2020年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)VIP

2020年濱州市初中學(xué)業(yè)水平考試試題數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．每小題涂對(duì)得3分，滿分36分．1．下列各式正確的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可．解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴選項(xiàng)A不符合題意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項(xiàng)B不符合題意；C、∵|﹣5|＝5，∴選項(xiàng)C不符合題意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．2．如圖，AB∥CD，點(diǎn)P為CD上一點(diǎn)，PF是∠EPC的平分線，若∠1＝55°，則∠EPD的大小為（）A．60° B．70° C．80° D．100°【分析】根據(jù)平行線和角平分線的定義即可得到結(jié)論．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分線，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故選：B．3．冠狀病毒的直徑約為80～120納米，1納米＝1.0×10﹣9米，若用科學(xué)記數(shù)法表示110納米，則正確的結(jié)果是（）A．1.1×10﹣9米 B．1.1×10﹣8米 C．1.1×10﹣7米 D．1.1×10﹣6米【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：110納米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故選：C．4．在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）【分析】直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)而分析得出答案．解：∵在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：﹣4，橫坐標(biāo)為：5，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（5，﹣4）．故選：D．5．下列圖形：線段、等邊三角形、平行四邊形、圓，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．解：線段是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；則既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有2個(gè)．故選：B．6．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，點(diǎn)C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關(guān)系S＝|k|即可判斷．解：過A點(diǎn)作AE⊥y軸，垂足為E，∵點(diǎn)A在雙曲線y＝上，∴四邊形AEOD的面積為4，∵點(diǎn)B在雙曲線線y＝上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為12，∴矩形ABCD的面積為12﹣4＝8．故選：C．7．下列命題是假命題的是（）A．對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 B．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 C．對(duì)角線相等的菱形是正方形 D．對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形【分析】利用正方形的判定依次判斷，可求解．解：A、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形是真命題，故選項(xiàng)A不合題意；B、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形是真命題，故選項(xiàng)B不合題意；C、對(duì)角線相等的菱形是正方形是真命題，故選項(xiàng)C不合題意；D、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，即對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形是假命題，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．8．已知一組數(shù)據(jù)：5，4，3，4，9，關(guān)于這組數(shù)據(jù)的下列描述：①平均數(shù)是5，②中位數(shù)是4，③眾數(shù)是4，④方差是4.4，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先把數(shù)據(jù)由小到大排列為3，4，4，5，9，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算數(shù)據(jù)的方差，然后利用計(jì)算結(jié)果對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解：數(shù)據(jù)由小到大排列為3，4，4，5，9，它的平均數(shù)為＝5，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，數(shù)據(jù)的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以A、B、C、D都正確．故選：D．9．在⊙O中，直徑AB＝15，弦DE⊥AB于點(diǎn)C，若OC：OB＝3：5，則DE的長為（）A．6 B．9 C．12 D．15【分析】直接根據(jù)題意畫出圖形，再利用垂徑定理以及勾股定理得出答案．解：如圖所示：∵直徑AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故選：C．10．對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無法判定【分析】先根據(jù)根的判別式求出“△”的值，再根據(jù)根的判別式的內(nèi)容判斷即可．解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不論k為何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程沒有實(shí)數(shù)根，故選：B．11．對(duì)稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)），⑥當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；②∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正確；③當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c＜0，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正確；⑤當(dāng)x＝1時(shí)，y的值最小，此時(shí)，y＝a+b+c，而當(dāng)x＝m時(shí)，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正確，⑥當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，故⑥錯(cuò)誤，故選：A．12．如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平后再次折疊，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A′處，得到折痕BM，BM與EF相交于點(diǎn)N．若直線BA′交直線CD于點(diǎn)O，BC＝5，EN＝1，則OD的長為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中位線定理可得AM＝2，根據(jù)折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得A′M＝A′N＝2，過M點(diǎn)作MG⊥EF于G，可求A′G，根據(jù)勾股定理可求MG，進(jìn)一步得到BE，再根據(jù)平行線分線段成比例可求OF，從而得到OD．解：∵EN＝1，∴由中位線定理得AM＝2，由折疊的性質(zhì)可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2過M點(diǎn)作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG＝＝，∴BE＝OF＝MG＝，∴OF：BE＝2：3，解得OF＝，∴OD＝﹣＝．故選：B．二、填空題：本大題共8個(gè)小題．每小題5分，滿分40分．13．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為x≥5．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出x﹣5≥0，求出即可．解：要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案為：x≥5．14．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，則∠A的大小為80°．【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等可求∠C，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°．故答案為：80°．15．若正比例函數(shù)y＝2x的圖象與某反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，則該反比例函數(shù)的解析式為y＝．【分析】當(dāng)y＝2時(shí)，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故該點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），將（1，2）代入反比例函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝，即可求解．解：當(dāng)y＝2時(shí)，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故該點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），將（1，2）代入反比例函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝并解得：k＝2，故答案為：y＝．16．如圖，⊙O是正方形ABCD的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為E、F、G、H，ED與⊙O相交于點(diǎn)M，則sin∠MFG的值為．【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可以把求三角函數(shù)的問題，轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊的比的問題．解：∵⊙O是正方形ABCD的內(nèi)切圓，∴AE＝AB，EG＝BC；根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得：∠MFG＝∠MEG．∵sin∠MFG＝sin∠MEG＝＝，∴sin∠MFG＝．故答案為：．17．現(xiàn)有下列長度的五根木棒：3，5，8，10，13，從中任取三根，可以組成三角形的概率為．【分析】利用完全列舉法展示所有可能的結(jié)果數(shù)，再利用三角形三邊的關(guān)系得到組成三角形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．解：3，5，8，10，13，從中任取三根，所有情況為：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；共有10種等可能的結(jié)果數(shù)，其中可以組成三角形的結(jié)果數(shù)為4，所以可以組成三角形的概率＝＝．故答案為．18．若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍為a≥1．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無解了可得答案．解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，∵不等式組無解，∴2a≥2，解得a≥1，故答案為：a≥1．19．觀察下列各式：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得an＝（用含n的式子表示）．【分析】觀察分母的變化為3、5、7，…，2n+1次冪；分子的變化為：奇數(shù)項(xiàng)為n2+1；偶數(shù)項(xiàng)為n2﹣1；依此即可求解．解：由分析可得an＝．故答案為：．20．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P到點(diǎn)A、B、C的距離分別為2、、4，則正方形ABCD的面積為14+4．【分析】如圖，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBM，連接PM，過點(diǎn)B作BH⊥PM于H．首先證明∠PMC＝90°，推出∠CMB＝∠APB＝135°，推出A，P，M共線，利用勾股定理求出AB2即可．解：如圖，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBM，連接PM，過點(diǎn)B作BH⊥PM于H．∵BP＝BM＝，∠PBM＝90°，∴PM＝PB＝2，∵PC＝4，PA＝CM＝2，∴PC2＝CM2+PM2，∴∠PMC＝90°，∵∠BPM＝∠BMP＝45°，∴∠CNB＝∠APB＝135°，∴∠APB+∠BPM＝180°，∴A，P，M共線，∵BH⊥PM，∴PH＝HM，∴BH＝PH＝HM＝1，∴AH＝2+1，∴AB2＝AH2+BH2＝（2+1）2+12＝14+4，∴正方形ABCD的面積為14+4．故答案為14+4．三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分74分，解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過程．21．先化簡，再求值：1﹣÷；其中x＝cos30°×，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1．【分析】直接利用分式的混合運(yùn)算法則化簡，再計(jì)算x，y的值，進(jìn)而代入得出答案．解：原式＝1﹣÷＝1+?＝1+＝＝，∵x＝cos30°×＝×2＝3，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1＝1﹣3＝﹣2，∴原式＝＝0．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x﹣1與直線y＝﹣2x+2相交于點(diǎn)P，并分別與x軸相交于點(diǎn)A、B．（1）求交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求△PAB的面積；（3）請(qǐng)把圖象中直線y＝﹣2x+2在直線y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并寫出此時(shí)自變量x的取值范圍．【分析】（1）解析式聯(lián)立，解方程組即可求得交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；（3）根據(jù)圖象求得即可．解：（1）由解得，∴P（2，﹣2）；（2）直線y＝﹣x﹣1與直線y＝﹣2x+2中，令y＝0，則﹣x﹣1＝0與﹣2x+2＝0，解得x＝﹣2與x＝1，∴A（﹣2，0），B（1，0），∴AB＝3，∴S△PAB＝＝＝3；（3）如圖所示：自變量x的取值范圍是x＜2．23．如圖，過?ABCD對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)E作兩條互相垂直的直線，分別交邊AB、BC、CD、DA于點(diǎn)P、M、Q、N．（1）求證：△PBE≌△QDE；（2）順次連接點(diǎn)P、M、Q、N，求證：四邊形PMQN是菱形．【分析】（1）由ASA證△PBE≌△QDE即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出EP＝EQ，同理△BME≌△DNE（ASA），得出EM＝EN，證出四邊形PMQN是平行四邊形，由對(duì)角線PQ⊥MN，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABD是平行四邊形，∴EB＝ED，AB∥CD，∴∠EBP＝∠EDQ，在△PBE和△QDE中，，∴△PBE≌△QDE（ASA）；（2）證明：如圖所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理：△BME≌△DNE（ASA），∴EM＝EN，∴四邊形PMQN是平行四邊形，∵PQ⊥MN，∴四邊形PMQN是菱形．24．某水果商店銷售一種進(jìn)價(jià)為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價(jià)為50元/千克，則一個(gè)月可售出500千克；若售價(jià)在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷售量就減少10千克．（1）當(dāng)售價(jià)為55元/千克時(shí)，每月銷售水果多少千克？（2）當(dāng)月利潤為8750元時(shí)，每千克水果售價(jià)為多少元？（3）當(dāng)每千克水果售價(jià)為多少元時(shí)，獲得的月利潤最大？【分析】（1）由月銷售量＝500﹣（銷售單價(jià)﹣50）×10，可求解；（2）設(shè)每千克水果售價(jià)為x元，由利潤＝每千克的利潤×銷售的數(shù)量，可列方程，即可求解；（3）設(shè)每千克水果售價(jià)為m元，獲得的月利潤為y元，由利潤＝每千克的利潤×銷售的數(shù)量，可得y與x的關(guān)系式，有二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．解：（1）當(dāng)售價(jià)為55元/千克時(shí)，每月銷售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；（2）設(shè)每千克水果售價(jià)為x元，由題意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，解得：x1＝65，x2＝75，答：每千克水果售價(jià)為65元或75元；（3）設(shè)每千克水果售價(jià)為m元，獲得的月利潤為y元，由題意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000，∴當(dāng)m＝70時(shí)，y有最大值為9000元，答：當(dāng)每千克水果售價(jià)為70元時(shí)，獲得的月利潤最大值為9000元．25．如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，過⊙O上一點(diǎn)E作直線DC，分別交AM、BN于點(diǎn)D、C，且DA＝DE．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）求證：OA2＝DE?CE．【分析】（1）連接OD，OE，證明△OAD≌△OED，得∠OAD＝∠OED＝90°，進(jìn)而得CD是切線；（2）過D作DF⊥BC于點(diǎn)F，得四邊形ABFD為矩形，得DF＝20A，再證明CF＝CE﹣DE，進(jìn)而根據(jù)勾股定理得結(jié)論．解：（1）連接OD，OE，如圖1，在△OAD和△OED中，，∴△OAD≌△OED（SSS），∴∠OAD＝∠OED，∵AM是⊙O的切線，∴∠OAD＝90°，∴∠OED＝90°，∴直線CD是⊙O的切線；（2）過D作DF⊥BC于點(diǎn)F，如圖2，則∠DFB＝∠RFC＝90°，∵AM、BN都是⊙O的切線，∴∠ABF＝∠BAD＝90°，∴四邊形ABFD是矩形，∴DF＝AB＝2OA，AD＝BF，∵CD是⊙O的切線，∴DE＝DA，CE＝CB，∴CF＝CB﹣BF＝CE﹣DE，∵DE2＝CD2﹣CF2，∴4OA2＝（CE+DE）2﹣（CE﹣DE）2，即4OA2＝4DE?CE，∴OA2＝DE?CE．26．如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A（h，﹣1），與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣），點(diǎn)F（2，1）為其對(duì)稱軸上的一個(gè)定點(diǎn)．