yīng)用Bezier函數(shù)繪制可選性曲線(xiàn)》中提供的繪制方法所得。1線(xiàn)性插值，2分段三次Hermite插值，3三次樣條插值圖2基元灰分曲線(xiàn)的三種不同插值丄丄丄丄」：、|1線(xiàn)性插值，2分段三次Hermite插值，3三次樣條插值圖3可選性曲線(xiàn)的三種不同插值3結(jié)束語(yǔ)由表2可知，通過(guò)以上分析和對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，各條曲線(xiàn)可以使用不同插值來(lái)達(dá)到與生產(chǎn)中最符合的指標(biāo)，利用插值法繪制可選性曲線(xiàn)要能夠獲得較高的精度，繪出曲線(xiàn)更光滑。作者提供的方法是運(yùn)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)工具來(lái)繪制，采用插值法，其優(yōu)點(diǎn)是不必知道函數(shù)的具體表達(dá)式，只需控制一下插值點(diǎn)的步長(zhǎng)，就能調(diào)控曲線(xiàn)的光滑度；而且可以迅速求出任一點(diǎn)或多點(diǎn)的所有可選性數(shù)值，而且精度高，具有一定可應(yīng)用性，省卻了手工畫(huà)圖的繁瑣，從而得到線(xiàn)型平滑的曲線(xiàn)。而且可以利用鼠標(biāo)來(lái)定位坐標(biāo)可以得到曲線(xiàn)上任一點(diǎn)的灰分和產(chǎn)率值。又由于MATLAB本身具有可編程功能，可將上述程序定義為一新庫(kù)函數(shù)，供軟件自由調(diào)用，減少了每次應(yīng)用程序的輸入，使之更簡(jiǎn)潔、方便；拓寬了應(yīng)用對(duì)象，給選煤研究和工作人員帶來(lái)更多方便。參考文獻(xiàn)：李杰勇.繪制可選性曲線(xiàn)和分配曲線(xiàn)的新方法[J].選煤技術(shù)，1995,12(12)：9-12范肖南，沈長(zhǎng)霞.采用EXCEL繪制原煤可選性曲線(xiàn)[J].選煤技術(shù)，2004,4(2)：56-58夏育才.介紹一個(gè)可選性曲線(xiàn)模型[J].選煤技術(shù)，1995,5(5)：15-16冀飛，路邁西.用VBA