誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)

授課教案2006?2007第一學(xué)期測(cè)繪工程系2006年9月課程名稱:誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)英文名稱:課程編號(hào)：??適用專業(yè)：測(cè)繪工程總學(xué)時(shí)數(shù):56學(xué)時(shí)其中理論課教學(xué)56學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)教學(xué)學(xué)時(shí)總學(xué)分：4學(xué)分?內(nèi)容簡(jiǎn)介《測(cè)量平差》是測(cè)繪工程等專業(yè)的技術(shù)基礎(chǔ)課，測(cè)量平差的任務(wù)是利用含有觀測(cè)誤差的觀測(cè)值求得觀測(cè)量及其函數(shù)的平差值，并評(píng)定其精度。本課程的主要內(nèi)容包括誤差理論、誤差分布與精度指標(biāo)、協(xié)方差傳播律及權(quán)、平差數(shù)學(xué)模型與最小二乘原理、條件平差、附有參數(shù)的條件平差、間接平差、附有限制條件的間接平差、線性方程組解算方法、誤差橢圓、平差系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)和近代平差概論等。?教學(xué)目的、課程性質(zhì)任務(wù)，與其他課程的關(guān)系，所需先修課程本課程的教學(xué)目的是使學(xué)生掌握誤差理論和測(cè)量平差的基本知識(shí)、基本方法和基本技能，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和畢業(yè)后從事測(cè)繪生產(chǎn)打下專業(yè)基礎(chǔ)。課程性質(zhì)為必修課、考試課。本課程的內(nèi)容將在測(cè)繪工程和地理信息系統(tǒng)專業(yè)的專業(yè)課程的測(cè)量數(shù)據(jù)處理內(nèi)容講授中得到應(yīng)用，所需先修課程為《高等數(shù)學(xué)》、《概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》、《線性代數(shù)》和《測(cè)量學(xué)》等。?主要內(nèi)容重點(diǎn)及深度考慮到專業(yè)基礎(chǔ)理論課教學(xué)應(yīng)掌握“必須和夠用”的原則，結(jié)合測(cè)繪專業(yè)建設(shè)的指導(dǎo)思想，教學(xué)內(nèi)容以最小二乘理論為基礎(chǔ)，誤差理論及其應(yīng)用、平差基本方法與計(jì)算方法，以及平差程序設(shè)計(jì)及其應(yīng)用為主線。測(cè)量誤差理論，以分析解決工程測(cè)量中精度分析和工程設(shè)計(jì)的技術(shù)問(wèn)題為著眼點(diǎn)，在掌握適當(dāng)深度的前提下，有針對(duì)性的加強(qiáng)基本理論，并與實(shí)踐結(jié)合，突出知識(shí)的應(yīng)用。平差方法，以條件平差和參數(shù)平差的介紹為主，以適應(yīng)電算平差的參數(shù)平差為重點(diǎn)。計(jì)算方法，以介紹適應(yīng)電子計(jì)算機(jī)計(jì)算的理論、方法為主，建立新的手工計(jì)算與計(jì)算機(jī)求解線性方程組過(guò)程相對(duì)照的計(jì)算方法和計(jì)算格式。平差程序設(shè)計(jì)及其應(yīng)用，通過(guò)課程設(shè)計(jì)要求學(xué)生利用所學(xué)程序設(shè)計(jì)的知識(shí)和平差數(shù)學(xué)模型編制簡(jiǎn)單的平差程序，熟練掌握已有平差程序的使用方法。?教學(xué)要求與主要環(huán)節(jié)教學(xué)要求：教師教學(xué)中既要注重理論知識(shí)的講授是否有利于學(xué)生理解掌握，又要突出對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)。教學(xué)主要環(huán)節(jié)：教學(xué)主要環(huán)節(jié)包括理論教學(xué)、習(xí)題訓(xùn)練、實(shí)踐教學(xué)，以及理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)的考核等環(huán)節(jié)。理論教學(xué)使學(xué)生掌握平差的基本理論、基本知識(shí)，習(xí)題訓(xùn)練使學(xué)生掌握分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，實(shí)踐教學(xué)使學(xué)生提高解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的實(shí)踐能力，教學(xué)考核是為了督促學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)全面總結(jié)和加深理解，對(duì)教師教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。?考核要求1．理論課程教學(xué)：平時(shí)30分，期末考試70分。2．實(shí)習(xí)：完成教學(xué)大綱和實(shí)習(xí)任務(wù)書(shū)規(guī)定的實(shí)習(xí)任務(wù)，按優(yōu)、良、中、及格、不及格打分?課程主要內(nèi)容與學(xué)時(shí)分配理論：56學(xué)時(shí)實(shí)習(xí)：1周?主要參考書(shū)於宗儔，于正林.測(cè)量平差原理.武漢：武漢測(cè)繪科技大學(xué)出版社，1984王新洲.測(cè)量平差.北京：水利電力出版社，1990陶本藻.測(cè)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析.北京：測(cè)繪出版社，1992崔希璋，於宗儔等.廣義測(cè)量平差.北京：測(cè)繪出版社，1992黃維彬.近代平差理論及其應(yīng)用.北京：解放軍出版社，1992高士純，于正林.測(cè)量平差基礎(chǔ)習(xí)題集，測(cè)繪出版社，1983黑志堅(jiān)，周秋生等.測(cè)量平差.哈爾濱：哈爾濱地圖出版社，1999黑志堅(jiān)，周秋生等.測(cè)量平差習(xí)題集.哈爾濱：哈爾濱地圖出版社，2004《測(cè)繪工程》《東北測(cè)繪》《測(cè)繪通報(bào)》《測(cè)繪學(xué)報(bào)》等期刊雜志?相關(guān)網(wǎng)站國(guó)家測(cè)繪局、國(guó)家測(cè)繪局各相關(guān)網(wǎng)站、中國(guó)測(cè)繪報(bào)、南方測(cè)繪、測(cè)繪論壇、國(guó)土資源部、國(guó)家地理信息中心、武漢中地科技公司、國(guó)家空間基礎(chǔ)設(shè)施等網(wǎng)站。第一章緒論2學(xué)時(shí)?教學(xué)目的：明確觀測(cè)誤差產(chǎn)生的原因,掌握誤差分類及其處理方法；了解測(cè)量平差發(fā)展概況。?重點(diǎn)、難點(diǎn)：誤差分類及其處理方法?講授內(nèi)容綱要提出問(wèn)題：剛剛結(jié)束的測(cè)量數(shù)字化實(shí)習(xí)數(shù)據(jù)采集雙觀測(cè)成果過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題？產(chǎn)生測(cè)量差異的原因是什么？觀測(cè)值中為什么存在觀測(cè)誤差？觀測(cè)誤差如何計(jì)算？觀測(cè)誤差如何處理？第一節(jié)觀測(cè)誤差一、觀測(cè)值中為什么存在觀測(cè)誤差？觀測(cè)條件對(duì)觀測(cè)成果產(chǎn)生影響，不可避免產(chǎn)生觀測(cè)誤差。結(jié)合剛剛結(jié)束的測(cè)繪數(shù)字化實(shí)習(xí)，與學(xué)生一起總結(jié)出什么是觀測(cè)條件，觀測(cè)條件與觀測(cè)誤差的關(guān)系。得出有觀測(cè)就有誤差的結(jié)論。二、觀測(cè)誤差的計(jì)算給出觀測(cè)誤差計(jì)算的純量表達(dá)式和矩陣表達(dá)式。三、觀測(cè)誤差的分類及其處理1、分類給出誤差分類的表達(dá)式，粗差、系統(tǒng)誤差和偶然誤差的定義。結(jié)合測(cè)角、測(cè)距和水準(zhǔn)測(cè)量的全過(guò)程，讓學(xué)生分析哪些因素引起的誤差屬于粗差，那些哪些因素引起的誤差屬于系統(tǒng)誤差，那些哪些因素引起的誤差屬于偶然誤差。2、處理和學(xué)生一起總結(jié)出粗差、系統(tǒng)誤差和偶然誤差的處理方法，讓學(xué)生舉例說(shuō)明測(cè)量上哪些操作是為了消除系統(tǒng)誤差影響的，那些計(jì)算改正為了消除系統(tǒng)誤差影響的。四、測(cè)量平差的任務(wù)根據(jù)一系列含有觀測(cè)誤差的觀測(cè)值求待定量的最佳估值。第二節(jié)測(cè)量平差學(xué)科的研究對(duì)象研究對(duì)象為含有觀測(cè)誤差的各類觀測(cè)值。舉例說(shuō)明。第三節(jié)測(cè)量平差的簡(jiǎn)史和發(fā)展一、測(cè)量平差理論的發(fā)展1、經(jīng)典平差理論的發(fā)展主要介紹高斯創(chuàng)立最小二乘原理和馬爾可夫創(chuàng)立高斯-馬爾可夫平差模型的歷史背景和過(guò)程。2、近代平差理論的發(fā)展主要介紹二十世紀(jì)四十年代以后出現(xiàn)的近代平差理論，結(jié)合導(dǎo)線網(wǎng)平差和我國(guó)南極考察、建站，重點(diǎn)介紹方差分量估計(jì)和秩虧網(wǎng)平差的理論、方法及其用途。二、平差計(jì)算方法的發(fā)展1、手算階段2、半自動(dòng)平差階段3、全自動(dòng)平差階段結(jié)合教師的親身經(jīng)歷的幾十年測(cè)量數(shù)據(jù)采集手段和測(cè)量數(shù)據(jù)處理方法的不斷變化，以及測(cè)繪生產(chǎn)實(shí)例，講解上述三個(gè)階段的發(fā)展，讓學(xué)生了解平差計(jì)算方法發(fā)展的全過(guò)程。第四節(jié)本課程的任務(wù)和內(nèi)容一、任務(wù)講授測(cè)量平差的基本理論和基本方法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究測(cè)量平差打下深入的基礎(chǔ)。二、內(nèi)容課本各章的內(nèi)容。小結(jié)：本節(jié)介紹了觀測(cè)條件的定義，觀測(cè)條件與觀測(cè)誤差的關(guān)系，觀測(cè)誤差的定義、處理，以及測(cè)量平差的發(fā)展概況。作業(yè)：第一章習(xí)題1,2,3,4,8,11,13,15?采用的教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、互動(dòng)式授課方式。?實(shí)施步驟：提出問(wèn)題；理論講授解答問(wèn)題；實(shí)例講解、，分析；小結(jié)總結(jié)。?教學(xué)手段：多媒體教學(xué)。第二章誤差分布與精度指標(biāo)4學(xué)時(shí)第一節(jié)正態(tài)分布：第二節(jié)偶然誤差的規(guī)律性2學(xué)時(shí)?授課目的要求：了解偶然誤差的分布規(guī)律;熟記偶然誤差的三個(gè)特性和兩個(gè)重要概念?重點(diǎn)、難點(diǎn)：偶然誤差的三個(gè)特性和兩個(gè)重要概念?講授內(nèi)容綱要：提出問(wèn)題：偶然誤差是“從表面上看無(wú)規(guī)律可循的一組觀測(cè)誤差”,如果其真的無(wú)規(guī)律可循,如何對(duì)其進(jìn)行處理？研究其分布規(guī)律有何意義？第一節(jié)正態(tài)分布一、一維正態(tài)分布繪一維正態(tài)分布圖,列出分布函數(shù),講解,強(qiáng)調(diào)兩個(gè)分布參數(shù)的含義。二、n維正態(tài)分布講解繪n維正態(tài)分布圖，列出分布函數(shù)，講解，強(qiáng)調(diào)兩個(gè)分布參數(shù)的含義。第二節(jié)偶然誤差的規(guī)律性一、偶然誤差分布1、描述誤差分布的三種方法（1）列表法（通過(guò)實(shí)例列表講解）（2）繪圖法（通過(guò)實(shí)例繪圖講解）（3）密度函數(shù)法（通過(guò)實(shí)例繪圖講解）二、偶然誤差的分布特性（1）在一定的觀測(cè)條件下，誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值。（界限性）（2）絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的概率要大。（小誤差占優(yōu)性）（3）絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。（對(duì)稱性）三、兩個(gè)重要概念（1）由偶然誤差的界限性，可以依據(jù)觀測(cè)條件來(lái)確定誤差限值（2）由偶然誤差的對(duì)稱性知觀測(cè)量的期望值就是其真值。小結(jié)：偶然誤差有其統(tǒng)計(jì)規(guī)律，研究偶然誤差的分布規(guī)律是為了更好的研究偶然誤差的處理問(wèn)題。作業(yè)：第二章習(xí)題1,2,3,4,5,6,7,8?采用的教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、互動(dòng)式授課方式。?實(shí)施步驟：提出問(wèn)題；理論講授解答問(wèn)題；實(shí)例講解、，分析；小結(jié)總結(jié)。?教學(xué)手段：多媒體教學(xué)。第三節(jié)衡量精度的指標(biāo)；第四節(jié)精度、準(zhǔn)確度與精確度；第五節(jié)測(cè)量不確定度2學(xué)時(shí)?授課目的要求:熟記衡量精度的指標(biāo)，掌握精密度計(jì)算的方法，了解測(cè)量不確定度的概念?重點(diǎn)、難點(diǎn):精密度指標(biāo)及其計(jì)算?講授內(nèi)容綱要：提出問(wèn)題：如何衡量、評(píng)定測(cè)量成果的精度？精度指標(biāo)如何確定？一、精密度指標(biāo)（一）觀測(cè)量的精密度指標(biāo)1、觀測(cè)條件與精密度配合誤差分布曲線講解精密度的定義和觀測(cè)條件與精密度的關(guān)系。2、幾種常用的精密度指標(biāo)方差與標(biāo)準(zhǔn)差推導(dǎo)相應(yīng)公式，給出其估值公式，講解應(yīng)用實(shí)例極限誤差分析誤差出現(xiàn)在某一范圍內(nèi)的概率的大小，給出極限誤差定義公式相對(duì)誤差給出相對(duì)精度的定義，用實(shí)例講解其應(yīng)用范圍。平均誤差與或然誤差給出平均誤差和或然誤差的定義，講解其在國(guó)際上應(yīng)用的范圍和地區(qū)，以及其與中誤差的關(guān)系。(二)觀測(cè)向量的精度指標(biāo)1、n維隨機(jī)向量的方差陣導(dǎo)出n維隨機(jī)向量的方差陣表達(dá)形式，指出該陣是對(duì)稱矩陣，并講解矩陣中各元素的含義，同時(shí)給出當(dāng)n維隨機(jī)向量中各隨機(jī)變量不相關(guān)時(shí)的矩陣形式。2、兩隨機(jī)向量的互協(xié)方差陣導(dǎo)出兩個(gè)隨機(jī)向量互協(xié)方差陣表達(dá)形式，并講解矩陣中各元素的含義，同時(shí)給出當(dāng)維隨機(jī)向量不相關(guān)時(shí)的矩陣形式。二、準(zhǔn)確度和精確度指標(biāo)分別給出準(zhǔn)確度和精確度的定義，及其數(shù)值指標(biāo)，繪圖講解其幾何意義。三、測(cè)量不確定度給出測(cè)量數(shù)據(jù)的不確定性、不確定度的概念，可測(cè)不確定度的計(jì)算方法，不可測(cè)不確定度的估計(jì)方法。小結(jié)：精度指標(biāo)分為精密度指標(biāo)、準(zhǔn)確度指標(biāo)和精確度指標(biāo)三種，觀測(cè)成果的質(zhì)量應(yīng)用精確度指標(biāo)衡量，精密度指標(biāo)中的方差、極限誤差、相對(duì)誤差幾個(gè)指標(biāo)應(yīng)重點(diǎn)掌握。作業(yè)：第二章習(xí)題9，10，11，12，13，19，22，23，27，29，30，32。?采用的教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、互動(dòng)式授課方式。?實(shí)施步驟：提出問(wèn)題；理論講授解答問(wèn)題；實(shí)例講解、，分析；小結(jié)總結(jié)。?教學(xué)手段：CAI課件與黑板板書(shū)相結(jié)合。第三章協(xié)方差傳播律及權(quán)11學(xué)時(shí)第一節(jié)數(shù)學(xué)期望的傳播律；第二節(jié)協(xié)方差傳播律2學(xué)時(shí)?授課目的要求：熟記協(xié)方差傳播律的基本公式，掌握傳播律公式的應(yīng)用方法?重點(diǎn)、難點(diǎn)：協(xié)方差傳播律公式的應(yīng)用?講授內(nèi)容綱要：提出問(wèn)題：已知測(cè)量成果的精度，如何衡量觀測(cè)成果函數(shù)的精度？如已知觀測(cè)高差的精度，如何衡量利用觀測(cè)高差求得的高程的精度？第一節(jié)數(shù)學(xué)期望的傳播律E(C)二C;E(CX)二CE(X);E(X+X+???+X)二E(X)+E(X)+???+E(X);12n12n當(dāng)Xi相互獨(dú)立時(shí)(i=1,2,???,)n,E(X,X，…,X)=E(X)E(X)…E(X)第二節(jié)協(xié)方差傳播律12n12n協(xié)方差傳播律是觀測(cè)值(向量)與其函數(shù)(向量)之間精度傳遞的規(guī)律。一誤差的傳遞1、線性函數(shù)誤差的傳遞Y二fx+fx+...+fx+f1122nn0A二fA+fA+...+fA1x12x2nxn推導(dǎo)上述公式，講解式中符號(hào)的含義2、非線性函數(shù)誤差的傳遞Y=f(xx...x)12nA=fA+fA+...+fA1x12x2nxn推導(dǎo)上述公式，講解式中符號(hào)的含義3、函數(shù)向量誤差的傳遞Y=FX+F0Y=F(X)△y=fax講解式中符號(hào)的含義，強(qiáng)調(diào)矩陣表達(dá)式與純量表達(dá)式之間的相互表式二、協(xié)方差的傳遞1、基本公式函數(shù)向量Y=F(X)Z=K(X)其誤差向量為

△y=f△y=fax△Z=KAx則隨機(jī)向量與其函數(shù)向量間的方差傳遞公式為D=FDFtYXD=KDKZXD=FDKtYZXD=KDFtZYX證明第一、第三式，并說(shuō)明同理可證二、四式。二FDF二FDFtX=f202+f202+…+f20211221n講解式中符號(hào)的含義，說(shuō)明公式應(yīng)用的條件，強(qiáng)調(diào)公式的重要性。3、分塊向量函數(shù)向量的方差傳遞Z_t+r,1「X一t,1Yr,1「DDXXYDZ=t,tt,rDDYXXr,tr,r證明上式，對(duì)陣中元素加以說(shuō)明，給出兩向量不相關(guān)時(shí)該矩陣的形式。通過(guò)五個(gè)典型例題的講解說(shuō)明方差-協(xié)方差傳播公式的應(yīng)用方法和計(jì)算中需注意的問(wèn)題。小結(jié)：協(xié)方差傳播律是觀測(cè)值（向量）與其函數(shù)（向量）之間精度傳遞的規(guī)律，用其解決觀測(cè)值函數(shù)（向量）的精度評(píng)定問(wèn)題。本節(jié)重點(diǎn)是利用協(xié)方差傳播律解題的方法和步驟，以及只有一個(gè)觀測(cè)值函數(shù)，且觀測(cè)值之間不相關(guān)時(shí)的協(xié)方差傳播公式的應(yīng)用。作業(yè)：第三章習(xí)題1,2,7,8,9,11,18,19,20?采用的教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、互動(dòng)式，理論講授與例題講解和習(xí)題演練相結(jié)合。?實(shí)施步驟：提出問(wèn)題,導(dǎo)出觀測(cè)值（向量）與其函數(shù)（向量）之間的誤差傳遞和協(xié)方差傳遞公式,例題講解分析,習(xí)題演練,小結(jié)歸納解題方法。?教學(xué)手段：CAI課件與黑板板書(shū)相結(jié)合。第三節(jié)協(xié)方差傳播律的應(yīng)用2學(xué)時(shí)?授課目的要求：掌握協(xié)方差傳播律在測(cè)量上的應(yīng)用方法?重點(diǎn)、難點(diǎn)：測(cè)量上精度計(jì)算的方法及應(yīng)用?講授內(nèi)容綱要：復(fù)習(xí)：當(dāng)只有一個(gè)觀測(cè)值函數(shù)，且觀測(cè)值之間不相關(guān)時(shí)的協(xié)方差傳播公式。提出問(wèn)題：水準(zhǔn)測(cè)量高差、同精度獨(dú)立觀測(cè)的算數(shù)平均值、若干獨(dú)立誤差函數(shù)和平面控制點(diǎn)的點(diǎn)位精度如何計(jì)算？1、水準(zhǔn)測(cè)量的精度繪制具有N個(gè)測(cè)站的水準(zhǔn)高差示意圖，應(yīng)用協(xié)方差傳播公式導(dǎo)出高差中誤差計(jì)算公式：&=\.'Nbh站進(jìn)一步導(dǎo)出S公里觀測(cè)高差的中誤差計(jì)算公式：&=J~S&hkm舉例說(shuō)明公式的應(yīng)用。2、同精度獨(dú)立觀測(cè)值的算數(shù)平均值的精度由算術(shù)平均值公式，應(yīng)用協(xié)方差傳播公式導(dǎo)出其中誤差計(jì)算公式oC=—:——x舉例說(shuō)明公式的應(yīng)用。3、若干獨(dú)立誤差的聯(lián)合影響A=A+A+…+Az12no2=o2+o2+…+o2Z12n即觀測(cè)結(jié)果的方差，等于各獨(dú)立誤差所對(duì)應(yīng)的方差之和。4、平面控制點(diǎn)的點(diǎn)位精度繪支導(dǎo)線略圖，求未知點(diǎn)點(diǎn)位中誤差，用兩種方法求解。解法一：(1)、列函數(shù)式(2)線性化應(yīng)用協(xié)方差傳播公式計(jì)算坐標(biāo)方差計(jì)算點(diǎn)位方差解法二：利用縱向方差和橫向方差進(jìn)行計(jì)算。小結(jié)：本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容為水準(zhǔn)測(cè)量高差和同精度獨(dú)立觀測(cè)算數(shù)平均值的精度計(jì)算問(wèn)題，應(yīng)熟記計(jì)算公式，能熟練應(yīng)用公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。作業(yè)：第三章習(xí)題21，22，23，24，26，28，29，32，33，35。?采用的教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、互動(dòng)式，理論講授與例題講解和習(xí)題演練相結(jié)合。?實(shí)施步驟：提出問(wèn)題，導(dǎo)出相應(yīng)計(jì)算公式，例題講解、分析，習(xí)題演練，小結(jié)歸納解題方法。?教學(xué)手段：CAI課件與黑板板書(shū)相結(jié)合。第四節(jié)權(quán)與定權(quán)的常用方法2學(xué)時(shí)?授課目的要求：明確權(quán)、單位權(quán)方差的含義，掌握定權(quán)的常用方法?重點(diǎn)、難點(diǎn)：權(quán)的定義式；定權(quán)的常用方法?講授內(nèi)容綱要：提出問(wèn)題：從三個(gè)已知水準(zhǔn)點(diǎn)分別向一個(gè)未知點(diǎn)作水準(zhǔn)測(cè)量，每一測(cè)站的觀測(cè)精度相同，而三條水準(zhǔn)路線的長(zhǎng)度不同（繪圖示意），問(wèn)能否取三條水準(zhǔn)路線計(jì)算的該點(diǎn)高程的平均值作為該點(diǎn)高程的最終結(jié)果？一、權(quán)的定義權(quán)是衡量各觀測(cè)值在平差結(jié)果中應(yīng)起作用大小的數(shù)值。P=0（i=1,2,...,n）iQ2iPi為觀測(cè)值Li的權(quán)，Q2是可以任意選定的比例常數(shù)。ii0觀測(cè)值的權(quán)與觀測(cè)值的方差成反比。二、單位權(quán)方差權(quán)的作用是衡量觀測(cè)值的相對(duì)精度，稱其為相對(duì)精度指標(biāo)。確定一組權(quán)時(shí)，只能用同一個(gè)O0，令Oi=O0,則得：p=20』=1iQ2Q2i0上式說(shuō)明Q2是單位權(quán)（權(quán)為1）觀測(cè)值的方差，簡(jiǎn)稱為單位權(quán)方差。凡是方差等于Q2的觀測(cè)值，其權(quán)必等于1。權(quán)為1的觀測(cè)值，稱為單位權(quán)觀測(cè)值。無(wú)論Q2取何值，權(quán)之間的比例關(guān)系不變。0舉例（例〔1〕、例〔2〕）講解。三、測(cè)量中常用的定權(quán)方法1、水準(zhǔn)測(cè)量的權(quán)（1）、用測(cè)站數(shù)定權(quán)（山地、起伏較大的丘陵）利用用測(cè)站數(shù)計(jì)算高差中誤差的公式和權(quán)的定義式導(dǎo)出利用測(cè)站數(shù)定權(quán)的公式。hN解釋式中符號(hào)的含義。（2）、用路線長(zhǎng)度定權(quán)（平地）利用用路線長(zhǎng)度計(jì)算高差中誤差的公式和權(quán)的定義式導(dǎo)出利用路線長(zhǎng)度定權(quán)的公式hS解釋式中符號(hào)的含義。舉例（例〔3〕、例〔4〕、例〔5〕）講解。2、距離量測(cè)的權(quán)距離長(zhǎng)度可通過(guò)鋼尺丈量或測(cè)距儀測(cè)距得到。下面分別討論兩種情況下的定權(quán)方法1）鋼尺量距的權(quán)解釋式中符號(hào)的含義2）測(cè)距儀測(cè)距的權(quán)P=巳s6SQ=G+◎S-10-6s標(biāo)稱標(biāo)稱解釋式中符號(hào)的含義。3、等精度觀測(cè)算術(shù)平均值的權(quán)利用等精度獨(dú)立觀測(cè)值算術(shù)平均值的方差計(jì)算公式和權(quán)的定義式導(dǎo)出利用觀測(cè)次數(shù)定權(quán)的公式nS=C說(shuō)明公式中符號(hào)的含義。小結(jié)：權(quán)是用來(lái)衡量觀測(cè)成果的相對(duì)精度的，單位權(quán)方差可以根據(jù)計(jì)算方便任意選定，但觀測(cè)值之間的比例關(guān)系不變。水準(zhǔn)測(cè)量的權(quán)與測(cè)站數(shù)或路線長(zhǎng)度成反比；鋼尺量測(cè)的權(quán)與距離長(zhǎng)度成反比，光電測(cè)距的權(quán)用定義式計(jì)算，其中測(cè)距方差由固定誤差和比例誤差兩項(xiàng)組成；等精度算術(shù)平均值的權(quán)與觀測(cè)次數(shù)成正比。應(yīng)熟記定權(quán)公式，明確公式中各符號(hào)的含義，掌握利用公式解題的方法。作業(yè)：第三章習(xí)題38,39,40,41,45,52。?采用的教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、互動(dòng)式，理論講授與例題講解和習(xí)題演練相結(jié)合。?實(shí)施步驟：提出問(wèn)題,導(dǎo)出相應(yīng)計(jì)算公式,例題講解、分析,習(xí)題演練,小結(jié)歸納本節(jié)主要內(nèi)容和應(yīng)重點(diǎn)掌握的知識(shí)。?教學(xué)手段：CAI課件與黑板板書(shū)相結(jié)合。第五節(jié)協(xié)因數(shù)和協(xié)因數(shù)傳播律2學(xué)時(shí)?授課目的要求：明確協(xié)因數(shù)（陣）、權(quán)陣的含義,掌握協(xié)因數(shù)傳播律公式的應(yīng)用方法?重點(diǎn)、難點(diǎn)：協(xié)因數(shù)（陣）、權(quán)（陣）的計(jì)算,協(xié)因數(shù)傳播律公式的應(yīng)用?講授內(nèi)容綱要：

提出問(wèn)題：權(quán)是用來(lái)衡量觀測(cè)成果的相對(duì)精度的，權(quán)倒數(shù)能否用來(lái)衡量觀測(cè)成果的精度哪？一、協(xié)因數(shù)定義協(xié)因數(shù)Q=CQ=C2.02=1/p廠0ii—1,2,...,nii權(quán)可表示為方差和標(biāo)準(zhǔn)差可表式為、協(xié)因數(shù)陣P—i6—6?Q,o—oQi0iii方差和標(biāo)準(zhǔn)差可表式為、協(xié)因數(shù)陣P—i6—6?Q,o—oQi0iii0'ii1、n維隨機(jī)向量X的協(xié)因數(shù)陣定義互協(xié)因數(shù)：Qij—oij利用方差協(xié)方差與協(xié)因數(shù)弧協(xié)因數(shù)的關(guān)系導(dǎo)出協(xié)因數(shù)陣Q-丄DXo2X「Q11對(duì)稱QQ1222Q]Q1n2nQnn上式矩陣中，Q—Q。當(dāng)Qij=0(iHj)時(shí)，則Xi和Xj互不相關(guān)。ijji2、分塊向量的協(xié)因數(shù)陣_x—Z—YQ—XQ—XQQXYXQ]QXYYXY表示X、Y互不相關(guān)。式中，Qx、Qy分別為X、Y向量的自協(xié)因數(shù)陣，而Qxy、Qyx分別為X向量關(guān)于Y向量的互協(xié)因數(shù)陣,Qxy與QXY表示X、Y互不相關(guān)。三、權(quán)陣「QQ..Q1-1「PP..P1Q11Q12..Q1nP11P12..P1n21222n—21222nQQ.:QPP..Pn1m2nnn1n2nnP-Q-1-觀測(cè)值的權(quán)一般要通過(guò)對(duì)權(quán)陣求逆得到協(xié)因數(shù)陣，再利用權(quán)與協(xié)因數(shù)的倒數(shù)關(guān)系求權(quán)。當(dāng)權(quán)陣為對(duì)角陣時(shí)，p=P。iii舉例（例〔1〕例〔2〕講解、分析四協(xié)因數(shù)傳播律將協(xié)方差傳播公式乘以+,并顧及Q=+D，Q=+D，即可得到觀測(cè)向量X與其函數(shù)向量%Y%YX%XY、Z之間的協(xié)因數(shù)傳播公式。列出相應(yīng)公式，以及只有一個(gè)函數(shù)，且觀測(cè)值之間不相關(guān)時(shí)的協(xié)因數(shù)傳播公式。舉例（例〔3〕、例〔4〕講解、分析小結(jié)：權(quán)與協(xié)因數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系，權(quán)陣與協(xié)因數(shù)陣互為逆陣關(guān)系，一般情況下給了觀測(cè)值的權(quán)陣求觀測(cè)值的權(quán)要先求權(quán)陣的逆陣得到其協(xié)因數(shù)陣，再利用權(quán)與協(xié)因數(shù)的關(guān)系求權(quán)；協(xié)因數(shù)傳播律與協(xié)方差傳播律公式相仿，只記住其中一套公式，再記住協(xié)因數(shù)陣與協(xié)方差陣的關(guān)系即可。作業(yè)：第三章習(xí)題4，59，60，61，62，63，67，68，69，70?采用的教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、互動(dòng)式，理論講授與例題講解和習(xí)題演練相結(jié)合。?實(shí)施步驟：提出問(wèn)題，導(dǎo)出相應(yīng)計(jì)算公式，例題講解、分析，習(xí)題演練，小結(jié)歸納本節(jié)主要內(nèi)容和應(yīng)重點(diǎn)掌握的知識(shí)。?教學(xué)手段：CAI課件與黑板板書(shū)相結(jié)合。第六節(jié)由真誤差計(jì)算中誤差及其實(shí)際應(yīng)用2學(xué)時(shí)?授課目的要求：掌握利用真誤差計(jì)算中誤差的方法?重點(diǎn)、難點(diǎn)：利用不同精度的真誤差計(jì)算中誤差的公式及其應(yīng)用?講授內(nèi)容綱要：復(fù)習(xí)：利用等精度觀測(cè)真誤差計(jì)算單位權(quán)中誤差的公式。提出問(wèn)題：不等精度觀測(cè)時(shí)，能否利用其真誤差計(jì)算單位權(quán)中誤差，如何計(jì)算？一、利用不同精度的真誤差計(jì)算單位權(quán)中誤差的基本公式利用協(xié)因數(shù)傳播律導(dǎo)出利用不同精度的真誤差計(jì)算單位權(quán)中誤差的基本公式二、由真誤差計(jì)算中誤差的實(shí)際應(yīng)用1、由三角形閉合差計(jì)算測(cè)角中誤差利用協(xié)因數(shù)傳播律導(dǎo)出由三角形閉合差計(jì)算測(cè)角中誤差的公式:Ww]

土3n~說(shuō)明公式的不嚴(yán)密性。2、利用雙觀測(cè)列之差求中誤差（1）求單位權(quán)中誤差利用協(xié)因數(shù)傳播律導(dǎo)出利用雙觀測(cè)列之差求單位權(quán)中誤差的公式不等精度觀測(cè)_.Tpld'等精度觀測(cè)_radb0=±丫古說(shuō)明公式中符號(hào)的含義。2）求雙觀測(cè)列單次觀測(cè)的中誤差（3）求雙觀測(cè)列平均值的中誤差利用協(xié)因數(shù)傳播律導(dǎo)出相應(yīng)公式不等精度觀測(cè)等精度觀測(cè)b_Lb_Li=+b1<2握。握。水準(zhǔn)測(cè)量雙觀測(cè)平差應(yīng)用例題小結(jié)：本節(jié)重點(diǎn)是利用雙觀測(cè)之差計(jì)算中誤差的公式及其應(yīng)用，該公式在測(cè)量中應(yīng)用廣泛，應(yīng)重點(diǎn)掌作業(yè)：第三章習(xí)題81,82。?采用的教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、互動(dòng)式，理論講授與例題講解和習(xí)題演練相結(jié)合。?實(shí)施步驟：提出問(wèn)題，導(dǎo)出相應(yīng)計(jì)算公式，例題講解、分析，習(xí)題演練，小結(jié)歸納本節(jié)主要內(nèi)容和應(yīng)重點(diǎn)掌握的知識(shí)。?教學(xué)手段：CAI課件與黑板板書(shū)相結(jié)合。第七節(jié)系統(tǒng)誤差的傳播1學(xué)時(shí)?授課目的要求：了解系統(tǒng)誤差傳播及系統(tǒng)誤差與偶然誤差聯(lián)合傳播的傳播規(guī)律和計(jì)算方法?重點(diǎn)、難點(diǎn)：系統(tǒng)誤差與偶然誤差聯(lián)合傳播的傳播規(guī)律和計(jì)算方法?講授內(nèi)容綱要：一、觀測(cè)值的系統(tǒng)誤差與綜合誤差的方差1、觀測(cè)值的系統(tǒng)誤差——偏差導(dǎo)出偏差表達(dá)公式2、觀測(cè)值的綜合誤差方差——可靠性如果系統(tǒng)誤差部分是偶然中誤差部分的三分之一或更小時(shí)，則可將系統(tǒng)誤差的影響忽略不計(jì)。二、系統(tǒng)誤差的傳播導(dǎo)出傳播公式三、系統(tǒng)誤差與偶然誤差的聯(lián)合傳播導(dǎo)出傳播公式小結(jié)：了解系統(tǒng)誤差的傳播規(guī)律。作業(yè)：第三章習(xí)題83，84。?采用的教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、互動(dòng)式教學(xué)。?實(shí)施步驟：理論講授，實(shí)例講解，分析，小結(jié)。?教學(xué)手段：多媒體教學(xué)。第四章平差數(shù)學(xué)模型與最小二乘原理5學(xué)時(shí)第一節(jié)測(cè)量平差概述2學(xué)時(shí)?授課目的要求：明確必要起算數(shù)據(jù)、必要觀測(cè)數(shù)據(jù)、多余起算數(shù)據(jù)和多余觀測(cè)數(shù)據(jù)等概念;掌握必要觀測(cè)數(shù)和多余觀測(cè)數(shù)的計(jì)算方法?重點(diǎn)、難點(diǎn)：必要觀測(cè)數(shù)和多余觀測(cè)數(shù)的計(jì)算方法?講授內(nèi)容綱要：提出問(wèn)題：?jiǎn)我婚]合或符合水準(zhǔn)路線或?qū)Ь€必須具備哪些元素？你知道其中的起算元素和觀測(cè)元素是如何確定的嗎？一、測(cè)量控制網(wǎng)簡(jiǎn)介1.高程控制網(wǎng)（水準(zhǔn)網(wǎng)或三角高程網(wǎng)）

包括閉合水準(zhǔn)網(wǎng)和符合水準(zhǔn)網(wǎng)。繪出三組不同網(wǎng)形的水準(zhǔn)網(wǎng)（圖3-1?圖3-3）。網(wǎng)中元素：已知高程點(diǎn)，未知高程點(diǎn)和觀測(cè)高差。2.平面控制網(wǎng)（1）三角網(wǎng)根據(jù)觀測(cè)量的不同，三角網(wǎng)分為測(cè)角三角網(wǎng)、測(cè)邊三角網(wǎng)和邊角同測(cè)三角網(wǎng)。1）測(cè)角三角網(wǎng)包括獨(dú)立三角網(wǎng)和符合三角網(wǎng)。繪出一組不同網(wǎng)形的三角網(wǎng)（圖3-4）。網(wǎng)中元素：已知點(diǎn)，未知點(diǎn)和觀測(cè)角度。2）測(cè)邊三角網(wǎng)包括獨(dú)立測(cè)邊網(wǎng)和符合測(cè)邊網(wǎng)。繪出一組不同網(wǎng)形的測(cè)邊網(wǎng)（圖3-5）。網(wǎng)中元素：已知點(diǎn)，未知點(diǎn)和觀測(cè)邊長(zhǎng)。3）邊角三角網(wǎng)包括獨(dú)立邊角網(wǎng)和符合邊角網(wǎng)。繪出一組不同網(wǎng)形的邊角網(wǎng)（圖3-6）。網(wǎng)中元素：已知點(diǎn)，未知點(diǎn)，觀測(cè)角度和邊長(zhǎng)。（2）導(dǎo)線網(wǎng)包括獨(dú)立導(dǎo)線網(wǎng)和符合導(dǎo)線網(wǎng)。繪出一組不同網(wǎng)形的邊角網(wǎng)（圖3-7）。網(wǎng)中元素：已知點(diǎn)，未知點(diǎn)，觀測(cè)角度和邊長(zhǎng)。還有三維網(wǎng)、GPS控制網(wǎng)、航測(cè)控制網(wǎng)、工程專用網(wǎng)等將在后續(xù)相應(yīng)課程中介紹。二、必要起算數(shù)據(jù)確定幾何（物理）圖形的位置所必須具有的已知數(shù)據(jù)水準(zhǔn)網(wǎng)（三角高程網(wǎng)）：一個(gè)已知點(diǎn)高程測(cè)站平差：一個(gè)已知方位測(cè)角網(wǎng)：一個(gè)已知點(diǎn)坐標(biāo)，一個(gè)相鄰已知方位，一個(gè)相鄰已知邊長(zhǎng)或兩個(gè)相鄰點(diǎn)坐標(biāo)。測(cè)邊網(wǎng)和邊角網(wǎng)：一個(gè)已知點(diǎn)坐標(biāo)，一個(gè)相鄰已知方位。各種控制網(wǎng)中少于等于必要起算數(shù)據(jù)的控制網(wǎng)成為獨(dú)立網(wǎng)，多于必要起算數(shù)據(jù)的控制網(wǎng)成為非獨(dú)立網(wǎng)或附合網(wǎng)。三、必要觀測(cè)及其數(shù)目的確定確定幾何、物理模型的形狀、大小所必須進(jìn)行的觀測(cè)稱為必要觀測(cè)，其符號(hào)用符號(hào)t表示。高程網(wǎng)：測(cè)站平差必要起算數(shù)據(jù)

高程網(wǎng)：測(cè)站平差必要起算數(shù)據(jù)測(cè)角網(wǎng)：t二2p-q-4測(cè)角網(wǎng)：t二2p-q-4P：總點(diǎn)數(shù)或總方向數(shù)（測(cè)站平差）；q：多余起算數(shù)據(jù)數(shù)必要起算數(shù)據(jù)之外的起算數(shù)據(jù)四、多余觀測(cè)及其數(shù)目的確定必要觀測(cè)之外的觀測(cè)稱為多余觀測(cè)，其數(shù)目用符號(hào)r表示多余觀測(cè)數(shù)二觀測(cè)總數(shù)一必要觀測(cè)數(shù)（r=n-1）五、必要觀測(cè)和多余觀測(cè)數(shù)目計(jì)算練習(xí)計(jì)算圖3-1至圖3-7的必要觀測(cè)數(shù)和多余觀測(cè)數(shù)。小結(jié)：本節(jié)介紹了測(cè)量控制網(wǎng)的類型，和各類控制網(wǎng)中應(yīng)具備的必要起算元素，必要觀測(cè)元素，應(yīng)重點(diǎn)掌握必要觀測(cè)元素?cái)?shù)和多余觀測(cè)元素?cái)?shù)的計(jì)算。作業(yè)：第四章習(xí)題1，2，3，4，7，8，9，10。?采用的教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、互動(dòng)式，理論講授與例題講解和習(xí)題演練相結(jié)合。?實(shí)施步驟：提出問(wèn)題，講授相關(guān)概念，導(dǎo)出相應(yīng)計(jì)算公式，例題講解、分析，習(xí)題演練，小結(jié)歸納本節(jié)主要內(nèi)容和應(yīng)重點(diǎn)掌握的知識(shí)。?教學(xué)手段：CAI課件與黑板板書(shū)相結(jié)合。第二節(jié)函數(shù)模型；第三節(jié)函數(shù)模型的線性化；第四節(jié)測(cè)量平差的數(shù)學(xué)模型2學(xué)時(shí)?授課目的要求：熟記各種平差方法的函數(shù)模型、隨機(jī)模型和數(shù)學(xué)模型?重點(diǎn)、難點(diǎn)：各種平差方法的數(shù)學(xué)模型?講授內(nèi)容綱要：提出問(wèn)題：上次課列出的各類測(cè)量控制網(wǎng)均構(gòu)成一定的幾何圖形，如何建立網(wǎng)中各類觀測(cè)元素之間的關(guān)系式，從而求得它們的可靠結(jié)果哪？第二節(jié)函數(shù)模型2、間接（參數(shù)）平差法r,112、間接（參數(shù)）平差法r,1n,13、附有參數(shù)的條件平差法FG,X）—0c,14、附有限制條件的間接（參數(shù)）平差法~~L—FIXn,1(?,1丿

0乂厶0s,1用簡(jiǎn)單控制網(wǎng)圖形舉例說(shuō)明。第三節(jié)函數(shù)模型的線性化用泰勒公式導(dǎo)出F的線性形式為F—FC,X0)+AA+Bx根據(jù)上述函數(shù)模型線性化過(guò)程，可將各種平差方法的函數(shù)模型線性化1、條件平差法式中AA-W—0用泰勒公式導(dǎo)出F的線性形式為F—FC,X0)+AA+Bx根據(jù)上述函數(shù)模型線性化過(guò)程，可將各種平差方法的函數(shù)模型線性化1、條件平差法式中AA-W—0A-命，W—-F(L)dLl2、間接平差法式中B—-BFA—Bx-l，1—L-F(xo),3、附有參數(shù)的條件平差法式中AA+BX-W—0W—-FC,X°),4、附有限制條件的間接平差法A—BX-1c~-W—0x式中s,u第四節(jié)測(cè)量平差的數(shù)學(xué)模型1、各種平差方法的隨機(jī)模型D=G2Q=G2P-100n,nn,nn,n2、各種平差方法的數(shù)學(xué)模型各種平差方法函數(shù)模型的線性形式分別與平差的隨機(jī)模型聯(lián)立，即為相應(yīng)平差方法的數(shù)學(xué)模型。小結(jié)：本次課所講的各種平差方法的函數(shù)模型均能建立各觀測(cè)值之間的函數(shù)關(guān)系式，正確建立這種關(guān)系式，是正確求得觀測(cè)值最可靠結(jié)果的前提。作業(yè)：第四章習(xí)題11,13?采用的教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、互動(dòng)式教學(xué)。?實(shí)施步驟：理論講授，實(shí)例講解，分析，小結(jié)。?教學(xué)手段：多媒體教學(xué)。第五節(jié)參數(shù)估計(jì)與最小二乘原理1學(xué)時(shí)?授課目的要求：明確最小二乘準(zhǔn)則的含義；掌握最小二乘原理及應(yīng)用方法?重點(diǎn)、難點(diǎn)：最小二乘原理及其應(yīng)用?講授內(nèi)容綱要：提出問(wèn)題：上次課介紹的各種平差函數(shù)模型中，方程的個(gè)數(shù)和未知數(shù)的個(gè)數(shù)不相等，如何求解？一、引例已知平面三角形三內(nèi)角應(yīng)滿足L+L+L—180o=0123或A+A+A-w二o123式中w=i8Oo—Cl+L+L)111上方程中有三個(gè)未知數(shù)，是相容方程，只能在某一準(zhǔn)則下求得式中未知數(shù)的估值。二、最小二乘準(zhǔn)則:①=AtD—iA=min顧及方差陣與權(quán)陣的關(guān)系，并用△的估值v代替△又可得①=VtPV=min觀測(cè)量真值向量的估值公式為：L=L+V式中L稱為觀測(cè)向量的“最或然值”向量或“觀測(cè)值的平差值”向量；V稱為改正數(shù)向量。三、最小二乘估計(jì)根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則進(jìn)行的估計(jì)稱為最小二乘估計(jì)，按此準(zhǔn)則求得一組估值的過(guò)程，稱為最小二乘平差，由此而得到的一組估值是滿足方程的唯一解。如果方差陣D和權(quán)陣P是非對(duì)角陣，則表示觀測(cè)值是相關(guān)的，按此準(zhǔn)則進(jìn)行的平差即稱為相關(guān)觀測(cè)平差。如果是對(duì)角陣，則表示觀測(cè)值是彼此不相關(guān)的，此時(shí)稱為獨(dú)立觀測(cè)平差。當(dāng)觀測(cè)值不相關(guān)，即P為對(duì)角陣時(shí)，則有①=VtPV=藝PV2=PV2+PV2+...+PV2=minii1122nn當(dāng)觀測(cè)值不相關(guān),并為等精度,即P=I時(shí),則有:①二VtV二藝V2=V2+V2+...+V2=mini12ni=1舉例試按最小二乘原理求同精度算術(shù)平均值的結(jié)果。小結(jié)：最小二乘原理是測(cè)量平差的基本原理，按最小二乘準(zhǔn)則求得的觀測(cè)量及其函數(shù)的結(jié)果是最可靠的結(jié)果，后續(xù)所講所有平差方法均按此準(zhǔn)則求解。作業(yè)：第四章習(xí)題14?采用的教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、互動(dòng)式教學(xué)。?實(shí)施步驟：理論講授，實(shí)例講解，分析，小結(jié)。?教學(xué)手段：多媒體教學(xué)。第五章條件平差8學(xué)時(shí)第一節(jié)條件平差原理2學(xué)時(shí)?授課目的要求:熟記條件平差的基礎(chǔ)方程和法方程形式；掌握按條件平差法求平差值的方法、步驟。?重點(diǎn)、難點(diǎn):按條件平差法求平差值的方法、步驟。?講授內(nèi)容綱要：提出問(wèn)題：按真值或真誤差表示的條件平差函數(shù)模型能否求得其解？需要在什么準(zhǔn)則下求解？怎樣求解？一、條件方程和改正數(shù)條件方程列出用觀測(cè)值真值和真誤差表示的條件平差函數(shù)模型導(dǎo)出用按最小二乘準(zhǔn)則求得的觀測(cè)值平差值和觀測(cè)值改正數(shù)表示的條件平差的函數(shù)模型F―）=0——條件方程r,1r,1AV-W=0——改正數(shù)條件方程r,nn,1r,1W=-F（L）——改正數(shù)條件方程常數(shù)項(xiàng)（閉合差）計(jì)算式舉例（單三角形函數(shù)模型的建立）二、條件方程的純量表達(dá)式和矩陣表達(dá)式r個(gè)條件方程的純量表達(dá)式:線性化后得改正數(shù)條件方程其中212n>av+avHF線性化后得改正數(shù)條件方程其中212n>av+avHFav-w=01122nnabv+bvFFbv-w=01122nnbrv+rvFFrv-w=01122waw=-FbA=rr12naa?…awv12n11bb…bwv12n,W=2,V=2............??r,1n,1rr….rwv12nrn=-F（L,L，…,L）=-F（L,L，…,L）1/12n\VL,L，…,L丿212n則改正數(shù)條件方程及其閉合差計(jì)算的矩陣表達(dá)式分別為AV-W=0W=-F（L）三、基礎(chǔ)方程按求函數(shù)極值的拉格朗日乘數(shù)法，設(shè)其乘數(shù)為K=(kk…k)t，稱為聯(lián)系數(shù)向量。組成函數(shù)abrr,1①二VtPV-2Kt(AV-W)，對(duì)其求導(dǎo)整理得改正數(shù)V的計(jì)算公式V=P-1AtK=QAtK——改正數(shù)方程當(dāng)P為對(duì)角陣時(shí)，改正數(shù)方程的純量形式為v=丄(ak+bkfFrk)i=1,2，…,nipiiaibir改正數(shù)條件方程與改正數(shù)方程聯(lián)立，稱為條件平差的基礎(chǔ)方程。此時(shí)，方程的個(gè)數(shù)與未知數(shù)的個(gè)數(shù)相同，方程有唯一解。四、基礎(chǔ)方程的解

將改正數(shù)方程代入改正數(shù)條件方程，得AQAtK-W二0,令N二AQAt=AP-iAt,aa得NK-W=0——聯(lián)系數(shù)法方程

aa秩R（N）=R^AQAtR（A）=r，即N是個(gè)r階的滿秩方陣，由此解出aaaaK二N-iWaa當(dāng)P為對(duì)角陣時(shí)，法方程的純量形式為raUu弓：+raPabk+騷七+卜—w—0PaPbPrb…?…nar~k++?「+rx~k—W—0PaPbPrr解出K，將其代入改正數(shù)方程，求出改正數(shù)V,在按L—L+V可求得平差值。五、條件平差步驟及示例用具有兩個(gè)條件的符合水準(zhǔn)網(wǎng)為例講解。小結(jié)：本節(jié)應(yīng)熟記條件方程，改正數(shù)條件方程，改正數(shù)條件方程閉合差計(jì)算式，法方程，改正數(shù)方程的表達(dá)形式，掌握用條件平差法平差的方法、步驟。作業(yè)：第五章習(xí)題1，7,10。?采用的教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、互動(dòng)式教學(xué)。?實(shí)施步驟：提出問(wèn)題，導(dǎo)出相應(yīng)計(jì)算公式，例題講解、分析，小結(jié)歸納本節(jié)主要內(nèi)容和應(yīng)重點(diǎn)掌握的知識(shí)。?教學(xué)手段：多媒體教學(xué)。第二節(jié)條件方程4學(xué)時(shí)?授課目的要求:能正確確定各類測(cè)量控制網(wǎng)的條件方程數(shù)目，正確列立條件方程?重點(diǎn)、難點(diǎn):條件方程的列立?講授內(nèi)容綱要：提出問(wèn)題：測(cè)量控制網(wǎng)按條件平差時(shí)，應(yīng)列立的條件方程數(shù)目如何確定？若列立的條件式之間相關(guān)，會(huì)產(chǎn)生什么后果？條件方程的列立要求：1、條件式數(shù)目足數(shù)；2、條件式之間線性無(wú)關(guān)。一、水準(zhǔn)網(wǎng)（同§5.1中所述,略）二、測(cè)角網(wǎng)單三角形（同§5.1中所述，略）中心多邊形以中心三邊形為例，畫(huà)出示意圖，列出其條件方程和改正數(shù)條件方程的一般表達(dá)式重點(diǎn)講解極條件的列立方法和規(guī)律。舉例（中心三邊形實(shí)例）列條件方程和改正數(shù)條件方程。3、大地四邊形畫(huà)出示意圖，列出其條件方程和改正數(shù)條件方程的表達(dá)式。重點(diǎn)講解極條件的列立方法和規(guī)律。舉例上圖中，若以對(duì)角線交點(diǎn)為極列極條件，其極條件閉合差超限，說(shuō)明角度觀測(cè)存在問(wèn)題，如何返工？先讓讓學(xué)生回答，然后教師講解。三、測(cè)邊網(wǎng)中心多邊形畫(huà)出測(cè)邊中心三邊形示意圖。（1）列出以反算角表示的條件方程和改正數(shù)條件方程（2）建立反算角改正數(shù)與邊改正數(shù)之間的關(guān)系（3）導(dǎo)出以邊改正數(shù)表示的條件方程大地四邊形畫(huà)出測(cè)邊大地四邊形示意圖。（1）列出以反算角表示的條件方程和改正數(shù)條件方程（2）建立反算角改正數(shù)與邊改正數(shù)之間的關(guān)系（3）導(dǎo)出以邊改正數(shù)表示的條件方程四、邊角網(wǎng)如圖，t=2p-q-3=8-3-3=2,r=n-t=8-2=6應(yīng)列出6個(gè)條件方程條件分析：內(nèi)角和條件2個(gè)正弦條件2個(gè)固定角條件1個(gè)規(guī)定邊條件1個(gè)邊角網(wǎng)條件方程列立例題講解分析。小結(jié)：條件方程列立，首先應(yīng)能正確確定應(yīng)列的條件數(shù)目，保證方程之間不相關(guān)，其次應(yīng)能分析條件類型，最后應(yīng)掌握各類方程的列立規(guī)律，正確列出條件方程。作業(yè)：第五章習(xí)題11，12，13，24，27，28，29，30，32，33，35，36，37，38，39。?采用的教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、互動(dòng)式教學(xué)。?實(shí)施步驟：提出問(wèn)題，給出方程列立要求，導(dǎo)出各類方程的表達(dá)形式，例題講解、分析，小結(jié)歸納本節(jié)主要內(nèi)容和應(yīng)重點(diǎn)掌握的知識(shí)。?教學(xué)手段：CAI課件與黑板板書(shū)相結(jié)合。第三節(jié)精度評(píng)定2學(xué)時(shí)?授課目的要求：掌握精度評(píng)定方法?重點(diǎn)、難點(diǎn)：平差值函數(shù)式和權(quán)函數(shù)式的列立?講授內(nèi)容綱要：復(fù)習(xí)：利用真誤差計(jì)算單位權(quán)方差的公式，協(xié)因數(shù)傳播律，方差（陣）與協(xié)因數(shù)（陣）之間的關(guān)系式提出問(wèn)題：如何利用真誤差的估值-改正數(shù)計(jì)算單位權(quán)方差？如何用條件平差法計(jì)算觀測(cè)值（向量）的協(xié)因數(shù)（陣）和方差（陣）？如何求平差值函數(shù)的協(xié)因數(shù)和方差？一、單位權(quán)方差估值計(jì)算VTPV02=0rVTPV的計(jì)算：1、VtPV=PV2+PV2++PV2（權(quán)陣為對(duì)角陣時(shí)）1122nn

2、VtPV二(QAtK)tP(QAtK)二KtAQPQAtK二KtNKaa3、VtPV二VtP(QAtK)二VtAtK=WtK二、協(xié)因數(shù)陣設(shè)r/Zt=*LtWtKtVtLt~列出各分塊向量解的表達(dá)式及其微分式，利用協(xié)因數(shù)傳播律導(dǎo)出各量的協(xié)因數(shù)陣和各量之間的互協(xié)因數(shù)陣的結(jié)果列于相應(yīng)表中表中L與V、W、K的互協(xié)因數(shù)陣為零，說(shuō)明L與V、W、K統(tǒng)計(jì)不相關(guān)證明：表中Q、Q的計(jì)算表達(dá)式。vvLl三、觀測(cè)值平差值的精度評(píng)定D2QLL0LL四、平差值函數(shù)的精度評(píng)定1．平差值函數(shù)表達(dá)式及其協(xié)因數(shù)計(jì)算列出平差值函數(shù)表達(dá)式G=f(L,L，…,L)12n按泰勒公式展開(kāi)，并按協(xié)因數(shù)傳播律導(dǎo)出平差值函數(shù)協(xié)因數(shù)的計(jì)算公式Q=fTQf~(AQf)tN-1AQfaafi(i=l,2,…,n)為偏導(dǎo)數(shù)值。2．權(quán)函數(shù)式dL+1kJ2LdL+1kJ2L=LdL+.…+2dLnL=LfLl+f2dL2+…+fndLn—權(quán)函數(shù)式3．平差值函數(shù)的方差D=￡2Q000恥例1水準(zhǔn)網(wǎng)函數(shù)式和權(quán)函數(shù)式的列立例題。例2測(cè)角網(wǎng)函數(shù)式和權(quán)函數(shù)式的列立例題。小結(jié):本節(jié)主要介紹了利用改正數(shù)計(jì)算單位權(quán)中誤差的公式，各種平差量協(xié)因數(shù)和互協(xié)因數(shù)及方差協(xié)方差的計(jì)算，平差值函數(shù)式和權(quán)函數(shù)式的列立方法，平差值函數(shù)協(xié)因數(shù)和互協(xié)因數(shù)及方差協(xié)方差的計(jì)算方法，應(yīng)重點(diǎn)掌握。

作業(yè)：第五章習(xí)題40,41,43,44,46,48,50?采用的教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、互動(dòng)式教學(xué)。?實(shí)施步驟：提出問(wèn)題，導(dǎo)出平差值函數(shù)式和權(quán)函數(shù)式的表達(dá)形式，導(dǎo)出各種協(xié)因數(shù)、互協(xié)因數(shù)（陣）和方差、互協(xié)方差（陣）的計(jì)算公式，例題講解、分析，小結(jié)歸納本節(jié)主要內(nèi)容和應(yīng)重點(diǎn)掌握的知識(shí)。?教學(xué)手段：CAI課件與黑板板書(shū)相結(jié)合。第六章附有參數(shù)的條件平差2學(xué)時(shí)?授課目的要求：熟記基礎(chǔ)方程和法方程形式；掌握求平差值的方法、步驟和精度評(píng)定方法。?重點(diǎn)、難點(diǎn)：求平差值的方法、步驟、平差值函數(shù)的精度計(jì)算。?講授內(nèi)容綱要：提出問(wèn)題：如圖平面測(cè)角控制網(wǎng)，t=2p-q-4=2x5T-4=5,r=n-1=9-5=4,應(yīng)列出4個(gè)條件方程。其中,3個(gè)圖形條件容易列出,另外1個(gè)條件如何列立？、概述設(shè)X=/ABD，又可列出1個(gè)極條件和一個(gè)固定邊條件極條件為（以A點(diǎn)為極）:固定邊條件為（由、概述設(shè)X=/ABD，又可列出1個(gè)極條件和一個(gè)固定邊條件極條件為（以A點(diǎn)為極）:固定邊條件為（由AC邊推算到AB邊）:S二SABAC（~?）sinLsin込+L丿2~6~8sinLsinX3IIsinLsinY+L丿SsinLsinXAB3由于選了一個(gè)參數(shù)，增加了一個(gè)條件，一般情況下，若選了u個(gè)參數(shù)，則條件方程的數(shù)目為c=r+u.S-^AC2從以上5個(gè)方程出發(fā)進(jìn)行平差,就是附有參數(shù)的條件平差方法。二、基礎(chǔ)方程觀測(cè)量L和X的最佳估值L=L+V,X=X0+x，用奇表示的附有參數(shù)的條件平差函數(shù)模型為條件方程條件方程AV+BX-W二0——改正數(shù)條件方程c,nn,1c,uu,1c,1改正數(shù)條件方程常數(shù)項(xiàng)(閉合差)計(jì)算式W二—FC,Xo)改正數(shù)條件方程常數(shù)項(xiàng)(閉合差)計(jì)算式按求函數(shù)極值的拉格朗日乘數(shù)法，設(shè)其乘數(shù)為K=(kkk)t，稱為聯(lián)系數(shù)向量。組成函數(shù)abrr,1①二VtPV—2Kt(av+Bx—W),將①對(duì)V和X分別求一階導(dǎo)數(shù)，并令其為零，導(dǎo)出改正數(shù)V的計(jì)算公式V=P-1AtK=QAtK改正數(shù)方程附有參數(shù)的條件平差的基礎(chǔ)方程為：AV+BX—W二0c,nn,1c,uu,1c,1V二P-1AtK=QAtKBtK二0方程的個(gè)數(shù)與未知數(shù)的個(gè)數(shù)相同，方程有唯一解。三、基礎(chǔ)方程的解將改正數(shù)方程代入改正數(shù)條件方程，并令N=AQAt=AP-iAt，則得法方程aaNK+BX—W二0aaBtK=0法方程秩R(N)=rR(AQAt)=R(A)=c,即N是個(gè)c階的滿秩方陣，顧及N=BtN-1B由法方程aaaabbaa，可解出X=N-1BtN-iW,bbaaV=QAtN-1(w-BX),aa四、精度評(píng)定(一)、單位權(quán)方差估值計(jì)算VTPVVTPVO2==0rc-u

VTPV的計(jì)算：1、VtPV=PV2+PV2+…+PV2(權(quán)陣為對(duì)角陣時(shí))1122nn2、VtPV二(QAtK)TPV二KtAV二KtW-KtBx=WtK3、Vt3、VtPV二WtK二WtN-iW-WtN-1BX=WtN-iW-StN-iW力Xaaaaaaaa二）、協(xié)因數(shù)陣Zt=WTXTKtVTLTl列出各分塊向量解的表達(dá)式及其微分式，利用協(xié)因數(shù)傳播律導(dǎo)出各量的協(xié)因數(shù)陣和各量之間的互協(xié)因數(shù)陣的結(jié)果列于相應(yīng)表中證明：表中Q、Zt=WTXTKtVTLTl列出各分塊向量解的表達(dá)式及其微分式，利用協(xié)因數(shù)傳播律導(dǎo)出各量的協(xié)因數(shù)陣和各量之間的互協(xié)因數(shù)陣的結(jié)果列于相應(yīng)表中證明：表中Q、Q的計(jì)算表達(dá)式。XXVV三）、觀測(cè)值平差值的精度評(píng)定D=￡2QLL0LLD=￡2QXX0XX四）、平差值函數(shù)的精度評(píng)定對(duì)其全微分，得權(quán)函數(shù)式：deded?=dL+dX二FTdL+Ft〃XdLdX式中dL1dL2dedLnFT=|f1dedxn按協(xié)因數(shù)傳播律得6的協(xié)因數(shù)為:Q^TQ^TFT護(hù)XLQ…TFLXQ…FXX0的中誤差為:=0的中誤差為:=FtQF+FtQF+FtQF+FtQF■^-11-入入"^-11-入入"^-11-入入"^-11-入入LLLXxxXLxXXxQ=6Q~(P0(p(p小結(jié):掌握此種平差方法的應(yīng)用范圍，平差的方法步驟。作業(yè):第六章習(xí)題1，2，3，4，5，8，9。?采用的教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、互動(dòng)式教學(xué)。?實(shí)施步驟：提出問(wèn)題，導(dǎo)出平差基礎(chǔ)方程和法方程，平差值函數(shù)式和權(quán)函數(shù)式的表達(dá)形式，導(dǎo)出各種協(xié)因數(shù)、互協(xié)因數(shù)（陣）和方差、互協(xié)方差（陣）的計(jì)算公式，小結(jié)。?教學(xué)手段：多媒體教學(xué)。第七章間接平差8學(xué)時(shí)第一節(jié)間接平差原理2學(xué)時(shí)?授課目的要求:熟記間接平差的基礎(chǔ)方程和法方程形式；掌握按間接平差法求平差值的方法、步驟。?重點(diǎn)、難點(diǎn):按間接平差法求平差值的方法、步驟。?講授內(nèi)容綱要：提出問(wèn)題：條件平差是建立觀測(cè)值平差值之間的函數(shù)關(guān)系，從而求得觀測(cè)值的平差值，若設(shè)控制網(wǎng)中的高程或平面控制點(diǎn)坐標(biāo)為參數(shù)，建立觀測(cè)值與所設(shè)參數(shù)之間的關(guān)系式，能否求得與條件平差相同的結(jié)果？一、平差值方程與誤差方程觀測(cè)量L和X的最佳故值L=l+v,X=x0+x，用平差值和改正數(shù)表示間接平差的函數(shù)模型入（JL=F\—平差值方程（觀測(cè)方程）n,1r,1V=BX-l—誤差方程n,1n,tt,1n,1/=L-F（x0L誤差方程常數(shù)項(xiàng)（閉合差）計(jì)算式以測(cè)角單三角形為例，列出平差值方程和誤差方程。二、方程的純量表達(dá)式與矩陣表達(dá)式設(shè)有n個(gè)條件方程:線性化后得誤差方程為其中L=F找,X，…,X八11線性化后得誤差方程為其中L=F找,X，…,X八11(八1八2八nL=F0,X，…,X2212nv=aX+bXHFtx-111J1入21t1v=aX+bXFFtx-1221222t2>v=aX+bXFFtx-1n=L-F1111=L-F220,Xo,…,X012tOX0,…,X012t1n=L-nF(Xn0,X0,12…,Xo彳tB=a1a2b…1b…2t"1t2,1=T112,V=v1v2ab…t1vnnnnn則誤差方程的矩陣表達(dá)式為V=BX-1誤差方程常數(shù)項(xiàng)(閉合差)計(jì)算式的矩陣表達(dá)式為1=L-F(xo)三、基礎(chǔ)方程誤差方程中未知數(shù)個(gè)數(shù)(n+1)大于方程個(gè)數(shù)n,方程有無(wú)窮多組解。根據(jù)最小二程原理可求得滿足方程的唯一一組解。求VTPV的自由極值得基礎(chǔ)方程JV=BX-1|BTPV=0四、基礎(chǔ)方程的解將基礎(chǔ)方程第一式代入第二式，令N=BtPB,W=BtP1，得法方程bbNX-W=0法方程bb解上方程得：X=N-iWbb當(dāng)P為對(duì)角陣時(shí)，法方程的純量形式為[paak+[pabkH[patk=[pal][pabk+[pbblxH$btk=[pbl112$atk+[pbtkHStk=[ptl112五、按間接平差法求平差值的計(jì)算步驟及示例用水準(zhǔn)網(wǎng)例題講解平差的方法步驟。小結(jié)：本節(jié)應(yīng)熟記觀測(cè)方程，誤差方程，誤差方程常數(shù)項(xiàng)計(jì)算式，法方程的表達(dá)形式，掌握用間接平差法平差的方法、步驟。作業(yè)：第七章習(xí)題4,7,10,17。?采用的教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、互動(dòng)式教學(xué)。?實(shí)施步驟：提出問(wèn)題，導(dǎo)出相應(yīng)平差計(jì)算公式，例題講解、分析，小結(jié)歸納本節(jié)主要內(nèi)容和應(yīng)重點(diǎn)掌握的知識(shí)。?教學(xué)手段：多媒體教學(xué)第二節(jié)誤差方程4學(xué)時(shí)?授課目的要求：正確列立平差問(wèn)題的平差值方程和誤差方程?重點(diǎn)、難點(diǎn)：非線性平差值方程的建立及其線性化?講授內(nèi)容綱要：提出問(wèn)題：測(cè)量控制網(wǎng)按間接平差時(shí)，應(yīng)選參數(shù)的數(shù)目如何確定？若參數(shù)之間相關(guān)，會(huì)產(chǎn)生什么后果？一、參數(shù)個(gè)數(shù)的確定與選取參數(shù)個(gè)數(shù)：等于必要觀測(cè)數(shù)t；參數(shù)選?。核疁?zhǔn)網(wǎng)一般選擇未知點(diǎn)高程為參數(shù)，也可選擇觀測(cè)高差為參數(shù)；平面控制網(wǎng)一般選擇未知點(diǎn)坐標(biāo)為參數(shù)，也可選擇觀測(cè)角度等為參數(shù)。參數(shù)選擇要求：足數(shù)；參數(shù)間線性無(wú)關(guān)。二、平差值方程及誤差方程的列立1、觀測(cè)高差平差值方程及誤差方程的列立例1，以具有兩個(gè)未知點(diǎn)的符合水準(zhǔn)網(wǎng)為例講解2、觀測(cè)方向平差值方程及其誤差方程的列立計(jì)算參數(shù)近似值平差值方程：jk其中0JKX0X0Y0X0Y0-Z+0?jk+arctgX?-Z0-z?+0jknVjkjkjkjk0JK+Vjk-z?-Z3(03XJKJK-Z0+5arctgX?=X0x?osin0?0jk-x?x?則觀測(cè)方向的誤差方程為：jk-z+00+5-l0JKjkjk0JKjk-Ljk常數(shù)項(xiàng)計(jì)算式3(03YX?=X0oAXyjft八ocos0?JK30y?JKx?3X3YX?=X0o^Ay?ky?osin0?0—x+H八ocos0?JKy?ky?koAyjJKJKJKJK2y?k-lkjk〃v=一z+ax+by一ax+by一1jkjjkjjkjak匕「稱」、k方向的方向系數(shù)，對(duì)于任一方向jm有：jk、jk〃/X△J/Xv=一z+ax+byjmjjmjjmj坐標(biāo)近似值的計(jì)算：可用支導(dǎo)線法、前方交會(huì)法等方法計(jì)算。jkk一aXjmkjkkjk+by-1jmkjm定向角近似值的計(jì)算：i=1,2,,njZ0=a0一L,jiji/j\工ao-L)Z0=jnj誤差方程列立規(guī)律：①符號(hào)；②系數(shù)；③特殊情況；④6〃=6〃TKJTJK單位：坐標(biāo)改正數(shù)為厘米時(shí)系數(shù)除100，...。3、觀測(cè)角度平差值方程及其誤差方程的列立平差值方程：=6ijhjkaJK-o+ao-aoaJKjhjk誤差方程：〃V=6-6iaa

JhJKff-1i1=ao-a0一Lijhjki例2，以固定角內(nèi)插一點(diǎn)得測(cè)角網(wǎng)為例講解方程列立及求平差值的方法、步驟。4、觀測(cè)邊長(zhǎng)平差值方程及其誤差方程的列立設(shè)：X=jk平差值方程：S+Visisi其中SiAoX_JKSojkAosi其中SiAoX_JKSojkAoX—YjkJK

jSojkAo+—J—XSokjkAoSojk—li八QS入oS入OS入oS5-X+—壬y+「^X+^i-sdXjQYjOXkOYjX=X0jX=X0kX=x0k=S0+5iX=x0Ao入Ao入Ao入Ao=_—xjk—x——j—y+—xjk—x+―j—ySojSojSokSok

jkjkjkjk誤差方程：=—cosT0x一sinT0y一cosT0X+sinT0y一ljkjjkjjkkjkki常數(shù)項(xiàng)：0一y00一y0)(單位kjl=S—S0=S—jQ0—X0）+（iiiikj例3，以中心三邊形內(nèi)差一點(diǎn)的測(cè)邊網(wǎng)為例講解求未知點(diǎn)坐標(biāo)的方法、cm或dm)步驟。保證所選參數(shù)之間線形無(wú)關(guān)，小結(jié)：觀測(cè)方程和誤差方程的列立，首先應(yīng)能正確確定應(yīng)選參數(shù)數(shù)目，其次應(yīng)能掌握各類方程的列立規(guī)律，正確列出相應(yīng)觀測(cè)方程和誤差方程。保證所選參數(shù)之間線形無(wú)關(guān)，作業(yè)：第七章習(xí)題19，32，36，42，43。?采用的教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、互動(dòng)式教學(xué)。?實(shí)施步驟：提出問(wèn)題，給出參數(shù)選則要求，導(dǎo)出各類方程的表達(dá)形式，例題講解、分析，小結(jié)歸納本節(jié)主要內(nèi)容和應(yīng)重點(diǎn)掌握的知識(shí)。?教學(xué)手段：CAI課件與黑板板書(shū)相結(jié)合。第三節(jié)精度評(píng)定2學(xué)時(shí)?授課目的要求：掌握間接平差的精度評(píng)定方法?重點(diǎn)、難點(diǎn)：參數(shù)及其函數(shù)的精度計(jì)算?講授內(nèi)容綱要：提出問(wèn)題：間接平差如何計(jì)算單位權(quán)方差？如何用間接平差法計(jì)算觀測(cè)值（向量）和參數(shù)（向量）的協(xié)因數(shù)（陣）和方差（陣）？如何求參數(shù)函數(shù)的協(xié)因數(shù)和方差？一、單位權(quán)方差估值計(jì)算

VVTPVO2=0rVTPV的計(jì)算：VtPV=PV2+PV2+…十PV2（權(quán)陣為對(duì)角陣時(shí)）1122nnVtPV=（BX-1）TPV=XtBtPV—ItPV二-lTP（Bx-1）6及BtPV=O）二ItPI—ItPBx=ItPI—GtPl）X3、在線性方程組解算表中計(jì)算二、協(xié)因數(shù)陣與互協(xié)因數(shù)陣設(shè)：（L「'E''0、7KXN-1BtPN-1BtP=bbL-bbVBN-1BtP一EBN-1BtP一E八bbbb1LJ、BN-1BtP丿、BN-1BtP一E丿F（X0）按協(xié)因數(shù)傳播導(dǎo)出各量的協(xié)因數(shù)陣和各量之間的互協(xié)因數(shù)陣的結(jié)果列于各量的協(xié)因數(shù)陣和各量之間的互協(xié)因數(shù)陣表中L與v和x與v的互協(xié)因數(shù)陣為零，說(shuō)明L與v、x與v統(tǒng)計(jì)不相關(guān)證明表中Q,Q,Q_的計(jì)算表達(dá)式。xxVVLL三、參數(shù)的精度評(píng)定設(shè)所求量(如未知點(diǎn)高程或縱橫坐標(biāo))為參數(shù)Xj,i=l,2,…，t則&2=&2QXi四、參數(shù)函數(shù)的精度計(jì)算設(shè)參數(shù)函數(shù)為：0設(shè)參數(shù)函數(shù)為：0=^(X)=Q(X,1八八X，…X)2線性化得權(quán)函數(shù)式為：dX1dX帥+—1dXdX1dX帥+—1dX2dX帥+…+^-2dXtX=X0=fdX+fdX+?…+fdX=FTdX1122ttdXt由協(xié)因數(shù)傳播律得：Q=FtQFxD=￡2Q90（P五、各種平差量權(quán)函數(shù)式的列立1、高差平差值如圖設(shè)未知點(diǎn)高程為參數(shù)，所求高差平差值的函數(shù)式為6=如圖設(shè)未知點(diǎn)高程為參數(shù)，所求高差平差值的函數(shù)式為6=h=-X+Xijk其權(quán)函數(shù)式為d@=dh=一dX+dXijk若j、k為已知點(diǎn)，其dX前的系數(shù)為零。2、方位平差值如圖設(shè)未知點(diǎn)坐標(biāo)為參數(shù)，所求方位平差值的函數(shù)式為入Y如圖設(shè)未知點(diǎn)坐標(biāo)為參數(shù)，所求方位平差值的函數(shù)式為入Y-Ya=arctgjjkX一Xkj求全微分得其權(quán)函數(shù)式為p〃AYop〃AYo「daf—丫jkdXjk\sob?10JJKp“AXo「p"AYo/p〃AXoV-jkdY一fb-JKdX+fV-jkSob?ioj\sob?iok\sob?1jKjKjK式中da的單位為（〃），jkdX、dY的單位為分米，若j、k為已知點(diǎn)，其dX、dYKdY前的系數(shù)為零33、角度平差值如圖設(shè)未知點(diǎn)坐標(biāo)為參數(shù)，所求角度平差值的函數(shù)式為C、Y—YY—YTOC\o"1-5"\h\zL=0—0=arctgj—arctgjjhjkX—XX—Xhjkj求全微分得其權(quán)函數(shù)式為do—If—f—do—If—f—jh—jkI\S0h?10jhp'AY0+(fS02?10jkp'AY0p"AY0|入、—(fjkIdX—\S0h?10Ij

jk丿p"AX0入4dY?10K七o丸-10jk丿p"AXo入沖dYh￡o血-10\jhp'AY0入—f——山—dX+S0龍-10KS0丄-10h￡0血?10jkjhjhdX、dY的單位為分米，若j、k為已知點(diǎn)，其dX、1八j^dX-

k式中doC的單位為（",jk4、邊長(zhǎng)平差值dY前的系數(shù)為零。AYAY0、C+Pj^dYS0kjhdY前的系數(shù)為零式中dS、dX、dY的單位為分米，若j、k為已知點(diǎn)，其dX、jk例題1水準(zhǔn)網(wǎng)求高程平差值精度和高差平差值精度的例題例題2測(cè)角網(wǎng)求網(wǎng)中某邊方位中誤差和邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差,列函數(shù)式和權(quán)函數(shù)式例題。小結(jié)：本節(jié)主要介紹了各種平差量協(xié)因數(shù)和互協(xié)因數(shù)及方差、協(xié)方差的計(jì)算,參數(shù)函數(shù)式和權(quán)函數(shù)式的列立方法,參數(shù)函數(shù)協(xié)因數(shù)和互協(xié)因數(shù)及方差協(xié)方差的計(jì)算方法，應(yīng)重點(diǎn)掌握。作業(yè)：第七章習(xí)題45,46,49,52,57,60,65。?采用的教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、互動(dòng)式教學(xué)。?實(shí)施步驟：提出問(wèn)題，導(dǎo)出參數(shù)函數(shù)式和權(quán)函數(shù)式的表達(dá)形式，導(dǎo)出各種協(xié)因數(shù)、互協(xié)因數(shù)（陣）和方差、互協(xié)方差（陣）的計(jì)算公式,例題講解、分析,小結(jié)歸納本節(jié)主要內(nèi)容和應(yīng)重點(diǎn)掌握的知識(shí)。?教學(xué)手段：CAI課件與黑板板書(shū)相結(jié)合。第八章附有限制條件的間接平差2學(xué)時(shí)?授課目的要求：熟記基礎(chǔ)方程和法方程形式；掌握求平差值的方法、步驟和精度評(píng)定方法?重點(diǎn)、難點(diǎn)：求平差值的方法、步驟、平差值函數(shù)的精度計(jì)算。

?講授內(nèi)容綱要：提出問(wèn)題：如圖平面測(cè)邊控制網(wǎng)，t=2p-q-3=2x4-3-3=2,r=n-1=4-25=2,若選取i、k兩點(diǎn)的坐標(biāo)為未知參數(shù),能否按間接平差法求參數(shù)的平差值？一、概述如上圖，選取i、k兩點(diǎn)的坐標(biāo)為未知數(shù)，可列出4個(gè)平差值方程。由于選定的未知數(shù)個(gè)數(shù)（1）多于必要觀測(cè)數(shù)（t）,所以在所選定的未知數(shù)之間存在s=u-t個(gè)限制條件。C—X)+C—彳)-s二0KiKiikY-Y門(mén)arctg1-a=0X-XjKi把上列兩式線性化得cosaox+sina0y一cosa0x一sina0y一w=0jkKjkKjkKjkK1w=Sw=S1ikax+by—ax—by—w=0jkKjkKjkKjkK2Y0-Y0w=a—arctgk*—2jkX0-X0ki二、基礎(chǔ)方程已知附有參數(shù)的條件平差法的函數(shù)模型s,1s,1其線性形式為A=Bx—lc~x—W=0

x其中

（X°）W二—①（X0）x由于n+svn+u，不能求得A和~的唯一解，只能按最小二乘原理求A和~的最佳故值v和x，從而求得觀測(cè)量L和X的最佳故值L和攵，即為此，可用觀測(cè)值平差值和參數(shù)平差值表示附有參數(shù)的條件平差的函數(shù)模型，即L=Fq"—平差值方程（觀測(cè)方程）0—限制條件方程n，0—限制條件方程0s，1或用觀測(cè)值改正數(shù)和參數(shù)改正數(shù)表示附有限制條件的間接平差法的函數(shù)模型，即V二BX—/—誤差方程n，1n，tt，1n，1CX—W=0一限制條件方程X心L—FG0）—誤差方程常數(shù)項(xiàng)（閉合差）計(jì)算式W=000）—限制條件方程常數(shù)項(xiàng)（閉合差）計(jì)算式X按求函數(shù)極值的拉格朗日乘數(shù)法，設(shè)其乘數(shù)為鷺叫按求函數(shù)極值的拉格朗日乘數(shù)法，設(shè)其乘數(shù)為鷺叫k2k力，稱為聯(lián)系數(shù)向量。組成函數(shù)0二VtPV+2Kt（CX—W）,SX將①對(duì)X求一階導(dǎo)數(shù)，并令其為零，得2VtPB+2KtC=0，s線二2V2VtPB+2KtC=0，sdxdxs轉(zhuǎn)置得BtPV+CtK=0，s上式與誤差方程和限制條件方程聯(lián)立得附有參數(shù)的條件平差的基礎(chǔ)方程BtPV+CtK=0sV=Bx—ln，1n，tt，1n，1

Cx-W二0x方程的個(gè)數(shù)與未知數(shù)的個(gè)數(shù)相同，方程有唯一解。三、基礎(chǔ)方程的解將基礎(chǔ)方程的第二式代入第一式與第三式聯(lián)立，得NX+CtK—W二0,bbSCX-W=0—附有限制條件的間接平差法的法方程xbb將法方程第一式左乘CN-i與第二式相減，得bbCN-iCtK-Qn-iW-W)=0bbSbbX令N二CN-iCtccbb則有NK-QnNK-Qn-iW-W)=0SbbXcc式中N的秩R(N)=R(CN式中N的秩R(N)=R(CN-1Ct)ccccbb階滿秩對(duì)稱方陣。=R(C)=S,且Nt=Qn-1Ct>二CN-iCt，故N為sccbbbbcc二N-iQn-iW-W)ccbbX將上式代入法方程第一式，可解得X二W-1-N-iCtN-iCN-1W+N-iCtN-1W,bbbbccbbbbccX代入誤差方程可解出改正數(shù)V,從而可解出:四、精度評(píng)定一)、單位權(quán)方差估值計(jì)算VTPVVTPVO2==0rn一u+sVTPV的計(jì)算:VtPV=PV2+PV2++PV2(權(quán)陣為對(duì)角陣時(shí))1122nnVtPV=(BX-1》PV二XtBtPV-ItPV二-x二-xtCtK-1tP(Bx—I)S-CTK)S二ItPl-xtCtK-ItPBxS=lTPl-WtK-WtXxS二）、協(xié)因數(shù)陣與互協(xié)因數(shù)陣3、在線性方程組解算表中計(jì)算二）、協(xié)因數(shù)陣與互協(xié)因數(shù)陣令：Zt丄WtKtXXtVtL)S列出各分塊向量解的表達(dá)式及其微分式，利用協(xié)因數(shù)傳播律導(dǎo)出各量的協(xié)因數(shù)陣和各量之間的互協(xié)因數(shù)陣的結(jié)果列于相應(yīng)表中，講解。三）、參數(shù)的精度評(píng)定設(shè)所求量（如未知點(diǎn)高程或縱橫坐標(biāo)）為參數(shù)Xi,i=l,2,…,t,則&2=&2QXoXXii四）、參數(shù)函數(shù)的精度計(jì)算設(shè)參數(shù)函數(shù)為：④（x）=e（X,x，…x）線性化得權(quán)函數(shù)式為：dX1dX+竺1dXdX1dX+竺1dX2X=X0=fdX+fdX+?…+fdX1122tt由協(xié)因數(shù)傳播律得：dX+.…+——2dXt=FTdXdXtQ=FtQFXD=￡2Q90（Po=6SQp0（P小結(jié)：掌握此種平差方法的應(yīng)用范圍，平差的方法步驟作業(yè)：第八章習(xí)題1，2，3，6，10。?采用的教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、互動(dòng)式教學(xué)。?實(shí)施步驟：提出問(wèn)題，導(dǎo)出平差基礎(chǔ)方程和法方程，參數(shù)平差值函數(shù)式和權(quán)函數(shù)式的表達(dá)形式，導(dǎo)出各種協(xié)因數(shù)、互協(xié)因數(shù)（陣）和方差、互協(xié)方差（陣）的計(jì)算公式，小結(jié)。?教學(xué)手段：多媒體教學(xué)。第九章線性對(duì)稱方程組原位替換解算與平差應(yīng)用實(shí)例8學(xué)時(shí)

第一節(jié)正定矩陣三角分解法2學(xué)時(shí)?授課目的要求：明確三角分解法解線性方程組的基本原理，掌握在線性方程組解算的緊湊格式中解線性方程組未知數(shù)及其函數(shù)的方法。?重點(diǎn)、難點(diǎn)：在線性方程組解算的緊湊格式中解線性方程組未知數(shù)及其函數(shù)。?講授內(nèi)容綱要：提出問(wèn)題：線性正定矩陣方程解算包括哪幾種方法？各有何利弊？設(shè)線性方程組中的系數(shù)陣為正定矩陣，即：正定矩陣的三角分解設(shè)線性方程組中的系數(shù)陣為正定矩陣，即：n11n21n22對(duì)稱（1）將N分解為下三角陣L與其轉(zhuǎn)置矩陣的乘積,nt1nt2nttN二L?Ltl21lli7」n11n21n22nt1nt2N二L?Ltl21lli7」n11n21n22nt1nt2liit2t1lt2iiik1k=122/=丄(〃-藝/“卩.jiIIk=1.ljkikj=ilt1lt24）用比較法可得：5）當(dāng)i=1時(shí)，有2）式中3）分解式又可表示為==n11/=n/、.nj1n'116）顧及（6）式對(duì)（5）式歸納整理可得liil=ji=nii-(i-1)nn...ji'(i-1)ii(i—1)(i=1,2,…,t)

(j=i+h…，t)（7）其中ii—1n2ik?(k—1)歷?(：—1)iink-1kk?(k—1)ii—1nnjk?(k—1)ik?(k—1)nkk?(k—1)n-n；■/?(i—1)jik-1n-njioj1(j—i+1,i+2,…,t)>⑻二、求線性對(duì)稱方程組中的未知數(shù)設(shè)線性對(duì)稱方程組為：NX+U—0t,tt,1t,1NX=—U(10)入（9）式得：Y—ly1y2（9）其中N陣正定U—lu1L?LtX二一U-lx1（11）將（2）式代(12)LtX=Y(13)=(一U-i一11ik—1ik式歸納整理得其中yTt（15）將（3）式、（14）式和（11）?yk(i=1,2,t)14）式和（10）式代入1tX—(y一1.X)i-/ikikViik-i+1式歸納整理可得：(20)當(dāng)i=t時(shí)有（14）則有LY=—U式代入（15）yi-—ui.(i—1)■ni-(i—1)i—1nuU—U—iik?(k-1)_k?(k-1)Hi-1)ink-1.kk?(k—1)u—u,(i—1,2,…，t)1?0113)式,并用比較法得x—inii-(i—1)式，并用比較法可解得（16）顧及（6）式、（7）式和（8）(i=l,2,t)式對(duì)（16）(17)（18）將（3）式、（19）顧及（7）式、（17）式和（18）式對(duì)（19）1(—u—inx)i?(i—1)ki?(i—1)kk-i+1(i—t一1,...,1)一u——ntt?（t—1）(21)三、求線性對(duì)稱方程組中未知數(shù)的函數(shù)設(shè)線性對(duì)稱方程組中未知數(shù)的函數(shù)為F=f1X1+f2X十…十ftXt十ft+1（22）將（21）式和（20）式依次代入上式并歸納整理得：F-f.-if4k一1)%k?(k一1)

t+1nk-1kk?(k—1)（23）其中nik*(k—1)k*(k—1)i-(i-1)in>k=1kk■(k—1)f=f1-01丿(24)當(dāng)(22)式中fi=ui(i=1,2,...,t)時(shí)，又可得寸u2F=f—Z—k-(k_1)i+1nk=1kk-(k—1)解的緊湊格式利用(21)式和(20)式可求得線性對(duì)稱方程組中的未知數(shù)，利用(23)式和(25)式可

求得線性對(duì)稱方程組中的未知數(shù)函數(shù)值，這些計(jì)算均可在“緊湊格式”表1中進(jìn)行。表1線性對(duì)稱方程組

解算的緊湊格式t(25)四、線性對(duì)稱方程組中未知數(shù)及其函數(shù)f(n)11(n)21(n)Jn2222-1(x))1(x)2(nt1)(n)Jnt2t2-1(u)1〔(f(u)Ju22-1(f2)Jf2-122-1(n)Jntttt-(t—1)(u)Jutt-(t—1)(ft)Jft-(t—1)tt-(t—1)(f)?Ft+1略去。(x)tt+1當(dāng)f=u時(shí)，表1中u所在的行可以iii若未知數(shù)的函數(shù)不只一個(gè)，則每增加一個(gè)函數(shù)在表1中增加一行，填入相應(yīng)f和f的值，按計(jì)算it+1F=xF=x—17.5x—7x1244x+2x+x+2x+1.0=0、12342x+17x+2.5x+5x-17.5=01234x+2.5x+4.5x+3x=012342x+5x+3x+7x—7.0=01234丿算例已知線性方程組未知數(shù)函數(shù)式為：+36按線性方程組解算的“緊湊格式”求x.(i=1,2,3,4)和F之值。用課件演示動(dòng)態(tài)解算過(guò)程，給出解算結(jié)果。小結(jié)：本節(jié)按矩陣三角分解的基本原理推導(dǎo)了線性正定矩陣方程的原位替換快速解算方法，其特點(diǎn)是解省計(jì)算用內(nèi)存，減少運(yùn)算次數(shù)，可提高解算效率。作業(yè)：第九章習(xí)題8?采用的教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、互動(dòng)式教學(xué)。?實(shí)施步驟：提出問(wèn)題，推導(dǎo)解算公式，動(dòng)畫(huà)演示解算過(guò)程，應(yīng)用實(shí)例計(jì)算，講解，小結(jié)。?教學(xué)手段：多媒體教學(xué)。第二節(jié)正定矩陣三角分解求逆法(原位替換求逆法)2學(xué)時(shí)?授課目的要求:明確三角分解法求矩陣行列式和逆矩陣的基本原理，掌握在緊湊格式中求行列式和逆矩陣的方法。?重點(diǎn)、難點(diǎn):在緊湊格式中求行列式和逆矩陣的方法。

?講授內(nèi)容綱要：提出問(wèn)題：矩陣求逆包括哪幾種方法？各有何利弊？經(jīng)典矩陣求逆法回顧一.正定矩陣三角分解求逆法概述二.求矩陣N的分解下三角陣L的逆陣設(shè)(1)L-i=C=c11c21c22(2)由LC=I（單位陣），即cccttc11c21t1t2ct1lt1以11l21c22ct2ctt全部元素，即1c==ii(1)L-i=C=c11c21c22(2)由LC=I（單位陣），即cccttc11c21t1t2ct1lt1以11l21c22ct2ctt全部元素，即1c==ii：］

\ii1cjit11-cjkkik=i0"⑶用比較法可得L陣的逆陣C的(i=1,2,…,t)

(j=i+1,^^^,t)(4)將l=niiii-(i-1)l=,1njkJnjk?(k-1)一kk?(k-1)代入（4）式得：cii:n1ii-(i-1)1藝ncji■njk'(k-1)jj-(j-1)k=i=-c藝n-c-cjjjk?(k-1)kkkik=i(i=1,2,…,t)(5)三利用分解下三角陣L的逆陣C求N的逆陣對(duì)（1）式求逆可得:N-i=Gt)1=C)Li=CJL-i二CtC設(shè)Q=N-i=Q1111Q2121Q22對(duì)稱Qt1Qt2Qttc11ccc11c21cc11ccc11c21ct1c22ct2ctt用比較法可得計(jì)算Q陣中下三角諸元素的公式，即Q=￡Q=￡c-c(j=1,2,…,t,i=1,2,…,j)jikikjk=j(6)1.求分解下三角矩陣L的逆陣C的緊c11

c21c11

c21(n)J2c22-122(nA；1)+1Jct12t1(n)t羅+2jct212t2)Jctt-(t-1)tt丿湊格式利用約化系數(shù)j」j二陀…,t)，可在“緊湊格式”表3中求得L陣的逆陣C。表3求L陣逆陣(n)乙J対21C的緊湊格式c..c..=ii-(i-1)c=-cfnjijjk=i?cjk?(k-1)kk(i=1,2,…,t)

(j=i+1,^^^,t)-cki2.利用下三角陣L的逆陣C計(jì)算N的逆陣Q的緊湊格式利用C陣的元素可在緊湊格式表4中求得矩陣Q的下三角諸元素表4求Q陣下三角元素的緊湊格式(c)1JQTOC\o"1-5"\h\z1111(c)2Q2121

(c)3JQ2222)t(7+1Jt1(c)T+2JQ…(c)T+tJQ)t(7+1Jt1t2t2ttttQ=￡c-c(j=1,2,---,t,i=1,2,…,j)jikikjk=j五.算例求線性方程組系數(shù)陣的逆陣(同第一節(jié)例題，用課件演示動(dòng)態(tài)解算過(guò)程，給出解算結(jié)果。)TOC\o"1-5"\h\z421課堂練習(xí)設(shè)線性對(duì)稱方程組的系數(shù)矩陣為：N=2172.512.54.5

4解方程過(guò)程中已求出約化系數(shù)陣為216124試求方程組系數(shù)陣的逆陣Q。小結(jié)：矩陣求逆分三步進(jìn)行：第一步求約化系數(shù)，第二步求下三角陣的逆陣,第三步求原矩陣的逆陣。每一步計(jì)算均采用原位替換求解法，即將矩陣中不同位置的元素表達(dá)為相應(yīng)位置的位置函數(shù)值，每一步計(jì)算是用新的位置函數(shù)值替換相應(yīng)位置的原有位置函數(shù)值，最終將原矩陣中各位置的元素替換為其逆矩陣中相應(yīng)位置的元素。求逆公式簡(jiǎn)單，利于編程，節(jié)省所需內(nèi)存空間。此矩陣求逆方法可用于法方程解算，各種協(xié)因數(shù)陣的計(jì)算，方差分量估計(jì)，測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)，粗差探測(cè)，可靠性估計(jì)等測(cè)繪數(shù)據(jù)處理和精度估計(jì)之中。作業(yè)：第九章習(xí)題10?采用的教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、互動(dòng)式教學(xué)。?實(shí)施步驟：提出問(wèn)題，推導(dǎo)解算公式，動(dòng)畫(huà)演示解算過(guò)程，應(yīng)用實(shí)例計(jì)算，講解，小結(jié)。?教學(xué)手段：多媒體教學(xué)。第三節(jié)條件平差應(yīng)用實(shí)例2學(xué)時(shí)?授課目的要求:熟悉條件平差的計(jì)算表格，掌握條件平差計(jì)算表格的使用方法?重點(diǎn)、難點(diǎn):條件平差計(jì)算表格的使用方法。?講授內(nèi)容綱要：有關(guān)條件平差公式復(fù)習(xí)、條件平差的計(jì)算表格及其使用已知條件平差的函數(shù)模型為：AV+W二0式中r,nn,1r,1a（、a???avwi2n11bb...bvwA=i2nV=2W=2〔r1r2...丫丿n<v丿n<w>r為評(píng)定平差問(wèn)題中某量的精度，所列立的權(quán)函數(shù)式為：d6=FtdL1,11,nn,1式中F=(f式中F=(f][dL|1八ifdL丿2dL=2丿丿、dL丿nn依據(jù)上述有關(guān)觀測(cè)序號(hào)數(shù)據(jù)可編制a.i9條件方程'bi及權(quán)函數(shù)系;數(shù)表見(jiàn)表1ri條件方程2f支權(quán)函數(shù)系舟1/p.數(shù)表v.11a1b1...r1f1/p1v12a2b2???r21億V2111111111111111111111111nanbfl???rafn1/p丄nvn表1

據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，便可計(jì)算法方程N(yùn)K+W=0（轉(zhuǎn)換系數(shù)方程N(yùn)aaq+fe=0）的系數(shù)n..和轉(zhuǎn)換系數(shù)方程中的常數(shù)項(xiàng)f.,以及平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)計(jì)算式丄=fTP-1f+fTqe.PeF中的擔(dān)測(cè)序號(hào)測(cè)序號(hào)將上述計(jì)算結(jié)果填寫(xiě)在編制好的法方-1程（r轉(zhuǎn)換系數(shù)方呈）及VTPV,=)解算表2viPF中的擔(dān)測(cè)序號(hào)測(cè)序號(hào)將上述計(jì)算結(jié)果填寫(xiě)在編制好的法方-1程（r轉(zhuǎn)換系數(shù)方呈）及VTPV,=)解算表2viPF中（每計(jì)算一個(gè)填寫(xiě)一個(gè)a2依次計(jì)算填（（n1）（n；）（21“22廠r2數(shù)表1(k)f2(ki2)1ZP11?P2表1v法方程未知數(shù)及V2其函數(shù)解算表.表2(n1)((nrr表中后兩行分別是函數(shù)?P-n(w)(w)…(w)02I(fe)(fe)…(fe)(ftP-1f)丿12r—vtpv—0+wk+wkffwk1122rr—=fTP-1f+f2+fq2+…+fqPe11e22errF中未知數(shù)K和qi(i=a,b,^,r)的系數(shù)及函數(shù)式中的常數(shù)項(xiàng)。上表填寫(xiě)完畢后，即可在表2中求解K(i=a,b,...,r)、，計(jì)算結(jié)果填于表2中相應(yīng)元素的右邊如表，計(jì)算結(jié)果填于表2中相應(yīng)元素的右邊如表3所示。法方程及其函數(shù)解算表-VTPV及pF(k))a(k))a(k)b(n)J(n)Jn2222-1(n)21表3(n)r1(w)1(fe1)(n)J表3(n)r1(w)1(fe1)(n)Jnr2(w)J2(fe2)J2(n)Jnrr(w)Jrr2-1w2-1fe-1…(fe)Jfe2rr.(r-1)wr.(r-1)r.(r-1)(0)J-