浙教版七年級數(shù)學(xué)上冊重難題型全歸納及技巧提升專項精練 第1章有理數(shù)章末檢測卷（含解析）

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第1章《有理數(shù)》章末檢測卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．在世界數(shù)學(xué)史首次正式引入負數(shù)的中國古代數(shù)學(xué)著作是（）

A．《孫子算經(jīng)》B．《九章算術(shù)》

C．《算法統(tǒng)宗》D．《周髀算經(jīng)》

2．的相反數(shù)是（）

A．B．C．D．

3．中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負數(shù)，用正、負數(shù)來表示只有相反意義的量．一次數(shù)學(xué)測試，以80分為基準簡記，90分記作+10分，那么70分應(yīng)記作()

A．+10分B．0分C．－10分D．－20分

4．一種小吃包裝袋上標注著“凈含量：”，則下列小吃凈含量合格的是（）

A．52B．48C．50.5D．51.5

5．三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中正確的個數(shù)有（）

（1）；（2）；（3）；（4）

A．4個B．3個C．2個D．1個

6．下列說法正確的是（）

A．符號相反的兩個數(shù)叫做相反數(shù)B．只有正數(shù)的絕對值是它本身

C．兩個數(shù)的和一定大于這兩個數(shù)中的任意一個D．最大的負整數(shù)是－１

7．下列各組數(shù)中，比較大小正確的是（）

A．B．

C．D．

8．方程的解是（）

A．B．

C．D．

9．下列說法錯誤的是（）

A．?dāng)?shù)軸上表示的點與表示的點的距離是4

B．?dāng)?shù)軸上原點表示的數(shù)是0

C．所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來

D．最大的負數(shù)是

10．如圖，數(shù)軸上4個點表示的數(shù)分別為a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，則|c﹣d|＝（）

A．1B．1.5C．2.5D．2

11．如圖，已知A，B（B在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點，點A對應(yīng)的數(shù)為8，且AB＝12，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，在點P的運動過程中，M，N始終為AP，BP的中點，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒，則下列結(jié)論中正確的有（）

①B對應(yīng)的數(shù)是－4；②點P到達點B時，t＝6；③BP＝2時，t＝5；④在點P的運動過程中，線段MN的長度不變

A．1個B．2個C．3個D．4個

12．距離，是數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)研究的基本問題，唯有對宇宙距離進行測量，人類才能掌握世界的尺度．若點A、B在數(shù)軸上代表的數(shù)為a﹑b，則A、B兩點之間的距離，則下列說法：

①數(shù)軸上表示x和的兩點之間的距離是﹔

②若，點B表示的數(shù)是2，則點A表示的數(shù)是1；

③當(dāng)時，代數(shù)式有最小值為6；

④當(dāng)代數(shù)式取最小值時，x的取值范圍是；

⑤點A，B，C在數(shù)軸上代表的數(shù)分別為a，b，c，若﹐則點A位于B，C兩點之間．

其中說法正確的是（）

A．①③④B．①②④C．③④D．③④⑤

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）

13．相反數(shù)等于它本身的數(shù)是，絕對值等于它本身的數(shù)是．

14．下列各數(shù)，，25，0，3.14，中，其中分數(shù)有個．

15．已知數(shù)軸上的點A，B表示的數(shù)分別為，4，P為數(shù)軸上任意一點，表示的數(shù)為x，若點P到點A，B的距離之和為7，則x的值為．

16．A、B、C、D、E是數(shù)軸上的五個點，點A、B、C所表示的數(shù)分別為、、，點C到點E和點B的距離相等，將數(shù)軸沿著點D折疊后，點A與點E重合，那么點D所表示的數(shù)是．

17．下列說法：

①若a，b互為相反數(shù)，則＝﹣1；

②如果|a+b|＝|a|+|b|，則ab≥0；

③若x表示一個有理數(shù)，則|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值為7；

④若abc＜0，a+b+c＞0，則的值為﹣2．其中一定正確的結(jié)論是（只填序號）．

18．對于有理數(shù)，，，若，則稱是關(guān)于的“相關(guān)數(shù)”，例如，，則3是2關(guān)于2的“相關(guān)數(shù)”．若是關(guān)于1的“相關(guān)數(shù)”，是關(guān)于2的“相關(guān)數(shù)”，…，是關(guān)于4的“相關(guān)數(shù)”．則．（用含的式子表示）

三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19．把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里．

－3，，0，，－3.14，20，－（+5），＋1.88

(1)正數(shù)集合：｛…｝；

(2)負數(shù)集合：｛…｝；

(3)整數(shù)集合：｛…｝；

(4)分數(shù)集合：｛…｝；

20．先畫數(shù)軸并在數(shù)軸上表示各數(shù)的點，再用“”把這些數(shù)連接起來．

21．某超市2023年上半年的營業(yè)額與2023年同月營業(yè)額相比的增長率如下表所示．請根據(jù)表格信息回答下列問題：

月份123456

比上年同月增長%1.800.21.50.30.4

(1)該超市2023年上半年的營業(yè)額與2023年同月營業(yè)額相比，哪幾個月是增長的？

(2)2023年1月和4月比上年同月增長率是負數(shù)表示什么意思？

(3)2023年上半年與2023年上半年同月相比，營業(yè)額沒有增長的是哪幾個月？

22．?dāng)?shù)軸上從左到右的三個點A，B，C所對應(yīng)的數(shù)分別為．其中AB=2023，BC=1000，如圖所示．

（1）若以B為原點，寫出點A，C所對應(yīng)的數(shù)，并計算的值．

（2）若原點O在A，B兩點之間，求的值．

（3）若O是原點，且OB=20，求的值．

23．如圖，a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示．

（1）請用“＞”、“＜”判斷下列代數(shù)式的大小，a0，c﹣a0，b+c0；

（2）試化簡：|a|+|c﹣a|﹣|b+c|．

24．（1）閱讀理解“”的幾何意義是：數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離，所以“”可理解為：數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離不小于2，則：

①“”可理解為___________________________________________________；

②請列舉兩個符號不同的整數(shù)，使不等式“”成立，列舉的的值為_______________．

我們定義：形如“”（為非負數(shù)）的不等式叫做絕對值不等式，能使一個絕對值不等式成立的所有未知數(shù)的值稱為絕對值不等式的解集．

（2）理解應(yīng)用：根據(jù)絕對值的幾何意義可以解一些絕對值不等式．

由上圖可以得出：絕對值不等式的解集是或，絕對值不等式的解集是．則：

①不等式的解集是_________________．

②不等式的解集是_______________．

25．如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動3cm到達A點，再向右移動4cm到達B點，然后再向右移動到達C點，數(shù)軸上一個單位長度表示1cm．

(1)請你在數(shù)軸上表示出A，B，C三點的位置；

(2)把點C到點A的距離記為CA，則CA=______cm．

(3)若點A沿數(shù)軸以每秒3cm勻速向右運動，經(jīng)過多少秒后點A到點C的距離為3cm？

(4)若點A以每秒1cm的速度勻速向左移動，同時點B、點C分別以每秒4cm、9cm的速度勻速向右移動．設(shè)移動時間為t秒，試探索：的值是否會隨著t的變化而改變？若變化，請說明理由，若無變化，請直接寫出的值．

26．問題一：有理數(shù)對應(yīng)的數(shù)軸上的點是．如果兩點距離小于8，兩點距離大于4，且C在之間，，都是整數(shù)，試利用數(shù)軸求出的可能值

問題二：已知點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為

（1）若兩點的距離為d，則_________(用含的式子表示)

（2）由（1）的結(jié)論可知的意義是：數(shù)軸上表示數(shù)x的點到表示_______的點的距離

（3）若動點C表示的數(shù)為x，當(dāng)x為何值時，下列各式有最小值？請求出它們的最小值．

①；②；③

參考答案

1．B

【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)常識進行作答即可．

【詳解】負數(shù)最早記載于《九章算術(shù)》（寫于公元一世紀），比國外早一千多年，

故選：B．

【點睛】本題考查了數(shù)學(xué)常識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)是解題的關(guān)鍵．

2．C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可直接寫出答案．

【詳解】解：的相反數(shù)是．

故選：C．

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

3．C

【分析】以80分為基準，高于80分的記為正數(shù)，相反低于80分的記負數(shù)，再看距80分的距離，進而確定這個數(shù)．

【詳解】解：以80分為基準，70-80=-10，

故選C．

【點睛】考查正數(shù)、負數(shù)、絕對值的意義，理解具有相反意義的量，一個量用正數(shù)表示，而另一個量則用負數(shù)表示．

4．C

【分析】由題意可得該小吃最輕的凈含量與最重的凈含量，根據(jù)各選項即可判斷．

【詳解】由題意知：該小吃凈含量最輕比50g小1g，最重為比50g多1g，即最輕49g，最重51g，小吃重量位于這兩者間的均是合格；由四個選項知，C選項是合格．

故選：C

【點睛】本題考查了正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，弄懂“凈含量：”是解答本題的關(guān)鍵．

5．B

【分析】根據(jù)有理數(shù)大小的比較可得數(shù)軸上的右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)得出-3＜c＜-2＜b＜0＜1＜a＜2，根據(jù)有理數(shù)的乘法可判斷（1）正確；根據(jù)相反數(shù)的定義可判斷（2）；根據(jù)倒數(shù)的定義可判斷（3）；根據(jù)絕對值的定義可判斷（4）．

【詳解】解：結(jié)合圖形，根據(jù)數(shù)軸上的右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)，可得-3＜c＜-2＜-1＜b＜0＜1＜a＜2，

∴（1）abc＞0，正確；

（2）-c＞a＞-b，正確；

（3），錯誤；

（4）|c|=-c，正確．

故選：B．

【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，相反數(shù)和絕對值，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，難度適中．

6．D

【分析】分別根據(jù)相反數(shù)的定義，絕對值的定義，有理數(shù)的加法法則以及有理數(shù)的定義逐-判斷即可．

【詳解】解∶A.只有符號相反的兩個數(shù)叫做相反數(shù)，原說法錯誤，故本選項不合題意；

B.0的的絕對值是它本身，原說法錯誤，故本選項不合題意；

C.-1+(-2)=-3，-3<-2<-1，原說法錯誤，故本選項不合題意；

D.最大的負整數(shù)是-1，說法正確，故本選項符合題意．

故選∶D．

【點睛】本題考查了相反數(shù)，絕對值以及有理數(shù)，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．

7．D

【分析】先將絕對值及有理數(shù)化簡，然后比較大小即可．

【詳解】解：A、，選項錯誤，不符合題意；

B、，選項錯誤，不符合題意；

C、，選項錯誤，不符合題意；

D、∵，

∴，選項正確，符合題意；

故選：D．

【點睛】題目主要考查絕對值及有理數(shù)的化簡，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握絕對值的化簡是解題關(guān)鍵．

8．C

【分析】先去絕對值，得到，或，即可得到答案．

【詳解】解：∵，

∴，或，

∴或，

故選：C．

【點睛】本題考查絕對值方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值方程的解法．

9．D

【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)的特征解答即可．

【詳解】解：A、數(shù)軸上表示的點與表示的點的距離是4，正確，不符合題意；

B、數(shù)軸上原點表示的數(shù)是0，正確，不符合題意；

C、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，正確，不符合題意；

D、最大的負整數(shù)是－1，錯誤，符合題意，

故選：D．

【點睛】本題考查數(shù)軸，熟知數(shù)軸上的點表示的數(shù)的特征是解答的關(guān)鍵．

10．D

【分析】根據(jù)|ad|＝10，|ab|＝6得出b和d之間的距離，從而求出b和c之間的距離，然后假設(shè)a表示的數(shù)為0，分別求出b，c，d表示的數(shù)，即可得出答案．

【詳解】解：∵|ad|＝10，

∴a和d之間的距離為10，

假設(shè)a表示的數(shù)為0，則d表示的數(shù)為10，

∵|ab|＝6，

∴a和b之間的距離為6，

∴b表示的數(shù)為6，

∴|bd|＝4，

∴|bc|＝2，

∴c表示的數(shù)為8，

∴|cd|＝|810|＝2，

故選：D．

【點睛】本題主要考查數(shù)軸上兩點間的距離、絕對值的意義，關(guān)鍵是要能恰當(dāng)?shù)脑O(shè)出a、b、c、d表示的數(shù)．

11．C

【分析】①根據(jù)兩點間距離進行計算即可；

②利用路程除以速度即可；

③分兩種情況，點P在點B的右側(cè)，點P在點B的左側(cè)，由題意求出AP的長，再利用路程除以速度即可；

④分兩種情況，點P在點B的右側(cè)，點P在點B的左側(cè)，利用線段的中點性質(zhì)進行計算即可．

【詳解】解：設(shè)點B對應(yīng)的數(shù)是x，

∵點A對應(yīng)的數(shù)為8，且AB=12，

∴8-x=12，

∴x=-4，

∴點B對應(yīng)的數(shù)是-4，

故①正確；

由題意得：

12÷2=6（秒），

∴點P到達點B時，t=6，

故②正確；

分兩種情況：

當(dāng)點P在點B的右側(cè)時，

∵AB=12，BP=2，

∴AP=AB-BP=12-2=10，

∴10÷2=5（秒），

∴BP=2時，t=5，

當(dāng)點P在點B的左側(cè)時，

∵AB=12，BP=2，

∴AP=AB+BP=12+2=14，

∴14÷2=7（秒），

∴BP=2時，t=7，

綜上所述，BP=2時，t=5或7，

故③錯誤；

分兩種情況：

當(dāng)點P在點B的右側(cè)時，

∵M，N分別為AP，BP的中點，

∴MP=AP，NP=BP，

∴MN=MP+NP

=AP+BP

=AB

=×12

=6，

當(dāng)點P在點B的左側(cè)時，

∵M，N分別為AP，BP的中點，

∴MP=AP，NP=BP，

∴MN=MP-NP

=AP-BP

=AB

=×12

=6，

∴在點P的運動過程中，線段MN的長度不變，

故④正確；

所以，上列結(jié)論中正確的有3個，

故選：C．

【點睛】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．

12．D

【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義逐一判斷每個說法的對錯即可．

【詳解】解：①數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離是，故①錯誤；

②設(shè)點表示數(shù)，

點表示的數(shù)是，

，

，

，

解得：或，

故②錯誤；

③代數(shù)式表示數(shù)軸上數(shù)對應(yīng)的點到、、三個數(shù)對應(yīng)點的距離之和，

當(dāng)時，為最小值．故③正確；

④代數(shù)式表示數(shù)對應(yīng)點到數(shù)，對應(yīng)點的距離之和，當(dāng)數(shù)對應(yīng)點在和對應(yīng)點之間時，這個距離之和最小，

當(dāng)代數(shù)式取最小值時，的取值范圍是，故④正確；

⑤表示點到點、的距離之和，表示點與點之間的距離，

若，則點位于、兩點之間，故⑤正確．

故選：D．

【點睛】本題考查了數(shù)軸，絕對值的幾何意義的應(yīng)用，熟練掌握絕對值的幾何意義是解題關(guān)鍵．

13．0非負數(shù)

【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對值的性質(zhì)，相反數(shù)等于它本身的數(shù)只能是0，絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)和0．

【詳解】解：由題意得：相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0．絕對值等于它本身的數(shù)是非負數(shù)，有無數(shù)個．

故答案為：0，非負數(shù)．

【點睛】本題考查了絕對值和相反數(shù)的知識，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號．一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．

14．3

【分析】利用分數(shù)定義判斷即可．

【詳解】解：下列各數(shù)，，25，0，3.14，中，

是分數(shù)的有：，3.14，，

所以，共有3個分數(shù)，

故答案為：3．

【點睛】本題考查有理數(shù)的分類，熟練掌握整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．

15．或4.5

【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

【詳解】解：根據(jù)題意得：|x+2|+|x-4|=7，

當(dāng)x＜-2時，化簡得：-x-2-x+4=7，解得：x=-2.5；

當(dāng)-2≤x＜4時，化簡得：x+2-x+4=7，無解；

當(dāng)x≥4時，化簡得：x+2+x-4=7，解得：x=4.5，

綜上，x的值為-2.5或4.5．

故答案為：-2.5或4.5．

【點睛】此題考查了數(shù)軸，弄清數(shù)軸上兩點間的距離公式是解本題的關(guān)鍵．

16．

【分析】設(shè)出點D所表示的數(shù)，表示出AD，進而表示點E所表示的數(shù)，根據(jù)折疊后點C到點E和點B的距離相等，列方程求出答案．

【詳解】解：設(shè)點D所表示的數(shù)為x，則AD＝x＋，

折疊后點A與點E重合，則AD＝DE，此時點E所表示的數(shù)為2x＋，

由折疊后點C到點E和點B的距離相等得，

①當(dāng)點E在點C的右側(cè)時，即CB＝CE，

2＝2x＋，

解得，x＝，

②當(dāng)點E在點C的左側(cè)時，CB＝CE，即點E與點B重合，不合題意，

所以點D所表示的數(shù)為，

故答案為．

【點睛】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，掌握數(shù)軸上兩點之間距離的計算方法是正確解答的前提．

17．②③##③②

【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對值的意義討論即可得出答案．

【詳解】①若a，b互為相反數(shù)，則,不能得出，故①錯誤；

②當(dāng)或時，成立，

當(dāng)或時，，

成立，則或，即，故②正確；

③表示到數(shù)、、三個點的距離之和，所以時，取得最小值，最小值為，故③正確；

④當(dāng)且時，，故④錯誤．

故答案為：②③．

【點睛】本題考查相反數(shù)與絕對值，掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．

18．9﹣3|x﹣1|

【分析】先讀懂“相關(guān)數(shù)”的定義，列出對應(yīng)等式，再根據(jù)等式分析各個數(shù)的取值范圍，去絕對值，進而求出結(jié)果．

【詳解】解：依題意有：|x1﹣1|+|x﹣1|＝1，①

|x2﹣2|+|x1﹣2|＝1，②

|x3﹣3|+|x2﹣3|＝1，③

|x4﹣4|+|x3﹣4|＝1，④

由①可知0≤x，x1≤2，若否，則①不成立，

由②可知1≤x1，x2≤3，若否，則②不成立，

同理可知2≤x2，x3≤4，3≤x3，x4≤5，

∴x1﹣1+|x﹣1|＝1，⑤

x2﹣2+2﹣x1＝1，⑥

x3﹣3+3﹣x2＝1，⑦

3×⑤+2×⑥+⑦，得x1+x2+x3﹣3+3|x﹣1|＝6，

∴x1+x2+x3＝9﹣3|x﹣1|．

故答案為：9﹣3|x﹣1|．

【點睛】本題考查絕對值和新定義問題．解題的關(guān)鍵在于讀懂題意，列出等式，根據(jù)等式判斷出五個數(shù)的取值范圍，進而去絕對值符號，最后得出結(jié)果．注意可以取特殊值，如x＝1或x＝2，來驗證計算的結(jié)果是否正確．

19．(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】（1）根據(jù)正數(shù)的概念即可得；

（2）根據(jù)負數(shù)的概念即可得；

（3）根據(jù)整數(shù)的概念即可得；

（4）根據(jù)分數(shù)的概念即可得．

【詳解】（1）解：，，

正數(shù)集合：．

（2）解：負數(shù)集合：．

（3）解：整數(shù)集合：．

（4）解：分數(shù)集合：．

【點睛】本題考查了正數(shù)與負數(shù)、整數(shù)與分數(shù)、化簡絕對值，熟記各概念和絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

20．?dāng)?shù)軸及表示見解析，

【分析】先化簡，再數(shù)軸上表示出各數(shù)，然后從左到右用“”把這些數(shù)連接起來即可．

【詳解】解：，，，，

在數(shù)軸上表示各數(shù)，如圖：

∴．

【點睛】本題考查了數(shù)軸上點的特點，熟練掌握數(shù)軸上的點所表示的數(shù)越向右越大是解本題的關(guān)鍵．

21．(1)3月，5月，6月是增長的

(2)負數(shù)表示降低，營業(yè)額下降

(3)沒有增長的是1月，2月，4月

【分析】（1）根據(jù)正數(shù)表示增長，可得負數(shù)表示降低；

（2）根據(jù)正數(shù)表示增長，可得負數(shù)表示降低；

（3）根據(jù)正數(shù)表示增長，可得負數(shù)表示降低，0表示不變．

【詳解】（1）由正數(shù)表示增長，該超市2023年上半年的營業(yè)額與2023年同月營業(yè)額相比，3月、5月、6月是增長的；

（2）由負數(shù)表示降低，可得2023年1月和4月比上年同月增長率是負數(shù)，表示降低，營業(yè)額下降；

（3）2023年上半年與2023年上半年同月相比，營業(yè)額沒有增長即比上年同月增長%為0的有2月、1月、4月．

【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負數(shù)表示．

22．（1）1020；（2）3020；（3）3000或3040

【分析】（1）數(shù)軸上原點左側(cè)的數(shù)為負數(shù)，原點右側(cè)的數(shù)為正數(shù)，可表示出A、C所對應(yīng)的數(shù)；

（2）原點O在A，B兩點之間，|a|＋|b|＝AB，|bc|＝BC，進而求出結(jié)果；

（3）若原點O在點B的左邊；若原點O在點B的左邊；分兩種情況討論可求a＋bc的值．

【詳解】解：（1）∵點B為原點，AB＝2023，BC＝1000，

∴點A表示的數(shù)為a＝2023，點C表示的數(shù)是c＝1000，

∴a＋b＋c＝2023＋0＋1000＝1020；

（2）∵原點在A，B兩點之間，

∴|a|＋|b|＋|bc|＝AB＋BC＝2023＋1000＝3020．

答：|a|＋|b|＋|bc|的值為3020；

（3）若原點O在點B的左邊，則點A，B，C所對應(yīng)數(shù)分別是a＝2000，b＝20，c＝1020，

則a＋bc＝2000＋171017＝3000；

若原點O在點B的右邊，則點A，B，C所對應(yīng)數(shù)分別是a＝2040，b＝20，c＝980，

則a＋bc＝204020980＝3040，

∴的值為：3000或3040．

【點睛】本題考查了數(shù)軸與絕對值的意義，理解絕對值的意義是解決問題的前提，用數(shù)軸表示則更容易解決問題．

23．（1）＜；＞；＜；（2）﹣2a+b+2c

【分析】（1）利用數(shù)軸上表示的數(shù)原點左邊的是負數(shù)，右邊的是正數(shù)和有理數(shù)的減法法則進行解答即可；

（2）利用（1）中的結(jié)論，根據(jù)絕對值的意義化簡即可．

【詳解】解：（1）∵數(shù)軸上表示的數(shù)原點左邊的是負數(shù)，右邊的是正數(shù)，

∴a＜0，b＜0，c＞0且|b|＞|c|，

∴﹣a＞0，c﹣a＞0，b+c＜0．

故答案為：＜；＞；＜；

（2）∵a＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，

∴

．

【點睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷式子符號，化簡絕對值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系．

24．（1）①數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離小于2；②和3（不唯一）

（2）①或；②

【分析】（1）①類比題目所給的信息即可解答；②寫出符合題意的兩個整數(shù)即可（答案不唯一）；

（2）①類比題目中的解題方法即可解答；②類比題目中的解題方法即可解答；

【詳解】解：（1）①由題意可得，“”可理解為數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離小于．

故答案為：數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離小于．

②使不等式“”成立的整數(shù)為，（答案不唯一，合理即可）．

故答案為：，．

（2）①不等式的解集是或．

故答案為：或．

②不等式的解集是，解得．

故答案為：．

【點睛】本題考查了絕對值的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

25．(1)見解析

(2)

(3)經(jīng)過或秒后點A到點C的距離為3cm

(4)的值不會隨著t的變化而變化，

【分析】（1）根據(jù)題意，在數(shù)軸上表示點A、B、C的位置即可；

（2）利用數(shù)軸上兩點間的距離公式解題；

（3）分兩種情況討論：點A在點C的左側(cè)或點A在點C的右側(cè)；

（4）表示出BA、CB，再相減即可解題．

【詳解