高考數(shù)學(xué)理科人教通用版核心講練大一輪復(fù)習(xí)課時分層提升練二十三兩角和差及倍角公式的應(yīng)用

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時分層提升練二十三兩角和、差及倍角公式的應(yīng)用……30分鐘60分一、選擇題(每小題5分,共25分)1.下列各式中,值為32的是15°cos15° 215°sin215°215°1 215°+cos215°【解析】選215°sin215°=cos30°=322.函數(shù)f(x)=cos22x的最小正周期為 ()A.π2 B.π4 C.π 【解析】選A.f(x)=cos22x=12cos4x+12,最小正周期T=2π3.設(shè)α,β都為銳角,且cosα=55,sin(α+β)=35,則sinβ等于 (A.2525 C.55 55【解析】選B.因為α為銳角,cosα=55所以sinα=25因為α,β都為銳角,所以0<α+β<π.因為sin(α+β)=35,所以cos(α+β)=±4當(dāng)cos(α+β)=45時,sinβ=sin[(α+β)α=sin(α+β)cosαcos(α+β)sinα=35×55+45×2當(dāng)cos(α+β)=45時,sinβ=sin[(α+β)α=sin(α+β)cosαcos(α+β)sinα=35×5545×2與已知β為銳角矛盾.所以sinβ=1154.已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)+b對任意實數(shù)x有fx+π4=f(x)成立,且fπ8=1, 或3 【解析】選C.由fx+π4=f(x)可知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)+b關(guān)于直線x=π8對稱,又函數(shù)f(x)在對稱軸處取得最值,故±2+b=1,5.在斜三角形ABC中,sinA=2cosBcosC,且tanBtanC=12,則角A的大小為()A.π4 B.π3 C.π2【解析】選A.由sinA=2cosBcosC,得sinBcosC+cosBsinC=2cosBcosC,所以tanB+tanC=2,又tanBtanC=12,得tanA=tan(B+C)=tan=21所以A=π4二、填空題(每小題5分,共15分)6.已知13sinα+5cosβ=9,13cosα+5sinβ=15,那么sin(α+β)的值為________.

【解析】將兩等式的兩邊分別平方再相加得169+130sin(α+β)+25=306,所以sin(α+β)=5665答案:567.已知0<α<β<π,且cosβcosα=15,sinβsinα=25,則tan(βα)的值為【解析】cos(βα)=cosβcosα+sinβsinα=35又0<βα<π,所以sin(βα)=45,tan(βα)=4答案:48.(2019·煙臺模擬)已知sinα=223,cos(α+β)=13,且α,β∈0,π2【解析】由于sinα=223,所以cosα=sin2α=429,cos2α=由于cos(α+β)=13sin(α+β)=22sin(αβ)=sin[2α(α+β)]=sin2αcos(α+β)cos2αsin(α+β)=102答案:10三、解答題(每小題10分,共20分)9.求值:cos40°【解析】原式=cos40=cos40=cos40°+sin50=cos40°+1=2cos210.如圖,半圓O的半徑為1,點(diǎn)A與半圓的直徑在一條直線上,OA=2,點(diǎn)P為半圓上的任意一點(diǎn),三角形PAB為等邊三角形,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時,求四邊形OABP的面積的最大值.【解析】設(shè)∠POA=θ(0°<θ<180°),則由余弦定理得PA2=OA2+OP22OA·OPcosθ=22+122×2×1×cosθ=54cosθ,所以四邊形OABP的面積為S(θ)=S△OAP+S△BAP=12OA·OPsinθ+34=sinθ+34(54cosθ)=sinθ3cosθ+=2sin(θ60°)+534≤2+所以四邊形OABP的面積最大值為2+53此時∠AOP為150°.……20分鐘40分1.(5分)(2019·石家莊模擬)若函數(shù)f(x)=3sin(2x+θ)+cos(2x+θ)(0<θ<π)的圖象關(guān)于π2,0對稱,則函數(shù)f(x)在 3 12 【解析】選B.f(x)=3sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2sin2x則由題意,知fπ2=2sinπ+θ+π所以θ=5π6,所以f(x)=2sin2x,f(x)在-π4,π4上是減函數(shù),所以函數(shù)f(x)在-2.(5分)設(shè)α為銳角,若cosα+π6=13,則sin2α+πA.725 B.72-818【解析】α為銳角,cosα+π6設(shè)β=α+π6,因為0<α<π2,π6<α+π所以sinβ=223,sin2β=2sinβcosβ=cos2β=2cos2β1=79所以sin2α+π12=sin2βcosπ4cos2βsin=-429×22-73.(5分)(2020·成都模擬)若0<α<π2,cosα+π6=35,則【解析】因為0<α<π2,所以π6<α+π6因為cosα+π6==1-cos2α所以sin2α+π6=2sinα+π6cosα+π6=2×4=2×3521=所以cos2α+=cos2α+π6cosπ=725×222425×2答案:314.(5分)若tanα-π4=17,則cos2α+2sin2【解析】因為tanα-π4所以tanα=tanα-π4+π4=tanαcos2α+2sin2α=cos2α+2sin2α答案:645.(10分)已知向量m=(2,sinα),n=(cosα,1),其中α∈0,π2,且(1)求sin2α和cos2α的值.(2)若sin(αβ)=1010,且β∈0,π2【解析】(1)因為m⊥n,所以2cosαsinα=0,即sinα=2cosα.代入cos2α+sin2α=1,得5cos2α=1,且α∈0,則cosα=55,sinα=2則sin2α=2sinαcosα=2×55×255cos2α=2cos2α1=2×151=3(2)因為α∈0,π2,β所以αβ∈-π2,π2.又所以cos(αβ)=31010.所以sinβ=sin[α(=sinαcos(αβ)cosαsin(αβ)=255×3101055因為β∈0,π2,得β6.(10分)已知函數(shù)f(x)=sinπ2-xsinx3cos2(1)求f(x)的最大值及取得最大值時x的值.(2)若方程f(x)=23在(0,π)上的解為x1,x2,求cos(x1x2)的值【解析】(1)f(x)=cosxsinx32(2cos2=12sin2x32cos2x=sin當(dāng)2xπ3=π2+2kπ(k∈Z)