第17章 層次分析法詳解

#w⑵=C⑴e⑴e⑴e(1)⑴1234(1000、'0.8748、00.894400'0.8748'0.41660.4472000.91540.46580.20830.1013000.349300.11070.0387000.19990、0.0733丿0.0221<0001丿,0.0733;建立準則層對方案層的判斷矩陣各準則層C(i—1,2,…,7)對方案層P(j=1,2,...,5)的判斷矩陣:ijC1-P判斷矩陣C1—P^P2P3P4—P5P1111/21/31/4P2111/21/31/4P32211/21/3P433211/2P544321利用MATLAB求出其最大特征值及其特征向量為：九=5.0364V=[0.1664,0.1664,0.2906,0.4890,0.7881Fmax九—n一致性指標：CI二max=0.0091n—1CI隨機一致性比率：CR二=0.0081<0.1RI所以判斷矩陣具有滿意的一致性。于是得準則層C對方案層P的相對權(quán)重為:1e(2)二(0.1664,0.1664,0.2906,0.4890,0.7881)t1C—P判斷矩陣C—2—P^P2P3P4P5P113344P21/31122P31/31122P41/41/21/211P51/41/21/211利用MATLAB求出其最大特征值及其特征向量為：九=5.0264V=[0.8474,0.3300,0.3300,0.1790,0.1790卩max九一n一致性指標：CI二max=0.0066n一1CI隨機一致性比率：CR二=0.0059<0.1RI所以判斷矩陣具有滿意的一致性。于是得準則層C對方案層P的相對權(quán)重為:2b⑵二(0.8474,0.3300,0.3300,0.1790,0.1790)t2C-P判斷矩陣3CPPPPP31345P111/31/21/21P231223P321/2112P421/2112P511/31/21/21利用MATLAB求出其最大特征值及其特征向量為：九=5.0133V=[0.2207,0.7452,0.4166,0.4166,0.2207卩max九—n一致性指標：CI二max=0.0033n一1CI隨機一致性比率：CR二RI=0.0029<0.1所以判斷矩陣具有滿意的一致性。于是得準則層C對方案層P的相對權(quán)重為:33(2)二(0.2207,0.7452,0.4166,0.4166,0.2207)t3C4-P判斷矩陣C——P2P3P5P111/31/31/41/6P23111/21/4P33111/21/4P442211/3P564431利用MATLAB求出其最大特征值及其特征向量為:九=5.0851V=[0.0953,0.2247,0.2247,0.3837,0.8618Fmax九—n一致性指標：CI二max=0.0213n—1CI隨機一致性比率：CR二=0.0190<0.1RI所以判斷矩陣具有滿意的一致性。于是得準則層C對方案層P的相對權(quán)重為:43⑵二(0.0953,0.2247,0.2247,0.3837,0.8618)t4C—P判斷矩陣5CPPPPP145-P111/31/31/41/6P23111/21/4P33111/21/4P442211/3P564431利用MATLAB求出其最大特征值及其特征向量為：九=5.0851V=[0.0953,0.2247,0.2247,0.3837,0.8618卩max九一n一致性指標：CI二max=0.0213n一1CI隨機一致性比率：CR二=0.0190<0.1RI所以判斷矩陣具有滿意的一致性。于是得準則層C對方案層P的相對權(quán)重為:5①⑵二(0.0953,0.2247,0.2247,0.3837,0.8618)t5C-P判斷矩陣6CPPPPP612345P111/2111/5P221221/4P311/2111/5P411/2111/5P554551利用MATLAB求出其最大特征值及其特征向量為：九=5.0267V=[0.1641,0.3010,0.1641,0.1641,0.9103Fmax九一n一致性指標：CI二max=0.0067n一1CI隨機一致性比率：CR二=0.0060<0.1所以判斷矩陣具有滿意的一致性。于是得準則層C6對方案層P的相對權(quán)重為:①⑵二(0.1641,0.3010,0.1641,0.1641,0.9103)t6C7-P判斷矩陣

C7P1P2P3P4P5P111/3111/2P231332P311/3111/2P411/3111/2P521/2221利用MATLAB求出其最大特征值及其特征向量為：九=5.0100V=[0.2443,0.7790,0.2443,0.2443,0.4627卩max九一n一致性指標：CI二max=0.0025n一1CI隨機一致性比率：CR二=0.0022<0.1RI所以判斷矩陣具有滿意的一致性。于是得準則層C對方案層P的相對權(quán)重為:7①⑵二(0.2443,0.7790,0.2443,0.2443,0.4627)t7（五）計算準則層對方案層的組合權(quán)重由公式（17.4）可計算出準則層對方案層的組合權(quán)重，即各方案對目標層的權(quán)重為：w(2)=e(2)e(2)w(2)=e(2)e(2)e(2)e(2)e(2)1234567(0.8748\'0.16640.84740.22070.09530.09530.16410.2443]0.16640.33000.74520.22470.09530.30100.7790=0.29060.33000.41660.22470.22470.16410.24430.48900.17900.41660.38370.38370.16410.2443、0.78810.17900.22070.86180.86180.91030.4627丿=(0.57940.53350.53150.66440.9847)Te（2）e⑵）w⑴六）彩票合理方案的排序由上述權(quán)重可以看出所給彩票得獎方案的合理性排序依次為0.41660.20830.10130.03870.02210.0733丿5號方案>4號方案>1號方案>2號方案>3號方案即5號方案最為合理，依次是4號，1號方案，2號方案，3號方案最不合理17.5小結(jié)以上討論的所有層次結(jié)構(gòu)模型有兩個共同的特點，一是模型所涉及的各因素可以組合為屬性基本相同的若干層次，層次內(nèi)部因素之間不存在相互影響與支配作用，或者這種影響作用可以忽略；二是層次之間存在自上而下逐層傳遞的支配關(guān)系，沒有下層對上層的反饋作用，或?qū)娱g的循環(huán)影響．具有這些特點的結(jié)構(gòu)稱為遞階層次結(jié)構(gòu)。以上介紹的全部算法都是針對這種層次結(jié)構(gòu)的。從層次結(jié)構(gòu)的原理、步驟、應用等方面的討論不難看出它具有以下的優(yōu)點：（1）系統(tǒng)性：層次分析把研究對象作為一個系統(tǒng)，按照分解、比較、綜合的思維方式進行決策，成為繼機理分析、統(tǒng)計分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分析的重要工具。（2）實用性：層次分析把定性和定量方法結(jié)合起來，能處理許多傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無法著手的實際問題，應用范圍很廣。同時這種方法將決策者與分析者相互溝通，決策者甚至可以直接應用它，這就增加了決策的有效性。（3）簡潔性：具有中等文化程度的人即可了解層次分析的基本原理和掌握它的基本步驟，計算也非常簡便，并且所得結(jié)果簡單、明確，容易被決策者了解和掌握。但層次分析法也具有一定的局限性，主要表現(xiàn)在1）它只能從原有方案中選優(yōu)，不能生成新方案；2）它的比較、判別直到結(jié)果都是粗糙的，