基于malab的bode圖繪制方法

基于malab的bode圖繪制方法

0自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析在大多數(shù)現(xiàn)代科學技術領域，自動控制技術發(fā)揮著非常重要的作用。經典控制理論的頻率范圍分析被廣泛應用于項目中，對自動控制系統(tǒng)進行分析和設計。在頻率范圍分析中，基于系統(tǒng)的開環(huán)方案，本文研究了自動控制系統(tǒng)的鎖閉穩(wěn)定性、速度和精度。傳統(tǒng)的手動約束方案方法存在許多缺點，不僅需要大量的時間，而且還需要準確的數(shù)據(jù)。隨著MATLAB軟件版本的不斷升級和功能的拓展,它所具有的強大計算和繪圖功能,給系統(tǒng)的頻域分析帶來了方便,利用其超強的圖像繪制功能,能夠快捷、準確地得到所需頻率特性曲線,并直觀地完成系統(tǒng)復雜的參數(shù)計算、性能分析等工作,大大提高對系統(tǒng)分析的精度.1視化圖形分析MATLAB是功能強大的科學及工程計算軟件包,隨著功能的不斷更新和擴充,MATLAB不但具有以矩陣運算為基礎的強大科學計算和分析功能,而且還具有豐富的可視化圖形表現(xiàn)功能和方便的程序設計能力.除了數(shù)學計算和分析外,依靠各種工具箱軟件,MATLAB被廣泛應用于自動控制、系統(tǒng)仿真、數(shù)字信號處理、圖形圖像分析、雷達工程等領域.MATLAB的主要特點:一是不需要定義變量和數(shù)組,使用方便靈活;二是程序設計語言集成高,語句簡潔,代碼短小高效;三是功能豐富、可擴展性強;四是具有卓越的數(shù)值計算能力;五是具有強大圖形表達功能和系統(tǒng)仿真功能.因此MATLAB成為國際上最受歡迎的科學和工程計算軟件以及最流行的控制系統(tǒng)計算機輔助設計工具.2頻率特性函數(shù)頻率特性是系統(tǒng)對不同頻率正弦輸入信號的響應特性,它是控制系統(tǒng)頻域中的數(shù)學模型,運用頻率特性研究控制系統(tǒng)性能稱為頻域分析.對線性系統(tǒng),若其輸入信號為正弦量,則其穩(wěn)態(tài)輸出響應也將是同頻率的正弦量.但是其幅值和相位一般都不同于輸入量.若逐次改變輸入信號的角頻率ω,則輸出響應的幅值與相位都會發(fā)生變化.頻率特性G(jω)=|G(jω)|∠G(jω)的圖形表示是描述系統(tǒng)的輸入頻率ω從0到∞變化時頻率響應的幅值|G(jω)|、相位∠G(jω)與頻率ω之間關系的一組曲線.雖然系統(tǒng)的頻率特性函數(shù)有嚴格的數(shù)學定義,但它最大的優(yōu)點是可以用圖示方法簡明、清晰地表示出來,因此深受廣大工程技術人員歡迎.應用MATLAB軟件強大的計算和繪圖功能,就可以做出準確的頻率特性曲線,為控制系統(tǒng)的設計和分析提供了極大的方便.2.1bode函數(shù)簡介Bode(伯德)圖又稱對數(shù)頻率特性圖,由對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線組成.通常在Bode圖中以ω為橫軸坐標.但ω的變化范圍極廣(0→∞),如果采用普通坐標分度的話,很難展示出其如此之寬的頻率范圍.因此,在Bode圖中橫軸采用對數(shù)分度.在幅值和相位兩張Bode圖中,其都是以ω=lg(ω)為橫坐標,縱坐標分別為L(ω)=20lg|G(jω)|和φ(ω)=∠G(jω)表示.Bode函數(shù)功能:計算并繪制線性定常連續(xù)系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線.其格式為:其中num,den分別為系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子和分母向量,ω為指定的頻率范圍向量;函數(shù)的返回變量mag、phase分別用來存放幅值裕度和相位裕度,ωc存放幅值穿越頻率.Bode(num,den)可以繪制傳遞函數(shù)為G(s)=num(s)/den(s)時系統(tǒng)的Bode圖.Bode(num,den,ω)可利用指定的頻率值ω繪制系統(tǒng)的Bode圖.當帶輸出變量引用函數(shù)時,可以得到系統(tǒng)Bode圖相應的幅值、相角及頻率值.其中mag=|G(jω)|;phase=∠G(jω).下面通過實例利用MATLAB繪制控制系統(tǒng)Bode圖.2.2matlab程序利用MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱中Bode函數(shù)來繪制晶閘管直流調速系統(tǒng)的Bode圖.晶閘管直流調速系統(tǒng)中電流環(huán)動態(tài)結構圖如圖1:Gs(s)給定濾波器傳遞函數(shù),G1(s)、G2(s)為調節(jié)對象傳遞函數(shù),Gc(s)為PI調節(jié)器傳遞函數(shù),GH(s)為反饋環(huán)節(jié)傳遞函數(shù).編制MATLAB程序如下:執(zhí)行后得系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖[margin(GK)]見圖2,閉環(huán)Bode圖[Bode(GB)]見圖3.從Bode圖中可以得出閉環(huán)系統(tǒng)的頻域指標:幅值穿越頻率ωc=102rad/s,諧振峰值Mr=1.13,帶寬頻率ωb=8.15rad/s,相位裕量γ=38.1°.2.3相穩(wěn)定的表征(1)幅值穿越頻率ωc是幅值Bode圖L(ω)在ωc處穿越0dB線,即M(ωc)=1,L(ωc)=0.它反映了系統(tǒng)的動態(tài)快速性能,ωc越大,系統(tǒng)響應越快.該系統(tǒng)的響應速度快.(2)諧振峰值Mr是最大峰值Mm與零頻幅值M0之比,它反映了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性.Mr越大,系統(tǒng)階躍響應超調量越大,穩(wěn)定程度越差.通常希望Mr在1.1~1.4之間,因此該系統(tǒng)相對穩(wěn)定.(3)帶寬頻率ωb:當ω增加時,閉環(huán)幅頻特性MB(ω)下降到0.707M0時的頻率.它也反映了系統(tǒng)的響應速度.ωb越大,則ωn越大,ts越小,表明該系統(tǒng)的響應速度快.(4)在相位Bode圖上,幅值穿越頻率對應的相位角φ(ωc)離邊界條件(-180°)的“距離”就是相位穩(wěn)定裕量γ,即γ=180°+φ(ωc).若γ>0,系統(tǒng)是穩(wěn)定的γ愈大,則表示系統(tǒng)離穩(wěn)定邊界“距離”愈遠,系統(tǒng)穩(wěn)定性愈好,工作愈可靠.自動控制系統(tǒng)一般要求,相位裕量γ>(30°~45°).該系統(tǒng)加入PI調節(jié)器后系統(tǒng)相位裕量γ=38.1°,表征了系統(tǒng)的穩(wěn)定性增強.3matlab軟件簡介Bode圖是頻域分析的重要環(huán)節(jié),系統(tǒng)的閉環(huán)頻域指標能夠根據(jù)Bode圖計算得出.閉環(huán)系統(tǒng)的準確性由Bode圖低頻段的高度和斜率確定,其動態(tài)過程的平穩(wěn)性由相角裕量γ描述,快速性則由幅值穿越頻率ωc描述,閉環(huán)系統(tǒng)的抗干擾能力由Bode圖高頻段的斜率判斷,因此能夠準確的繪制Bode圖是分析控制系統(tǒng)的關鍵.MATLAB軟件強大的繪圖功能,能夠快速、準確地繪出Bode