直線與圓的位置關(guān)系（學(xué)生版）

2.5.1直線與圓的位置關(guān)系目錄TOC\o"13"\h\u?知識清單?1.直線與圓位置關(guān)系的判斷 12.直線與圓相交時的弦長求法： 23.圓上一點到圓外一直線的距離 24.直線與圓相切時的切線問題 35.與圓的切線相關(guān)的結(jié)論 3?典型例題?母題1：直線與圓的位置關(guān)系判斷 4母題2：由直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù) 6母題3：圓的弦長問題 10母題4：求圓的切線方程 11母題5：與切線長有關(guān)的問題 14母題6：切點弦及其方程應(yīng)用 16母題7：直線與圓的距離問題 19母題8：直線與圓的實際應(yīng)用 202.6直線與圓的位置關(guān)系?知識清單?直線與圓位置關(guān)系的判斷（1）幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓，圓心到直線的距離①直線與圓相離無交點；②直線與圓相切只有一個交點；③直線與圓相交有兩個交點。（2）代數(shù)法判斷直線與圓的位置關(guān)系：聯(lián)立直線方程與圓的方程，得到，通過解的個數(shù)來判斷：①當(dāng)時，直線與圓有個交點，直線與圓相交；②當(dāng)時，直線與圓只有個交點，直線與圓相切；③當(dāng)時，直線與圓沒有交點，直線與圓相離。直線與圓相交時的弦長求法：（1）幾何法：利用圓的半徑，圓心到直線的距離，弦長之間的關(guān)系，整理出弦長公式為：；（2）代數(shù)法：若直線與圓的交點坐標易求出，求出交點坐標后，直接用兩點間距離公式計算弦長；（3）弦長公式法：設(shè)直線與圓的交點為，，將直線方程代入圓的方程，消元后利用根與系數(shù)的關(guān)系得到弦長或。圓上一點到圓外一直線的距離若直線l與圓⊙??????????????????????????.????????3\???????????????????????相離，圓上一點到直線的距離為，為圓心??????????????????????????.????????3\???????????????????????到直線的距離，為圓半徑，則，。直線與圓相切時的切線問題（1）求過某點的圓的切線問題時，應(yīng)首先確定點與圓的位置關(guān)系，再求切線方程。①若點在圓上（即為切點），則過該點的切線只有一條；②若點在圓外，過該點的切線有兩條，此時應(yīng)注意切線斜率不存在的情況?！咀⒁狻窟^圓內(nèi)一點，不能作圓的切線。（2）求過圓上一點的切線方程法一：先求出切點與圓心的連線斜率，若不存在，則結(jié)合圖形可直接寫出切線方程；若，則結(jié)課圖形可直接寫出切線方程；若存在且，則由垂直關(guān)系知切線的斜率為，由點斜式寫出切線方程。法二：若不存在，驗證是否成立；若存在，設(shè)點斜式方程，用圓心到直線的距離等于半徑列方程，解出方程即可。（3）過圓外一點的圓的切線方程法一：當(dāng)斜率存在時，設(shè)為，則切線方程為，即由圓心到直線的距離等于半徑，即可求出的值，進而寫出切線方程；法二：當(dāng)斜率存在時，設(shè)為，則切線方程為，即代入圓的方程，得到一個關(guān)于的一元二次方程，由，求得，切線方程即可求出。與圓的切線相關(guān)的結(jié)論（1）過圓上一點的圓的切線方程為；（2）過上一點的圓的切線方程（3）過外一點作圓的兩條切線，切點分別為，，則切點弦所在直線方程為：（4）若圓的方程為，則過圓外一點的切線長為。（5）圓心的三個重要幾何性質(zhì)：①圓心在過切點且與切線垂直的直線上；②圓心在某一條弦的中垂線上；③兩圓內(nèi)切或外切時，切點與兩圓圓心三點共線。?典型例題?母題1：直線與圓的位置關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相離B．相交C．相切D．相交或相切圓與直線的位置關(guān)系為（）A．相切B．相離C．相交D．無法確定（多選）直線和圓的位置關(guān)系是（）A．相離B．相切或相離C．相交D．相切已知點在圓上，則直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交B．相切C．相離D．無法判斷直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相切B．相離C．相交D．不確定直線與圓的大致圖象可能正確的是（）A．B．C．D．母題2：由直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)已知圓與直線相切，則（）A．B．C．D．已知對任意的實數(shù)，直線與圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．若直線與曲線恰有兩個不同公共點，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．若直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．（多選）若直線與曲線有公共點，則實數(shù)可以（）A．B．C．D．直線與半圓有兩個交點，則的值是。若圓與直線有公共點，則的取值范是。母題3：圓的弦長問題直線l:被圓C：截得的弦長為A．1B．2C．3D．4已知直線與圓：相交于、兩點，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件直線被圓所截得的最短弦長等于（）A．B．C．D．已知直線：恒過點，過點作直線與圓C：相交于A，B兩點，則的最小值為（）A．B．2C．4D．母題4：求圓的切線方程已知直線經(jīng)過點，且與圓相切，則的方程為（）A．B．C．D．過點作圓的切線，則的方程為（）A．B．或C．D．或過點作圓：的切線，則切線的方程為（）A．B．C．或D．或求過點P(?1,4)，圓x?22+y?3（多選）已知圓，下列命題正確的是（）A．為過點的圓的一條切線B．為過點的圓的一條切線C．為過點的圓的一條切線D．為過點的圓的一條切線自點發(fā)出的光線經(jīng)過軸反射，其反射光線所在直線與圓相切，則滿足條件的反射光線所在直線的斜率之和為（）A．B．C．D．母題5：與切線長有關(guān)的問題過點作圓的切線，切點為B，則()A．2B．C．3D．已知直線是圓的一條對稱軸，過點向圓作切線，切點為，則（）A．B．C．D．已知圓，P為曲線上的動點，過點P作圓的切線，則切線長的最小值為（）A．1B．C．2D．3設(shè)是圓上的動點，是圓的切線，且，則點到點距離的最小值為（）A．4B．5C．6D．15已知直線，圓，P為l上一動點，過點P作圓C的切線PM，PN，切點為M，N，則四邊形PMCN面積的最小值為（）．A．B．7C．8D．母題6：切點弦及其方程應(yīng)用過點作圓C：的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（）A．B．C．D．過點作圓的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為______.已知直線是圓的對稱軸，過點作圓的兩條切線，切點分別為、，則直線的方程為（）A．B．C．D．已知點P為直線上的動點，過點P作圓的兩條切線，切點分別為A?B，則直線必過定點（）A．B．C．D．過圓：外一點作圓的切線，切點分別為、，則（）A．2B．C．D．3母題7：直線與圓的距離問題已知圓與直線，則圓上到直線的距離為1的點的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4圓上到直線的距離為的點的個數(shù)是____.（多選）若圓上有且僅有三個點到直線的距離為，則的取值可（）A．B．C．D．已知圓的方程為x2＋y2－4x－6y＋11＝0，直線l：x＋y－t＝0，若圓上有且只有兩個不同的點到直線l的距離等于，則參數(shù)t的取值范圍為（）A．(2，4)∪(6，8)B．(2，4]∪[6，8)C．(2，4)D．(6，8)已知圓，直線：，圓上至少有三個點到直線的距離都是，則的取值范圍是________.母題8：直線與圓的實際應(yīng)用已知在某濱海城市A附近的海面出現(xiàn)臺風(fēng)活動，據(jù)監(jiān)測，目前臺風(fēng)中心位于城市A的東偏南60°方向，距城市A300km的海面點P處，并以20km/h的速度向西偏北30°方向移動．已知該臺風(fēng)影響的范圍是以臺風(fēng)中心為圓心的圓形區(qū)域，半徑為km．則城市A受臺風(fēng)影響的時間為（）A．5hB．hC．hD．4h蘇州有很多圓拱的懸索拱橋（如寒山橋），經(jīng)測得某圓拱索橋（如圖）的跨度米，拱高米，在建造圓拱橋時每隔米需用一根支柱支撐，則與相距米的支柱的高度是（）米.（注意：≈）某考點配備的信號檢測設(shè)備的監(jiān)測范圍是半徑為100米的圓形區(qū)域，一名工作人員持以每分鐘50米的速度從設(shè)備正東方向米的處出發(fā)，沿處西北方向走向位于設(shè)備正北方向的