幾何概型（第二課時）

331幾何概型第二課時復習回顧：1古典概型與幾何概型的區(qū)別相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限個，幾何概型要求基本事件有無限多個2幾何概型的概率公式1、某公共汽車站每隔5分鐘有一輛公共汽車通過，乘客到達汽車站的任一時刻都是等可能的,求乘客等車不超過3分鐘的概率2、如圖,假設你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆,分別計算它落到陰影部分的概率鞏固練習：3、某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會如果轉(zhuǎn)盤停止時，指針正好對準紅、黃或綠的區(qū)域，顧客就可以獲得100元、50元、20元的購物券（轉(zhuǎn)盤等分成20份）甲顧客購物120元，他獲得購物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的購物券的概率分別是多少？例1：（1）的取值是區(qū)間中的整數(shù)，任取一個的值，求“取得值大于2”的概率。古典概型P=2/4=1/2（2）的取值是區(qū)間中的實數(shù)，任取一個的值，求“取得值大于2”的概率。123幾何概型P=2/34總長度3例2:（1）和y取值都是區(qū)間中的整數(shù)，任取一個的值和一個y的值，求“–y≥1”的概率。12341234y古典概型-1作直線x-y=1P=3/8例2:（2）和y取值都是區(qū)間中的實數(shù)，任取一個的值和一個y的值，求“–y≥1”的概率。12341234y幾何概型-1作直線-y=1P=2/9ABCDEF例會面問題）甲、乙二人約定在12點到17點之間在某地會面，先到者等一個小時后即離去，設二人在這段時間內(nèi)的各時刻到達是等可能的，且二人互不影響．求二人能會面的概率解：以,Y分別表示甲乙二人到達的時刻，于是即點M落在圖中的陰影部分．所有的點構成一個正方形，即有無窮多個結果．由于每人在任一時刻到達都是等可能的，所以落在正方形內(nèi)各點是等可能的．012345yx54321.M(X,Y)典例分析：二人會面的條件是：答：兩人會面的概率等于012345yx54321y-x=1y-x=-1送報人可能在早上6:30—7:30之間把報紙送到你家你父親離開家去工作的時間在早上7:00—8:00之間問你父親在離開家前能得到報紙稱為事件A的概率是多少【變式題】假設你家訂了一份報紙6:30—7:30之間報紙送到你家7:00—8:00之間父親離開家問你父親在離開家前能得到報紙稱為事件A的概率是多少提示：如果用表示報紙送到時間用Y表示父親離家時間那么與Y之間要滿足哪些關系呢？解:以橫坐標表示報紙送到時間,以縱坐標Y表示父親離家時間建立平面直角坐標系,假設隨機試驗落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點是等可能的,所以符合幾何概型的條件根據(jù)題意,只要點落到陰影部分,就表示父親在離開家前能得到報紙,即事件A發(fā)生,所以小試牛刀：練習1在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點M，求AM小于AC的概率．C’ACBM解：在AB上截取AC’＝AC，故AM＜AC的概率等于AM＜AC’的概率．記事件A為“AM小于AC”，答：AM＜AC的概率等于小試牛刀：C’解：在AB上截取AC’＝AC，故AM＜AC的概率等于點D落在三角形ACC’內(nèi)的概率．記事件A為“AM小于AC”，答：AM＜AC的概率等于變式1:在等腰直角三角形ABC內(nèi)任取一點D，連接CD，并延長交AB于M，求AM小于AC的概率．變式2:在等腰直角三角形ABC,過直角頂點C在∠ACB內(nèi)部作一條射線CM，與線段AB交于點M，求AM小于AC的概率．小試牛刀：C’ACBM、B、C,求能構成銳角三角形的概率ABC解