修訂版高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的研究(修訂版)

高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的研究北京市十一學(xué)校劉軍紅【內(nèi)容摘要】高三復(fù)習(xí)中的每一次考試都是對(duì)復(fù)習(xí)教學(xué)的反饋，教師要對(duì)高三試卷講評(píng)課進(jìn)行研究，把握好每一次試卷講評(píng)的機(jī)會(huì)，實(shí)現(xiàn)真正的反饋。通過試卷講評(píng)，教師要讓學(xué)生了解每份試題的考查重點(diǎn)、命題意圖和整體答題情況，有針對(duì)性地幫助學(xué)生找到自己的優(yōu)勢(shì)與劣勢(shì)。通過試卷講評(píng)課的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生參與到課堂教學(xué)中，發(fā)揮學(xué)生的潛能，使學(xué)生在深思中得到感悟，在探索中尋求發(fā)展，在發(fā)現(xiàn)中體驗(yàn)喜悅，在挫折中礪練意志，在成功中樹立信心，從而完善學(xué)科知識(shí)體系和思維系統(tǒng)，提高分析問題和解決問題的能力?！娟P(guān)鍵詞】試題分析試卷講評(píng)教學(xué)反饋反思感悟在高三復(fù)習(xí)過程中，課堂教學(xué)有一半時(shí)間將用于講評(píng)試卷。試卷講評(píng)課該怎么上，是按題號(hào)順序一道題接一道題地講，還是簡單地打亂順序講，抑或用其他方法講？提高試卷講評(píng)的實(shí)效性是高三數(shù)學(xué)教師要研究的重要課題。本人在近兩年高三教數(shù)學(xué)學(xué)實(shí)踐中作了初步探究，現(xiàn)以09年北京市海淀區(qū)一模試卷為例交流想法，僅供參考。一、詳細(xì)做好試卷的統(tǒng)計(jì)與分析高三試卷講評(píng)課同樣要把握好備課、上課、作業(yè)反饋等環(huán)節(jié)。備課應(yīng)從三個(gè)方面入手：一是教師要獨(dú)立完成試卷，認(rèn)真分析試卷的內(nèi)容、答案和命題者的意圖，統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)、知識(shí)點(diǎn)的分布；二是教師必須在認(rèn)真批改試卷的基礎(chǔ)上，記錄好學(xué)生答題情況；如：哪些知識(shí)點(diǎn)掌握得較好，哪些掌握得較差或是一般？哪些能力已經(jīng)形成，哪些能力離高考要求距離較遠(yuǎn)？三是教師要將自己所教班級(jí)學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)好，把每個(gè)學(xué)生的答題情況、得分情況在統(tǒng)計(jì)表中顯示出來。我將09年北京海淀一模數(shù)學(xué)試卷分析后，在試卷講評(píng)課上對(duì)試卷的難度作出評(píng)價(jià)，并將統(tǒng)計(jì)好的學(xué)生得分情況告訴學(xué)生，使學(xué)生知道自己在這次考試中所處的“地位”，以利于他們對(duì)這次考試進(jìn)行總結(jié)。展示給學(xué)生的內(nèi)容如下：1．一模數(shù)學(xué)試卷題型題量、考查內(nèi)容：本次模擬試卷延用北京高考試卷3種題型“8+6+6”的題數(shù)結(jié)構(gòu)，試卷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，沉穩(wěn)中凸顯活力；同時(shí)以基本知識(shí)、基本方法為命題的出發(fā)點(diǎn)，基本覆蓋了所有內(nèi)容，注重主干知識(shí)的考查，對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容常考常新，一模數(shù)學(xué)試卷知識(shí)對(duì)應(yīng)章節(jié)、題號(hào)、分值分布統(tǒng)計(jì)見表1。表章次知識(shí)選擇題填空題解答題總分值占全卷比值（%）題號(hào)分值題號(hào)分值題號(hào)分值 .集合與簡易邏輯6553.3二函數(shù)25145106.7三數(shù)列8512520132315.3四三角函數(shù)1515131812五平面向量3553.3六不等式5,710106.7七直線和圓的方程八圓錐曲線方7九直線、平面、簡單幾何體4511517142416十排列、組合和二項(xiàng)式定理1053.3十一概率十二概率與統(tǒng)計(jì)1813138.7十三極限與導(dǎo)數(shù)1613138.7十四復(fù)數(shù)9553.3

2．一模數(shù)學(xué)試卷學(xué)生整體答題的情況：所教班級(jí)共91人，平均分117.91，一模數(shù)學(xué)試卷題號(hào)、考查內(nèi)容、平均分、難度值統(tǒng)計(jì)見表2、表3.表2I卷各題答題情況統(tǒng)計(jì)表題號(hào)考查內(nèi)容平均分難度值1三角函數(shù)定義，角的概念推廣，一倍角4.620.9242指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)的圖像，4.560.9123向量的夾角（向量的數(shù)量積、坐標(biāo)運(yùn)算）4.950.9904直線與平面平行、垂直，兩平面平行、垂直5.001.0005不等式（不等式性質(zhì)、均值定理、絕對(duì)值不等式、等差數(shù)列）4.780.9566充要條件（兩直線平行條件）3.020.6047不等式（雙曲線的幾何性質(zhì)、絕對(duì)值不等式）4.000.8008數(shù)列、不等式性質(zhì)4.090.818表3II卷各題答題情況統(tǒng)計(jì)表題號(hào)考查內(nèi)容平均分難度值9復(fù)數(shù)運(yùn)算；復(fù)數(shù)概念5.001.00010二項(xiàng)式定理，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)4.840.96811異面直線所成的角2.570.857球的表面積1.820.91012數(shù)列（求Sn）4.560.91213圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程、求切線夾角3.190.63814區(qū)間上根的個(gè)數(shù)2.410.803函數(shù)的性質(zhì)（周期函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值）0.200.10015解三角形（正弦、余弦定理；兩角和公式；同角三角關(guān)系）11.420.87816導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（基本導(dǎo)數(shù)公式、函數(shù)單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)幾何意義）12.070.92817立體幾何（直線和平面垂直、線面所成的角、函數(shù)的最值）11.570.82618概率、分布歹^（排列組合、等可能事件的概率、隨機(jī)變量）10.360.79719解析幾何（橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、證定值、求定點(diǎn)一存在性問題）7.630.54520數(shù)列、不等式綜合問題5.450.4193．一模數(shù)學(xué)試卷統(tǒng)計(jì)得出的分析結(jié)果：從表2可以看出，本份試題選擇題難度不大，學(xué)生得分情況較好，只有第6題有一定難度。第6題中25.27%的學(xué)生錯(cuò)選了A選項(xiàng)，分析錯(cuò)誤原因，是學(xué)生在思維上存在著不嚴(yán)密性和不全面性，沒有注意到兩直線重合的情況，即：當(dāng)a=1,b=4時(shí)，兩直線重合。從表3可以看出9—14填空題中13題和14題的第二個(gè)空的得分率不高，第13題突出考查用代數(shù)方法解決幾何問題的基本方法的運(yùn)用，36.26%的學(xué)生答錯(cuò)，其中部分學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力不夠，不能把所求問題轉(zhuǎn)化為求拋物線上的點(diǎn)與圓心（3,0）兩點(diǎn)距離的最小值后再求切線的夾角；另外一部分學(xué)生知道思路但計(jì)算出錯(cuò)。14題不僅考查學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)掌握情況，而且考查他們?cè)谶\(yùn)用知識(shí)和方法的過程中所表現(xiàn)的數(shù)學(xué)能力和一般心理能力。考查學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中所形成的探索、研究問題的方法和能力，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的潛能及應(yīng)變能力。對(duì)于第一個(gè)空學(xué)生答題情況良好，第二個(gè)空得分率極低，只有9.89%的學(xué)生答對(duì)，答錯(cuò)的學(xué)生中部分學(xué)生對(duì)函數(shù)的幾個(gè)性質(zhì)認(rèn)識(shí)不到位，混淆不清，錯(cuò)選或多選；另外部分學(xué)生綜合能力不夠，不知從何入手解決，隨便選幾個(gè)或放棄解答。表3中15—20題為解答題，15—18題得分率較高，說明經(jīng)過二輪的復(fù)習(xí)與強(qiáng)化訓(xùn)練，大部分學(xué)生對(duì)三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、立體幾何、概率分布列等題型的解題方法掌握得比較到位，效果很好。19題和20

題要求有一定的綜合能力，注重能力的考查，部分學(xué)生能力欠缺或因時(shí)間不夠做不到，造成得分率偏低。一是基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，對(duì)圖形與方程比較盲然，其表現(xiàn)形式為不會(huì)審視問題實(shí)質(zhì)，思路決策有誤；二是運(yùn)算技能不過關(guān)，下筆沒幾步就出錯(cuò)。加之高考常將解析幾何解答題放在后三題，更增加了學(xué)生的畏難情緒。二、認(rèn)真做好試卷講評(píng)課的設(shè)計(jì)在做好試卷統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，要精心設(shè)計(jì)試卷的講評(píng)，明確該講什么？該如何講？由于試卷講評(píng)課是復(fù)習(xí)課的一種類型，特別是近幾年的高考試題已不再追求注重知識(shí)點(diǎn)的覆蓋率，而是主要注重思想和方法的覆蓋率。因此，教師就更應(yīng)該在試卷講評(píng)課上將要講的試題按照大眾化的思想方法、模型化的知識(shí)題型、規(guī)范化的解題過程等去歸類講解，并在此基礎(chǔ)上講清試題的來龍去脈、講清試題的推廣與引申，以達(dá)到在試卷講評(píng)的同時(shí)復(fù)習(xí)知識(shí)和方法的目的?；谶@點(diǎn)我將09年北京海淀一模數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課做出如下設(shè)計(jì)：教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)目的講清一模試題的考點(diǎn)及得分情況，要求學(xué)生拿到試卷后進(jìn)行自我分析，分析自己做錯(cuò)的原因，反思自己的知識(shí)漏點(diǎn)、盲點(diǎn)和落實(shí)不到位的地方，并填寫失分原因調(diào)查表（見表4）。認(rèn)真傾聽，弄清楚試題考查的知識(shí)點(diǎn)后，對(duì)自己考試情況進(jìn)行分析、反思。幫助學(xué)生總結(jié)一、二輪復(fù)習(xí)后的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)知識(shí)漏點(diǎn)，分析成功與失敗的原因。課后閱讀學(xué)生填寫的失分原因調(diào)查表表，進(jìn)一步弄清學(xué)生答題時(shí)的心理狀態(tài)和對(duì)學(xué)科知識(shí)掌握的情況，使得在對(duì)不同學(xué)生的個(gè)性化輔導(dǎo)時(shí)更有針對(duì)性。組織學(xué)生分組進(jìn)行試卷分析，巡視發(fā)現(xiàn)各組學(xué)生的主要問題，每組選出學(xué)生代表發(fā)言。學(xué)生代表講解第6題和第13題、第19題的解題思路，并做相關(guān)題目的練習(xí)。其他學(xué)生認(rèn)真傾聽、思考，并提出自己的想法法，并從中學(xué)會(huì)規(guī)范表達(dá)，同時(shí)進(jìn)行相關(guān)題目的練習(xí)。其一利用同伴效應(yīng)，讓學(xué)生參與到講評(píng)中來，展現(xiàn)學(xué)生的思維過程，調(diào)動(dòng)學(xué)生課堂參與的積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。其二教給學(xué)生反思的方法，總結(jié)解決問題的思路、方法和技巧，力求復(fù)習(xí)的時(shí)效性。課后針對(duì)學(xué)生的失分調(diào)查問卷，對(duì)每個(gè)學(xué)生情況進(jìn)行個(gè)性化輔導(dǎo)。學(xué)生進(jìn)一步反思、總結(jié)一?？荚嚽闆r，將錯(cuò)題改在錯(cuò)題本上，對(duì)課堂上沒有講評(píng)到的或者自己不明白的地方及時(shí)找老師答疑。幫助學(xué)生學(xué)會(huì)自我評(píng)價(jià)、自我改進(jìn)，明確今后努力的方向，重在落實(shí)。表4：學(xué)生失分調(diào)查表選擇題填空題151617181920總分班平均分我的得分主要失分原因標(biāo)注題號(hào)及失分合計(jì)1.知識(shí)漏洞、盲點(diǎn)2.不良習(xí)慣（審題、計(jì)算、書寫等方面）3.綜合能力方面在哪些方面還希望得到老師的幫助（可以具體到某章某節(jié)）下面以19題第(II)問的講評(píng)為例，具體說明試卷講評(píng)課上如何幫助學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題、解決問題。從前面試卷的統(tǒng)計(jì)與分析中已經(jīng)提到了，19題主要考查橢圓中的基本量關(guān)系，求橢圓方程；考查向量的綜合應(yīng)用；考查解析幾何的基本思想方法及推理運(yùn)算能力。由于綜合能力要求較高，部分學(xué)生能力欠缺或因時(shí)間做不到，造成得分率偏低。因此在試卷講評(píng)時(shí)主要是幫助學(xué)生解決如何尋求突破口，如何準(zhǔn)確進(jìn)行代數(shù)轉(zhuǎn)化，熟練進(jìn)行運(yùn)算等問題。x2 y2(海淀一模第19題)已知橢圓益+去=1(a＞八0)的左、右焦點(diǎn)分別為FF2,短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B,且四邊形FAFB是邊長為2的正方形12(I)求橢圓的方程；(II)若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MD1CD,連結(jié)CM,交橢圓于點(diǎn)P,證明：OMyQP為定值(11)分析如下:解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何圖形的一門學(xué)科，從代數(shù)推理的角度去思考，因此，首先是選定參數(shù)，然后想方設(shè)法將點(diǎn)P(x,y)的橫、縱坐標(biāo)用參數(shù)表達(dá)，最后通過消參可達(dá)到解題的目的。00由(I)C(-2,0),D(2,0),又MD1CD,故點(diǎn)M易求，這樣解題的關(guān)鍵就是要求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。由于點(diǎn)P(x,y)的變化是由直線CM與橢圓相交的變化引起的，自然可選擇直線CM的斜率k作為參數(shù)，00x2y2將直線CM的方程代入橢圓二+一二1的方程，利用韋達(dá)定理即可求出點(diǎn)P(x,y)坐標(biāo)，進(jìn)而通過向量4 2 00坐標(biāo)運(yùn)算得到QM?QP是否為定值。通過這樣的分析，可以看出，雖然我們還沒有開始解題，但對(duì)于如何解決本題，已經(jīng)做到了心中有數(shù)。由此出發(fā)，可設(shè)計(jì)如下解題思路：把直線lCM的方程y=k(x+2)代入橢圓方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程利用韋達(dá)定xo二f(k)，y。=g(k)QM?QP得到所求量關(guān)于k的式子，約分后得解簡解如下：由(I)知：C(-2,0),D(2,0).由題意可設(shè)CM：y=k(x+2),P(x,y).00〈MD1CD「.M(2,4k)

x2 y2——+——=1 ?！?… …，八4 2 ，整理得:(1+2k2)x2+8k2x+8k2-4=0.、y=k(x+2)2-4k2「.x=0 1+2k2=k(x+2)=12-4k2 4k 4(1：2k2)1：2k21：2k2 1：2k2TOC\o"1-5"\h\zOM?OP=1：2k21：2k2 1：2k2即OM?OP為定值.當(dāng)然也可以通過以下思路解決問題：思路1：設(shè)M（2,m），以m為參寫出直線CM的方程，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求OM?OP思路2：設(shè)P（x,y），利用C,M,P三點(diǎn)共線和點(diǎn)在橢圓上的條件，運(yùn)用設(shè)而不求消元的思想求解0 0思路3：運(yùn)用橢圓參數(shù)方程，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求OM?OP通過對(duì)此題的分析、講解，要使學(xué)生領(lǐng)會(huì)：（1）在審題過程中學(xué)會(huì)思考如下問題： —,一①弄清問題的已知條件和未知條件；②注意題目的隱含條件；③弄清已知條件之間的相互關(guān)系以及已知條件與所求目標(biāo)之間的相互聯(lián)系；④思考所求解的題目與以前曾經(jīng)做過的哪個(gè)題目相類似，需要用到什么方法等等。（2）通過本題，掌握解決解析幾何中定值問題的一般求解方法：本題融橢圓方程、解析幾何基本思想方法及向量運(yùn)算為一體，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與方法綜合分析解決問題的能力。而定值問題往往出現(xiàn)在以解析幾何為背景的題目中，體現(xiàn)了動(dòng)與靜的完美統(tǒng)一，解決方法靈活（也有一定規(guī)律），突出解析幾何的基本思想如下：幾何問題| |幾何結(jié)論卜代言問題I ?|代數(shù)L論（3）通過本題，掌握解析幾何問題答題的技巧，尋求得高分的策略。三、試卷講評(píng)課需要注意的問題1．試卷講評(píng)時(shí)要讓學(xué)生自己先思考、領(lǐng)悟，師生互動(dòng)效果會(huì)比教師通講更好要求學(xué)生通過試卷講評(píng)做到：第一步：不借助于書本或他人，自我獨(dú)立改錯(cuò)。第二步：回歸課本，借助教科書、筆記和同學(xué)的幫助等進(jìn)行改錯(cuò)。這步是為了強(qiáng)化基礎(chǔ)，改變“高．考就是天，課本也靠邊”的想法，強(qiáng)調(diào)“題在書外，理在書中，源于課本，高于課本”。．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三步：在重點(diǎn)知識(shí)跟蹤卡上記錄錯(cuò)點(diǎn)，反思錯(cuò)誤原因。讓學(xué)生把考綱中的重點(diǎn)知識(shí)列成表制成重點(diǎn)知識(shí)跟蹤卡，在每次測(cè)試后把自己出錯(cuò)的試題對(duì)應(yīng)的重點(diǎn)知識(shí)作統(tǒng)計(jì)，以便了解自己在各重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)的現(xiàn)狀、優(yōu)劣；反思自己在這一段時(shí)間的學(xué)習(xí)中，按照高考的要求存在哪些問題。要求學(xué)生從“概念、運(yùn)算、規(guī)范、方法”等方面去總結(jié)失分原因，反思：錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因是什么？這種錯(cuò)誤的產(chǎn)生說明了什么？是哪里出了問題？這個(gè)題用到了哪些知識(shí)與思想方法？怎么會(huì)想到這樣去解？當(dāng)時(shí)思維是如何受阻的？對(duì)目前的解法感到滿意嗎？還能用不同的方式推導(dǎo)這個(gè)結(jié)果嗎？以前曾經(jīng)用類似的方法解過別的題目嗎？要求學(xué)生查找能力的欠缺點(diǎn)，知識(shí)的漏洞，反思平時(shí)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)問題的解決情況，自覺查漏補(bǔ)缺。2．通過試卷講評(píng)對(duì)學(xué)生加強(qiáng)應(yīng)試心理的輔導(dǎo)針對(duì)學(xué)生在考試中出現(xiàn)的應(yīng)試心理問題，在試卷講評(píng)課中要對(duì)學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的糾正、疏通和輔導(dǎo)。學(xué)生面臨考試，尤其是大考，有焦慮、急躁的情緒，比較脆弱，尤其是能力比較弱的學(xué)生。一旦受到前面不會(huì)題目的影響，或者遇上難題不能一下子做出來時(shí)，立刻就會(huì)心煩意亂，思維混亂，后面再簡單的題要么放棄，要么就是靜不下心來讀題，更談不上正確解題了。因此，在講評(píng)課上要向?qū)W生滲透應(yīng)試的心理，告訴他們考場上要“慢做會(huì)的求全對(duì)，穩(wěn)做中檔題一分也不浪費(fèi)，舍去全不會(huì)的”。并且教會(huì)學(xué)生怎么去分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．析題，剝?nèi)ヮ}目新鮮的、陌生的外表，找出該題實(shí)質(zhì)上是考什么知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)該用什么方法來解題。即：“材．料在外，答案在內(nèi)”、“陌生之中考查熟悉”、“起點(diǎn)高，落點(diǎn)低”，“答案就在課本里、答案就在你的知識(shí)網(wǎng)．．．．．．．． ．．．．．．．． ．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．絡(luò)里、答案就在你的頭腦里”等等。．．．．．．．．．．．．3．通過試卷講評(píng)幫助學(xué)生真正理解知識(shí)點(diǎn)，深刻把握三基基本知識(shí)、基本方法、基本思想方法一直是數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn)內(nèi)容。試卷講評(píng)課上應(yīng)結(jié)合試題內(nèi)容盡可能進(jìn)行全面、深入的復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生真正理解、深刻把握基本知識(shí)、基本方法、基本思想方法，教給學(xué)生分析、解決問題的方法。并通過變式拓展，如變換題支或題干，盡可能融合較多的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生從不同的角度明白各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系。4．試卷講評(píng)后一定要有新的作業(yè)反饋，抓好落實(shí)和個(gè)性化輔導(dǎo)課備得再充分，講得再精彩，沒有落實(shí)，一切都會(huì)成空話。試卷講評(píng)課后，要檢查學(xué)生錯(cuò)題的訂正落實(shí)情況。由于這種講評(píng)課不可能