第六章 自相關

第六章自相關一、填空題TOC\o"1-5"\h\z回歸模型殘差序列的自相關指。以時間序列數(shù)據(jù)為樣本建立起來的計量經(jīng)濟模型中的隨機誤差項往往存在較嚴重的D.W統(tǒng)計量與一階自相關系數(shù)的關系。建立線性回歸模型，進行D.W檢驗，如果a=5%，填寫下表空格:序號樣本容量n解釋變量個數(shù)（不含截距項）kD.W統(tǒng)計量是否存在自相關12520.8323051.2435081.9846063.725200201.61TOC\o"1-5"\h\z殘差序列自相關的型式有兩種、和。識別模型殘差項自相關型式的工具是，也就是計算殘差序列的自相關系數(shù)（AC）和偏自相關系數(shù)（PAC）。用自相關圖識別模型殘差序列的自相關型式，如果AC函數(shù)拖尾，PAC函數(shù)截尾，則殘差序列可建立型自相關。如果PAC函數(shù)拖尾，AC函數(shù)截尾，則殘差序列可建立型自相關。如果AC、PAC函數(shù)都拖尾，則建立型自相關。二、選擇題TOC\o"1-5"\h\z若回歸模型中的殘差項存在一階自回歸形式的自相關，則估計模型參數(shù)應采用（）。普通最小二乘法（OLS）B.加權(quán)最小二乘法（WLS）C.廣義差分法（GLS）D.工具變量法（IV）用于檢驗殘差序列一階自相關的DW統(tǒng)計量的取值范圍是（）。A.0<DW<1B.-1<DW<1C.-2<DW<2D.0<DW<4已知DW統(tǒng)計量的值接近于2,則樣本回歸模型殘差的一階自相關系數(shù)近似為（）。0B.-1C.1D.0.5已知樣本回歸模型殘差的一階自相關系數(shù)接近于-1,則DW統(tǒng)計量近似等于（）。0B.1C.2D.4

在給定的顯著性水平之下，若DW統(tǒng)計量的上、下臨界值分別為d和d，則當d<DW<DW<d時，可認為隨機誤差項（UA.存在一階正自相關C.不存在序列相關6.某企業(yè)的生產(chǎn)決策是由模型St又知：如果該企業(yè)在t-1期生產(chǎn)過剩（）。A.異方差問題C.多重共線性問題）。存在一階負相關D.存在序列相關與否不能斷定+PP+u描述（其中S為產(chǎn)量，P為價格），01tttt決策者會削減t期的產(chǎn)量。由此判斷上述模型存在序列自相關問題D.隨機解釋變量問題7.對于模型Y二X0+u，若存在殘差序列自相關，同時存在異方差，即有E（u）二0,Cov（uu'）二E（uu'）二b2Q，則廣義最小二乘法隨機誤差項的方差一協(xié)方差矩陣是一個u）。A.奇異陣B.單位陣長方形矩陣D.對稱陣用矩陣形式表示的廣義最小二乘參數(shù)估計量為b=（X0-1X）-1XQ-1Y，此估計量為（）。A.有偏、有效的估計量B.有偏、無效的估計量無偏、無效的估計量D.無偏、有效的估計量采用廣義最小二乘法關鍵的一步是得到隨機誤差項的方差一協(xié)方差矩陣Q,這就需要對原模型Y=X0，首先采用（）以求得隨機誤差項的近似估計量，從而構(gòu)成矩陣0的估計量（）。B.廣義差分法D.DurbinB.廣義差分法D.Durbin兩步法C.普通最小二乘法三、簡答題簡述序列相關性的含義。其產(chǎn)生的原因是什么？簡述序列相關性的后果。列舉序列相關性的檢驗方法。DW檢驗的局限性主要有哪些？簡述自相關性檢驗方法的共同思路?？瓶颂m內(nèi)-奧長特（Cohrane-Orcutt）兩步法）。如何用廣義差分法解決自相關問題。

什么是虛假自相關？如何避免虛假自相關問題。若回歸模型的隨機誤差項可能存在q(q>1)階自相關，應采用什么檢驗？其檢驗過程和檢驗統(tǒng)計量是什么？四、實踐題1.某地消費基金、GDP使用額、平均人口數(shù)資料如下：單位：十億元/百萬人年次消費資金YGDP使用額X1年平均人口(X2)Y19.012.148.28.5829.512.948.99.45310.013.849.5410.32410.614.850.2511.29512.416.451.0212.60616.220.951.8415.38717.724.252.7617.63820.128.153.6920.18921.830.154.5521.251025.335.855.3525.111131.348.556.1631.961236.054.856.9835.64219.9312.4629.24219.90要求：(1)用OLS法建立二元線性回歸方程，估計有關參數(shù)，并對其做經(jīng)濟意義解釋和說明;(2)對得出的二元回歸方程進行擬合程度檢驗、t檢驗、F檢驗，并說明各自的經(jīng)濟意義;(3)進行D.W檢驗；(4)設第13年X1=67，X2=58，應用該回歸模型進行區(qū)間預測。(t=t=2.26)%m)叫2一3)222.下表給出了美國1960-1995年36年間個人實際可支配收入X和個人實際消費支出Y的數(shù)據(jù)。美國個人實際可支配收入和個人實際消費支出單位：100億美元年份個人實際可支配收入X個人實際消費支出Y年份個人實際可支配收入X個人實際消費支出Y19601571431978326295

19611621961162146197933519621691531980337196317616019813451964188169198234819652001801983358196621119019843841967220196198539619682302071986409196923721519874151970247220198843219712562281989440197226824219904481973287253199144919742852511992461197529025719934671976301271199447819773112831995493302301305308324341357371382397406413411422434447458注：資料來源于EconomicReportofthePresident，數(shù)據(jù)為1992年價格。要求：（1）用OLS法估計收入—消費模型；2）檢驗收入—消費模型的自相關狀況（5%顯著水平）3）用適當?shù)姆椒ㄏＰ椭写嬖诘膯栴}。3.下表給出了中國進口需求（Y）與國內(nèi)生產(chǎn)總值（X）的數(shù)據(jù)。1985~2003年中國實際GDP、進口需求單位：億元年份實際GDP（億元）實際進口額（億元）XY19858964.402543.219869753.272983.4198710884.653450.1198812114.623571.6198912611.323045.9199013090.552950.4199114294.883338.0199216324.754182.2199318528.595244.4199420863.196311.9199523053.837002.2199625267.007707.2199727490.498305.4199829634.759301.3199931738.829794.8200034277.9210842.5200136848.7612125.6200239907.2114118.8200343618.5817612.2注：表中數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計年鑒2004》光盤。實際GDP和實際進口額均為1985年可比價指標。要求：(1)檢測進口需求模型Y=pX+u的自相關性；t12tt采用科克倫－奧克特迭代法處理模型中的自相關問題。參考答案一、填空題殘差的當前值與其自身的過去值之間的相關關系；2.自相關；3.d^2(l-p);4.存在一階正自相關、不確定、不存在自相關、存在一階負自相關、不確定；5.AR(p)、MA(q)、ARMA(p,q);6.相關分析；7.AR型、MA型、ARMA型。二、選擇題C;2.D;3.A;4.D;5.D;6.B;7.D;8.D;9.D三、問答題1.答：對于模型Y=B+PX+pX++PX+u,i=1,2,…,ni01i12i2kiki隨機誤差項互相獨立的基本假設表現(xiàn)為：Co(u,u)=0,為，i,j=l,2,...,nij如果對于不同的樣本點，隨機誤差項之間不再是完全互相獨立，而是存在相關關系，即Co(u,u)豐0,iji,j=1,2,...,nij則認為出現(xiàn)了自相關性。答：(1)參數(shù)估計量仍然具有無偏性，但非有效，在大樣本情況下仍不具有一致性；(2)變量的顯著性檢驗失去意義；(3)模型的預測失效。答：圖示檢驗法、回歸檢驗法、馮諾曼比檢驗法、D.W檢驗等。后三種方法的共同思路是：首先采用OLS法估計模型，以求得殘差項的近似估計e。

圖示檢驗法。有兩種圖示檢驗法。其一是繪制e,e的散點圖，觀察散點的分布狀態(tài),tt—1判斷自相關的形式和性質(zhì)。其二是繪制e隨時間變化的散點圖。如果e隨時間的變化呈現(xiàn)tt有規(guī)律的變化，比如鋸齒型或循環(huán)型，則認為e序列存在自相關。如果e隨時間的變化不tt斷改變符號，則判斷e之間存在負自相關。如果e隨時間的變化并不頻繁地改變符號，而tt是幾個正的后面跟幾個負的，則判斷e之間存在正自相關。t回歸檢驗法。即是以e為被解釋變量，以各種可能的相關量，比如以e,e,e2等為t—1t—2t解釋變量，建立各種方程：etet二Plet—1+P2et—2+81對各方程進行估計并進行顯著性檢驗，如果存在某一函數(shù)形式，使得方程顯著性成立，則說明原存在序列相關性。具體應用時須反復試算?；貧w檢驗法的優(yōu)點在于一旦確定了模型存在自相關，也就指導了相關的形式，而且這種方法適合于任何學時的自相關問題的檢驗馮諾曼比檢驗法。該法在于構(gòu)造馮諾曼統(tǒng)計量：工(e.—e)2/(n-1)ii—1i=2、乂(e—e)2/nii=1當樣本容量足夠大時(大于30)，該統(tǒng)計量近似服從正態(tài)分布。計算該統(tǒng)計量的值，將它與具有正態(tài)分布的理論分布進行比較，如果大于臨界值，表示不存在序列相關，如果小于臨界值，表示存在序列相關。德賓-瓦特森(Durbin-Watson)檢驗(D-W檢驗)。該檢驗主要用于探測一階自相關形式u=pu+8的存在性。該檢驗的原假設H:p=0，備擇假設H:pH0，檢驗統(tǒng)計tt—1t01量為的d。工e2+工e2—2丫eett—1tt—1d=心Ye2tt=2d與P的關系為：d沁2(1—p)。d的取值范圍為0<d<4。查D-W分布表，可知在樣本容量為n,解釋變量個數(shù)為k,顯著性水平為a時的臨界值d,d。若0<d<d，則存在正自LUL相關；若4-d<d<4，存在負自相關；若d<d<4-d，不存在自相關；若d<d<d，LUULU4-d<d<4-d，為不能確定區(qū)間。UL答：在圖示檢驗法、回歸檢驗法、馮諾曼比檢驗法、D.W檢驗方法中，D.W檢驗最具有應用價值。但其應用必須具有以下條件：回歸模型必須含有截距項；解釋變量必須是非隨機的；解釋變量中不能包含被解釋變量的滯后期；不能用于聯(lián)立方程模型中各方程組的自相關檢驗；只適用于隨機誤差項存在一階自回歸形式的自相關檢驗；DW檢驗存在兩個不能確定是否存在自相關的范圍，目前還沒有比較好的解決辦法。答：由于自相關性，相對于不同的樣本點，隨機誤差項之間不再是完全互相獨立，而是存在相關關系，那么檢驗自相關性，也就是檢驗隨機誤差項之間的相關性。各種檢驗方法就是在這個思路下發(fā)展起來的。Cohrane-Orcutt迭代法。如果自相關系數(shù)P未知，采用迭代法估計模型。設原回歸模型為：Y—P+BX+u,u—pu+8t01tttt-1t⑴對模型進行OLS估計得e11)，e21)...e》)，計算p⑴。工eeP(1)—ttP(1)—tt-1tt—1⑵用P⑴對原模型進行廣義差分變換Y-p(1)Y—(1-p(1))P+P(X-p(1)X)+8(1)TOC\o"1-5"\h\ztt-101tt-1t用OLS法對該廣義差分模型進行第二次估計，得出相應的e(2),2),...，e⑵，從而求得12np(2)。用P⑵對原模型進行廣義差分變換。Y-p(2)Y—(1-p(2))P+P(X-p(2)X)+8(2)tt-101tt-1t仿照第二步，可求得第三次回歸的殘差序列，從而求得P⑶。重述以上迭代過程，直到P的估計值收斂為止。一般可選一個精度標準，使*~IP(厶)-P(L-l)|<n(或IL)-b(L-1)|<耳、|b(L)-b:L-1)|<^)，即前后兩次p的估計值之差或參數(shù)的估計值之差小于n時，則停止迭代。最后的P就是所求的估計值。也可以每迭代一次對p進行相應的D.W檢驗，直到自相關性不顯著為止。一般上述迭代過程只進行兩次，這就是著名的科克蘭內(nèi)-奧長特(Cohrane-Orcutt)兩步法)。答：對于自相關問題的處理，如果自相關系數(shù)P已知，采用廣義差分法估計模型。若原模型為：Y—P+BX+u,u—pu+8TOC\o"1-5"\h\zt01tttt-1t將該式滯后一期并乘以P得：PY—PP+PPX+Put-101t-1t-1以上兩式相減Y-PY—(1-P)P+P(X-PX)+u-Putt-101tt-1tt-1令Y*—Y-PY,P*—(1-P)P,P*—P,X*—X-PXttt-10011ttt-1則Y*—P*+P*X*+8t01tt運用OLS法估計以上模型，可得卩*、卩*的估計值，代入原模型，可得P、P的估計0101值。答：所謂虛假自相關問題，是指模型中省略了顯著的解釋變量而引致的。避免產(chǎn)生虛假自相關性的措施是在開始時建立一個“一般”的模型，然后逐漸剔除確實不顯著的變量。9.答:(1)如果模型：Yt=a0+a1X1t+a2X2t+…ZXpt+et的誤差滿足：8—p8+P8+…+P8+V，其中v是白噪聲。t1t-12t-2qt-qtt原假設H:P—0,P—0,…，P—0012q那么，以下兩種回答都可以。Yt對X1t,X2t，…，Xpt(t—1,2,…,n)做OLS回歸，求出殘差e；et對X1t,X2t，…，Xpt,et-1,et-2，…，勺—q做OLS回歸，(t—q+1,q+2,…,n),得到R2；計算B中的et-1,et-2，…，"t—q聯(lián)合f檢驗統(tǒng)計量。若F檢驗統(tǒng)計量大于臨界值，則判定回歸模型的隨機誤差項存在q(q>1)階自相關；否則，則判定判定回歸模型的隨機誤差項不存在q(q>1)階自相關。(2)完成了(1)中的A、B兩步以后，運用布勞殊一戈弗雷檢驗(BreschGoldferytest)LM=G-Jr2，由于它在原假設H°成立時漸近服從占空?叱分布。當LM大于臨界值，則判定回歸模型的隨機誤差項存在q(q>1)階自相關；否則，判定回歸模型的隨機誤差項不存在q(q>1)階自相關。四、實踐題1.略。答：(1)收入一消費模型為Yt=—9.4287+0.9359Xt(-3.7650)(125.3411)R2=0.9978，F(xiàn)=15710.39，df=34，DW=0.5234對樣本量為36、一個解釋變量的模型、5%顯著水平，查DW統(tǒng)計表可知,dL=1.411,du=1.525，模型中DW<dL，顯然消費模型中有自相關。采用廣義差分法e=0.72855ett-1Y*=—3.7831+0.9484X*(-2.0220)(50.1682