幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型

321幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型我們來(lái)看兩個(gè)具體問題：例1假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元方案三:第一天回報(bào)04元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。請(qǐng)問，你會(huì)選擇哪種投資方案？問題：在例1中，涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？分析：先建立三種方案所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型1)y=40,2)y=10x,3)。通過比較它們的增長(zhǎng)情況，為選擇投資方案提供依據(jù)。我們來(lái)計(jì)算三種方案所得回報(bào)的增長(zhǎng)情況：x/天方案一方案二方案三y/元y/元y/元增加量增加量增加量1234040400010203010100408160408045678…30………………4040404040400000040506070803001010101010103.26.412.825.651.2214748364.81.63.26.412.825.6107374182.4從表格中獲取信息，體會(huì)三種函數(shù)的增長(zhǎng)差異。下面利用圖象從整體上把握不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)：我們看到，底為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長(zhǎng)速度要快得多。從中體會(huì)“指數(shù)爆炸“的含義。4080120160y２４６８1012oy=40y=10下面再看累計(jì)的回報(bào)數(shù)：結(jié)論：投資8天以下，應(yīng)選擇第一種投資方案；投資8－10天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資11天，應(yīng)選擇第三種投資方案。天數(shù)回報(bào)/元方案一二三401234567891011801201602002402803203604004401030601001502102803604505506600412286124252508102204440928188例2某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨銷售利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤(rùn)的25%?，F(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y＝，，，其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？問題：例2涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例的實(shí)質(zhì)是什么？我們不妨先作出函數(shù)圖象：通過觀察函數(shù)圖象得到初步結(jié)論：按對(duì)數(shù)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)符合公司的要求。4006008001000120020