九年級數(shù)學下冊知識點總結(jié)辦公文檔工作總結(jié)

、b、c，那么有：〔、b、c，那么有：〔1〕三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2；〔有惟一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一h.特別地，y軸記作直線x0?！睵23-9,1〕0頂點決定拋條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組九年級下冊知識點九年級下冊知識點第一章直角三角形邊的關(guān)系1、正切：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA=∠A的對邊/∠A的鄰邊。①tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切，記號里習慣省去角的符號“∠〞；②tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A的對邊與鄰邊的比；2、正弦：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，3、余弦：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA=∠A的鄰邊/斜邊；4、余切：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cotA，弦互為余函數(shù)。同樣，也稱正切、余切互為余函數(shù)，可以概括為：一個銳角的三角函數(shù)等于它的余角的余函假設∠A為銳角，那么①sinA=cos(90°?∠A〕等28、在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，那么有：〔4〕面積公式；〔5〕直角三角形△ABC內(nèi)接圓⊙O的半徑為(a+b-c)/2；題7：小紅的運動服被一個鐵釘劃破一個呈直角三角形的洞，其中兩邊分別為1cm和2cm，假設用是y軸；〔2〕函數(shù)yax2是y軸；〔2〕函數(shù)yax2的圖像與a的符號關(guān)系：①當a0時拋鄰邊/斜邊；余切：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊與對否存在t，使△POB的外心在x軸上，假設不存在，請你說明理由直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線0時，開口向下；A．2cmB．3cmC．2cm或3cmD．2cm或5cm題8：長為12cm的鐵絲，圍成邊長為連續(xù)整數(shù)的直角三角形，那么斜邊上的中線為________cm。題9：如圖2，河對岸有鐵塔AB．在C處測得塔頂A的仰角為30°，向塔前進14米到達D，在D處測得A的仰角為45°，求鐵塔AB的高。題10四邊形ABCD中，∠B＝∠ADC＝90°，AB＝2、CD＝1、∠A＝60°，求：BC。第二章二次函數(shù)量的取值范圍是全體實數(shù)。②當a0時拋物線開口向下頂點為其最高點。其中h，b，2a4acb26、拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點。①a的符號決定拋物線的開口方向：當a0時，開口向上；當a線的開口大小、形狀一樣。a開口大小完全一樣，只是頂點的位置不同。8、求拋物線的頂點、對稱軸的方法-(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。(4)定義：一般地，如果yax2bxc(a,b,c是常數(shù)，a0)，重合的弧叫做等弧。⑦圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。⑦弦心-(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。(4)定義：一般地，如果yax2bxc(a,b,c是常數(shù)，a0)，重合的弧叫做等弧。⑦圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。⑦弦心a值。b2b4acb24ab4acb2對稱軸b對稱軸是直線xh。〔3〕運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點。〔1〕a決定開口方向及開口大小，這與yax2中的a完全一樣?！?〕b和a共同決定拋物線對稱軸的位置。由于拋物線yax2bxc的對稱軸是直線。baba10、幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：開口方向開口向上當a0時開口向下對稱軸b2a(頂點坐標b4acb233內(nèi)心到三邊的距離相等。(2)過三角形頂點和內(nèi)心的射線平分三角個交點0拋物線與x軸相交；②有一個交點〔頂點在x軸上〕0拋物線xh?！?〕運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的0°，AB＝內(nèi)心到三邊的距離相等。(2)過三角形頂點和內(nèi)心的射線平分三角個交點0拋物線與x軸相交；②有一個交點〔頂點在x軸上〕0拋物線xh。〔3〕運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的0°，AB＝CD＝∠A＝60°，求：BC。圖3第二章二次函數(shù)1方程組21aa(2)求過A、O、B三點的拋物線解析式；〔3〕拋物線與x軸的交點。二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標x、x，是對應一元二次方程ax2bxc0的兩個實數(shù)根。拋物線與x軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個交點0拋物線與x軸相交；②有一個交點〔頂點在x軸上〕0拋物線與x軸相切；③沒有交點0拋物線與x軸相離。〔4〕平行于x軸的直線與拋物線的交點：設縱坐標為k，那么橫坐標是ax2bxck的兩個實數(shù)根。①方程組有兩組不同的解時l與G有兩個交點；②方程組只有一組解時l與G只有一個交點；③方程組無解時l與G沒有交點?！?〕拋物線與x軸兩交點之間的距離：假設拋物線yax2bxc與x軸兩交點為Ax，0，B1bac aABxx直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；〔P66-5直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；〔P66-5，P68-1求點A的坐標；(2)求過A、O、B三點的拋物線解析式；(3)rl?？偯娣e=側(cè)面積+底面積?！睵87-7，9，11〕題17定在連心線上。(8)相交兩圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分第三章圓1、定義：圓是平面上到定點距離等于定長的點的集合。其中定點叫做圓心，定長叫做圓的半徑，圓心定圓的位置，半徑定圓的大小，圓心和半徑確定的圓叫做定圓。對圓的定義的理解：①圓是一條封閉曲線，不是圓面；2、點與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征：如果圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，那么：證明假設干個點共圓，就是證明這幾個點與一個定點的距離相等。3、圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心。直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸?！睵58-P59-P61-P63-1、6P65-15〕②圓弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧。圓?。簣A上任意兩點間的局部叫做圓弧，簡稱弧，用符號“⌒〞表③弓形：弦及所對的弧組成的圖形叫做弓形。④同心圓：圓心一樣，半徑不等的兩個圓叫做同心圓。⑤等圓：能夠完全重合的兩個圓叫做等圓，半徑相等的兩個圓是等圓。⑦弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。6、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等、所對的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。7、1°的弧的概念：把頂點在圓心的周角等分成360份時，每一份的角都是1°的圓心角，相應的整個圓也被等分成360份，每一份同樣的弧叫1°弧。圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等。圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。9、確定圓的條件：①理解確定一個圓必須的具備兩個條件：圓心和半徑，圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。經(jīng)過一點可以作無數(shù)個圓，經(jīng)過兩點也可以作無數(shù)個圓，其圓心在這個兩點線段的垂直平分線上。形外心到三頂點的距離相等。(1)相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線。bxc與y軸有且只有一個交點〔0bxc與y軸有且只有一個交點〔0，c〕：①c0，拋物線經(jīng)過原徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。說明：根據(jù)垂徑定理與推論個三角形叫做圓的外切三角形。三角形內(nèi)心的性質(zhì)：(1)三角形的這幾個點與一個定點的距離相等。圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意(4)直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，那么①d<r<===>直線②d=r<===>直線③d>r<===>直線L和⊙O相交。L和⊙O相切。L和⊙O相離。12、切線的總判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這個條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。結(jié)論：如果一條直線具備以下三個條件中的任意兩個，就可推出第三個。13、和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形。角形的內(nèi)角。由此性質(zhì)引出一條重要的輔助線：連接內(nèi)心和三角形的頂點，該線平分三角形的這個內(nèi)角。〔P77-P78-14〕題15：如圖，PA是⊙O的切線，割線PBC與⊙O相交于點B、C，PA＝6、PB＝4那么BC＝ABAC14、兩圓的位置關(guān)系：〔P79-P81-13〕(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離。(2)外切：兩個圓有惟一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切。這個惟一的公共點叫做切點。(4)內(nèi)切：兩個圓有惟一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切。這個惟一的公共點叫做切點。(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含。兩圓同心是兩圓內(nèi)的一個特例。題16：A是⊙O上的一點，⊙A與⊙O相交于點C、D，⊙O的弦AB交CD于點E，AE＝2、EB＝6．求：⊙A的半徑長〔證△EAD∽△DAB〕解析式〔P32-2P34-7,、8P37-2,解析式〔P32-2P34-7,、8P37-2,、4P42-1-P81-13〕(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩有惟一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一扇形定義：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。〔P82-P84-、1P85-8〕弓形定義：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形。弓形弧的中點到弦的距離叫做弓形高。16、圓錐：可以看作是一個直角三角形繞著直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形，另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的底面，斜邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的側(cè)面。圓錐的側(cè)面展開圖與側(cè)面積計算：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，這個扇形的半徑是圓錐側(cè)面的母線長、弧長是圓錐底面圓的周長、圓心是圓錐的頂點。如果設圓錐底面半徑為r，側(cè)面母線17、假設四邊形的四個頂點都在同一個圓上，這個四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做這個四邊形的外接圓。圓內(nèi)接四邊形的特征：①圓內(nèi)接四邊形的對角互補；②圓內(nèi)接