遺傳算法在指數(shù)投資基金的應(yīng)用

#遺傳算法在指數(shù)投資基金的應(yīng)用人工智能是迅速崛起的新興領(lǐng)域，已經(jīng)成為了許多高科技產(chǎn)品中的核心技術(shù)。因為人工智能是人類智能的解決問題的模擬，它被廣泛應(yīng)用于幾乎所有的領(lǐng)域。而遺傳算法是人工智能優(yōu)化算法中的重要一種，它是一類借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機制的隨機的搜索算法，非常適用于處理傳統(tǒng)搜索方法難以解決的復(fù)雜和非線性優(yōu)化問題。本論文將對遺傳算法進(jìn)行具體的介紹，以及將遺傳算法靈活的運用在指數(shù)投資基金中，將基于遺傳算法的特點建立基金投資組合模型，進(jìn)行實證研究，應(yīng)用遺傳算法的特點建立基金投資組合模型，討論了不同風(fēng)險偏好系數(shù)下的最佳的風(fēng)險基金比例，具有很實際的現(xiàn)實作用。研究背景：人工智能是目前迅速發(fā)展的新興學(xué)科，已經(jīng)成為了許多高新科技產(chǎn)品中的核心技術(shù)。因為人工智能是人類智能的解決問題的模擬，它被廣泛應(yīng)用于幾乎所有的領(lǐng)域。而遺傳算法是人工智能的重要一種，它是一類借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機制的隨機搜索算法，非常適用于處理傳統(tǒng)搜索方法難以解決的復(fù)雜和非線性優(yōu)化問題。再看指數(shù)基金投資，隨著不斷完善的證券基金市場，基金投資者逐漸的成市場的主要投資力量，機構(gòu)投資者的持倉變動間接的對證券市場的變化起到作用，基金投資作為主力資金投資，在股票市場的變化越來越重要的作用。研究目的：本論文通過對遺傳算法的介紹，以及將遺傳算法靈活的運用在指數(shù)投資基金中，將基于遺傳算法的特點建立基金投資組合模型，進(jìn)行實證研究，計算出了給予不同風(fēng)險偏好系數(shù)下的最佳的風(fēng)險基金比例。研究意義：本論文將遺傳算法運用到指數(shù)基金投資中，將是金融投資中的一項重大創(chuàng)新，目前對這方面的研究較少，理論基礎(chǔ)以及方法都不夠完善，而本論文正是對這一塊空白領(lǐng)域的探索與研究，相信論文對這領(lǐng)域的發(fā)展會起著一定的引導(dǎo)與借鑒作用。具有開導(dǎo)性作用，且本論文是基于遺傳算法的特點建立基金投資組合模型，討論了不同風(fēng)險偏好系數(shù)下的最佳的風(fēng)險基金比例，具有很實際的現(xiàn)實作用。第二章遺傳算法遺傳算法是一類借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機制的隨機化搜索算法。它模擬自然選擇和自然遺傳過程中發(fā)生的繁殖、交叉和基因突變現(xiàn)象，在每次迭代中都保留一組候選解，并按某種指標(biāo)從解群中選取較優(yōu)的個體，利用遺傳算子（選擇、交叉和變異）對這些個體進(jìn)行組合，產(chǎn)生新一代的候選解群，重復(fù)此過程，直到滿足某種收斂指標(biāo)為止。2.1遺傳算法的發(fā)展及現(xiàn)狀在20世紀(jì)90年代，迎來了遺傳算法蓬勃發(fā)展的時期，無論是理論研究還是應(yīng)用研究都已經(jīng)成為一個非常熱門的話題。具體地，遺傳算法的應(yīng)用是特別活躍，不僅擴(kuò)大其應(yīng)用，并利用遺傳算法來優(yōu)化和規(guī)則的學(xué)習(xí)能力也顯著改善,而工業(yè)應(yīng)用的研究也正在探索之中。此外，一些新的理論和方法在應(yīng)用研究得到了快速發(fā)展，這無疑使遺傳算法增添了新的活力。從遺傳算法的應(yīng)用從最開始的組合優(yōu)化擴(kuò)展到了許多更新、更工程化的應(yīng)用。隨著應(yīng)用領(lǐng)域的擴(kuò)大，遺傳算法有了一些新的趨勢：一，基于機器學(xué)習(xí)的遺傳算法，從遺傳算法傳統(tǒng)的離散搜索空間的優(yōu)化搜索算法擴(kuò)展到一新的研究具有獨特的規(guī)則代能力的機器學(xué)習(xí)算法。二，遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊推理,和其他智能計算方法，如混沌理論越來越相互滲透與結(jié)合，這對開拓21世紀(jì)的新智能計算技術(shù)將具有十分重要的意義。三，對并行遺傳算法的研究非?；钴S。這項研究遺傳算法本身不僅得到發(fā)展，同時也為下一代智能計算機體系結(jié)構(gòu)的研究起到了非常重要的作用。四，遺傳算法和另一種稱為人工生命研究的一個新的領(lǐng)域正在不斷滲透。五，遺傳算法和進(jìn)化規(guī)劃和進(jìn)化策略等進(jìn)化計算的理論日益整合。EP和ES和GA幾乎同時發(fā)展起來，他們也是一個與遺傳算法相似的自然生物進(jìn)化機制的智能模擬計算方法，也有自己的特點。目前，之間的三和熱點的形成彼此的比較研究。2.2遺傳算法的應(yīng)用2.2.1優(yōu)化組合擴(kuò)大搜索空間的大小問題，組合優(yōu)化問題的迅速增加，有時在當(dāng)前枚舉方法難以計算最優(yōu)解。對于這樣一個復(fù)雜的問題，人們已經(jīng)認(rèn)識到，重點應(yīng)該放在一個滿意的解決方案，以尋求和遺傳算法是尋求這樣一個滿意的解決方案的最佳工具之一。實踐證明，遺傳算法在解決NP組合優(yōu)化問題上是非常有效果的。2.2.2車間調(diào)度NP-Hard問題中最典型的問題就是車間調(diào)度問題，遺傳算法作為最經(jīng)典的算法被廣泛適用于車間調(diào)度，現(xiàn)在也很有收獲。遺傳算法具有非常實用的功能，被認(rèn)為是接近最優(yōu)解的解決模型。2.3遺傳算法的特征及基本原則2.3.1遺傳算法的特征遺傳算法是基于通過選擇，交叉和變異操作的空間算法，模擬自然進(jìn)化過程來尋求這些問題的答案。遺傳算法不能保證找到最優(yōu)解，但是它可以在一定范圍的誤差范圍內(nèi)進(jìn)行控制。它具有以下特點：1，遺傳算法是一種單參數(shù)組的代碼，而不是本身參數(shù)的演變。2、遺傳算法基本上沒有用到搜索空間或者是其它的輔助信息，它僅僅只用到了適應(yīng)度函數(shù)值來評估個體，在此基礎(chǔ)上的遺傳操作。3、遺傳算法可以在同一個時間對多個不同的點進(jìn)行解空間的運算?？墒谴蟛糠謧鹘y(tǒng)的搜索算法都是單點搜索算法，這樣的搜索算法就很容易陷入局部最優(yōu)。這就運用了遺傳算法的隱含并行性的特性。4、遺傳算法應(yīng)用隨機概率搜索技術(shù)。遺傳算法是自適應(yīng)概率，其選擇、交叉和變異是基于使用的概率的方法隨機進(jìn)行，從而增加對目標(biāo)函數(shù)搜索過程的適用性與靈活性。2.3.2設(shè)計遺傳算法的基本原則1、適用性的原則，指該算法可以應(yīng)用于問題的類型，而應(yīng)用于問題的類型的多少是由該算法以及所需的假定與限制所決定的。所以，這要求我們面對不同的優(yōu)化問題時要以不同的方式進(jìn)行處理。2、可靠性原則，指的是算法設(shè)計問題，最需要解決的問題和精度適當(dāng)?shù)哪芰?。這是因為在設(shè)計算法時進(jìn)化計算有時會帶來的隨機性和不確定性的結(jié)果，所以，應(yīng)該采用較大樣品設(shè)計算法進(jìn)行測試，以這樣的手段來確認(rèn)算法是否具有更加理想的的可靠性。3、收斂性的原則，值算法是否可以收斂到全局最優(yōu)解。在收斂的這個大前提下，操作者會希望算法具有較快的收斂速度，這就是收斂性原則。4、穩(wěn)定性的原則，算法參數(shù)和對數(shù)據(jù)的敏感度的控制。因此，設(shè)計時應(yīng)盡量使操作算法，用于固定該算法的控制參數(shù)可以在給出的數(shù)據(jù)，廣泛的最優(yōu)解。5、生物類比的原則，因為遺傳算法的設(shè)計理念是基于大自然中的生物物種進(jìn)化，所以那些被生物界物種進(jìn)化界認(rèn)為是有效的方法，可以通過類比的思想,將這樣的思想理念運用到算法當(dāng)中去，這樣往往會帶來更好的效果。2.4遺傳算法的步驟步驟一使用隨機方法或其他方法，產(chǎn)生一個有N個染色體的初始群體pop(1)，t:=l;步驟二對群體pop(t)中的每一個染色體pop(t)，計算它的適應(yīng)值if二fitness(pop(t))ii步驟三若滿足停止條件，則算法停止；否則，以概率p=f/￡fiij從pop(t)中隨機選擇一些染色體構(gòu)成一個新種群newpop(t+1)={pop(t)Ij=1,2,...,N}步驟四以概率P進(jìn)行交叉產(chǎn)生一些新的染色體，得到一個新的群體ccrosspop(t+1)步驟五以一個較小的概率P使染色體的一個基因發(fā)生變異，形成mmutpop(t+1)；t:=t+1，成為一個新的群體pop(t)=mutpop(t+1)；返回步驟二。遺傳算法流程圖：2.5遺傳算法計算程序的流程第一步準(zhǔn)備工作1、選擇合適的編碼方案，將變量（特征）轉(zhuǎn)換為染色體（數(shù)字串，串長為m）。通常用二進(jìn)制編碼。2、選擇合適的參數(shù)，包括群體大?。▊€體數(shù)M）、交叉概率PC和變異概率Pm。3、確定適應(yīng)值函數(shù)f（x）。f（x）應(yīng)為正值。第二步形成一個初始群體（含M個個體）。在邊坡滑動面搜索問題，分析了可能的滑動面組作為初始種群。第三步對每一染色體（串）計算其適應(yīng)值fi,同時計算群體的總適應(yīng)值。第四步選擇計算每一串的選擇概率Pi=fi/F及累計概率。一般通過轉(zhuǎn)動滾花輪仿真（輪盤賭，根據(jù)PI大小分成從算法的扇區(qū)大?。?。旋轉(zhuǎn)M次即可選出M個串來。在計算機上實現(xiàn)的步驟是：產(chǎn)生［0，1］間隨機數(shù)r，若rvql，則第一串v1入選，否則選v2，使?jié)M足qi-lvrvqi（2WiWm）?？梢娺m應(yīng)值大的入選概率大。第五步交叉1、各系列［0，1］的之間的隨機數(shù)，當(dāng)rpc，然后在交叉操作的字符串，所以選擇跨一組，隨機配對。2、對每一對，產(chǎn)生［1,m］間的隨機數(shù)以確定交叉的位置。第六步變異如變異概率為Pm,則可能變異的位數(shù)的期望值為PmXmXM，每以相等的概率的變化。具體到每個字符串［0,1］之間的隨機數(shù)r,如果rvPm時，位置是相反的，如二進(jìn)制編碼是數(shù)字0到1,1到0。作為個體數(shù)達(dá)到M,它已經(jīng)形成了一個新的組，轉(zhuǎn)第三步；否則第四步遺傳操作。直到找到使適應(yīng)值最大的個體或達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)為止。遺傳算法的流程為：開始{選擇編碼方式；產(chǎn)生初始群體；計算初始群體的適應(yīng)度；若不滿足結(jié)束條件則循環(huán)執(zhí)行：{選擇操作；交換操作；變異操作；計算新一代群體的適應(yīng)度；}輸出最優(yōu)解；}結(jié)束；遺傳算法的程序流程圖：

圖3-1遙傳算法的基本盍程屮第三章指數(shù)基金的簡介3.1指數(shù)基金投資的介紹指數(shù)基金，顧名思義就是一個具體的指標(biāo)（如上海和深圳300指數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)，納斯達(dá)克100指數(shù)，日經(jīng)225指數(shù)為標(biāo)的的指數(shù)），而該指數(shù)成份股為投資對象，通過購買所有的指數(shù)成份股或部分構(gòu)建投資組合跟蹤的標(biāo)的指數(shù)的基金產(chǎn)品的性能。一般來說，為了減少指數(shù)走勢的指數(shù)基金與學(xué)科組合與標(biāo)的指數(shù)的變化達(dá)到大致相同的收益率的跟蹤誤差是相同的。該基金是證券投資的間接投資?；鸸芾砉就ㄟ^發(fā)行基金股份，由基金托管人基金關(guān)注投資者（IE合格的銀行），基金經(jīng)理的信任管理和股票，債券和其他金融工具，投資基金，然后分享投資風(fēng)險份額收益。通俗地說，證券投資基金是由許多投資者集中資金，銀行的保管由基金管理公司進(jìn)行投資，如股票和債券的證券，從而實現(xiàn)投資工具的保值增值的目的。3.2指數(shù)基金的歷史指數(shù)型基金起源于美國并且主要在美國獲得發(fā)展。世界上第一個指數(shù)基金在1971的美國，威爾斯法戈銀行推出機構(gòu)投資者的指數(shù)基金，反對派的支持和擁護(hù)造成超過。1994年至1996年是指數(shù)基金的成功的三年。在1994年，標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)上漲了1.3%，超過了股市78%的基金;在1995年，標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)已經(jīng)實現(xiàn)了37%的增長速度，超過了市場85%的股票型基金；1996年，標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)上漲了23%，再次超過了市場75%的股票型基金。三年在一起,盈利增長91%，市場份額比S&P500指數(shù)基金的增長較低，指數(shù)基金的概念開始在投資者心中樹立了良好的形象，同時也贏得了投資基金業(yè)廣泛關(guān)注的戰(zhàn)略優(yōu)勢指數(shù)，開始出現(xiàn)明顯的。第四章遺傳算法在指數(shù)投資基金的應(yīng)用隨著證券市場的不斷完善，機構(gòu)投資者逐漸的成為證券市場的主要投資力量，機構(gòu)投資者的持倉變動間接的影響了證券市場的變化，主力資金作為投資,在股票市場的變化越來越重要的作用?？傊?，基金運作的好壞，直接影響了證券市場的變化。這里我將基于遺傳算法的特點建立基金投資組合模型，進(jìn)行實證研究?，F(xiàn)代投資組合理論的精髓，非系統(tǒng)風(fēng)險是不同資產(chǎn)之間的相關(guān)性減少收入組合使用，無風(fēng)險資產(chǎn)，風(fēng)險資產(chǎn)，高風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合，遵循投資收益最大化、風(fēng)險最小化的最優(yōu)條件，應(yīng)用遺傳算法建立基金的投資組合模型。4.1建立具有風(fēng)險偏好系數(shù)的指數(shù)基金投資組合模型我們假設(shè)個人的風(fēng)險偏好系數(shù)為九，現(xiàn)在的證券投資公司在進(jìn)行指數(shù)投資基金之前都有風(fēng)險偏好測試。且運用CAPM模型以及夏普指數(shù)和遺傳算法中的適應(yīng)度函數(shù)等來列出下列一系列的方程。運用CAPM方程可得：E(r)二耳R+耳(E-R)+耳(E-R)+81F2rlF3rhFi(其中E(r)為投資組合的期望收益Rf是無風(fēng)險資產(chǎn)收益E是中風(fēng)險資產(chǎn)預(yù)期收益E是高風(fēng)險資產(chǎn)預(yù)期收益rlrhn，耳，耳為投資于三種資產(chǎn)的比例，且耳+n+n二1。)TOC\o"1-5"\h\z123123風(fēng)險偏好系數(shù)為九，運用夏普指數(shù)計算公式則具有風(fēng)險偏好系數(shù)九的指數(shù)基金投資組合的收益即為：一、E(r)-R(切-1)R+(1-九)[n(E-R)+n(E-R)]八丿Bp方程f(r)的經(jīng)濟(jì)含義為風(fēng)險調(diào)整后的超額收益，即每承擔(dān)單位風(fēng)險而獲得的超額收益，以此來衡量投資組合的績效P為投資組合的風(fēng)險大小。并且p="1pri+a2卩rh，其中a，a為各中風(fēng)險資產(chǎn)和高風(fēng)險資產(chǎn)占總資a+a1,212產(chǎn)的權(quán)重，所以有a二一匕，a二—。p,p各自為中風(fēng)險資產(chǎn)和高風(fēng)1n+n2n+nrlrh2323險資產(chǎn)產(chǎn)生的風(fēng)險值。九為風(fēng)險偏好系數(shù)。選取f(r)的最大值極為收益的最大值，模型的最優(yōu)解E(r)-R(九n-1)R+(1-九)[n(E-R)+n(E-R)]maxf(r)=max嚴(yán)=max+f2rf3rhf-八丿PPs.tn+n+n二1nn0（i二1,2,3）123i4.2對指數(shù)基金投資組合模型運用遺傳算法進(jìn)行求解作為適應(yīng)度函數(shù)，當(dāng)最終的解決方案過程中的最大。在選取不同的股票作為樣本時，我們都假設(shè)所對應(yīng)得中風(fēng)險資產(chǎn)和高風(fēng)險資產(chǎn)產(chǎn)生的風(fēng)險值為不同的常數(shù)且R無風(fēng)險資產(chǎn)收益，E中風(fēng)險資產(chǎn)預(yù)期收益與E是高風(fēng)險資產(chǎn)預(yù)Frlrh期收益都是可通過參考數(shù)據(jù)求得的。根據(jù)遺傳算法，基因選擇的價值主要是三的“基因”的基因(組合)為主要成分，三個“基因鏈”是無風(fēng)險資產(chǎn)，風(fēng)險資產(chǎn)和高風(fēng)險資產(chǎn)。但沒有風(fēng)險的資產(chǎn)作為一個獨立的資產(chǎn)類別，選擇上海證券50基因選擇對象的價值，選擇每個股票收益風(fēng)險比作為染色體的編碼值，在整數(shù)形式。初始種群規(guī)模為50只股票，確定初始種群規(guī)模=50。選擇概率為0.3,交叉概率為0.6,變異概率為0.005，最大代數(shù)為1000，在matlab中運用遺傳算法工具包可得到以下表格表1不同風(fēng)險偏好下的最優(yōu)投資比例九0.20.8適應(yīng)值0.012170.081597無風(fēng)險資產(chǎn)比例耳163%48%中風(fēng)險資產(chǎn)比例耳222%21%高風(fēng)險資產(chǎn)比例耳315%31%可以看出運用遺傳分析可以得到不同風(fēng)險偏好下的最優(yōu)投資比例，當(dāng)風(fēng)險偏好系數(shù)為0.2時可以得到無風(fēng)險資產(chǎn)比例為63%，中風(fēng)險資產(chǎn)比例為22%,高風(fēng)險資產(chǎn)比例為1