2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題28圓錐曲線求范圍及最值六種類型大題100題學(xué)生版

本資料分享自高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854專注收集同步資源期待你的加入與分享專題28圓錐曲線求范圍及最值六種類型大題100題類型一:距離或長(zhǎng)度關(guān)系的范圍最值1-20題1．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，與圓相交于、兩點(diǎn)．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）求的取值范圍．2．已知拋物線E：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為的直線l被E截得的線段長(zhǎng)為8.（1）求拋物線E的方程；（2）已知點(diǎn)C是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，以C為圓心的圓過(guò)點(diǎn)F，且圓C與直線x＝－相交于A，B兩點(diǎn).求的取值范圍．3．已知拋物線，過(guò)點(diǎn)作直線?，滿足與拋物線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，交拋物線于?兩點(diǎn).（1）若，求直線的方程；（2）若直線與拋物線和相切于點(diǎn)，且?的斜率之和為0，直線?分別交軸于點(diǎn)?，求線段長(zhǎng)度的最大值.4．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是，以其短軸為直徑的圓過(guò)橢圓的焦點(diǎn)（1）求橢圓E的方程；（2）過(guò)橢圓E左焦點(diǎn)作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交橢圓于M，N兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)的最大值是，求的最小值；5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到點(diǎn)F（3，0）的距離的4倍與它到直線的距離的3倍之和記為d，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，d恒等于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與18之和．（1）求點(diǎn)P的軌跡C；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線l與軌跡C相交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN長(zhǎng)度的最大值．6．已知橢圓的離心率為，左，右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)，若與軸垂直時(shí)，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)在橢圓上，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的取值范圍.7．已知橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與右焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于?兩點(diǎn)，求的取值范圍.8．已知拋物線Г：，過(guò)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，且直線的斜率為1．（1）求的值；（2）直線l過(guò)點(diǎn)P與拋物線Г相交于兩點(diǎn)C，D，與直線相交于點(diǎn)Q，若恒成立，求的最小值．9．已知為圓的圓心，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，若線段的中垂線與相交于點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡分別相交于，兩點(diǎn)，且與圓相交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.10．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，點(diǎn)在上.（1）求的方程；（2）設(shè)的上頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B，直線與平行，且與交于，兩點(diǎn)，，點(diǎn)為的右焦點(diǎn)，求的最小值.11．已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)，為橢圓的左右頂點(diǎn)，且直線的斜率的乘積為.（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)右焦點(diǎn)F的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線交直線于點(diǎn)P，交直線于點(diǎn)Q，求的最小值.12．已知拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)作直線交拋物線于兩點(diǎn).若直線、分別交直線：于、兩點(diǎn)，求的最小值.13．拋物線：在第一象限上一點(diǎn)，過(guò)作拋物線的切線交軸于點(diǎn)，過(guò)作的垂線交拋物線于，（在第四象限）兩點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：過(guò)定點(diǎn)；（2）若，求的最小值．14．已知離心率為的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)斜率為的兩條不重合的動(dòng)直線與橢圓的另一交點(diǎn)分別為（皆異于點(diǎn)）.若，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.15．已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，左頂點(diǎn)為，離心率為，上頂點(diǎn)，的面積為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線：與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn).若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與直線垂直于點(diǎn)，求的取值范圍.16．設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，是上的動(dòng)點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，的周長(zhǎng)為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）為橢圓上一點(diǎn)，求的最小值和最大值（寫(xiě)出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)過(guò)程）.17．設(shè)實(shí)數(shù)，橢圓D：的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為k的直線交D于P、Q兩點(diǎn)，若線段PQ的中為N，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線ON交直線于點(diǎn)M．（1）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；（2）求證：；（3）求的最大值．18．如圖，已知橢圓，拋物線，點(diǎn)是橢圓與拋物線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)（，不同于）．（1）求橢圓的焦距；（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上的點(diǎn)，且、、三點(diǎn)共線，若存在不過(guò)原點(diǎn)的直線使為線段的中點(diǎn)，求的最小值．19．已知橢圓的焦距為，且過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)在以為直徑的圓上，延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，的最大值.20．如圖，已知，直線，是平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M；①已知，求的值；②求的最小值．類型二:面積的范圍最值1-21題1．已知橢圓過(guò)點(diǎn)，橢圓的焦距為2．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，且斜率為，若橢圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍及面積的最大值．2．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為橢圓上任意一點(diǎn)，三角形面積的最大值為1.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若直線l的斜率的平方是直線、斜率之積，求三角形面積的取值范圍.3．已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，離心率為e，從第一象限內(nèi)橢圓上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足為F，且tan∠POF＝e，△POF的面積為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l//PO，橢圓C與直線l的交于A，B兩點(diǎn)，求△APB的面積的最大值．4．已知橢圓（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為．：的任意一切線與橢圓交于，兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）是否存在，使得，若存在，求的面積的范圍；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)與到直線的距離相等.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)在曲線上，過(guò)作兩條互相垂直的直線分別交曲線異于的兩點(diǎn)，，且，記直線的斜率為.（i）試用的代數(shù)式表示；（ii）求面積的最小值.6．已知橢圓：（）的離心率為，且其長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距之和為，直線，與橢圓分別交于點(diǎn)，，，，且．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求四邊形面積的最大值．7．如圖，在直角坐標(biāo)系中，以為圓心的圓M與拋物線依次交于A，B，C，D四點(diǎn)．（1）求圓M的半徑r的取值范圍；（2）求四邊形面積的最大值，并求此時(shí)圓的半徑．8．已知拋物線：和點(diǎn)，且點(diǎn)和線段的中點(diǎn)均在拋物線上．（1）求的值；（2）設(shè)點(diǎn)，在拋物線上，點(diǎn)在曲線上，若線段，的中點(diǎn)均在拋物線上，求面積的最大值.9．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)x軸正半軸上點(diǎn)M(m，0)的直線l交r于不同的兩點(diǎn)A和B.（1）若|FA|=3，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若m=2，求證:原點(diǎn)O總在以線段AB為直徑的圓的內(nèi)部；（3）若|FA|=|FM|，且直線，與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E，問(wèn):△OAE的面積是否存在最小值?若存在，求出最小值，并求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.10．已知拋物線：，直線：，點(diǎn).（1）過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，記切點(diǎn)為，求直線的方程；（2）點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，記切點(diǎn)分別為，求面積的最小值.11．如圖，已知拋物線：，斜率為1的直線與拋物線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，過(guò)A，B分別作拋物線的切線，交于點(diǎn)M.（1）求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；（2）已知F為拋物線的焦點(diǎn)，連接FA，F(xiàn)B，F(xiàn)M，記面積為，面積為，記面積為，求的最小值.12．已知橢圓焦點(diǎn)在軸上，下頂點(diǎn)為，且離心率.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓相切，求直線的方程；（3）若直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)?，求面積的最大值.13．已知線段在坐標(biāo)軸上滑動(dòng)，點(diǎn)A在y軸上滑動(dòng)（包括原點(diǎn)），點(diǎn)B在x軸上滑動(dòng)（包括原點(diǎn)）.若，記M的軌跡為曲線C.（1）求C的方程，并說(shuō)明C是什么曲線？（2）點(diǎn)P在曲線C上，且在第一象限，過(guò)P作橢圓的切線，切點(diǎn)分別為A，B.求面積的取值范圍.注；過(guò)橢圓外一點(diǎn)作橢圓的切線，切點(diǎn)為A，B.則AB的直線方程為：.14．已知橢圓和拋物線，點(diǎn)F為的右焦點(diǎn)，點(diǎn)H為的焦點(diǎn)．（1）過(guò)點(diǎn)F作的切線，切點(diǎn)為P，求拋物線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)H的直線l交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M滿足，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且點(diǎn)M在線段上，記的面積為的面積為，求的取值范圍．15．已知：的上頂點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為，離心率為，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)作不與x軸重合的直線與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，直線m的方程為：，過(guò)點(diǎn)M作ME垂直于直線m交直線m于點(diǎn)E.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）①若線段EN必過(guò)定點(diǎn)P，求定點(diǎn)P的坐標(biāo)；②點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值.16．已知拋物線T：（）和橢圓C：，過(guò)拋物線T的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，線段的中垂線交橢圓C于M，N兩點(diǎn).（1）若F恰是橢圓C的焦點(diǎn)，求p的值；（2）若恰好被平分，求面積的最大值17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)、.①若為線段的中點(diǎn)，求直線的方程；②設(shè)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求面積的取值范圍.18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，動(dòng)點(diǎn)到直線的距離等于.動(dòng)點(diǎn)的軌跡記為曲線.（1）求曲線的方程；（2）已知，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，記和的面積分別為和，求的最大值.19．已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離和到直線的距離的比是常數(shù).（1）求點(diǎn)的軌跡.（2）若為軌跡與軸左側(cè)的交點(diǎn)，直線交軌跡于兩點(diǎn)不與重合，連接，并延長(zhǎng)交直線于兩點(diǎn)，且，問(wèn)：直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；若不是，試說(shuō)明理由（3）在（2）的條件下，若直線斜率的取值范圍是，求面積的取值范圍20．已知拋物線的焦點(diǎn)為.且與圓上點(diǎn)的距離的最小值為.（1）求拋物線的方程；（2）若點(diǎn)在圓上，，是的兩條切線.，是切點(diǎn)，求面積的最大值.21．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，且橢圓C上的點(diǎn)M滿足，．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓C上，若直線，的斜率分別為，滿足，求面積的最大值．類型三:坐標(biāo)或截距的范圍最值1-19題1．已知圓的圓心為，過(guò)點(diǎn)作直線與圓交于點(diǎn)、，連接、，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)；（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知點(diǎn)，對(duì)于軸上的點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡上存在點(diǎn)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2．已知拋物線，點(diǎn)是的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn).（1）求向量與的數(shù)量積；（2）設(shè)，若，求在軸上截距的取值范圍.3．已知拋物線C：（）的焦點(diǎn)為F，原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)F的對(duì)稱點(diǎn)為Q，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)Q的對(duì)稱點(diǎn)，也在拋物線C上（1）求p的值；（2）設(shè)直線l交拋物線C于不同兩點(diǎn)A?B，直線?與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M?N，，，且，求直線l的橫截距的最大值.4．已知直線與拋物線：在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為．(Ⅰ)求拋物線的方程(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)且斜率為負(fù)的直線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線交于點(diǎn)，且，，不重合，求點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的最小值．5．如圖，橢圓C：＝1（a＞b＞0）的離心率是，短軸長(zhǎng)為2，圓的左、右頂點(diǎn)．過(guò)F的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線E相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn)．（1）求橢圓C和拋物線E的方程；（2）記ABA1的面積為S1，MA2Q的面積為S2，若S1≥3S2，求直線l在y軸上截距的范圍．6．已知拋物線，直線交拋物線C于M、N兩點(diǎn)，且線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2．（1）求拋物線C的方程；（2）是否存在正數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)，且與拋物線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，都有拋物線C的焦點(diǎn)F在以為直徑的圓內(nèi)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．橢圓兩焦點(diǎn)分別為、，且離心率；（1）設(shè)E是直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求取最小值時(shí)橢圓的方程；（2）已知，是否存在斜率為k的直線l與（1）中的橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，使得點(diǎn)N在線段AB的垂直平分線上，若存在，求出直線l在y軸上截距的范圍；若不存在，說(shuō)明理由．8．已知橢圓，過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．（1）若，求直線的方程；（2）若直線的斜率存在，在線段上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出的范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．已知?jiǎng)訄A與圓外切，與圓內(nèi)切．（1）試求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；（2）過(guò)定點(diǎn)且斜率為的直線與（1）中軌跡交于不同的兩點(diǎn)，試判斷在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求出實(shí)數(shù)的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．已知點(diǎn)，，直線與直線的斜率之積為.（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）點(diǎn)N是軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，直線，斜率分別為，滿足，求中點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.11．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是其漸近線上的一點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線與軸相交于點(diǎn)，設(shè)直線與雙曲線相交于不同的兩點(diǎn)、，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.12．已知點(diǎn)，點(diǎn)Р是圓C：上的任意一點(diǎn)，線段PA的垂直平分線與直線CP交于點(diǎn)E．（1）求點(diǎn)E的軌跡方程；（2）若直線與點(diǎn)E的軌跡有兩個(gè)不同的交點(diǎn)F和Q，且原點(diǎn)О總在以FQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．13．已知曲線在軸右邊，上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都是.（1）求曲線的方程；（2）是否存在正數(shù)，對(duì)于過(guò)點(diǎn)且與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)的任一直線，都有？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.14．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同時(shí)，.（1）求拋物線的方程；（2）若，為拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，為的中點(diǎn)，求點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值.15．橢圓與拋物線有一個(gè)公共焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程及其離心率；（2）直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，是否存在點(diǎn)滿足，，若存在，求出的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由16．已知拋物線的焦點(diǎn)為，若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，滿足.（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線被拋物線截得的弦為，若點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，求的取值范圍.17．橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，過(guò)且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為1．（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接，，設(shè)的角平分線交的長(zhǎng)軸于點(diǎn)，求的取值范圍；18．如圖，已知橢圓：，橢圓：，，.為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)且在第一象限內(nèi)，直線，分別交橢圓于，兩點(diǎn)，連結(jié)交軸于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作交橢圓于，且.（1）求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)；（2）若記，點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，求的取值范圍.19．如圖，橢圓：（）和圓：，已知圓將橢圓的長(zhǎng)軸三等分，橢圓右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，橢圓的下頂點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線與圓相交于點(diǎn)、．（1）求橢圓的方程；（2）若直線、分別與橢圓相交于另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)、.①求證：直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)；②試問(wèn)：是否存在以為圓心，為半徑的圓，使得直線和直線都與圓相交？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．類型四:斜率或傾斜角的范圍最值1-19題1．已知雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，漸近線方程為（1）求雙曲線C的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的左支有兩個(gè)交點(diǎn)，且點(diǎn)到的距離小于1，求直線的傾斜角的范圍．2．已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)，且與直線相切，設(shè)圓心的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）設(shè)直線交曲線于，兩點(diǎn)，以為直徑的圓交軸于，兩點(diǎn)，若，求的取值范圍.3．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率為.(1)求雙曲線的方程；(2)若有兩個(gè)半徑相同的圓，它們的圓心都在軸上方且分別在雙曲線的兩條漸近線上，過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)且斜率為的直線與圓都相切，求兩圓圓心連線的斜率的范圍．4．已知橢圓的離心率為，橢圓的中心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在直線上．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)，、是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，連接交橢圓于另一點(diǎn)，求直線的斜率范圍并證明直線與軸相交定點(diǎn)．5．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，橢圓上一點(diǎn)滿足（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓恒有兩上不同的交點(diǎn)A、B，且（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的范圍．6．已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，（1）求的值與拋物線的方程；（2）拋物線上第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，拋物線上第四象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足，求直線的斜率范圍.7．已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為，且其右焦點(diǎn)到直線的距離為2．（1）求橢圓的方程；（2）是否存在斜率為k的直線l，使l與已知橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，且?若存在，請(qǐng)求出k的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．已知圓，點(diǎn)，P是圓M上一動(dòng)點(diǎn)，若線段PN的垂直平分線與PM交于點(diǎn)Q．（Ⅰ）求點(diǎn)Q的軌跡方程C；（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，，直線DA與直線DB的斜率之積為，求直線l斜率的取值范圍．9．已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交與不同的兩點(diǎn)，且為銳角，求直線斜率的平方的取值范圍.10．斜率為的直線過(guò)拋物線；的焦點(diǎn)，且交于，兩點(diǎn)(在第一象限)，交的準(zhǔn)線于，且.（1）求拋物線方程；（2）設(shè)點(diǎn)，斜率為的直線過(guò)點(diǎn)交軸于，拋物線是否上存在不同兩點(diǎn)，，使且，若存在，求斜率的范圍，若不存在說(shuō)明理由.11．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在軸右側(cè)運(yùn)動(dòng)（允許動(dòng)點(diǎn)在軸上），并且點(diǎn)到軸的距離恰好比它到定點(diǎn)的距離小1.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）斜率存在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與交于，兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.12．已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離和到直線的距離的比是常數(shù)．（1）求點(diǎn)的軌跡．（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且，求直線的斜率的取值范圍．13．已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，動(dòng)點(diǎn)滿足.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若軌跡上存在兩點(diǎn)，滿足（，分別為直線，的斜率），求直線的斜率的取值范圍.14．已知圓，，是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的中垂線交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若斜率為的直線與點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)，，且線段的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)，求的取值范圍.15．已知橢圓的方程為，左、右焦點(diǎn)分別是，，若橢圓上的點(diǎn)到，的距離和等于.（1）寫(xiě)出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直線過(guò)定點(diǎn)，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，若為鈍角（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.16．已知橢圓離心率為，且其上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的最大值為4（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn)，P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍．（3）設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn)，為橢圓的一條不經(jīng)過(guò)A的弦，以為直徑的圓B經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，求斜率的最大值．17．動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為定值.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程：（2）若直線與動(dòng)點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)，，且線段被直線平分，求直線的斜率的取值范圍.18．已知直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）以為直徑的圓與軸交于，兩點(diǎn)，若，求的取值范圍.19．已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，且F與C上點(diǎn)的距離的取值范圍為[1，3].（1）求C的方程；（2）已知О為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q滿足，求直線斜率的最大值.類型五:向量關(guān)系的范圍最值1-13題1．已知橢圓的焦距為4，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于軸的弦長(zhǎng)為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，求的取值范圍．2．已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左頂點(diǎn)，離心率，為右焦點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)）.（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)?shù)拿娣e時(shí)，求直線的方程；（3）求的范圍.3．雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線為的一條漸近線（1）求雙曲線的方程；（2）已知點(diǎn)，設(shè)是雙曲線上的點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求的范圍.4．橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，、分別為上、下焦點(diǎn)，橢圓的離心率為，為橢圓上一點(diǎn)且．（1）若的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若的延長(zhǎng)線與橢圓另一交點(diǎn)為，以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，求的范圍．5．如圖，點(diǎn)，分別是橢圓的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓C上一點(diǎn)，且滿足軸，，直線與橢圓C相交于另一點(diǎn)B.（1）求橢圓C的離心率；（2）若的周長(zhǎng)為，M為橢圓C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.6．已知是平面上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)與的距離之和為．點(diǎn)的軌跡為曲線．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）不與軸垂直的直線過(guò)點(diǎn)且交曲線于兩點(diǎn)，曲線與軸的交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．7．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為和，橢圓上任意一點(diǎn)，滿足的最小值為，過(guò)作垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3（1）求橢圓的方程；（2）若過(guò)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.8．已知橢圓：左右焦點(diǎn)分別為，在橢圓上且活動(dòng)于第一象限，垂直于軸交軸于，為中點(diǎn)；連接交軸于，連接并延長(zhǎng)交直線于.（1）求直線與的斜率之積；（2）已知點(diǎn)，求的最大值.9．已知拋物線及點(diǎn).（1）以拋物線焦點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，求圓與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）、是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且直線與軸不垂直，弦的垂直平分線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的范圍.10．如圖，已如橢圓：的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)，分別是橢圓的上?下頂點(diǎn)，點(diǎn)是直線：上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與軸交點(diǎn)除外），直線交橢圓于另一點(diǎn).（1）當(dāng)直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)時(shí)，求的面積；（2）記直線，的斜率分別為，，求證：為定值.（3）求的取值范圍.11．已知①如圖，長(zhǎng)為，寬為的矩形，以為焦點(diǎn)的橢圓恰好過(guò)兩點(diǎn),②設(shè)圓的圓心為，直線過(guò)點(diǎn)，且與軸不重合，直線交圓于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于，判斷點(diǎn)的軌跡是否橢圓（1）在①②兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)（1）所得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，若點(diǎn)是橢圓上的